Politechnika Warszawska Warszawa 14.04.2005

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Zakład Budownictwa Ogólnego

OBLICZENIA STATYCZNE

Wykonał :

Marek Milke Gr 2. Semestr 4

R.A. 2004/2005

SPIS TREŚCI

OPIS TECHNICZNY...............................................................................................................................3

WYDRUK KOMPUTEROWY (dla więźby dachowej ) 6

WYMIAROWANIE WIĘŹBY DACHOWEJ 7

OBLICZENIA STROPÓW

Strop Kleina 13

strop kleina : BELKA POD ŚCIANKĄ DZIAŁOWĄ 16

Strop FERT 45 17

STROP TERIVA 18

STROP ACKERMANA 19

STRO P FERT45.................................................................................................................................20

ŚCIANA MUROWANA 21

RYSUNKI

RZUT PARTERU 24

RZUT WIĘŻBY 25

PRZEKRÓJ 26

Wymiarowanie więźby dachowej

Więźba płatwiowo-kleszczowa jak na rys.

Więźba z drewna sosnowego klasy K-33 .

tgα=
⇒ tgα=0,424

α=23°

sinα= sin23°=0.3907

cosα= cos23°=0.9205

wytrzymałość obliczeniowa drewna :

• na zginanie R_dm=15.5 MPa

• na ściskanie i docisk wzdłuż włókien R_dc=13.5 MPa

• na ściskanie i docisk w poprzek włókien R_kc=3.5 MPa

• moduł sprężystości wzdłuż włókien E_m=8000 MPa

rozstaw maksymalny krokwi 0.90 m

1./ ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

-obciążenie ciężarem pokrycia (dachówka karpiówka podwójna) z uwzględnieniem ciężaru krokwi , deskowania *.( Z normy PN-82/B-02001 )

- obciążenie stałe :

• obciążenie charakterystyczne g_k= 0.75 kN/m²

• obciążenie obliczeniowe g₀= g_k⋅γ_f = 0.75⋅1.1= 0.825 kN/m²

- obciążenie zmienne (śniegiem i wiatrem ) :

a. / obciążenie śniegiem - I strefa

-obciążenie charakterystyczne śniegiem

S_k=Q_k⋅c

c=0.8⋅(
)=0.99, Q_k= 0.70 kN/m² .

S_k=0.99⋅0.7=0.693 kN/m²

-obciążenie obliczeniowe śniegiem

S_o= S_k⋅γ_f = 0.693 kN/m²⋅1.4 = 0.9702 kN/m²

b./ obciążenie wiatrem ( I strefa , rodzaj terenu C )

- obciążenie charakterystyczne wiatrem

p_k=q_k⋅C_e⋅c⋅β

β=1.8

q_k=250 Pa = 0.25 kN/m²

C_e=0.7 (współczynnik ekspozycyjny wg tab.4 PN-77/B-02011)

c= c_p=c_z-c_w

c_w= 0

c= c_p=c_z

pierwszy wariant :

c_z=0.015α-0.2

c_z=0.145 ( parcie ) NIEKORZYSTNY

drugi wariant :

c_z= -0.045⋅(40-α)

c_z= -0.765 ( ssanie)

