Konstrukcja i analiza testu szkolnego

1. Pomiar dydaktyczny.

Sprawdzanie osiągnięć wychowanków towarzyszy nieprzerwanie procesowi nauczania i wychowania od jego początku w formie zinstytucjonalizowanej po dzień dzisiejszy. Na przestrzeni dziejów zmieniały się jedynie funkcje, formy i sposoby kontroli. Niekiedy podejmowane były nawet próby wyeliminowania formalnych ocen szkolnych.
W szkole Decroly'ego zastąpiono je opisową charakterystyką postępów ucznia. Podobnie dziś postępuje się w Polsce na pierwszym etapie kształcenia w szkole podstawowej. W szkole Dewey'a uczeń sprawdzał sam siebie w toku działania.
     Sprawdzanie osiągnięć jest jednak nieodłącznym elementem procesu kształcenia. Kontrolowanie każdej świadomej działalności człowieka, nie tylko pedagogicznej, służy przede wszystkim podnoszeniu efektywności tego działania.
     Poprzez sprawdzanie osiągnięć szkolnych W. Okoń rozumie jedno z ogniw procesu dydaktycznego, w którym nauczyciel stosuje różne sposoby kontroli, a jednocześnie ocenie podlega efektywność pracy dydaktyczno - wychowawczej nauczyciela.
     Ze sprawdzaniem osiągnięć uczniów wiąże się pojęcie kontroli, oceny i pomiaru. Zarówno w literaturze przedmiotu, jak i w potocznym rozumieniu widoczna jest bliskoznaczność tych terminów, a nawet ich utożsamianie.
     Kontrola - jako pojęcie najszersze - jest to porównanie stanu faktycznego z wymaganiami. Kontrolę organizuje się po to, aby sprawdzić i ocenić poczynione w jakimś zakresie postępy.
     Ocena szkolna to wyrażenie przez nauczyciela opinii w stosunku do osiągnięć ucznia. Może być wyrażona w formie stopnia szkolnego, pisemnej lub ustnej opinii, bądź poprzez zewnętrzne przejawy zachowania nauczyciela.
     Sposobem sprawdzania i oceniania osiągnięć poznawczych uczniów jest pomiar dydaktyczny. B. Niemierko określa pomiar jako przyporządkowanie przedmiotom symboli przedstawiających właściwości tych przedmiotów w taki sposób, że relacje między tymi sposobami odpowiadają relacjom między przedmiotami.
     Ten sam autor pomiarem dydaktycznym określa sprawdzanie osiągnięć uczniów, prowadzone według dających się doświadczalnie potwierdzić reguł.
     Osiągnięcia uczniów sprawdzamy, dokonujemy ich pomiaru i oceniamy po to, aby zbadać, czy nauczanie doprowadziło do zakładanych celów, a także by przekonać się, czy uczeń opanował zbiór wiadomości, umiejętności i postaw wyznaczonych przez cele dydaktyczne.
     Sprawdzanie osiągnięć dokonywane na różnych etapach kształcenia może pełnić różne funkcje. Może mieć formę kontroli bieżącej lub okresowej.
     Kontrola bieżąca, nazywana sprawdzianem kształtującym, ma miejsce w całym procesie kształcenia. Służy ona doskonaleniu pracy nauczyciela i uczniów. Kontrola końcowa, określana sprawdzianem sumującym, zamyka proces kształcenia obejmując opracowany wcześniej dział programu.
     Kontrola umożliwia podjęcie przez nauczyciela takich kroków, aby zlikwidować rozbieżności między zakładanymi celami, a faktycznymi wiadomościami i umiejętnościami uczniów
     Cz. Kupisiewicz wyróżnia następujące sposoby wykrywania tych rozbieżności:

ustna, wyrywkowa kontrola stopnia opanowania przez wybranych uczniów przerobionego materiału;

tzw. kartkówka polegająca na pisemnym sprawdzeniu pod koniec lekcji wiadomości
i umiejętności wszystkich uczniów w klasie za pomocą jednakowych zazwyczaj pytań;

test dydaktyczny;

prace praktyczne;

