Metody wyznaczania rozkładów pól
Analityczne - rozwiązywanie układu równań różniczkowych cząstkowych metodą:
rozdzielania zmiennych,
odbić zwierciadlanych,
odwzorowań konforemnych,
równań całkowych (Fredholma).
Numeryczne - przybliżone rozwiązywanie zagadnień polowych poprzez przekształcenie równania różniczkowego cząstkowego w układ równań algebraicznych rozwiązywany przy pomocy komputera:
metoda residuów ważonych,
metoda różnic skończonych (zastąpienie równania różniczkowego - różnicowym),
metoda elementów skończonych,
metoda elementów brzegowych,
metoda równań całkowych,
metoda równań Eulera - Lagrange'a (energetyczna)
Metoda elementów skończonych
Istota metody - podział rozpatrywanego obszaru (o złożonej strukturze i skomplikowanym kształcie) na skończoną liczbę elementarnych podobszarów (jednorodnych, o jak najprostszym kształcie) - tj. utworzenie sieci elementów skończonych.
Główne etapy rozwiązywania zagadnień polowych metodą elementów skończonych
Dyskretyzacja obszaru analizy pola - utworzenie sieci elementów skończonych.
Utworzenie funkcji interpolacyjnych dla poszczególnych elementów.
Utworzenie układu równań algebraicznych dla całego obszaru (np. metodą wariacyjną) i wprowadzenie warunków brzegowych.
Rozwiązanie układu równań - obliczenie wartości węzłowych funkcji polowej.
Przedstawienie i analiza wyników - wizualizacja rozkładu pola, obliczenie wielkości pochodnych.
Zalety metody elementów skończonych
Uniwersalna.
Efektywna w przypadku obszarów o bardzo skomplikowanych kształtach.
Umożliwia analizę pól w środowiskach nieliniowych, niejednorodnych i anizotropowych.
Wady
Obszar musi być ograniczony.
Błędy: dyskretyzacji i aproksymacji.
Opisy polowe stosowane są do wyznaczenia rozkładów przestrzennych pól (elektrostatycznego, magnetostatycznego, temperatury, naprężeń) w maszynach elektrycznych.