---

Overview

korelacje1
korelacje2
WYKLAD H I N
Hellwig1
Hellwig2
Nowak1
Nowak2
wykladM
Momenty

---

Sheet 1: korelacje1

Współczynnik korelacji Pearsona						Współczynnik zmienności
														jeżeli mamy 2 dane to stawiamy pytania					charaktez zmiennej determinuje wybór metody.
														czy isnieje zależność					dla2 zienych losowych liczymy wspołczynnik korelacji
								czy						jej zakles ilościowy					dla 1 losowej i jednej deterministycznej liczymy
														zastosowanie w praktyce
					urzywany dla całej populacji gdy jest rozkład normalny
Numer	Y	X	Z
1	83	112	9	9	-9,91666666666667	1,08333333333333	-89,25	9,75	-10,7430555555556	81	98,3402777777779	1,17361111111111
2	77	135	6	3	13,0833333333333	-1,91666666666667	39,25	-5,75	-25,0763888888889	9	171,173611111111	3,67361111111111
3	95	129	14	21	7,08333333333333	6,08333333333333	148,75	127,75	43,0902777777778	441	50,173611111111	37,0069444444444
4	49	103	4	-25	-18,9166666666667	-3,91666666666667	472,916666666667	97,9166666666667	74,0902777777778	625	357,840277777778	15,3402777777778
5	63	127	8	-11	5,08333333333333	0,083333333333333	-55,9166666666666	-0,916666666666663	0,423611111111109	121	25,8402777777777	0,006944444444444
6	80	115	12	6	-6,91666666666667	4,08333333333333	-41,5	24,5	-28,2430555555556	36	47,8402777777778	16,6736111111111
7	91	124	10	17	2,08333333333333	2,08333333333333	35,4166666666666	35,4166666666667	4,34027777777777	289	4,34027777777776	4,34027777777778
8	79	143	9	5	21,0833333333333	1,08333333333333	105,416666666667	5,41666666666667	22,8402777777778	25	444,506944444444	1,17361111111111
9	36	98	5	-38	-23,9166666666667	-2,91666666666667	908,833333333334	110,833333333333	69,7569444444445	1444	572,006944444445	8,50694444444445
10	58	114	7	-16	-7,91666666666667	-0,916666666666667	126,666666666667	14,6666666666667	7,25694444444445	256	62,6736111111112	0,840277777777778
11	93	136	8	19	14,0833333333333	0,083333333333333	267,583333333333	1,58333333333333	1,17361111111111	361	198,340277777778	0,006944444444444
12	84	127	3	10	5,08333333333333	-4,91666666666667	50,8333333333333	-49,1666666666667	-24,9930555555555	100	25,8402777777777	24,1736111111111
Średnia	74	121,916666666667	7,91666666666667				1969	372	133,916666666667	3788	2058,91666666667	112,916666666667
Odchylenie standardowe	18,5570373811025	13,6811637817929	3,20392751402892				Sumy
Współcz. zmienności	0,250770775420304	0,112217337923114	0,404706633351021
Oblicz współczynniki korelacji na podstawie tabelki
	0,705052320634549
								im większy współczynnik korelacji tym bardziej skorelowane'
	0,568799138752341
	0,277738586905201
Oblicz współczynniki korelacji z funkcji Excela WSP.KORELACJI
	0,705052320634549
	0,568799138752341
	0,277738586905201

---

Sheet 2: korelacje2

Wykorzystaj narzędzie KORELACJE
z meny NARZĘDZIA|ANALIZA DANYCH|KORELACJE
Numer	Y	X	Z			y	x	z
1	83	112	9		y	1
2	77	135	6		x	0,705052320634549	1
3	95	129	14		z	0,568799138752341	0,277738586905201	1
4	49	103	4
5	63	127	8
6	80	115	12
7	91	124	10
8	79	143	9
9	36	98	5
10	58	114	7
11	93	136	8
12	84	127	3
Wykorzystaj program STATGRAPHICS do obliczenia współczynników korelacji.
1. Skopuj tabele z danymi (B5:D16)
2. Otwórz program STATGRAPHICS (bez StatWizarda)
3. Wklej dane i zmień nazwy kolumn (menu podręczne Modify Column)
4. Wyznacz macierz korelacji
	a. Discribe|Numeric Data|Multiple-Varable Analysis
	b. Dodaj wszystkie zmienne
	c.Wywołaj Tabular Options (drugi przycisk) i zaznacz Korelacje OK.
Analysis Summary
Data variables:
x
y
z
There are 12 complete cases for use in the calculations.
The StatAdvisor
---------------
This procedure is designed to summarize several columns of
quantitative data. It will calculate various statistics, including
correlations, covariances, and partial correlations. Also included in
the procedure are a number of multivariate graphs, which give
interesting views into the data. Use the Tabular Options and
Graphical Options buttons on the analysis toolbar to access these
different procedures.
After this procedure, you may wish to select another procedure to
build a statistical model for your data. Depending on your goal, one
of several procedures may be appropriate. Following is a list of
goals with an indication of which procedure would be appropriate:
GOAL: build a model for predicting one variable given values of one of
more other variables.
PROCEDURE: Relate - Multiple regression
GOAL: group rows of data with similar characteristics.
PROCEDURE: Special - Multivariate Methods - Cluster Analysis
GOAL: develop a method for predicting which of several groups new rows																								opis tego co jest w tabelce
belong to.																								1 korelacja
PROCEDURE: Special - Multivariate Methods - Discriminant Analysis																								2 liczba obserwacji
																								3 pozion krytyczny		rzeczywiste ryzyko popełnienia błędu
GOAL: reduce the number of columns to a small set of meaningful																										jeżeli jest mniejsze niż przez nas przyjęte to odrzucamy
measures.																										jeżeli większe to nieodrzucamy
PROCEDURE: Special - Multivariate Methods - Factor Analysis
GOAL: determine which combinations of the columns determine most of
the variability in your data.
PROCEDURE: Special - Multivariate Methods - Principal Components
GOAL: find combinations of the columns which are strongly related to
each other.
PROCEDURE: Special - Multivariate Methods - Canonical Correlations