p_k= 0.25kN/m²⋅0.7⋅0.145⋅1.8 = 0.0457 kN/m²

- obciążenie obliczeniowe wiatrem

p_o= p_k⋅γ_f = 0.0457 kN/m²⋅1.3 = 0.059 kN/ m²

2. /Obciążenie działające na 1 m² połaci dachowej

- prostopadłe do połaci dachowej

q_k1 = g_k⋅cosα + S_k⋅cos²α + p_k

q_k1 = 0.75 kN/m²⋅0.9205 + 0.693 kN/m²⋅ 0.9205² + 0.0457 kN/m² = 1.323 kN/m²

q_o1 = g_o⋅cosα + S_o⋅cos²α + p_o

q_o1 = 0.825 kN/m²⋅0.9205 + 0.9702 kN/m²⋅ 0.9205² + 0.059 kN/m² = 1.6405 kN/m²

- pionowe

q_k2 = g_k + S_k⋅cosα + p_k⋅cos⋅α

q_k2 = 0.75 kN/m² + 0.693 kN/m² ⋅0.9205 + 0.0475 kN/m² ⋅0.9205 = 1.4316 kN/m²

q_o2 = g_o + S_o⋅cosα + p_o⋅cos⋅α

q_o2 = 0.825 kN/m² + 0.9702 kN/m²⋅0.9205 + 0.059 kN/m²⋅ 0.9205 = 1.7724 kN/m²

• poziome

od wiatru

w_k3 = p_k⋅sinα

w_k3 = 0.0475 kN/m²⋅0.3907 = 0.019 kN/m²

w_o3 = p_o⋅sinα

w_o3 = 0.059⋅ 0.3907 = 0.023 kN/m²

3 ./ KROKIEW

przyjmuję schemat belki swobodnie podpartej obciążonej równomiernie q₀ rozstaw krokwi a= 0.90 m

q_k = q_k1⋅a = 1.323 kN/m²⋅0.90m = 1.1907 kN/m

q_o = q_o1⋅a = 1.6405 kN/m²⋅0.90m = 1.47645 kN/m

Przyjęto krokiew b x h = 8 x 16 cm

I_x =
= 2730. 67 cm⁴

W_x =
= 341.33 cm³

Sprawdzenie stanu granicznego nośności ( SGN )

- moment zginający

M =
=
= 1.326 kNm

- naprężenia

σ =
=
= 3.885 MPa < R_dm⋅m = 15.5 MPa ⋅ 1= 15.5 MPa OK.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania ( SGU )

ponieważ
=

- ugięcie

fy=fm⋅fr< f_dop

fr=fm

fm =

fm =
0.0051 = 0.051 m = 0.51 cm

fr=0.51
=0.545cm

- dopuszczalne ugięcie

f_dop=
=
= 1.34 cm

f = 0.545 cm
f_dop= 1.34 cm OK

warunek na ugięcie jest spełniony

4. / PŁATEW

rys . schematu

l_x=n⋅a=2⋅0.90m+0.83m+0.75m+0.58m=3.96m l_y=n⋅a=2⋅0.90m+0.83m=2.63m l_d=2.68m l_g=3.886m

Obciążenia działające na płatew :

• obciążenie w płaszczyźnie y :

P_yk=q_2k
1.4316 kN/m²
6.733 kN

P_yo=q_2o
1.7724 kN/m²
8.3267 kN

• obciążenie w płaszczyźnie x :

P_xk=w_3k
0.019 kN/m²
0.0893 kN

P_xo=w₃₀
0.023 kN/m²
0.108 kN

Przyjęto płatew o wymiarach b x h = 16 x 16 cm

I_x =
=
= 5461.33cm⁴

W_x =
=
= 682.67 cm³

I_y= I_x =5461.33cm⁴

W_y = W_x =682.67 cm³

a . / Sprawdzenie stanu nośności (SGN)

• momenty zginające

M_y=

kNm

M_x=

kNm

-naprężenia

σ =
+
=

= 0.376 MPa +10.69MPa =11.066MPa < R_dm⋅m = 15.5 MPa ⋅ 1= 15.5 MPa OK.

b . / Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania ( SGU)

-ugięcie w kierunku pionowym

f_y=f_M+f_T=f_M⋅

f_M=

0.01013 m = 1.013cm

f_y=f_M⋅
= 1.013⋅
=1.085cm

-ugięcie w kierunku poziomym

f_x= f_M=

cm

-ugięcie całkowite

f =

cm

f_xdop=
=
=1.98 cm

f_ydop=
=
=1.315 cm

f_dop=

2.38 cm

f = 1.088 cm
f_dop=2.38 cm

5. / SŁUPKI

maksymalny rozstaw słupków l_x=3.96 cm

Obciążenie ( reakcja pionowa od płatwi )

