PRĘTOWY UKŁAD
PRZESZCZENNY

to konstrukcja,

której elementy ułożone są w 3
wymiarach x,y,x. układ
przestrzenny jest także
konstrukcją płaską, wpisaną w
płaszczyznach na których
działają siły prostopadłe do tej
płaszczyzny (kierunek ich
działania pokrywa się z 3
wymiarami) w ukł.
Przestrzennym rozważamy siły
działające wzdłuż trzech osi,
momenty zginające w dwóch
płaszczyznach i moment
skręcający.

METODY PRZEMIESZCZEO

analizujemy węzły, które
pozostają stałe T L mogą
wystąpid 3 rzeczywiste
przemieszczenia węzłów (u1,V1
i ϕ1). Założenia upraszczające I-
traktujemy pręty jako
nieściśliwe, czyli zaniedbujemy
ich skrócenie, wydłużenie i
działanie sił normalnych. II –
pomijamy zmiany odległości
między koocami pręta
spowodowanego skręcaniem.

LICZBA RZECZYWSITA
PRZEMIESZCZEO

określa

stopieo kinematycznej
niewyznaczalności SKN lub
(stopieo geometrycznej
niewyznaczalności SGN)SKN=Ƹ
ϕ+ Ƹᴧ (Ƹ ϕ-suma kątów obrotu
węzłów układu równa liczbie
wewnętrznych
nieprzegłubowych węzłów
ramy; Ƹᴧ - suma niezależnych
przesuwów węzłów ramy
równa liczbie stopni swobody
łaocucha kinematycznego
zbudowanego na bazie
analizowanej ramy)
Przemieszczenia Ƹ ϕ we
wszystkich sztywnych
połączeniach ustawiamy
przeguby i tam gdzie będzie
obrót tyle stopni swobody (ilośd
przesuwów). Liczba stopni
swobody liczba prętów*3-liczba
węzłów =SKN – każdy pręt staje
się utwierdzony obustronnie.

TOK ramy statycznie
niewyznaczalne metodą
przemieszczeo

:1) schemat

podstawowy, SKN, stan P, z1,z2
i wykresy Mp, M1, M2
tworzymy równanie kanoniczne
gdzie wyliczamy z1 i z2,
podstawiamy do wzoru
Mpn=Mp+M1*z1+M2*z2
tworzymy wykres. Dokonujemy
sprawdzenia statycznego
numerycznego i
kinematycznego.

TWORZENIE

WYKRESÓW

T – zamiast

utwierdzeo dodajemy przeguby
i wstawiamy momenty
wyliczamy z momentów T –
tworzymy wykres.

RÓWANIA ŁAOCUCHA
KINEMATYCZNEGO:

różnica

przemieszczenia poziomego 0=
Ƹli

y

*Ѱi; przemieszczenie

poziome z1=l*Ѱij; różnica

przemieszczeo pionowych 0=
Ƹli

x

*Ѱi;

WPŁYW TEMP. I OSIADANIA
TEMP

. ᴧt=td-tg- różnica

temp.t=((td+tg)/2)-tm; wpływ
osiadania podpór dzielimy na 3
grupy:1)wpływ różnicy temp ᴧt
wg wzorów transformacyjnych.
2) wpływ liniowego osiadania i
średnia temp. T.; z łaocucha
kinematycznego wyliczamy
przemieszczenie poziome un-
uo=Ƹl

y

*Ѱi+ Ƹl

x

αt*t;

przemieszczenie pionowe vn-
vo=Ƹl

x

*Ѱi+ Ƹl

y

αt*t;3) osiadanie

podpór kąta obrotu. Tworzymy
wykres Mp=Mᴧt+Mφ+Mt,ᴧ ;
reakcje kij i kip, tworzymy układ
równao kanonicznych
0=kij*z1+kip; wykres Mpn;
sprawdzenia statyczne,
numeryczne, kinematyczne)

SZTYWNOŚD

k=P/y [N/m] belkę

można porównad do sprężyny
gdyż wykonuje ten sam ruch.
Sztywnośd więzów sprężystych
(podpory) siła wywołująca
jednostkowe przemieszczenie
odpowiednik kij.

PODATNOŚD

δ=1/k=y/P*m/N+

taka sama jak metodzie sił jest
to przemieszczenie od
jednostkowej siły P=k*y
(siła*przemieszczenie)

RUCH DRGAJĄCY
HARMONICZNY

(sin, cos) A-

amplituda max. Wychylenie z
położenia równowagi
y(t)=A*sin(w*t+ ϕ) w-częstośd
fal(drgao) w *rad/s+; ϕ-
przesunięcie fazowe, T- okres
drgao *s+ f-częstotliwośd f=1/T
[1/s]=[Hz]; T=1/f=2pi/w ;
f=w/2pi Ai w –wartości
niezależne nie mają wpływu na
siebie.

STOPNIE SWOBODY
DYNAMICZNEJ

masa rozłożona

na całej belce, wybieramy pkt
najlepiej na wsporniku na
koocu, całą masę przenosimy
na koniec i analizujemy ruch
tego pkt.. Liczba niezależnych
od siebie możliwości ruchu
układu mas SSD na ogół w
budownictwie EA dąży do
nieskooczoności.

RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE
DRGAO O JEDNYM STOPNIU
SWOBODY

Zasada d’alemberda

dowolny układ w ruchu można
analizowad dokładnie tak samo
jak układ nieruchomy pod
warunkiem uwzględnieniem sił
bezwładności F=ma,
przeciwstawiających się temu
ruchowi. ↓ siła wymuszająca
P(t)=Po*sin(pt) /p-częstośd siły
wymuszającej *rad/s+/; ↑ siła
bezwładości (opór materiału)
B=ma=my’(t) y(t) –droga
przemieszczenia, B=mӱ ; ↑siły
tłumione (stopniowe malenie
siły) teoria tłumienia
wiskotyczne – siła tłumienia
jest wprost proporcjonalna do
prędkości przemieszczenia T=εẏ
(ε- stała tłumienia); ↑siły

sprężystości – reakcja sprężysta
S=ky; suma tych wszystkich
reakcji musi dad 0 Ery=P

o

sin(pt)-

mӱ-εẏ powstaje podstawowe
równanie dynamiki tzw.
Równanie różniczkowe
jednorodne II stopnia z jedną
niewiadomo mą mӱ+εẏ+ky=
P

o

sin(pt)(drgania wymuszone

tłumione)

DRGANIA SWOBODNE BEZ
TŁUMIENIA

mӱ+ky=0/:m,

ӱ+k/m*y=0;

√ [rad/s];

w=

√ - częstośd drgao bez

wymuszenia ani tłumienia

DRGANIA WYMUSZONE BEZ
TŁUMIENIA

mӱ+ky= P

o

sin(pt)

/P

o-

amplituda siły, p- częstośd

siły/ drgania te zachodzą
częstością wymuszenia (p) a nie
z częstością drgao własnych
(w). W przypadku gdy p=w
dochodzi do zjawiska rezonansu
i zniszczenia konstrukcji.
y(t)=A*sin(pt); ẏ=Apcos(pt); ӱ=-
Ap

2

sin(pt) ; -

mAp

2

sin(pt)+kAsin(pt)=

P

o

sin(pt); A(k-mp

2

)=P

o

; A= P

o

/(k-

mp

2

)- amplituda.

WSPÓŁCZYNNIK DYNAMICZNY

v=|1/(1-n

2

)| każda wielkośd

dynamiczną można wyrazid jako
iloraz wielkości statycznego
działania amplitudy siły
wymuszającej i współczynnika
dynamicznego A=y

o

V; A=

P

o

/(k(1-p

2

/k))= P

o

/k*(1/(1-

p

2

/w

2

))= P

o

/k*(1/1-n

2

)=

y

o

*(1/(1-n

2

) ; w

2

=k/m

;1/w

2

=m/k; n=p/w; k=P/y;

y=P/k

WYKRES REZONANSOWANY

oś

y (V) oś x (n=P/w); p<w –
wysokie strojenie; p=w-
rezonans; p>w niskie strojenie;
V=|1/(1-n

2

)| p=0 – V=1; p<w –

n<1 – V rośnie; p=w – n=1 – V
dąży do nieskoo. ; p>w – n>1 –
V maleje; A=y

o

*V gdy p=w to

n=1 a V doży donieskoo. A=
y

o

* konstrukacja się

przemieszcza obiekt ulega
zniszczeniu.

REZONANS

zjawisko polegające

na gwałtownym przyroście
przemieszczeo, teoretycznie
nawet do gdyz częstośd
drgao własnych układu i
częstośd wymuszeo są do siebie
zbliżone.

WYKRES STROJENIA
KONSTRUKCJI

oś y (w,p) i punkt

na tej osi (w) oś x (t) w>p1
wysokie strojenie; w=p2
rezonans (zachodzi katastrofa);
w<p3 niskie strojenie /może
wystąpid katastrofa w dwóch
pkt przechodzi przez rezonans)

PROBLEM ZWIĄZANY Z
DZIAŁANIEM DUŻYCH SIŁ
KRYTYCZNYCH

M=Pa /powstaje

nowy moment/ zasada
zesztywnienia –deformacja
konstrukcji albo w ogóle jej nie
ma albo są takie małe, które nie
mogą wpływad na siły
wewnętrzne λ=

√

współczynnik porównawczy
/siła*smukłośd/

TOK WYZNACZANIA SIŁY
KRYTYCZNEJ

wykres N ukł

podstawowy, SKN, rozwiązanie
metod klasyczną Teoria I rzędu
Mp i II rzędu Mp; z1 z2 tam
gdzie działa siła normalna
korzystamy ze wzorów
transformacyjnych. kij,kip
Układamy układ równao
kanonicznych ze
współczynnikiem
porównawczym wyiczmay stałe
c,r, Nowe wykresy Mpn
porównujemy wykresy Mpn(I) z
Mpn (II) i Npn(I) z Npn
(II)różnice do 10% nie istotne
jeżeli powyżej Nan nowo
projektujemy.