Izabela Tupik

Rok IV

Semestr 7

Technika Rolnicza

Statystyka

Dla dowolnie wybranego szeregu dynamicznego (około 10 danych - z podaniem źródła) dobrać graficznie prostą trendu. Następnie dodać inną linię trendu i wskazać, która linia lepiej charakteryzuje tendencję.

Co to jest: tendencja, trend? Do czego służy współczynnik determinacji. Do czego służy trend?

Oszacować wartość zmiennej na dwa lata do przodu.

Dane:

Budownictwo mieszkaniowe - zestawienie danych dotyczących ilości mieszkań oddanych do użytkowania w okresie 1996-2007

Rok	Ilość mieszkań (ogółem)
1996	5342
1997	5256
1998	7380
1999	5198
2000	5796
2001	9496
2002	8355
2003	9607
2004	11187
2005	11971
2006	10192
2007	10186

Źródło: GUS - Główny Urząd Statystyczny - Przemysł. Budownictwo. Środki trwałe.

Wniosek:

Na powyższym wykresie najwyraźniej widać, że linia trendu wielomianu stopnia szóstego lepiej charakteryzuje tendencję, jest dopasowana do wartości przedstawionych na wykresie, jej współczynnik determinacji jest najbliżej wartości 1.

Współczynnik determinacji jest jedną z podstawowych miar dopasowania modelu regresji liniowej do danych empirycznych. Obliczamy go ze wzoru:

gdzie: n - liczebność próby (liczba okresów)

y_t - wartość realizacji zmiennej prognozowanej w okresie t

y^*_t - wartość teoretyczna wyznaczonej funkcji regresji dla t = 1,2,... ,n,

Wartość współczynnika determinacji R2 zawiera się w przedziale <0,1> i informuje jaka część zaobserwowanej, całkowitej zmienności y_t została wyjaśniona przez model trendu.

Współczynnik determinacji - kwadrat współczynnika korelacji, informuje on jaka część zmienności zmiennej zależnej (y) jest wyjaśniona zmiennością zmiennej niezależnej (x); jest opisową miarą siły związku między zmiennymi. Jeśli zatem współczynnik korelacji wynosi np. 0,7 to 0,72=0,49 i to oznacza, że w 49% zmianę wartości zmiennej zależnej wyjaśnia zmiana zmiennej niezależnej

Trend albo tendencja rozwojowa - monotoniczny składnik w modelu zależności badanej cechy statystycznej od czasu.

Kierunki trendu

- trend rosnący (wzrost wartości zmiennej w czasie)

- trend malejący (spadek wartości zmiennej w czasie)

W praktycznych zastosowaniach statystyki (szczególnie w giełdowej analizie technicznej) wymienia się także:

- trend boczny - brak wyraźnego trendu malejącego lub rosnącego.

Modelowanie trendu

W modelu trendu wśród zmiennych objaśniających występuje zmienna czasowa t. Szereg czasowy jest przybliżany pewną monotoniczną ze względu na czas funkcją, zwaną funkcją trendu. Przy dobrze dobranym modelu różnice wartości oczekiwanych od wartości funkcji trendu powinny mieć wartość oczekiwaną zero.

Najczęściej się używa następujących funkcji trendu:

- liniowa

- wykładnicza

- logarytmiczna

- potęgowa

Najczęstszym modelem trendu jest model z funkcją liniową. Ważnym z celów linii funkcji trendów jest budowa prognoz. Prognozy można dokonać na podstawie trendów liniowych i nieliniowych. Tendencja jest ogólną prawidłowością. Trend funkcją, która tę tendencję opisuje.

Szacowanie zmiennej na dwa lata do przodu.

W 2009 roku ilość mieszkań oddanych do użytkowania będzie wynosić około 19000, niemal dwukrotnie więcej niż w 2007 roku.

---