13 OBLICZANIE POZYCJI

13.1 POZYCJA OBL. NR 1 - KONSTRUKCJA DACHU

Dane do projektowania:

• konstrukcja dachu : płatwiowo-kleszczowa

• rozstaw krokwi : max. 1,06 m ; min. 0,73 m

• nachylenie połaci : 45º

• pokrycie dachu : dachówka ceramiczna esówka o rozstawie łat = 28 cm

• lokalizacja budynku : Jarosław

• obciążenie śniegiem : strefa II

• obciążenie wiatrem : strefa I

• drewno sosnowe : klasa C30, KW g_sosny = 5,5 kN/m³

• dachówka - masa 1 szt. : 2,3 kg (16 szt./m²)

• wysokość budynku H : 264,02 m.n.p.m

• teren zabudowany przy wys. budynków do 10 m → teren B

Geometria projektowanego wiązara płatwiowo-kleszczowego:

13.1.1 Poz. obl. 1.1. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do projektowania łaty sosnowe o wymiarach 45 x 63 mm o polu przekroju poprzecznego A = 0,002835 m².

Obciążenia

Zestawienie obciążeń stałych g

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [-]	Wartość Obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty 0,002835 · 5,5	0,016	1,1	0,018
Ciężar pokrycia - waga jednej dachówki 2,3 kg, liczba - 16 szt./m^2, 9,81·10^-3 N/kg · 2,3 kg · 16 m^-2· 0,28 m	0,101	1,2	0,121
RAZEM	0,117		0,139

Obciążenie zmienne:

Wartość obciążenia śniegiem charakterystyczna S_k na 1 m² powierzchni rzutu poziomego połaci dachowej:

S_k = Q_k · C

Q_k = 0,9 kN/m² dla II strefy

Współczynniki kształtu dachy wynoszą: (dla kąta α = 45 º)

C₁ = 0,8 · (( 60 - α ) / 30 ) = 0,40

C₂ = 1,2 · (( 60 - α ) / 30 ) = 0,60

Dla obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się, że C₂ = C₁ = C

C = 0,40

S_k = 0,9 · 0,40 = 0,36 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem

S = S_k · γ_f γ_f = 1,4

S = 0,36 · 1,4 = 0,504 kN/m²

Wartość obciążenia charakterystycznego wiatrem:

p_k = q_k · C_e · C · β

q_k = 0,25 kN/m² dla I strefy

Budynek ma wysokość z = 9,02 m , teren B

C_e = 0,8

Budynek nie jest podatny na dynamiczne działanie wiatru:

β = 1,8

Wartość współczynnika aerodynamicznego:

C=C_z

C_z = 0,015 · α - 0,2 = 0,015 · 45 - 0,2 = 0,475

lub

C_z = - 0,045 · ( 40 - α ) = -0,045 · ( 40 - 45 ) = 0,225

Przyjęto parcie dla którego:

C = 0,475

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru wynosi:

p_k = 0,25 · 0,8 · 0,475 · 1,8 = 0,171 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia wiatrem:

p = p_k · γ_f γ_f =1,3

p = 0,171 · 1,3 = 0,222 kN/m²

Przyjęto obciążenie charakterystyczne skupione ( człowiek z narzędziami; masa = 102 kg ):

p = p_k · γ_f p_k = 1,0 kN γ_f =1,2

p = 1,0 · 1,2 = 1,2 kN

Przyjęto długość przęsła równą maksymalnemu rozstawowi krokwi:

l_eff = 1,06 m

Składowe obciążeń prostopadłe i równoległe łaty:

g_┴ = g · cos α

g_ΙΙ = g · sin α

S_┴ = S · cos² α

S_ΙΙ = S · sin α · cos α

P_┴ = p · Ψ_o Ψ_o = 0,9 - uwzględniono wsp. jednoczesności obciążeń

P_ΙΙ = 0

P_┴ = P · cos α

P_ΙΙ = P · sin α

Zestawienie obciążeń na łatę

Obciążenie	Wartość charaktery [kN/m]	Wsp. obciążenia γf [-]	Wartość obliczenio [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]	Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]
g- ciężar własny i pokrycia S - śnieg 0,36 · 0,28 p - wiatr 0,171 · 0,28 · 0,9	0,117 0,101 0,043	1,5 1,3	0,139 0,152 0,056	0,083 0,051 0,043	0,098 0,076 0,056	0,083 0,051 0,000	0,098 0,076 0,000
Razem	0,261		0,347	0,177	0,230	0,134	0,174
P - obciążenie skupione [kN]	1,00[kN]	1,2	1,20[kN]	0,707	0,849	0,707	0,849

Przyjęto dwa warianty obciążeń:

• wariant I (ciężar własny, ciężar pokrycia, siła skupiona)

• wariant II (ciężar własny, ciężar pokrycia, obciążenie śniegiem i wiatrem )

Schematy statyczne do obliczenia łaty: 1) I wariant obciążeń, 2) II wariant obciążeń:

WARIANT I

Wykresy momentów zginających wykonano za pomocą programu RM-WIN.

a) WARTOŚCI SKŁADOWE PROSTOPADŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY My:

b) WARTOŚCI SKŁADOWE RÓWNOLEGŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY Mz:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 45 x 63 mm:

W_y = ( 0,045 · 0,063² ) / 6 = 29,77 · 10^-6 m³

W_z = ( 0,063 · 0,045² ) / 6 = 21,26 · 10^-6 m³

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

σ_m.y.d = M_y / W_y = 0,168 / ( 29,77 · 10^-6 ) = 5643,27 kPa = 5,64 MPa

σ_m.z.d = M_z / W_z = 0,168 / ( 21,26 · 10^-6 ) = 7902,16 kPa = 7,90 MPa

Wartość charakterystyczna drewna klasy C30 na zginanie wynosi:

f _m.y.k = 30,0 MPa

Dach jest wykonany z drewna o wilgotności 12÷20 %, co określa 2 klasę użytkowania. Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f _m.y.d = f _m.z.d = ( k_mod · f _m.y.k ) / γ_m k_mod = 1,1 γ_m = 1,3

f _m.y.d = ( 1,1 · 30,0 ) / 1,3 = 25,38 MPa

Ponieważ przekrój ma wysokość mniejszą od 150 mm stosuje się współczynnik:

k_h = ( 150 / 63 )^0,2 = 1,19 i jest mniejszy od 1,3

zatem:

f' _m.y.d = f _m.y.d · k_h = 25,38 · 1,19 = 30,20 MPa

Sprawdzenie warunku sgn: ( k_m = 0,7 dla prostokątnych przekrojów ):

k_m · σ_m.y.d / f' _m.y.d + σ_m.z.d / f' _m.z.d = 0,7 · 5,64 / 30,20 + 7,90 / 30,20 = 0,39 ≤ 1

σ_m.y.d / f' _m.y.d + k_m · σ_m.z.d / f' _m.z.d = 5,64 / 30,20 + 0,7 · 7,90 / 30,20 = 0,37 ≤ 1

Warunek stanu granicznej nośności dla łaty został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego wynosi:

u_net,fin = l_eff / 150 = 1060 / 150 = 7,1 mm

Obliczenie ugięć wykonano za pomocą programu RM-WIN.

Przemieszczenia równoległe	Przemieszczenia prostopadłe
od siły skupionej	od siły skupionej
uinst,z = 1,3 mm	uinst,y = 1,6 mm
od ciężaru własnego	od ciężaru własnego
uinst,z = 0,1 mm	uinst,y = 0,1 mm

Współczynnik k_def podano w zależności od klasy trwania obciążenia dla 2 klasy uzytkownia. Ugięcie finalne obliczono ze wzoru:

u_{fin, y} = u_{inst, y} ( 1+ k_def )

Zestawienie obliczonych ugięć

Obciążenie	kdef	Składowe równoległe [mm]		Składowe prostopdałe [mm]
				uinst,z	ufin, z	uinst, y	ufin, y
Siła skupiona (obciąż. krótkotrwałe)	0,0	1,3	1,3	1,6	1,6
Ciężar własny (obciąż. stałe)	0,8	0,1	0,18	0,1	0,18
Ugięcie sumaryczne ufin, y = ufin, y1 + ufin, y2		1,48		1,78
Ugięcie całkowite ufin, = (u^2fin, y + u^2fin, z )^0,5		2,31

u_fin = 2,31 mm < u_net, _fin = 7,1mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.

WARIANT II

Wykresy momentów zginających wykonano za pomocą programu RM-WIN.

a) WARTOŚCI SKŁADOWE PROSTOPADŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY My:

b) WARTOŚCI SKŁADOWE RÓWNOLEGŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY Mz:

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto wartość k_mod = 0,6 dla 2 klasy użytkowania przy obciążeniu stałym ( wariant II ) jest mniejsza od k_mod= 1,1 dla 2 klasy użytkowania przy obciążeniu zmiennym ( wariant I ). Nie ma więc potrzeby sprawdzania stanów granicznych łaty w wariancie II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 45 x 63 mm.

13.1.2 Poz. obl. 1.2. OBLICZENIE KROKWI

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali o grubości 80 mm. Krokwie 80 x 180 mm, kleszcze 50 x 180 mm. Przyjęto ocieplenie połaci dachowej wełna mineralną grubości 160 mm oraz szczelinę powietrzną nad wełną grubości 20 mm, odprowadzającą wilgoć. Ponadto do krokwi przymocowany będzie ruszt dla płyt gipsowo-kartonowych stanowiący przegrodę miedzy częścią użytkową i nieużytkową poddasza.

Obciążenia

Schemat statyczny wiązara płatwiowo-kleszczowego:

Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie	Wartość charaktery [kN/m]	Wsp. obciążenia γf [-]	Wartość obliczenio [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]	Charakter [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łacenia ciężar własny dachówki 9,81 ·10^-3· 2,3 · 16 · 1,06 ciężar własny łaty 0,016 · 100/28 · 1,06 ciężar własny krokwi 0,08 · 0,18 · 5,5 RAZEM: Śnieg połać lewa Sk =Qk · C2 =0,9·0,6 · 1,06 połać prawa Sk =Qk · C1 =0,9·0,4 · 1,06 Wiatr połać nawietrzna pk1 = qk · Ce · C · β = =0,25·0,8·0,475·1,8·1,06 połać zawietrzna pk2 = qk · Ce · C · β = =0,25·0,8·(-0,4)·1,8·1,06 Ciężar własny kleszczy 2 · 0,05 · 0,18 · 5,5 Ocieplenie ciężar termoizolacji 0,16 · 1,0 · 1,06 ciężar płyt g-k 0,0125 · 12,0 · 1,06 RAZEM:	gk = 0,383 gk1 = 0,061 gk2 = 0,079 gk =0,523 Sk = 0,572 Sk = 0,382 pk1=+0,181 pk2=-0,153 gk3 = 0,099 0,170 0,159 0,329	1,2 1,1 1,1 1,5 1,5 1,3 1,3 1,1 1,2 1,2	gd = 0,459 gd1 = 0,067 gd2 = 0,087 gd2 = 0,613 Sd = 0,857 Sd = 0,572 pd1=+0,236 pd2=-0,199 gd3 = 0,109 0,204 0,191 0,395	0,271 0,043 0,056 0,370 0,286 0,191 +0,163^* -0,138^* 0,120 0,112 0,262	0,325 0,047 0,062 0,434 0,429 0,286 +0,212^* -0,179^* 0,144 0,134 0,278	0,271 0,043 0,056 0,370 0,286 0,191 0,120 0,112 0,262	0,325 0,047 0,062 0,434 0,429 0,286 0,144 0,134 0,278
Obciążenie skupione (człowiek obciążający kleszcze) [kN]	Pk = 1,00	1,2	Pd = 1,20
^*Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń Ψo = 0,9.