N=

36.68 kN

przyjmuję słupek o wymiarach bxh =14x14 cm

l-wysokość słupka

l_c=l⋅μ μ =1.0 (od schematu pracy słupka )

l_c=2.5⋅1.0=2.5 m

Sprawdzenie naprężeń w słupku z uwzględnieniem wyboczenia

I_y=
3201.33cm⁴

A_br=14x14=196 cm²

i=
cm

λ_c=

λ_c=61.86⇒k_w=0.575

drewno klasy K33

A_d=A_br

σ =

σ =
kN/m² = 3.25 kN/m² < 13.5⋅1.0 = 13.5 MPa OK

Obliczenia stopów

1./ STROP KLEINA

Warstwa	ob.charakterystyczne	n	ob. obliczeniowe
Tynk cem-wap. 1 cm 0.01 ⋅19.00 kN/m^3	0.19 kN/m^2	1.3	0.247 kN/m^2
płyta ceglana typ średni ( z żeberkami ) kN/m^3	1.51 kN/m^2	1.1	1.66 kN/m^2
wypełnienie gruzem z wapnem kN/m^3	1.16 kN/m^2	1.3	1.51 kN/m^2
belki stalowe I-220 rozstawione co 1.2 m	0.26 kN/m^2	1.1	0.29 kN/m^2
legary	0.03 kN/m^2	1.1	0.04 kN/m^2
Styropian 4cm 0.04 ⋅0.45 kN/m^3	0.018 kN/m^2	1.2	0.0216 kN/m^2
Szlichta cementowa 4cm 0.04⋅21kN/m^3	0.84 kN/m^2	1.3	1.09 kN/m^2
deszczułki (dębowe) 20 mm 0.020⋅7.0 kN/m^3	0.14 kN/m^2	1.3	0.182 kN/m^2
SUMA gk=	4.148 kN/m^2	go=	5.0406 kN/m^2

Obciążenie zmienne ( użytkowe )

p_k= 1.5 kN/m²

p_o= 1.5 kN/m²⋅1.4= 2.1 kN/m²

obciążenie całkowite działające na 1m² stropu :

q_k = g_k + p_k = 4.148 + 1.5 = 5.648 kN/m² ≈ 5.65 kN/m²

q_o = g_o + p_o = 5.0406 + 2.1 = 7.1406 kN/m² ≈ 7.14 kN/m²

płyta przenosi obciążenie na belki stalowe a = 1.2 m

M_max =
kNm

W żebrach płyty przyjęto zbrojenie w postaci bednarek o przekroju b x h = 20x1 mm

ze stali A-0 →R_a=190 MPa

Powierzchnia przekroju jednej bednarki

f_a = 2⋅0.1 = 0.2 cm²

w każdym żeberku 3 bednarki to na 1m płyty przypada :

F_a =
cm²/m

Wytrzymałość obliczeniowa płyty ceglanej na ściskanie

Cegła klasy 10

marka zaprawy 5

R_mk = 2.3 MPa γ_m = 1.5

R_m =
MPa

Zastępczy (obliczeniowy) przekrój płyty :

b_t =100 cm

cm

h_o= 12-1-2/2 = 10 cm

wysokość strefy ściskanej :

R_m⋅F_mc-F_a⋅R_a=0⇒ R_m⋅b⋅x-F_a⋅R_a=0

cm

M_n=172.13 kNcm=1.72 kNm M_max=1.29

1.72≥1.29 OK

2./ Sprawdzenie belki stalowej

rozpiętość obliczeniowa

l_o=1.05⋅5.89m=6.185 m ≈ 6.185 m

obciążenie działające na belkę

kN/m

-od płyty

kN/m

-od belki (dwuteownik 220)

kN/m

Razem

7.80 kN/m+0.372 kN/m=8.172 kN/m

Stan graniczny nośności (SGN )

Q_max= 8.172⋅6.185⋅0.5=25.27 kN

kNm

przyjęto stal A-I ( St3SX ) ⇒ R_a=215 MPa E=205 GPa

σ =

W_x ≥ 181.77 cm³

Przyjmuje belkę I-220 ⇒ W_x=278 cm³ I_x=3060 cm⁴

Stan graniczny użytkowania ( SGU )

dopuszczalna strzałka ugięcia

2.47 cm

ugięcie rzeczywiste

f =
OK

Sprawdzenie belki pod ścianka działową

1. / ciężar 1m² ścianki działowej

cegła pełna obustronnie otynkowana tynkiem cem-wap.

