VII

WB

Wnioskowanie bezpośrednie

Przekształcenia klasycznych zdań kategorycznych (subsumpcyjnych)

Założenie: S, P, S', P' - niepuste

ZS∧ZP∧ZS'∧ZP' ≠ ∅

F - przekształcenie

Przekształcenia klasycznych zdań kategorycznych (F) polegają na:

a) zamianie nazw miejscami

b) zamianie nazwy na nazwę względem niej negatywną

c) zmianie waloru (ilości lub jakości)

Ad c) zmiany waloru:

1) zmianie jakości zdania subsumpcyjnego bez zmiany ilości: ae; io

2) zmianie ilości zdania subsumpcyjnego bez zmiany jakości: ai; eo

3) zmiania jakości i ilości jednocześnie: ao; ei

F, G - przekształcenia zdań subsumpcyjnych

w - walor zdania subsumpcyjnego (a, e, i, o)

S w P - zdania bazowe danego przekształcenia

Ogólny schemat przekształceń: S w P → F (S w P)

Przekształcenia złożone

G [F (S w P) ] =

1) S w P → F(S ℘ P)

2) F(S w P) → G [F (S w P)]

Np. F - konwersja, G -obwersja

G [F (S w P) ] - obwersja wyniku konwersji, a nie konwersja wyniku obwersji !

Logiczne prawa przekształceń ustalają zależności pomiędzy zdaniem bazowym S w P oraz jego przekształceniem F (S w P).

1. Konwersja (łac. conversio - odwrócenie)

Konwersja klasycznego zdania kategorycznego polega na zamianie w nim miejscami subiectum z praedicatum.

Konwersja:

S a P ⇒ P a S - Każde P jest S

S e P ⇒ P e S - Żadne P nie jest S

S i P ⇒ P i S - Niektóre P są S

S o P ⇒ P o S - Niektóre P nie są S

S a P ⇒ P a S - czytamy: P a S - konwersja zdania S a P

Prawa konwersji i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S e P ≡ P e S

1*) S e P

P e S

P e S

S e P

2) S i P ≡ P i S

2*) S i P

P i S

P i S

S i P

3) S a P → P i S

3*) S a P

P i S

Zdania: e, i są równoważne swoim konwersjom.

Zdanie a pociąga konwersję zdania i.

Komentarz: Prawa konwersji pokazują, że utożsamianie i wykluczanie jest stosunkiem (relacją) wzajemną.

Nie zachodzi: S a P → P a S, oraz S o P ≡ P o S !

Przykłady:

S a P

P i S

S - metal

P - dobry przewodnik ciepła

Jeżeli każdy metal jest dobrym przewodnikiem ciepła, to pewien dobry przewodnik ciepła jest metalem.

S i P

P i S

S - Polak

P - obywatel Francji

Jeżeli pewni (niektórzy) Polacy są obywatelami Francji, to pewni (niektórzy) obywatele Francji są Polakami.

2. Obwersja (łac. obversio - obrócenie)

Obwersja polega na:

1) zastąpieniu praedicatum przez nazwę względem niej negatywną, oraz

2) zmianie jakości zdania subsumpcyjnego bez zmiany ilości: ae, io

Obwersja:

S a P ⇒ S e P' - Żadne S nie jest nie-P

S e P ⇒ S a P' - Każde S jest nie-P

S i P ⇒ S o P' - Niektóre S nie nie-P

S o P ⇒ S i P' - Niektóre S są nie-P

S a P ⇒ S e P' - czytamy: S e P' - obwersja zdania S a P

Prawa obwersji i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S a P ≡ S e P'

1*) S a P

S e P'

S e P'

S a P

2) S e P ≡ S a P'

2*) S e P

S a P'

S a P'

S e P

3) S i P ≡ S o P'

3*) S i P

S o P'

S o P'

S i P

4) S o P ≡ S i P'

4*) S o P

S i P'

S i P'

S o P

Każde klasyczne zdanie kategoryczne jest równoważne swojej obwersji.