     Jedną z metod kontroli, stosowaną najczęściej na początkowym etapie kształcenia jest obserwacja uczniów. Pozwala ona na zebranie dodatkowych informacji o sposobie pracy, samodzielności i umiejętności organizowania stanowiska pracy. Omówione metody oceny osiągnięć uczniów mają znaczące miejsce w pracy szkoły, posiadają wiele zalet ale nie są też pozbawione wad.
     Główne z nich to subiektywność ocen, a zatem ich nieporównywalność, autorytatywność ocen i podporządkowanie ich celom wychowawczym.
     Pomimo swych braków kontrola i ocena nadal znajdują zastosowanie w szkole jako nieodłączna część procesu dydaktyczno - wychowawczego. Trudno wyobrazić sobie funkcjonowanie szkoły bez ocen. Dlatego tez proces kontroli i oceny osiągnięć szkolnych wymaga udoskonalania.
     Głównym sposobem modernizacji pomiaru osiągnięć szkolnych jest stosowanie testów dydaktycznych.

Rodzaje pomiarów dydaktycznych

rodzaj	wyjaśnienie	stosowanie
Różnicujący	- układ odniesienia wyników każdego ucznia do wyników innych uczniów	- gdy nie umiemy lub nie chcemy określić wymagań programowych
Sprawdzający	- układ odniesienia wyników każdego ucznia do wymagań programowych	- gdy chcemy określić stopień opanowania wymagań programowych
Sprawdzający wielostopniowy	- pomiar sprawdzający oparty na wymaganiach wielostopniowych, oparty na skali ocen	- w testach osiągnięć szkolnych

W szkole najczęściej stosuje się test sprawdzający wielostopniowy.
W stosowanym wielostopniowym pomiarze sprawdzającym układem odniesienia wyniku każdego ucznia są wymagania programowe.

Pomiar wielostopniowy oparty jest na skali ocen szkolnych:

treści	określenie	wymagania programowe
- konieczna K	Odpowiada ocenie „dopuszczającej”	podstawowe P
- podstawowa P	Dodatkowo wymagana na ocenę „dostateczną”
- rozszerzająca R	Dodatkowo wymagana na ocenę „dobrą”		podstawowe PP
- dopełniająca D	Dodatkowo wymagana na ocenę „bardzo dobrą”
- wykraczająca W	Dodatkowo wymagana na ocenę „celującą”	wykraczające W

Przy pomiarze dydaktycznym bierze się również pod uwagę cele kształcenia, czyli oczekiwane wyniki uczenia się. Cele podlegają hierarchicznej klasyfikacji określanej jako taksonomia celów kształcenia i określają dziedziny motywacyjną, praktyczną i intelektualną.

Taksonomia celów kształcenia (wg B. Niemierko)