Węzły wiązara płatwiowo-kleszczowego

Nr	X [m]	Y [m]	Nr	X [m]	Y [m]
1 2 3	0,000 2,440 5,040	0,000 2,440 5,040	4 5	7,640 10,080	2,440 0,000

Pręty wiązara płatwiowo-kleszczowego

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt	Typ	A B	Lx[m]	Ly[m]	L[m]	Red.EJ	Przekrój
1 2 3 4 5	10 01 10 01 11	1 2 2 3 3 4 4 5 2 4	2,440 2,600 2,600 2,440 5,200	2,440 2,600 -2,600 -2,440 0,000	3,451 3,677 3,677 3,451 5,200	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000	1 Krokiew 180 x 80 1 Krokiew 180 x 80 1 Krokiew 180 x 80 1 Krokiew 180 x 80 2 Kleszcze 2 x 50 x 180

Wielkości przekrojowe wiązara płatwiowo-kleszczowego

Nr	A[cm2]	Ix[cm4]	Iy[cm4]	Wg[cm3]	Wd[cm3]	h[cm]	Materiał
1 2	180,0 144,0	4860 3888	3255 768	540 432	540 432	18,0 18,0	Drewno C30 Drewno C30

Schemat obciążeń wiązara płatwiowo-kleszczowego

Wartości obciążeń poszczególnych prętów wiązara płatwiowo-kleszczowego ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Cięż.wł.pokrycia z krokwią" Stałe γf= 1,20 1 Liniowe 45,0 0,314 0,370 0,00 3,45 1 Liniowe -45,0 0,314 0,370 0,00 3,45 2 Liniowe 45,0 0,314 0,370 0,00 3,68 2 Liniowe -45,0 0,314 0,370 0,00 3,68 3 Liniowe 45,0 0,314 0,370 0,00 3,68 3 Liniowe -45,0 0,314 0,370 0,00 3,68 4 Liniowe 45,0 0,314 0,370 0,00 3,45 4 Liniowe -45,0 0,314 0,370 0,00 3,45 Grupa: B "Ciężar własny kleszczy" Stałe γf= 1,10 5 Liniowe 0,0 0,099 0,099 0,00 5,20 Grupa: C "Śnieg" Zmienne γf= 1,50 1 Liniowe 45,0 0,286 0,286 0,00 3,45 1 Liniowe -45,0 0,286 0,286 0,00 3,45 2 Liniowe 45,0 0,286 0,286 0,00 3,68 2 Liniowe -45,0 0,286 0,286 0,00 3,68 3 Liniowe -45,0 0,191 0,191 0,00 3,68 3 Liniowe 45,0 0,191 0,191 0,00 3,68 4 Liniowe -45,0 0,191 0,191 0,00 3,45 4 Liniowe 45,0 0,191 0,191 0,00 3,45 Grupa: D "Wiatr" Zmienne γf= 1,30 1 Liniowe 45,0 0,163 0,163 0,00 3,45 2 Liniowe 45,0 0,163 0,163 0,00 3,68 3 Liniowe -45,0 -0,138 -0,138 0,00 3,68 4 Liniowe -45,0 -0,138 -0,138 0,00 3,45 Grupa: E "Ocieplenie" Stałe γf= 1,20 1 Liniowe 45,0 0,262 0,262 0,00 3,45 2 Liniowe 45,0 0,262 0,262 0,00 3,68 3 Liniowe -45,0 0,262 0,262 0,00 3,68 4 Liniowe -45,0 0,262 0,262 0,00 3,45 Grupa: F "Siła skupiona" Zmienne γf= 1,20 5 Skupione 0,0 1,000 2,60

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach wiązara płatwiowo-kleszczowego

Obciążenia obl.: ABCDEF, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 1,768 1,021 0,37 1,267 1,117 -0,005 2,127 1,00 3,451 -2,231* -3,061 4,034 2 0,00 0,000 -2,231 3,179 -4,425 0,62 2,269 1,381 0,004 -2,444 1,00 3,677 0,000 -1,966 -1,215 3 0,00 0,000 0,000 1,215 -1,966 0,38 1,408 0,853 -0,003 -2,994 1,00 3,677 -1,383 -1,967 -4,652 4 0,00 0,000 -1,383 1,894 1,428 0,63 2,184 0,690 0,004 -0,167 1,00 3,451 0,000 -1,093 -1,093 5 0,00 0,000 0,000 0,883 1,569 0,50 2,600 1,928* 0,600 1,569 1,00 5,200 0,000 -0,883 1,569

* = Wartości ekstremalne

Wykresy sił przekrojowych wiązara płatwiowo-kleszczowego wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

Wartości reakcji podporowych wiązara płatwiowo-kleszczowego.