• obciążenie charakterystyczne

g_kdz =0.12⋅18 kN/m³ +2⋅0.015⋅19 kN/m³ = 2.73 kN/m²

- obciążenie obliczeniowe

g_odz =0.12⋅18⋅1.1 +2⋅0.015⋅19⋅1.3 = 3.12 kN/m²

wysokość ściany działowej H= 2.60 m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

Stan graniczny nośności ( SGN )

kNm

kN

cm³

przyjęto 2I-220 ⇒ W_x= 2⋅278 cm³ = 556 cm³ , J_x= 2⋅3060= 6120 cm⁴

Stan graniczny użytkowania ( SGU )

f =
cm f_dop=2.38 cm

f ≤ f_dop

2 . / STROP AKERMANA

warstwa	ob. charakterystyczne	N	ob. obliczeniowe
Klepka2cm 0.020⋅7.0 kN/m^3	0.14 kN/m^2	1.3	0.182 kN/m^2
Szlachta cementowa 4 cm 0.04⋅21kN/m^3	0.84 kN/m^2	1.3	1.09 kN/m^2
Styropian 0.04 ⋅0.45 kN/m^3	0.018 kN/m^2	1.2	0.0216 kN/m^2
Strop Ackermana 0.059⋅24.0 kN/m^3	2.319 kN/m^2	1.1	2.55 kN/m^2
tynk cem-wap. 1.0 cm 0.010⋅19 kN/m^3	0.19 kN/m^2	1.3	0.247 kN/m^2
Obciążenie od ścian działowych h=260cm G=12cm	1.23 kN/m^2	1.2	1.48 kN/m^2
Obciążenia stałe	4.74kN/m^2	go=	5.57kN/m^2
zmienne	1.5kN/m^2	1.4	2.1 kN/m^2
SUMA gk=	6.24 kN/m^2	go=	7.67kN/m^2

1.0 Obliczenia

1.Pole przekroju poprzecznego betonu między pustakami

P=
cm²

2.Długość 1m żebra ma V=
cm³

3.Ilość pustaków na 1 m²

pustaków

4.Ciężar objętościowy betonu zwykłego

5.Ciężar właściwy ścian działowych i tynku.

H=260cm=2.60m

G=12cm=0.12m

0.12⋅18 kN/m³ +2⋅0.015⋅19 kN/m³ = 2.73 kN/m²

1.25

FILAREK MIĘDZYOKIENNY

Ściana wewnętrzna wykonana z następujących warstw :

Ściana wew. wykonana z cegły pełnej o gr. 37(25)cm wytrzymałości 15 MPa

na zaprawie cem-wap. marki 10 MPa

Powierzchnia obciążenia

Powierzchnia stropu

m²

Powierzchnia dachu

m²

1./ obciążenie pionowe od dachu

3.58 kN

2./ obciążenie od stropu poddasza

- obciążenie stałe 6.75 m²⋅ 4.09 kN/m²= 27.61 kN

- obciążenie zmienne (użytkowe) 6.75 m²⋅ 1.2 kN/m²⋅1.4= 11.34 kN

3./ strop nad IV kondygnacją

- obciążenie stałe 6.75 m²⋅ 4.09 kN/m² = 27.61 kN

- obciążenie zmienne (użytkowe ) 6.75 m²⋅ 2.1 kN/m² = 14.18 kN

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych 6.75 m²⋅ 1.23 kN/m²⋅1.2=9.99 kN

4./ strop nad III kondygnacją

- obciążenie stałe 6.75 m²⋅ 4.09 kN/m² = 27.61 kN

- obciążenie zmienne (użytkowe ) 6.75 m²⋅ 2.1 kN/m² = 14.18 kN

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych 6.75 m²⋅ 1.23 kN/m²⋅1.2=9.99 kN