Komentarz: Prawa obwersji pozwalają: a) przesuwać zaprzeczenie w obrębie zdania, tj. zamieniać zwrot: nie jest x, na jest nie-x i odwrotnie, b) zastępować zdanie przeczące zdaniem zredagowanym jako twierdzące (przez podanie nazwy negatywnej) i vice versa.

Przykłady:

S a P

S e P'

S - człowiek

P - śmiertelny (istota śmiertelna)

Jeżeli każdy człowiek jest śmiertelny, to każdy (żaden) człowiek nie jest nieśmiertelny.

S i P

S o P'

S - student

P - stypendysta

Jeżeli niektórzy studenci są stypendystami, to niektórzy studenci nie są nie-stypendystami.

S o P

S i P'

S - ssak

P - koń

Jeżeli pewien ssak nie jest koniem, to pewien ssak jest nie-koniem.

2'. Obwersja wyniku konwersji

I) Konwersja:

S a P ⇒ P a S

S e P ⇒ P e S

S i P ⇒ P i S

S o P ⇒ P o S

II) Obwersja zastosowana do wyniku konwersji (nie odwrotnie!):

P a S ⇒ P e S'

P e S ⇒ P a S'

P i S ⇒ P o S'

P o S ⇒ P i S'

Obwersja wyniku konwersji:

S a P ⇒ P e S' - Żadne P nie jest nie-S

S e P ⇒ P a S' - Każde P jest nie-S

S i P ⇒ P o S' - Niektóre P nie są nie-S

S o P ⇒ P i S' - Niektóre P są nie-S

Prawa obwersji wyniku konwersji i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S e P ≡ P a S'

1*) S e P

Pa S'

Pa S'

S e P

2) S i P ≡ P o S'

2*) S i P

P o S'

P o S'

S i P

3) S a P → P o S'

3*) S a P

P o S'

Zdania: e, i są równoważne swoim obwersjom wyniku konwersji.

Zdanie a pociąga obwersję wyniku konwersji zdania i.

Komentarz: Prawa obwersji wyniku konwersji są strukturalnie równoważne prawom konwersji.

3. Kontrapozycja zupełna (łac. contra-positio - pozycja przeciwna, antyteza; positio - teza)

Kontrapozycja zupełna polega na:

1) zamianie miejscami subiectum z praedicatum (= konwersji)

2) zanegowaniu obu terminów.

Kontrapozycja zupełna

S a P ⇒ P'a S' - Każde nie-P jest nie-S

S e P ⇒ P'e S' - Żadne nie-P nie jest nie-S

S i P ⇒ P' i S' - Niektóre nie-P są nie-S

S o P ⇒ P'o S' - Niektóre nie-P nie są nie-S

Kontrapozycja zupełna odpowiada transpozycji w klasycznym rachunku zdań.

Prawa kontrapozycji zupełnej i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S a P ≡ P'a S'

1*) S a P

P'a S'

P'a S'

S a P

2) S o P ≡ P'o S'

2*) S o P

P'o S'

P'o S'

S o P

3) S e P → P' o S'

3*) S e P

P'o S'

Zdania: a, o są równoważne swoim kontrapozycjom zupełnym.

Zdanie e implikuje kontrapozycję zupełną zdania o.

Komentarz: Zastosowanie prawa kontrapozycji zupełnej. Jeżeli w sytuacji, w której wszystkie przedmioty określonego rodzaju mają pewną cechę (P), u jakiegoś przedmiotu stwierdzimy brak tej cechy, tj. stwierdzimy P', to wnosimy, że nie należy on do przedmiotów danego rodzaju.

Przykłady:

S a P

P'a S'

S - adwokat

P - prawnik

Jeżeli każdy adwokat jest prawnikiem, to każdy nie-prawnik jest nie-adwokatem.