---

Sheet 3: WYKLAD H I N

Dzichciarz 48
Metoda Nowaka
	Zebrano dane o wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie z 28 lat.
	Zaproponowano 5 zmiennych objaśniających. Przeprowadź eliminację cech zbędnych metodą Nowaka.
				X1	X2	X3	X4	X5
	0,58	X1		1,00	0,79	0,26	0,64	0,10		dene muszą być
	0,86	X2		0,79	1,00	0,33	0,86	0,59		1. silnie skorelowane z y więc ich Rj musi byś większy od r*
Rj=	0,34	X3	Rjm=	0,26	0,33	1,00	0,17	0,51		2. słabo skorelowane midzy sobią więc ich współczynniki korelacji Rjm muszą być mniejsze od r*
	0,87	X4		0,64	0,86	0,17	1,00	0,62
	0,83	X5		0,10	0,59	0,51	0,62	1,00
I=	2,779	ROZKŁAD.T.ODW(0,01;28-2)				wartość statystyki t-studenta dla założenego poziomu istotności alfa i n-2 poziomami istotności
r*=	0,479	wartość krytyczna współczynnika korelacji
	1. Eliminujemy zmienną X3, poniewż jest za słabo skorelowana ze zmienną Y
				X1	X2	X4	X5
	0,58	X1		1,00	0,79	0,64	0,10
	0,86	X2		0,79	1,00	0,86	0,59
Rj=	0,87	X4	Rjm=	0,64	0,86	1,00	0,62
	0,83	X5		0,10	0,59	0,62	1,00
	2. Do modelu wprowadzamy zmienną X4, ponieważ jest najsilniej skorelowana ze zmienną Y
	3. Eliminujemy zmienne X1, X2 i X5, ponieważ są silnie skorelowane z X4
	Wniosek: W modelu należy uwzględnić jedynie zmienną X4
Metoda Hellwiga
	Zebrano dane o wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie z 28 lat.
	Zaproponowano 3 zmienne objaśniające. Przeprowadź eliminację cech zbędnych metodą Hellwiga
				X1	X2	X3
	0,58	X1		1,00	0,79	0,64
Rj=	0,86	X2	Rjm=	0,79	1,00	0,86
	0,87	X3		0,64	0,86	1,00
	Pojemności indywidualne				Pojemności Integralne
{X1}	0,34				0,34
{X2}	0,74				0,74
									wybieramy to gdzie jest największa pojemność integralna
{X3}	0,76				0,76
{X1,X2}	0,19	0,41			0,60
{X1,X3}	0,21	0,46			0,67
{X2,X3}	0,40	0,41			0,80
{X1,X2,X3}	0,14	0,28	0,30		0,72