Obciążenia obl.: ABCDEF T.I rzędu

Węzeł H[kN] V[kN] Wypadkowa[kN] M[kNm]

1 -1,972 0,528 2,042 2 0,000 11,277 11,277 4 -0,000 7,913 7,913 5 0,000 1,545 1,545

Wymiarowanie krokwi

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła osiowa wynoszą:

M₁ = -2,231 kNm

N₁ = + 4,034 kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój krokwi 80 x 180 mm. W miejscu oparcia krokwi na płatwi wykonano wcięcie o głębokości 40 mm. Przekrój netto wynosi więc 80 x 140 mm, stąd:

A = b · h = 0,080 · 0,140 = 11,2 · 10^-3 m²

W_y = ( b · h² ) / 6 = ( 0,080 · 0,140² ) / 6 = 261,3 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_t.0.d = N₁ / A = 4,034 / ( 11,2 · 10^-3 ) = 360,2 kPa = 0,360 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M₁ / W_y = 2,231 / (261,3 · 10^-6 ) = 8549,6 kPa = 8,55 MPa

σ_m.z.d = 0

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie wynosi f_t,0,k = 18 MPa, a na zginanie f_m,y,k = 30 MPa. Wytrzymałość obliczeniową dla drewna na rozciąganie i zginanie przyjmując współczynnik γ_M = 1,3 i klasę użytkowania 2. Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8.

f_t,0,d = ( k_mod · f_t,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 18 ) / 1,3 = 11,08 MPa

f_m,y,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_t.0.d / f_t,0,d) + (σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) = (0,360 / 11,08) + (8,55 / 18,46) + 0 = 0,50 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Wartość graniczną ugięcia krokwi obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 3450 / 200 = 17,25 mm

Wykres ugięć krokwi.

1. ciężarem własnym
   

2. śniegiem

c) wiatrem

Wartości ugięcia krokwi od składowych obciążeń

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	2,3	4,14
2. śnieg (klasa trwania obciążenia = = średniotrawałe, klasa użytkowania = 2)	0,25	1,3	1,63
3. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	0,7	0,70
Ugięcie sumaryczne ufin, = ufin, 1 + ufin,,2 + ufin,,3		6,47

u_fin = 6,47 mm < 17,25 mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o przekroju poprzecznym 80 x 180 mm.

13.1.3 Poz. obl. 1.3. OBLICZENIE KLESZCZY

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

M₅ = 1,928 kNm

Maksymalna siła podłużna w kleszczach, określona dla wiązara pełnego i trzech wiązarów pustych wynosi:

N₅ = 2,395 · 4 = 9,580 kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój kleszczy 2 x 50 x 225, dla których:

A = 2b · h = 2 · 0,050 · 0,225 = 22,5 · 10^-3 m²

W_y = 2 · (b · h²) / 6 = 2 · (0,050 · 0,225²) / 6 = 843,7 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_t.0.d = N₅ / A = 9,580 / (22,5 · 10^-3) = 425,8 kPa = 0,426 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M₅ / W_y = 1,928 / (843,7 · 10^-6 ) = 2285,2 kPa = 2,29 MPa

σ_m.z.d = 0

W tym przypadku decydujące znaczenie ma obciążenie ciężarem człowieka (chwilowe). Dlatego wartość współczynnika k_mod = 1,1. Zatem dla drewno C30 wytrzymałość obliczeniowa na rozciągnie i zginanie wynosi:

f_t,0,d = ( k_mod · f_t,0,k ) / γ_M = ( 1,1 · 18 ) / 1,3 = 15,23 MPa

f_m,y,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 1,1 · 30 ) / 1,3 = 25,38 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_t.0.d / f_t,0,d) + (σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) = (0,426 / 15,23) + (2,29 / 25,38) + 0 = 0,12 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla kleszczy został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Wartość graniczną ugięcia kleszczy obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 5200 / 200 = 26,00 mm

Wykres ugięć kleszczy.

1. ciężarem własnym

2. siłą skupioną

Wartości ugięcia kleszczy od składowych obciążeń

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	2,4	4,32
2. siła skupiona (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	8,0	8,00
Ugięcie sumaryczne ufin, = ufin, 1 + ufin,,2		12,32

u_fin = 12,32 mm < 26,00 mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla kleszcza został spełniony.

Ostatecznie przyjęto kleszcze o przekroju poprzecznym 50 x 225 mm.

13.1.4 Poz. obl. 1.4. OBLICZENIE MURŁATU

Murłat wykonany jest z bali 160 x 160 mm, z drewna klasy C30. Założono, że murłata mocowana jest do wieńca żelbetowego śrubami φ18 max. co 2,63 m. Maksymalna siła rozporowa działająca na murłatę wynosi 1,972 kN.

Obliczenia wykonano za pomocą programu obliczeniowego RM-WIN.

Przyjęty schemat obliczeniowy

Wykres momentów dla murłatu

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

M = 1,730 kNm

Przyjęto przekrój murłatu 160 x 160, dla których:

A = b · h = 0,160 · 0,160 = 25,6 · 10^-3 m²

W_z = (b · h²) / 6 = (0,160 · 0,160²) / 6 = 682,7 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.z.d = M / W_z = 1,730 / (682,7 · 10^-6 ) = 2534,1 kPa = 2,53 MPa

Dla klasy drewna C30 i 2 klasy obciążenia przy decydującym znaczeniu obciążenia stałego wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

f_m,z,k =30,0 MPa

k_mod = 0,6 (decydujące obciążenia stałe)

γ_M = 1,3

f_m,z,d = ( k_mod · f_m,z,k ) / γ_M = ( 0,6 · 30 ) / 1,3 = 13,85 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

k_m · (σ_m.y.d / f_m,y,d) + (σ_m.z.d / f_m,z,d) = 0 + (2,53 / 13,85) + 0 = 0,18 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla murłatu został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Wartość graniczną ugięcia murłatu obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 2630 / 200 = 13,15 mm

Wartości ugięcia krokwi od składowych obciążeń

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2	0,8	1,2	2,16
Ugięcie sumaryczne ufin,		2,16

Wykres ugięć murłatu u_inst

u_fin = 2,16 mm < 13,15 mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla murłatu został spełniony.

Ostatecznie przyjęto murłatu o przekroju poprzecznym 160 x 160 mm.

13.1.5 Poz. obl. 1.5. OBLICZENIE PŁATWI

Przyjęto do obliczeń płatew o przekroju poprzecznym 150 x 200 mm. Jako schemat statyczny przyjęto ramę

dwuprzęsłową.