Poziom	Kategoria	Czynności ucznia
Cele motywacyjne
I. Działania	A Uczestnictwo w działaniu	Świadome i uważne odbieranie określonego rodzaju bodźców oraz wykonywanie czynności odpowiadających przyjętej roli, jednak bez wykazywania inicjatywy. Uczeń ani nie unika danego rodzaju działania, ani też go nie podejmuje z własnej woli, chętnie natomiast dostosowuje się do sytuacji.
		B Podejmowanie działań	Samorzutne rozpoczynanie danego rodzaju działania i wewnętrzne zaangażowanie w wykonywanie danego rodzaju czynności. Uczeń nie tylko dostosowuje się do sytuacji, w jakiej się znalazł, ale i organizuje ją w pewien sposób. Jest to jednak postępowanie mało jeszcze utrwalone.
	II. Postawy	C Nastawienie na działanie	Konsekwentne wykonywanie danego rodzaju działania na skutek trwałej potrzeby wewnętrznej i dodatniego wartościowania jego wyników. Uczeń jest zwolennikiem tego działania i zachęca do niego innych, poglądom jego brak jednak szerszego uogólnienia i pełnej spoistości.
		D System działań	Regulowanie określonego typu działalności za pomocą harmonijnie uporządkowanego zbioru zasad postępowania, z którymi uczeń identyfikuje się do tego stopnia, że można je uważać za cechy jego osobowości. Uczeń nie zawodzi nawet w bardzo trudnych sytuacjach, a jego działania odznaczają się skutecznością oraz swoistością stylu.
Cele praktyczne
I. Działania	A Naśladowanie działania	Planowe spostrzeganie przedmiotów i działań wzorowych w związku z tymi przedmiotami oraz etapowe wykonywanie własnych działań i systematyczną kontrolą każdego elementu przez porównanie ze wzorcem, pod ewentualnym kierunkiem nauczyciela.
		B Odtwarzanie działań	Wykonywanie działania praktycznego w całości bez konieczności jednoczesnego obserwowania wzoru, ale z niewielką jeszcze płynnością i skutecznością. Uczeń koryguje działanie na podstawie własnego doświadczenia i jest w stanic ćwiczyć je samodzielnie.
	II. Postawy	C Sprawność działania w stałych warunkach	Dokładne wykonywanie wyuczonego działania praktycznego i osiąganie zamierzonego wyniku, jeżeli istotne okoliczności tego działania nie ulegają zmianie. Ewentualna zmiana sytuacji, a zwłaszcza potrzeba koordynacji tego działania z innymi złożonymi czynnościami, zakłóca jednak jego płynność, a dostosowanie do zmiany pochłania wiele energii.
		D Sprawność działania w zmiennych warunkach	Automatyzacja działania pozwalająca na uzyskiwanie najwyższej skuteczności przy bardzo niewielkim nakładzie energii i czasu. Struktura działania jest elastyczna, a jego powiązanie z innymi działaniami jest harmonijne. Uczeń interpretuje warunki zadania i sprawnie wykonuje wszystkie warunki zadania.
Cele poznawcze
I. Działania	A Zapamiętanie wiadomości	Przypominanie sobie pewnych terminów, faktów, praw i teorii naukowych. Wiąże się to z elementarnym poziomem rozumienia tych wiadomości, uczeń nie powinien ich mylić ze sobą ani zniekształcać.
		B Zrozumienie wiadomości	Przedstawianie wiadomości w innej formie niż były zapamiętane, porządkowanie i streszczanie, czynienie podstawą prostego wnioskowania.
	II. Postawy	C Stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych	Praktyczne posługiwanie się wiadomościami według podanych uprzednio wzorów. Cel, do którego wiadomości mają być stosowane, nie powinien być bardzo odległy od celów osiąganych w toku ćwiczeń szkolnych.
		D Stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych	Formułowanie problemów, dokonywanie analizy i syntezy nowych zjawisk, formułowanie planu działania, tworzenie oryginalnych przedmiotów i wartościowanie przedmiotów według pewnych kryteriów.

2. Test osiągnięć szkolnych.

Test osiągnięć szkolnych jest zbiorem zadań przeznaczonych do rozwiązania w toku jednego zajęcia szkolnego, reprezentujących wybrany zakres treści kształcenia w taki sposób, by z ich wyników można było wnioskować o poziomie opanowania tej treści.

     Test dydaktyczny jest jednak tylko narzędziem, którym posługuje się badający. Aby pomiar osiągnięć był prawidłowy musi on przebiegać według ściśle określonych zasad:

Sformułowanie koncepcji pomiaru.
     Badający musi uzmysłowić sobie jaki jest cel pomiaru, przewidzieć, jaki zakres wymagań programowych będzie objęty badaniem, ile czasu zajmie testowanie, jak zostaną wykorzystane wyniki testowania, jaki rodzaj pomiaru będzie w danej sytuacji najbardziej odpowiedni.
     Pomiar może mieć postać procedury sprawdzającej. Służy wówczas sprawdzeniu, w jakim stopniu uczniowie opanowali dana partię materiału. Inną procedurą jest pomiar różnicujący. Obejmuje on wykrywanie różnic między uczniami pod względem poziomu osiągnięć.