---

Sheet 4: Hellwig1

								Uwagi prowadzącego:
								Metoda Hellwiga może prowadzić do doboru zmiennych silnie skorelowanych.
Lata	Y	X1	X2	X3	X4			Jest uciążliwa, dla dużego wymiaru zadania.
1991	10	6	8	14	12
1992	10	6	8	14	12
1993	16	10	12	18	12
1994	16	10	12	18	12
1995	12	8	8	18	10
1996	14	10	8	18	12
1997	20	12	14	24	10
1998	20	12	16	24	12
1999	20	12	16	26	12
2000	22	14	18	26	10
średnie	16	10	12	20	11,4
odch.stand	4,422	2,667	3,887	4,619	0,966
wsp. zmienności	0,276	0,267	0,324	0,231	0,085	odchylenie standardowe/średnia
						x4 jest mniejsze od 0,1
wsp. korelacji
	0,980	0,957	0,957
macierz korelacji zmiennych objaśniających
	x1	x2	x3
x1	1,000	0,900	0,938
x2	0,900	1,000	0,916
x3	0,938	0,916	1,000
Kombinacja 1	x1	x2	x3
	2,839	2,816	2,854
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,338	0,325	0,321	0,984	Pojemność integralna
Kombinacja 2	x1	x2
	1,900	1,900
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,505	0,482	0,987	Pojemność integralna				kombinacja 2 ma największą pojemność integralną więc wybieramy te zmienne opisujące
Kombinacja 3	x2	x3
	1,916	1,916
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,478	0,478	0,956	Pojemność integralna
Kombinacja 4	x1	x3
	1,938	1,938
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,495	0,473	0,968	Pojemność integralna
Kombinacja 5	x1
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,960	Pojemność integralna
Kombinacja 6	x2
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,915	Pojemność integralna
Kombinacja 7	x3
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,917	Pojemność integralna

---

Sheet 5: Hellwig2

Nr	Y	X1	X2	X3	X4
2	18,3	28	11	157	112
1	19	36	12	167	130
3	22	20	10	111	125
4	25	22	8	107	110
5	26,5	18	4	100	119
6	27	21	7	110	117
7	27	20	4,5	170	122
8	28	19	5	109	114
9	31	20	6,5	138	128
10	32,5	23	6	142	123
11	34	27	6	149	113
12	35	28	5	128	111
13	35	25	3,5	139	118
14	36,5	31	3	115	121
15	38	33	3	141	110
17	42,5	38	3,5	150	115
18	43	26	2,5	170	116
16	44	37	2,5	121	125
19	44	38	1	149	119
20	44	41	2	165	130
średnie	32,615	27,55	5,3	136,9	118,9
odch.stand	8,389	7,402	3,050	22,992	6,447
wsp. zmienności	0,257	0,269	0,575	0,168	0,054	<0,1	x4 odpada ponieważ jest mniejsze od 0,1
wsp. korelacji
		0,59	0,89	0,22
macierz korelacji zmiennych objaśniających
	x1	x2	x3
x1	1,000	0,327	0,458
x2	0,327	1,000	0,049
x3	0,458	0,049	1,000
Kombinacja 1	x1	x2	x3
	1,785	1,376	1,507
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,194	0,573	0,032	0,800	Pojemność integralna
Kombinacja 2	x1	x2
	1,327	1,327
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,261	0,594	0,855	Pojemność integralna				wybieramy kombinację 2 ponieważ ma największą pojemność integralną
Kombinacja 3	x2	x3
	1,049	1,049
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,752	0,047	0,798	Pojemność integralna
Kombinacja 4	x1	x3
	1,458	1,458
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,238	0,033	0,271	Pojemność integralna
Kombinacja 5	x1
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,347	Pojemność integralna
Kombinacja 6	x2
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,789	Pojemność integralna
Kombinacja 7	x3
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0,049	Pojemność integralna

---

Sheet 6: Nowak1

Na podstawie danych o 28 obiektach wyznaczono wszystkie korelacje. Przyjmująć poziom istotności a=0,1 dokonaj redukcji zmiennych objaśnianych.
		Macierz korelacji								Korelacje ze zmienną objaśnianą
	1	2	3	4	5	6	7	8					krok 1
1	1	-0,90	0,35	-0,17	-0,62	-0,40	-0,16	-0,55		1	-0,59	0,59	przyjąć
2	-0,90	1	-0,06	-0,38	0,00	0,15	0,22	0,11		2	-0,06	0,06	odrzucić
3	0,35	-0,06	1	0,33	-0,11	-0,20	-0,45	-0,02		3	-0,08	0,08	odrzucić
4	-0,17	-0,38	0,33	1	0,20	-0,07	-0,44	0,07		4	0,13	0,13	odrzucić
5	-0,62	0,00	-0,11	0,20	1	0,22	0,17	-0,11		5	0,54	0,54	przyjąć
6	-0,40	0,15	-0,20	-0,07	0,22	1	-0,19	0,47		6	-0,15	0,15	odrzucić
7	-0,16	0,22	-0,45	-0,44	0,17	-0,19	1	0,05		7	-0,10	0,1	odrzucić
8	-0,55	0,11	-0,02	0,07	-0,11	0,47	0,05	1		8	0,72	0,72	przyjąć
		ROZKŁAD.T.ODW(F17;F19)
	I	1,706		a	0,1
	r*	0,317		n-2	26
1.	Należy pominąć zmienne 2,3,4,6,7						1. należy pominąć zmienne			2,3,4,6,7		|ri*|<r*
2.	p=8						2. przyjęta zmienna			8
3.	Pominąć zmienną 1						3. pominięte zmienne			1		|rim*|<r*
2.	p=5						4. przyjąć zmienne			5,8		silnie skorelowane z y a słabo poiędzy sobą
3.	Nie pomijać żadnej zmiennej
4. Wszystkie zmienne pominięte lub uwzględnine.
	W modelu należy uwzględnić zmienne 5 i 8.