Schemat statyczny przyjęty do obliczenia płatwi z opisem prętów:

1. płaszczyzna pionowa:

2. płaszczyzna pozioma:

Zestawienie obciążeń na płatew

Obciążenie	Wartość charaktery [kN/m]	Wsp. obciążen γf [-]	Wartość obliczenio [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]	Charakter [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łacenia ciężar własny dachówki 9,81·10^-3· 2,3 · 16 · 1,06·5,405 ciężar własny łaty 0,016 · 100/28 · 1,06 ·5,405 ciężar własny krokwi 0,08 · 0,18 · 5,5· 5,405 Ocieplenie: - ciężar termo izolacji 0,16 · 1,0 · 1,06 · 5,405 ciężar płyt g-k 0,0125 · 12,0 · 1,06 · 5,405 ciężar własny kleszczy 2 · 0,05 · 0,18 · 5,5 ciężar własny płatwi 0,150 · 0,200 · 5,5 Śnieg połać lewa Sk =Qk ·C2 =0,9·0,6·1,06·5,405 Wiatr połać nawietrzna pk1 = qk · Ce · C · β = =0,25·0,8·0,475·1,8·1,06·5,405	gk = 2,068 gk1 = 0,330 gk2 = 0,427 gk3=0,917 gk4=0,859 gk5 = 0,099 gk6 = 0,165 Sk = 3,094 pk1=0,980	1,2 1,1 1,1 1,2 1,2 1,1 1,1 1,5 1,3	gd = 2,482 gd1 = 0,363 gd2 = 0,470 gd3=1,100 gd4=1,031 gd5 = 0,109 gd6 = 0,182 Sd = 4,641 pd1=1,274	2,068 0,330 0,427 0,917 0,859 0,099 0,165 2,188 0,624^*	2,482 0,363 0,470 1,100 1,031 0,109 0,182 3,282 0,811^*	0,000 0,624^*	0,000 0,811^*
^*Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń Ψo = 0,9.

Na płatew działa obciążenie z odcinka górnego i połowy odcinka dolnego krokwi, tj. pasma szerokości:

3,680 + 0,5 · 3,450 = 5,405 m.

W związku z tym:

• składowa pionowa obciążenia wynosi:

q_kz = q_kz +q_kz1+q_kz2+q_kz3+q_kz4+ q_kz5+q_kz6+S_kz+p_kz =

= 2,068+0,330+0,427+0,917+0,859+0,099+0,102+2,188+0,624 = 7,614 kN/m

q_dz = q_dz +q_dz1+q_dz2+q_dz3+q_dz4+ q_dz5+ q_dz6+S_dz+p_dz =

= 2,482+0,363+0,470+1,100+1,031+0,109+0,112+3,282+0,811 = 9,76 kN/m

• składowa pozioma obciążenia wynosi:

q_ky = p_ky = 0,624 kN/m

q_dy = p_dy = 0,811 kN/m

Wyznaczanie sił wewnętrznych

Węzły ramy dwuprzęsłowej

Nr	X [m]	Y [m]	Nr	X [m]	Y [m]
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,000 0,880 1,940 2,800 3,680 4,560 5,620 6,500 7,380	2,810 2,810 2,810 2,810 2,810 2,810 2,810 2,810 2,810	10 11 12 13 14 15 16 17	8,440 9,320 9,320 9,320 4,560 4,560 0,000 0,000	2,810 2,810 1,930 0,000 1,930 0,000 1,930 0,000

Pręty ramy dwuprzęsłowej

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt Typ A B Lx[m] Ly[m] L[m] Red.EJ Przekrój

1 10 1 2 0,880 0,000 0,880 1,000 3 Płatew 150 x 200 2 00 2 3 1,060 0,000 1,060 1,000 3 Płatew 150 x 200 3 00 3 4 0,860 0,000 0,860 1,000 3 Płatew 150 x 200 4 00 4 5 0,880 0,000 0,880 1,000 3 Płatew 150 x 200 5 01 5 6 0,880 0,000 0,880 1,000 3 Płatew 150 x 200 6 10 6 7 1,060 0,000 1,060 1,000 3 Płatew 150 x 200 7 00 7 8 0,880 0,000 0,880 1,000 3 Płatew 150 x 200 8 00 8 9 0,880 0,000 0,880 1,000 3 Płatew 150 x 200 9 00 9 10 1,060 0,000 1,060 1,000 3 Płatew 150 x 200 10 01 10 11 0,880 0,000 0,880 1,000 3 Płatew 150 x 200 11 10 11 12 0,000 -0,880 0,880 1,000 2 Słup 150 x 150 12 01 12 13 0,000 -1,930 1,930 1,000 2 Słup 150 x 150 13 10 6 14 0,000 -0,880 0,880 1,000 2 Słup 150 x 150 14 01 14 15 0,000 -1,930 1,930 1,000 2 Słup 150 x 150 15 10 1 16 0,000 -0,880 0,880 1,000 2 Słup 150 x 150 16 01 16 17 0,000 -1,930 1,930 1,000 2 Słup 150 x 150 17 11 2 16 -0,880 -0,880 1,245 1,000 1 Miecz 150 x 100 18 11 5 14 0,880 -0,880 1,245 1,000 1 Miecz 150 x 100 19 11 14 7 1,060 0,880 1,378 1,000 1 Miecz 150 x 100 20 11 10 12 0,880 -0,880 1,245 1,000 1 Miecz 150 x 100

Wielkości przekrojowe ramy dwuprzęsłowej

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał

1 150,0 2812 1250 250 250 10,0 Drewno C30 2 225,0 4219 4219 563 563 15,0 Drewno C30 3 240,0 5120 4500 640 640 16,0 Drewno C30

Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie pionowej

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Cięż.wł.pokrycia z krokwią" Stałe γf= 1,20 1 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,88 2 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 1,06 3 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,86 4 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,88 5 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,88 6 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 1,06 7 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,88 8 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,88 9 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 1,06 10 Liniowe 0,0 4,700 4,700 0,00 0,88 Grupa: B "Ciężar własny płatwi" Stałe γf= 1,10 1 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 2 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 1,06 3 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,86 4 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 5 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 6 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 1,06 7 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 8 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 9 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 1,06 10 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 Grupa: C "Śnieg" Zmienne γf= 1,50 1 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,88 2 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 1,06 3 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,86 4 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,88 5 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,88 6 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 1,06 7 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,88 8 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,88 9 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 1,06 10 Liniowe 0,0 2,188 2,188 0,00 0,88 Grupa: D "Wiatr" Zmienne γf= 1,30 1 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 2 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 1,06 3 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,86 4 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 5 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 6 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 1,06 7 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 8 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 9 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 1,06 10 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: ABCD, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 9,298 5,253 1,00 0,880 4,344 0,573 5,253 2 0,00 0,000 4,344 8,221 -2,395 0,78 0,828 7,752 0,010 -2,395 1,00 1,060 7,488 -2,289 -2,395 3 0,00 0,000 7,488 -2,289 -2,395 1,00 0,860 1,853 -10,815 -2,395 4 0,00 0,000 1,853 -10,815 -2,395 1,00 0,880 -11,504 -19,540 -2,395 5 0,00 0,000 -11,504* 17,435 34,580 1,00 0,880 0,000 8,710 34,580 6 0,00 0,000 0,000 -2,960 35,641 1,00 1,060 -8,707 -13,469 35,641 7 0,00 0,000 -8,707 18,509 -2,879 1,00 0,880 3,742 9,784 -2,879 8 0,00 0,000 3,742 9,784 -2,879 1,00 0,880 8,513 1,059 -2,879 9 0,00 0,000 8,513 1,059 -2,879 0,10 0,108 8,570 -0,008 -2,879 1,00 1,060 4,066 -9,450 -2,879 10 0,00 0,000 4,066 -0,258 6,313 1,00 0,880 0,000 -8,983 6,313 11 0,00 0,000 0,000 -6,313 -8,983 1,00 0,880 -5,556 -6,313 -8,983 12 0,00 0,000 -5,556 2,879 -18,175 1,00 1,930 0,000 2,879 -18,175 13 0,00 0,000 0,000 1,061 11,670 1,00 0,880 0,934 1,061 11,670 14 0,00 0,000 0,934 -0,484 -57,284 1,00 1,930 -0,000 -0,484 -57,284 15 0,00 0,000 0,000 5,253 -9,298 1,00 0,880 4,622 5,253 -9,298 16 0,00 0,000 4,622 -2,395 -16,946 1,00 1,930 0,000 -2,395 -16,946 17 0,00 0,000 0,000 0,000 -10,815 1,00 1,245 0,000 0,000 -10,815 18 0,00 0,000 0,000 0,000 -52,291 1,00 1,245 0,000 0,000 -52,291 19 0,00 0,000 0,000 0,000 -50,064 1,00 1,378 0,000 0,000 -50,064 20 0,00 0,000 0,000 0,000 -13,000 1,00 1,245 0,000 0,000 -13,000

* = Wartości ekstremalne

Wykresy sił przekrojowych dla ramy w płaszczyźnie pionowej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie poziomej

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Cięż.własny płatwi" Stałe γf= 1,10 1 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 2 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 1,06 3 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,86 4 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 5 Liniowe 0,0 0,165 0,165 0,00 0,88 Grupa: B "Wiatr" Zmienne γf= 1,30 1 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 2 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 1,06 3 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,86 4 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88 5 Liniowe 0,0 0,624 0,624 0,00 0,88

Wykresy sił przekrojowych dla ramy w płaszczyźnie poziomej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: AB, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 2,263 0,000 1,00 0,880 1,607 1,390 0,000 2 0,00 0,000 1,607 1,390 0,000 1,00 1,060 2,523 0,338 0,000 3 0,00 0,000 2,523 0,338 0,000 0,40 0,346 2,580 -0,006 0,000 0,39 0,336 2,580 0,004 0,000 1,00 0,860 2,446 -0,516 0,000 4 0,00 0,000 2,446 -0,516 0,000 1,00 0,880 1,607 -1,390 0,000 5 0,00 0,000 1,607* -1,390 0,000 1,00 0,880 0,000 -2,263 0,000

* = Wartości ekstremalne

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna występuje w pręcie 5 i wynoszą:

M_y = -11,504 kNm

N = 34,580 kN (rozciąganie)

M_z = 1,607 kNm

Przyjęto przekrój płatwi 150 x 160 mm, dla którego:

A = b · h = 0,150 · 0,200 = 30,00 · 10^-3 m²

W_y = ( b · h² ) / 6 = ( 0,150 · 0,200² ) / 6 = 1000,000 · 10^-6 m³

W_z = ( b² · h ) / 6 = ( 0,150² · 0,200 ) / 6 = 750,000 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_t.0.d = N / A = 34,580 / (30,00 · 10^-3) = 1152,7 kPa = 1,153 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M_y / W_y = 11,504 / (1000,000 · 10^-6 ) = 11504,0 kPa = 11,504 MPa

σ_m.z.d = M_z / W_z = 1,607 / (750,000 · 10^-6 ) = 2142,7 kPa = 2,143 MPa

Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8. Zatem wytrzymałość obliczeniową dla drewna klasy C30 na rozciąganie i zginanie wynosi:

f_t,0,d = ( k_mod · f_t,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 18 ) / 1,3 = 11,08 MPa

f_m,y,z,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_t.0.d / f_t,0,d) + (σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) =