Analiza programu.
     Nauczyciel przed przystąpieniem do testowania powinien przedstawić cele nauczania w sposób zoperacjonalizowany, jako konkretne czynności uczniów. Następnie należy określić na jakim materiale czynności te będą wykonywane, a także wyznaczyć najwyższy poziom opanowania danych czynności ze względu na ich znaczenie w dalszej nauce ucznia.

Kryteria dokonywania oceny sprawdzianów.
     Jest to ustopniowanie wymagań dotyczących określonego zakresu programu. Osiągnięcia szkolne należy wbudować w formalny system ocen szkolnych.

Plan testu.
     Polega na zestawieniu zadań ułożonych w teście w formie tabelarycznej lub za pomocą wykresu.

Budowa testu.
     Polega na napisaniu zdań według planu testu. Należy dobierać zadania w odpowiedniej kolejności, aby uczeń nie miał trudności z przechodzeniem od jednego zagadnienia do innego.

Sprawdzenie testu.
    Napisane zadania należy przejrzeć pod względem poprawności naukowej, językowej oraz zgodności z planem testu.

Przygotowanie uczniów do testowania.
     Należy uświadomić uczniom cel ich działań, a także technikę rozwiązywania zadań i udzielania odpowiedzi.

Testowanie osiągnięć uczniów.
     Polega na kierowaniu pracą uczniów nad rozwiązywaniem zadań testowych.

Analiza osiągnięć uczniów.
     W zależności od celu i rodzaju pomiaru należy odpowiednio zestawić, wypunktować i podsumować wyniki pomiaru oraz wyciągnąć odpowiednie wnioski.

Ocena pomiaru.
    Jest to końcowe wartościowanie całego procesu pomiaru pomagające ustalić, w jakim stopniu można polegać na uzyskanych wynikach.

     Niezaprzeczalną zaletą pomiaru jest jego obiektywność, rzetelność i trafność.
     Istotą obiektywności pomiaru jest to, że wszyscy uczniowie wykonują zadania w jednakowych warunkach, zadania oceniane są według ujednoliconych kryteriów.
     Obiektywność testowania wymaga również dobrania odpowiednich wymagań programowych. Trafność testowania polega na tym, iż mierzymy to, co chcemy zmierzyć i nic ponadto.

Rodzaje testów osiągnięć szkolnych:

zasada podziału	nazwa testu	najważniejsze właściwości
Rodzaj pomiaru	różnicujący	układ odniesienia wyników każdego ucznia do wyniku innych uczniów
		sprawdzający	układ odniesienia wyników każdego ucznia do wymagań programowych
		sprawdzający wielostopniowy	układem odniesienia wyniku są wielostopniowe wymagania programowe; może być oparty na skali stopni szkolnych
	Zaawansowanie konstrukcyjne	nieformalny	nie był poddany analizom, recenzjom i próbnym zastosowaniom
		standaryzowany	przeszedł standaryzacje, tj. proces prób, ulepszeń i normowania
	Zasięg stosowania	nauczycielski	stosowany wyłącznie przez autora testu
		szerokiego użytku	stosowany masowo, powinien być standaryzowany i zaopatrzony w dostatecznie szczegółowy podręcznik testowania
	Sposób udzielania odpowiedzi	praktyczny	uczeń demonstruje sposób wykonywania działań lub wytwór fizyczny
		ustny	uczeń wymawia słowa i zdania stanowiące rozwiązanie zadań
		pisemny	uczę zapisuje swoje rozwiązania zadań lub wskazuje gotowe odpowiedzi

Zadanie testowe jest najmniejszą względnie niezależną cząstką testu wymagającą od ucznia udzielenia odpowiedzi.