---

Sheet 7: Nowak2

	0,43		1	0,4	0,25	0,26	-0,49	-0,28	0,08
	0,53		0,4	1	0,74	0,62	-0,84	0,31	0,62
	-0,28		0,25	0,74	1	0,53	-0,64	0,14	0,41
R0 =	0,54	R =	0,26	0,62	0,53	1	-0,69	0,16	0,38
	-0,58		-0,49	-0,84	-0,64	-0,69	1	-0,13	-0,55
	0,04		-0,28	0,31	0,14	0,16	-0,13	1	-0,03
	0,59		0,08	0,62	0,41	0,38	-0,55	-0,03	1
Stosując metodę analizy macierzy współczynników korelacji wybrać do modelu ekonometrycznego optymalną kombinację zmiennych objaśniających.
Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
Wielkość próby n równe 30.
Podać: a) które zmienne zostały wyeliminowane w kroku 1., b) która zmienna została wybrana w kroku 2., c) które zmienne zostały wyeliminowane w kroku 3 oraz d) które zmienne wchodzą do modelu ekonometrycznego.
ROZWIĄZANIE
R0T =	0,43	0,53	-0,28	0,54	-0,58	0,04	0,59			poziom istotności	0,05
										wielkośc próby (n)	30
	1	0,4	0,25	0,26	-0,49	-0,28	0,08			stopnie swobody (n-2)	28
	0,4	1	0,74	0,62	-0,84	0,31	0,62
	0,25	0,74	1	0,53	-0,64	0,14	0,41
R =	0,26	0,62	0,53	1	-0,69	0,16	0,38						t*	2,04840714179525	z funkcji excela
	-0,49	-0,84	-0,64	-0,69	1	-0,13	-0,55						(t*)2	4,19597181855777
	-0,28	0,31	0,14	0,16	-0,13	1	-0,03						r*2	0,1303
	0,08	0,62	0,41	0,38	-0,55	-0,03	1						r*	0,3610
	1	2	3	4	5	6	7
R0T =	0,43	0,53	0,28	0,54	0,58	0,04	0,59
1	1	0,4	0,25	0,26	0,49	0,28	0,08
2	0,4	1	0,74	0,62	0,84	0,31	0,62
3	0,25	0,74	1	0,53	0,64	0,14	0,41
R =	0,26	0,62	0,53	1	0,69	0,16	0,38
5	0,49	0,84	0,64	0,69	1	0,13	0,55
6	0,28	0,31	0,14	0,16	0,13	1	0,03
7	0,08	0,62	0,41	0,38	0,55	0,03	1
	a) zmienne wyeliminowane w kroku 1						3,6
	b)zmienna wybrana						7
	c)zmienne wyeliminowane krok 2:						2,4,5
	d) zmienne wchodzące do modelu ekonometrycznego						1,7	silnie skorelowane z y a słabo pomiedzy sobą

---

Sheet 8: wykladM

	Przykład do wykładu
	y	x	x2	xy					b0+b1×xi	ei
	3	2	4	6					3,5	-0,5	0,2
	6	4	16	24					5,0	1,0	1,0
	5	6	36	30					6,6	-1,6	2,4
	10	8	64	80					8,1	1,9	3,6
	9	10	100	90					9,6	-0,6	0,4
	11	12	144	132					11,2	-0,2	0,0
å	44	42	364	362					å	0,0	7,7
				Układ równań względem b0 i b1:
				44	=	6	b0	+	42	b1
				362	=	42	b0	+	364	b1
				b0	=	1,933333
				b1	=	0,771429

---

Sheet 9: Momenty

Miesiąc	y (przychody ze sprzedaży)	x (wydatki na reklamę)	x2	xy					b0+b1×xi	ei
1	3	1	1	3					2	0,8	0,6
2	4	2	4	8					3	0,6	0,4
3	2	3	9	6					5	-2,6	6,8
4	6	4	16	24					6	0,2	0,0
5	8	5	25	40					7	1,0	1,0
sumy	23	15	55	81					suma	0,0	8,8
				Układ równań względem b0 i b1:
				23	=	5	b0	+	15	b1
				81	=	15	b0	+	55	b1
				b0	=	1
	n - liczba obserwacji			wyraz wolny
				b1	=	1,2	przy x więc x rośnie lub maleje z wależności czy jest minus czy plus
				współczynnik kierunkowy