= (1,153 / 11,08) + (11,504 / 18,46) + 0,8 · (2,143 / 18,46) = 0,82 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne ugiecie płatwi obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 4560 / 200 = 22,80 mm

Wartości ugięcia płatwi od składowych obciążeń

Obciążenie		kdef	Składowe obciążenia [mm]
						uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
pionowe (z)	1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	7,5	13,50
		2. śnieg (klasa trwania obciążenia = = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0,25	4,4	5,50
		3a. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	1,1	1,10
poziome (y)	3b. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0	5,1	5,10
Ugięcie sumaryczne ufin, = ( u^2fin,z + u^2fin,y )^0,5 = [(13,50+5,50+1,10)^2 + 5,10^2]^0,5			20,74

Wykresy ugięć od obciążenia:

a) ciężarem własnym:

b)śniegiem

c)wiatrem pionowo

d)wiatrem poziomo

Zatem:

u_fin = 20,74 < 22,80 mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto płatew o przekroju poprzecznym 150 x 200 mm.

13.1.6 Poz. obl. 1.6. OBLICZENIE SŁUPA

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = 43,003 kN. Do wymiarowania przyjęto przekrój słupa 150 x 150 mm, dla którego:

A = b · h = 150 · 150 = 22500 mm² = 22,5 · 10^-3 m²

I_y = I_x = a⁴ / 12 = 150⁴ / 12 = 4218,75 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I / A )^0,5 = ( 4218,75 · 10⁴ / 22500 )^0,5 = 43,30 mm

l_y = 2810 mm

l_z = 2810 - 880 = 1930 mm < l_y - zatem l_z pominięto w dalszych obliczeniach.

Smukłość względna osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 2810 / 43,30 = 64,90

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 64,90² = 15,70 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 15,70 )^0,5 = 1,13

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 1,13 - 0,5 ) + 1,13² ] = 1,201

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [ 1,201 + ( 1,201² - 1,13² )]^0,5 = 0,855

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = P / A = 43,003 / (22,5 · 10^-3 ) = 1886,1 kPa = 1,89 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 1,89 < k_c,y · f_c,0,d = 0,855 · 14,15 = 12,10 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla słupa został spełniony.

Sprawdzanie docisku słupa do płatwi

Powierzchnia docisku słupa do płatwi ( brak czopu, usztywnienie połączenia płatwi ze słupem przez nakładki z blachy stalowej perforowanej ) wynosi:

A_d = 150 · 150 = 22500 mm² = 22,5 · 10^-3 m²

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk wynosi:

f_c,90,d = ( k_mod · f_c,90,k ) / γ_M = ( 0,8 · 2,7 ) / 1,3 = 1,66 MPa

Sprawdzenie naprężeń dokonano dla siły P działającej w górnym odcinku słupa i wynoszącej P = 7,695 kN.

σ_c,90,d = P / A_d = 7,695 / (22,5 · 10^-3 ) = 342,0 kPa = 0, 34 MPa

Wartość współczynnika k_c,90 = 1, dla a = 0 ( koniec płatwi opiera się na słupie ).

σ_c,90,d = 0,34 MPa < k_c,90 · f_c,90,d = 1 · 1,66 MPa

Warunek docisku słupa do płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto słup o przekroju 150 x 150 mm.

13.1.7 Poz. obl. 1.7. OBLICZENIE MIECZY

Zaprojektowano połączenie płatwi z mieczami za pomocą blachy perforowanej, zatem szerokość mieczy musi być taka sama jak szerokość płatwi. W konstrukcji wyróżniono dwa typy mieczy, dla których przyjęto krawędziaki o polu przekroju 150 x 100 mm.

Długość:

l₁ = ( 0,88² + 0,88² )^0,5 = 1,245 m usytuowane ukośnie pod kątem α = 45^○ między płatwią a słupem

l₂ = ( 0,88² + 1,06² )^0,5 = 1,376 m usytuowane ukośnie pod kątem α = 40^○ między płatwią a słupem

Obliczenia dla l₁

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 38,200 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm² = 15,0 · 10^-3 mm²

I_y = ( b · h³ ) / 12 = ( 150 · 100³ ) / 12 = 1250,00 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I_y / A )^0,5 = ( 1250,00 · 10⁴ / 15000 )^0,5 = 28,87 mm

l_y = l_z = 1245 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 1245 / 28,87 = 43,12

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 43,12² = 35,56 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 35,56 )^0,5 = 0,75

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,75 - 0,5 ) + 0,75² ] = 0,844

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [ 0,844 + ( 0,844² - 0,75² )]^0,5 = 1,003

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = S / A_d = 38,200 / (15,0 · 10^-3 ) = 2546,7 kPa = 2,55 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 2,55 MPa < k_c,y · f_c,0,d = 1,003 · 14,15 = 14,19 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l₂

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 37,083 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm² = 15,0 · 10^-3 mm²

I_y = ( b · h³ ) / 12 = ( 150 · 100³ ) / 12 = 1250,00 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I_y / A )^0,5 = ( 1250,00 · 10⁴ / 15000 )^0,5 = 28,87 mm

l_y = l_z = 1376 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 1376 / 28,87 = 47,66

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 47,66² = 29,11 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 29,11 )^0,5 = 0,82

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,82 - 0,5 ) + 0,82² ] = 0,868

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [ 0,868 + ( 0,868² - 0,82² )]^0,5 = 1,027

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = S / A_d = 37,083 / (15,0 · 10^-3 ) = 2472,2 kPa = 2,47 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 2,47 MPa < k_c,y · f_c,0,d = 1,027 · 14,15 = 14,53 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Ostatecznie przyjęto miecze o przekroju 150 x 100 mm.