Formy zadań testowych

rodzaj testu testu	rodzaj zad.	forma zadania	postać rozwiązania	Czas pracy'^)	liczba zadań"^)
Pisemny	OTWARTE	rozszerzonej odpowiedzi RO	rozprawka na zadany temat, ocenianie wg rozwinięcia tematu, struktury i poprawności	20 min.	5
				krótkiej odpowiedzi KO	rozwiązanie podane w formie pojedynczego słowa, liczby, zdania lub wyrażenia matematycznego	3 min.	35
				z luką L	wstawianie słowa lub wyrażenia brakującego w zdaniu	40 sek.	150
			ZAMKNIĘTE	wyboru WW wielokrotnego	wskazanie prawidłowej lub najlepszej odpowiedzi spośród kilku odpowiedzi podanych	90 sek.	70
				na dobieranie D	dobranie jednej pary danych z dwu kolumn	60 sek.	100
				prawda-fałsz PF	ocena prawdziwości podanego twierdzenia	30 sek.	200
		Praktyczny	Praktyczny	próba pracy PP	wykonywanie czynności zawodowych na w pełni wyposażonym stanowisku pracy	100 min.	1
				nisko NS symulowane	wykonywanie działań praktycznych w warunkach zbliżonych do sytuacji naturalnej, np. w pracowni	20 min.	5
				wysoko WS symulowane	wykonywanie działań praktycznych w sytuacji umownej (inscenizacje, modele, diagramy itp.)	10 min.	10

'⁾czas potrzebny na wykonanie jednego zadania

"⁾orientacyjna liczba zadań w dwugodzinnym teście

2. Plan testu i budowanie zadań testowych

Strategie pomiaru sprawdzającego:

Analityczna:

• budowanie obrazu osiągnięć uczniów z jak największą liczbą możliwie prostych elementów,

• testowanie osiągnięć uczniów za pomocą dużego zbioru zadań reprezentujących pojedyncze czynności lub niewielkie grupy czynności uczniów,

• liczba zadań w typowym teście sprawdzającym wynosi co najmniej kilkanaście, a częściej kilkadziesiąt,

• interpretacja wyników tych zadań jest dość dokładnie wyznaczona planem testu;

Holistyczna:

• budowanie obrazu osiągnięć uczniów przez rozpoznawanie struktur tych osiągnięć,

testowanie osiągnięć uczniów za pomocą niewielkiej liczy złożonych zadań, dających okazję do ujawnienia i zastosowania schematów poznawczych, tj. indywidualnych modeli poznawania i działania,

• liczba tych zadań w teście wynosi co najwyżej kilka,

• interpretacja wyników tych zadań wymaga rozbudowanych schematów punktowania i zwykle budzi wątpliwości.

Podczas tworzenia testu osiągnięć szkolnych w pierwszej kolejności należy opracować plan testu.

Plan testu to zestawienie pokazujące, jakie zadania mają być zbudowane. Plan testu jest dokumentem, który zamyka analizę treści kształcenia, służy pomocą w trakcie budowania zadań i reprezentuje gotowy test standaryzowany wobec jego użytkowników.

Dobrze zbudowany test jest:

• wolny od nadmiaru zadań pamięciowych,

• bogaty w zadania umiejętnościowe,

• bogaty sytuacyjnie,

• związany z życiem,

• zawiera zadania o naturalnych formach,

• wskazuje hierarchię sukcesów ucznia,

• o dużym zróżnicowaniu wymagań,

• przyjazny w formie i treści,

• o długości odpowiadającej formie,

• o umiarkowanych normach ilościowych,

• rzetelny,

• trafny,

• obiektywny.