3'. Kontrapozycja częściowa

Kontrapozycja częściowa polega na:

1) zastąpieniu praedicatum przez nazwę względem niej negatywną,

2) zmianie jakości zdania subsumpcyjnego bez zmiany ilości: ae, io, oraz

3) zamianie miejscami subiectum z praedicatum.

Uwaga: (1) ∧ (2) = obwersja; (3) konwersja

Kontrapozycja częściowa:

S a P ⇒ P'e S - Żadne nie-P nie jest S

S e P ⇒ P'a S - Każde nie-P jest S

S i P ⇒ P'o S - Niektóre nie-P nie są S

S o P ⇒ P'i S - Niektóre nie-P są S

Prawa kontrapozycji częściowej i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S a P ≡ P' e S

1*) S a P

P'e S

P'e S

S a P

2) S e P → P' i S

2*) S e P

P'i S

3) S o P ≡ P' i S

3*) S o P

P'i S

P'i S

S o P

Zdania: a, o są równoważne swoim kontrapozycjom częściowym.

Zdanie e implikuje kontrapozycję częściową zdania o.

Przykłady:

S a P

P'e S'

S - wróbel

P - ptak

Jeżeli każdy wróbel jest ptakiem, to każdy nie-ptak nie jest wróblem.

Kontrapozycja częściowa to konwersja wyniku obwersji.

Kontrapozycja zupełna to obwersja kontrapozycji częściowej, lub obwersja konwersji wyniku obwersji.

4. Inwersja zupełna (łac. inversio - zamiana)

Inwersja zupełna polega na:

1) zastąpieniu wszystkich terminów (subiectum i praedicatum) przez nazwy negatywne

2) zmianie ilości zdania subsumpcyjnego bez zmiany jakości: ai; eo

Inwersja zupełna:

S a P ⇒ S' i P' - Niektóre nie-S są nie-P

S e P ⇒ S' o P' - Niektóre nie-S nie są nie-P

S i P ⇒ S' a P' - Każde nie-S jest nie-P

S o P ⇒ S'e P' - Żadne nie-S nie jest nie-P

Prawa inwersji zupełnej i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S a P → S' i P'

1*) S a P

S'i P'

2) S e P → S' o P'

2*) S e P

S' o P'

Zdania: a, e pociągają swoje inwersje zupełne.

Komentarz: Prawa inwersji obejmują tylko zdania ogólne (a, e).

4'. Inwersja częściowa

Inwersja częściowa polega na:

1) zastąpieniu subiectum przez nazwę negatywną

2) zmianie obu walorów (jakości i ilości): ao; ei

Inwersja częściowa:

S a P ⇒ S' o P - Niektóre nie-S nie są P

S e P ⇒ S' i P - Niektóre nie-S są P

S i P ⇒ S' e P - Żadne nie-S nie są P

S o P ⇒ S'a P - Każde nie-S jest P

Prawa inwersji częściowej i odpowiadające im schematy logiczne:

1) S a P → S' o P

1*) S a P

S' o P

2) S e P → S' i P

2*) S e P

S' i P

Zdania: a, e pociągają swoje inwersje częściowe.

W obu rodzajach inwersji: zdania ogólne pociągają swoje inwersje.

Wnioskowanie bezpośrednie - zestawienie

lp.	Nazwa przekształcenia/ wnioskowania	S a P	S e P	S i P	S o P
l.	konwersja	P i S	P e S	P i S	_
2.	obwersja	S e P'	S a P'	S o P'	S i P'
3.	obwersja wyniku konwersji	P o S'	P a S'	P o S'	_
4.	kontrapozycja zupełna	P'a S'	P'o S'	_	P'o S'
5.	kontrapozycja częściowa	P'e S	P'i S	_	P'i S
6.	inwersja zupełna	S' i P'	S'o P'	_	_
7.	inwersja częściowa	S'o P	S' i P	_	_

3

---