1. Poz. obl. 1.8. OBLICZENIE KROKWI NAROŻNEJ

Obliczeniom poddano krokiew narożną, której schemat statyczny stanowi belka dwuprzęsłowa.

Powierzchnia dachu, z której krokiew narożna przejmuje obciążenia:

1. fragment rzutu dachu

2. przekrój dachu wzdłuż krokwi narożnej

Długość rzutu poziomego krokwi narożnej wynosi:

l₁ =
m

Wysokości dachu w kalenicy h_k = 3,50 m. Stąd kąt nachylenia krokwi narożnej wynosi:

γ₁ = arctg
= 22°41'

Długość rzeczywista krokwi narożnej:

l₂ =
m

Długość odcinka dolnego krokwi narożnej (wysokość słupka podpierającego h_s = 1,98 m) wynosi:

l₃ =
m

Długość odcinka górnego wynosi:

l₄ = l₂ - l₃ = 9,07 - 5,13 = 3,94 m

Określenie powierzchni, z której krokiew przenosi obciążenia:

γ₂ = arctg
= arctg
26°38'

γ₃ = 45° - γ₂ = 45° - 26°38' = 18°22'

l₅ =
2,97 m

l_1,dl = l₁ ∙
m

l_1,gr = l₁ - l_1,dl = 8,37 - 4,74 = 3,63 m

Wysokość trójkąta, z którego przypada obciążenie na dolny odcinek krokwi, wynosi:

h_dl =
0,99 m

Wysokość trójkąta, z którego przypada obciążenie na górny odcinek krokwi, wynosi:

h_gr =
1,10 m

Przyjęto wstępnie krokiew o przekroju 180 x 240 mm.

Ciężar własny krokwi wynosi: 0,180 ∙ 0,240 ∙ 5,5 = 0,238 kN/m

Obciążenie charakterystyczne działające prostopadle na krokiew narożna z obu obciążających połaci wynosi:

- ciężar własny pokrycia oraz ciężaru krokwi narożnej (γ_f = 1,1)

q_g,dl = 2 ∙ 0,99 ∙ (0,271 + 0,238) = 1,01 kN/m

q_g,gr = 2 ∙ 1,10∙ (0,271 + 0,238) = 1,12 kN/m

- śnieg (γ_f = 1,5)

q_s,dl = 2 ∙ 0,99 ∙ 0,286 = 0,57 kN/m

q_s,gr = 2 ∙ 1,10 ∙ 0,286 = 0,63 kN/m

- wiatr (γ_f = 1,3)

q_p,dl = 2 ∙ 0,99 ∙ 0,236 = 0,47 kN/m

q_p,gr = 2 ∙ 1,10 ∙ 0,236 = 0,52 kN/m

Obliczenia wykonano za pomocą programu obliczeniowego RM-WIN.

Węzły ramy dwuprzęsłowej

Nr	X [m]	Y [m]
1 2 3	0,000 5,130 9,070	0,000 0,000 0,000

Pręty ramy dwuprzęsłowej

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt Typ A B Lx[m] Ly[m] L[m] Red.EJ Przekrój

1 00 1 2 5,130 0,000 5,130 1,000 1 Krokiew narożna 180x240 2 00 2 3 3,940 0,000 3,940 1,000 1 Krokiew narożna 180x240

Wielkości przekrojowe ramy dwuprzęsłowej

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał

1 432,0 20736 11664 1728 1728 24,0 Drewno C30

Schemat obciążeń krokwi narożnej

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Cięż. własny krokwi naroż." Stałe γf= 1,10 1 Trapezowe 0,0 1,010 1,71 3,42 2 Trapezowe 0,0 1,120 1,31 2,63 Grupa: B "" Zmienne γf= 1,50 1 Trapezowe 0,0 0,570 1,71 3,42 2 Trapezowe 0,0 0,630 1,31 2,63 Grupa: C "" Zmienne γf= 1,30 1 Trapezowe 0,0 0,470 1,71 3,42 2 Trapezowe 0,0 0,520 1,31 2,63

Wykresy sił przekrojowych dla krokwi narożnej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: ABC, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 3,263 0,000 0,41 2,111 4,542 0,027 0,000 1,00 5,130 -5,866* -5,550 0,000 2 0,00 0,000 -5,866 5,236 0,000 0,63 2,483 2,171 0,025 0,000 1,00 3,940 -0,000 -2,258 0,000

* = Wartości ekstremalne

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

M = 5,866 kNm

Przyjęto przekrój krokwi narożnej 180 x 240, dla których:

A = b · h = 0,180 · 0,240 = 43,2 · 10^-3 m²

W_y = (b · h²) / 6 = (0,180 · 0,240²) / 6 = 1728,0 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M / W_y = 5,866 / (1728,0 · 10^-6 ) = 3394,7 kPa = 3,39 MPa

Dla klasy drewna C30 przy decydującym znaczeniu obciążenia śniegiem (średniotrwałego) wartość współczynnika k_mod = 0,8. Zatem dla drewno C30 wytrzymałość obliczeniowa na rozciągnie i zginanie wynosi:

f_m,y,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) = (3,39 / 18,46) + 0 = 0,18 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi narożnej został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Wartość graniczną ugięcia krokwi obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 5130 / 200 = 25,65 mm

Wykres ugięć krokwi narożnej u_inst

1. ciężarem własnym
   

2. śniegiem

c) wiatrem

Wartości ugięcia krokwi od składowych obciążeń

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	2,3	4,14
2. śnieg (klasa trwania obciążenia = = średniotrawałe, klasa użytkowania = 2)	0,25	1,7	2,13
3. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	1,2	1,20
Ugięcie sumaryczne ufin, = ufin, 1 + ufin,,2 + ufin,,3		7,47

u_fin = 7,47 mm < 25,65 mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi narożnej został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew narożną o przekroju poprzecznym 180 x 240 mm.

54

---