Każdy twórca testu osiągnięć szkolnych musi brać pod uwagę powyższe cechy przy jego tworzeniu. Test osiągnięć składa się ze zbioru gotowych zadań, których liczba, rodzaj, kolejność i stopień trudności są przez autora starannie zaplanowane. Budowa i przeprowadzenie testu wymaga od konstruktora testu wykonania szeregu czynności:

a) opracowanie koncepcji testu - określenie adresata, sprecyzowanie pomiaru, któremu test ma służyć, określenie rodzaju testu, ustalenie zakresu treści nauczania,

b) sporządzenie planu testu - analiza wybranego zakresu treści nauczania, sporządzenie listy czynności, które uczeń miał opanować i które chcemy sprawdzić, ustalenie liczby zadań, podział ze względu na kategorie celu, wymagania na poszczególne poziomy, sprawdzane wiadomości, określenie normy zaliczalności testu,

c) układanie zadań i przygotowywanie ostatecznej wersji testu,

d) przeprowadzenie próbnego testowania (jeżeli ma mieć szersze zastosowanie),

e) zestawienie wyników testowania w tabeli zbiorczej,

f) ocena łatwości i mocy różnicującej zadań, statystyczna analiza wykonania zadań przez uczniów i opracowanie rzetelności testu,

g) komunikowanie wyników badania osiągnięć szkolnych oraz ich interpretacja,

h) przeliczanie wyników punktowych na stopnie szkolne (jeśli jest taka potrzeba),

i) porównywanie wyników testowania uczniów z oceną nie testową z tego samego zakresu materiału nauczania.

Konstruując test autor ma do wyboru dwa rodzaje zadań testowych: otwarte, w których uczeń samodzielnie formułuje odpowiedź, i zamknięte, w których tylko wybiera jedną z podanych odpowiedzi. Zalety i wady zadań otwartych i zamkniętych przedstawia poniższa tabela.

	Zadania otwarte	Zadania zamknięte
Zalety	łatwe do skonstruowania, nie sugerują odpowiedzi, pokazują tok pracy ucznia, pozwalają na wykazanie samodzielności i często oryginalności rozwiązania;	dobrze skonstruowane pobudza procesy myślowe ucznia, stawiając go w sytuacji decyzyjnej, łatwe do sprawdzania, zapewniają obiektywizm punktowania, możliwa jest duża liczba zadań w teście (dobra reprezentacja treści nauczania) tworzenie wersji równoległych testu jest stosunkowo łatwe;
Wady	punktowanie wyników jest mało obiektywne, liczba zadań w teście jest zwykle niewielka (słaba reprezentacja treści nauczania), formułowanie odpowiedzi jest czasochłonne, nie zawsze wiemy czy jest trafne, trudne jest stworzenie wersji równoległej testu;	odpowiedzi mogą być przypadkowe (możliwość zgadywania), nie można ustalić drogi dochodzenia do wyniku, trudne i czasochłonne do konstruowania;

3. Analiza i ocena zadań testowych

Nauczyciel przeprowadzając test nie powinien ograniczać się tylko do przeliczenia jego wyników punktowych na stopnie szkolne. Aby test był pełnowartościowym narzędziem pomiaru dydaktycznego musi być również przeprowadzona jego analiza ilościowa i jakościowa.

Przez jakość narzędzi pomiaru dydaktycznego rozumie się spełnianie oczekiwań użytkowników tych narzędzi.

Jakościowa analiza dotyczy:

• poprawności dydaktycznej testu, która obejmuje:

• poprawność rzeczową: zgodność ze stanem wiedzy naukowej w danej dziedzinie właściwym dla danego szczebla kształcenia,

• poprawność redakcyjną: dopasowanie formy do treści oraz do norm językowych na danym szczeblu kształcenia

• odpowiednią trudność: dopasowanie trudności zadań do wymagań programowych danego etapu kształcenia

• rzetelności testu, czyli dokładności pomiaru (powtarzalność wyników pomiaru), (rzetelność osiągana poprzez dokładność punktowania - konsekwentne zastosowanie klucza lub schematu punktowania),

• stosowności testu, (trafności doboru treści) by mierzył te osiągnięcia, które miał mierzyć (analiza błędów popełnionych przez uczniów w zadaniach otwartych, wywiady z uczniami na temat przebiegu ich pracy nad wybranymi zadaniami).