5./ strop nad II kondygnacją

- obciążenie stałe 6.75 m²⋅ 4.09 kN/m² = 27.61 kN

- obciążenie zmienne (użytkowe ) 6.75 m²⋅ 2.1 kN/m² = 14.18 kN

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych 6.75 m²⋅ 1.23 kN/m²⋅1.2=9.99 kN

6./ strop nad I kondygnacją

- obciążenie stałe 6.75 m²⋅ 5.041 kN/m² = 34.03 kN

- obciążenie zmienne (użytkowe ) 6.75 m²⋅ 2.1 kN/m² = 14.18 kN

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych 6.75 m²⋅ 1.23 kN/m²⋅1.2=9.99 kN

6. / ciężar ściany

ściana z cegły pełnej obustronnie otynkowanej zaprawą cem.-wap.

*** nad stropem I kondygnacji ( to jest 25 cm )

2.88 m⋅0.25 m⋅0.75 m⋅ 18 kN/m³⋅ 1.1= 10.69 kN

(2.88 m-1.5m)⋅0.25 m⋅1.5 m⋅ 18 kN/m³⋅ 1.1= 10.25 kN

10.013 m⋅0.25 m⋅0.75 m⋅ 18 kN/m³⋅ 1.1= 37.17 kN

(10.013 m-3⋅1.5m)0.25 m⋅1.5 m⋅ 18 kN/m³⋅ 1.1= 40.93 kN

- ciężar tynku

2⋅2.88 m⋅0.015 m⋅0.75 m⋅ 19 kN/m³⋅1.3=1.60 kN

2⋅(2.88 m-1.5m)⋅0.015 m⋅1.5 m⋅ 19 kN/m³⋅1.3=1.53 kN

2⋅10.013 m⋅0.015 m⋅0.75 m⋅ 19 kN/m³⋅1.3=5.56 kN

2⋅(10.013 m-3⋅1.5m)0.015 m⋅1.5 m⋅ 19 kN/m³⋅1.3=6.13 kN

***P_g- ciężar ściany pod stropem I kondygnacji (ściana z cegły pełnej gr. 25 cm )

P_g=
kN =24.07 kN

N_1d = 27.61+11.34+3⋅ 27.61+3⋅ 14.18+3⋅ 9.99+37.17+40.93+5.56+6.13+3.58

N_1d=281.53kN

N_sid,F=
60.82 kN

N_2d = N_1d + N_sid,F1 + P_g =281.53+24.07+60.82=366.42 kN

Mimośród początkowy :

H=2.88 m =28800 mm

mm przyjmuje e_a=10 mm

Wyznaczam momenty :

= 281.53⋅1.0+60.82⋅ (1.0 + 0.33⋅25)= 347.37 kNcm

= 366.42⋅1.0 = 366.42 kNcm

A=0.25 m⋅0.75 m = 0.19 m²<0.30 m²⇒η_A=1.25 z PN-B-03002:1999

Określam współczynnik bezpieczeństwa muru :

Kategoria produkcji elementu I

⇒ γ_m= 1.7

Kategoria wykonania muru A

****Tab. 13 PN-B-03002:1999

klasa f_b= 15 MPa

⇒ f_k= 5.2

klasa f_m= 5 MPa

wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

f_d=
24.47 MPa = 2447 kN/m²

zastępczy mimośród początkowy

1.00 cm

wysokość efektywna ściany

h_elf = ρ_v ⋅ ρ_n ⋅ h = 1⋅1⋅288 = 288 cm

t=25 cm

λ_zas=
=

α_e,∞=1000

⇒ ϕ = 0.85

Nośność zastępcza muru

N_mrd = ϕ ⋅F ⋅f_d = 0.82 ⋅(0.25
m² ⋅ 2447 kN/m² = 376.23 MPa

N_2d = 366.42 MPa < N_mrd = 376.23 MPa OK

17

---