Analiza ilościowa dotyczy mocy różnicującej i trudności zadań w teście. W analizie tego typu wykorzystuje się następujące parametry statystyczne:

Analiza ilościowa zadań obejmuje:

1) opuszczanie zadań przez uczniów - pomocniczy wskaźnik poprawności dydaktycznej
i stosowności zadania w teście,

2) trudność zadań - pomocniczy wskaźnik poprawności dydaktycznej,

3) moc różnicująca zadań - główny wskaźnik rzetelności oraz pomocniczy
wskaźnik poprawności dydaktycznej zadań i
stosowności zadania w teście,

Frakcja opuszczeń zadania (f)

Za zadanie opuszczone przez danego ucznia uważamy każde zadanie pozostawione bez odpowiedzi, jeżeli na którąkolwiek z zadań o wyższej numeracji podał on odpowiedź prawidłową lub błędną, całkowitą lub częściową

f = frakcja opuszczeń

f =
n₀ = liczba uczniów, którzy opuścili zadanie

n - liczba uczniów testowanych

Łatwość i trudność zadania

Łatwość zadania (p) jest to stosunek liczby uczniów, którzy prawidłowo rozwiązali to zadanie do liczby uczniów biorących udział w testowaniu.

p = łatwość zadania

p =
n_p = liczba uczniów, którzy rozwiązali zadanie
n = liczba uczniów testowanych

Trudność zadania (q) jest stosunkiem liczby uczniów, którzy nie rozwiązali prawidłowo tego zadania (podali błędna odpowiedź , opuścili zadanie lub nie doszli do niego) do liczby uczniów biorących udział w testowaniu.

q = 1 - p q - trudność zadania

Im wskaźnik trudności zadania jest mniejszy liczbowo tym zadanie jest trudniejsze.

Poziom trudności zadania powinien być zgodny z oczekiwanym poziomem wiedzy badanej grupy.

Interpretacja wskaźnika trudności zadań

0,00 - 0,19	Bardzo trudne
0,20 - 0,49	Trudne
0,50 - 0,69	Umiarkowanie trudne
0,70 - 0,89	Łatwe
0,90 - 1,00	Bardzo łatwe

Dla różnych celów (np. promowania, diagnozy niepowodzeń, selekcji najlepszych) i w różnych częściach testu wielostopniowego potrzebujemy zadań o różnej trudności la ucznia. Ze względu na motywację uczenia się najbardziej pożądane są zadania średnio trudne i łatwe, a zadania przewidywalne jako trudne i bardzo trudne powinny być odpowiednio oznaczone.

Nieoczekiwana trudność lub łatwość zadania może być sygnałem braku jego poprawności dydaktycznej.

Wskaźnik zastępczy (D₅₀) mocy różnicującej zadania punktowego (0-1)

D₅₀ - wskaźnik zastępczej mocy różnicującej obliczany z wyników grup połówkowych (patrz indeks)

D₅₀ = p_w - p_n p_w - łatwość zadania w górnej połowie wyników testu

P_n - łatwość zadania w dolnej połowie wyników testu

Interpretacja mocy różnicującej zadani*

Liczba zadań w teście	Minimalna rzeczywista moc różnicująca zadań	Zadowalająca moc różnicująca zadań
100	0,10	0,22
25	0,20	0,42
10	0,32	0,60
5	0,45	0,75

W teście sprawdzającym są potrzebne zadania o malej mocy różnicującej.

Dla testu różnicującego moc różnicująca zadań powinna być wysoka.

Tylko zadania umiarkowanie trudne i trudne mogą dobrze różnicować uczniów. Zadnia b. łatwe i b. trudne mają niską (do zerowej, gdy wszyscy uczniowie rozwiązali zadanie lub wszyscy go nie rozwiązali) moc różnicującą. Dlatego musimy interpretować wartość wskaźników mocy różnicującej łącznie ze wskaźnikami łatwości zadania. W innym przypadku odrzucilibyśmy wszystkie zadania bardzo łatwe i bardzo trudne. Mając jednak zadania o podobnej stosowności i poprawności dydaktycznej, w tym - łatwości, a nierówne pod względem mocy różnicującej, powinniśmy wybrać zadania o wyższych wskaźnikach mocy różnicującej.

Wariancja zadania

Wariancja zadania (W) punktowanego 0 -1 jest to iloczyn łatwości i trudności tego zadania:

W = p • q W - wariancja zadania

Współczynnik rzetelności zadania

Współczynnik rzetelności zadania (r_it) jest to dokładność pomiaru sprawdzana w drodze statystycznej analizy wyników zadań:

r_it = r_pb
- współczynnik rzetelności zadania

Analiza testu

Średnia arytmetyczna (x), to miara tendencji centralnej, specyficzna dla skali przedziałowej:

X - średnia arytmetyczna

x = ∑_x /N ∑_{x -} suma poszczególnych wyników

N - liczba badanych

Mediana

Mediana Me ( x ) jest to wynik środkowy w uporządkowanym zbiorze wyników.

Przyjmuje się, że w przypadku nieparzystej liczby tych wartości medianę stanowi wartość środkowa, a w przypadku parzystej liczby wartości - średnia arytmetyczna dwu wartości środkowych.

Aby odnaleźć medianę należy uporządkować wyniki od najwyższego do najniższego lub odwrotnie

Pzryklady:

11,9,10,7,6,5,3 - 9.7.6.5,4.3

Me -7 Me = (6 + 5):2 = 5,5

Modalna

Modalna Ho (inaczej: dominanta, moda) jest to wynik najczęściej występujący:

Wynik modalny może być nazwany „wynikiem typowym” określonego zbioru wyników testowania.

Układ dwumodalny mamy wówczas, gdy dwa wyniki tak samo często występują

Przykłady:

8,7,7,5,4,4,3 - 8,7,6,5,5,4,3,2

M₀ = 7 i 4 M₀ = 5

Rozstęp

Rozstęp (rozpiętość) (R) jest prostą miarą rozrzutu:

R — średnia arytmetyczna

R = x_max — x_min x_xmax — maksymalny w teście

X_min — wynik minimalny w teście

Wariancja testu

Wariancja testu (S²), jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń wyników od ich średniej arytmetycznej: służy do analizy rozrzutu.

S² - wariancja testu

S²=
X - średnia arytmetyczna

X₁ — wynik w teście

N - liczba badanych

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe (S), jest to dodatni pierwiastek kwadratowy z wariancji:

S - odchylenie standardowe

S² - wariancja testu Im większe odchylenie standardowe, tym test mocniej różnicuje.

S =

Bibliografia

Kupisiewicz Cz.: Podstawy dydaktyki ogólnej. Warszawa 1980, PWN.

Niemierko B.: (red): ABC testów osiągnięć szkolnych. Warszawa 1975, WSiP.

Niemierko B.: Miedzy oceną szkolną a dydaktyką. Warszawa 1991, WSiP

Niemierko B.: Pomiar dydaktyczny. Pomykało B. (red.) Encyklopedia pedagogiczna. Warszawa 1993, Fundacja Innowacja.

Niemierko B.: Testy osiągnięć szkolnych. Warszawa 1975, WSiP.

Okoń W.: Słownik pedagogiczny. Warszawa 1987, PWN.

Okoń W.: Wprowadzenie do dydaktyki ogólnej. Warszawa 1987, PWN.

---