Przekształcanie wzorów

Adam Kowalski kl 2M

Wstęp

• Przekształcanie wzorów przerobimy

na przykładzie zadania
egzaminacyjnego z Egzaminu
Potwierdzającego Kwalifikacje
Zawodowe.

• Postaram się jak najdokładniej opisać

wykonywane czynności.

Przekształcanie wzorów

Przekształcając każdy wzór korzystamy

z zasad obowiązujących przy
rozwiązywaniu równań (ponieważ
każdy wzór to równanie i składa się
z lewej i prawej strony połączonej
znakiem „=”):

– Do obu stron równania możemy dodać

lub odjąć tę samą wartość;

– Obie strony równania możemy

pomnożyć lub podzielić przez tę samą
wartość;

Przykład pierwszy

Tłok siłownika wysuwa się z prędkością

V=0.5m/s. Natężenie przepływu
czynnika wynosi q=85l/min. Jaka jest
średnica tłoka?

Rozpoczynając to zadanie

skompletujmy wszystkie dane,
szukane i zastanówmy się jaki
wykorzystamy wzór bądź wzory.

Dane

• V = 0.5 m/s
• Q = 85 l/min
Teraz zamieńmy jednostki na podstawowe w

układzie SI

•
•

<= te jednostki nam odpowiadają (bo l to dm

3)

,

więc zostawiamy je w spokoju

Teraz zastanówmy się co ma być wynikiem

końcowym tego zadania (czyli czego
szukamy).

Szukane

Z treści zadania wynika iż szukaną

wartością jest średnica tłoka:

d=?

Teraz skompletujmy potrzebne nam

wzory.

Wzory

• Pierwszym wzorem który

wykorzystamy jest wzór na natężenie

przepływu cieczy.

• Należy go przekształcić w ten

sposób, aby wyznaczyć A (pole

przekroju) ponieważ jest to wartość

która będzie potrzebna nam przy

kolejnych obliczeniach.

Przekształcanie wzoru

• Forma wejściowa: Q=A*V

Jedyną przeszkadzającą nam daną jest V

(prędkość), więc jej postaramy się

pozbyć.

• Zrobimy to za pomocą działania

odwrotnego czyli dzielenia:

W ten sposób otrzymaliśmy wzór na pole

przekroju, który po odwróceniu stron

wygląda następująco:

Obliczanie pola przekroju

• Podstawiając do wcześniej

wyprowadzonego wzoru dane
możemy obliczyć pole przekroju:

• Po skróceniu jednostek i wykonaniu

działania otrzymujemy przybliżony

wynik:

Obliczanie średnicy

• Jak widać na razie posiadamy tylko

pole przekroju z którego to możemy
wyliczyć średnicę tłoka. Lecz
najpierw musimy przekształcić
kolejny wzór (na pole koła):

• Przekształcamy wzór w pierwszej

kolejności pozbywając się ułamka tj.

mnożymy obie strony równania przez

4.

Wyznaczanie średnicy

• Po pozbyciu się ułamka uzyskujemy

następującą postać: A*4=πd

2

. Teraz

musimy pozbyć się znaku π (pi) –
poprzez dzielenie:

teraz należy zlikwidować potęgę,

czyli pierwiastkujemy obie strony:

, a po odwróceniu stron

otrzymujemy:

Obliczenie średnicy tłoka

• Teraz możemy spokojnie podstawić

dane do naszego wzoru na średnicę:

• A z tego otrzymujemy w przybliżeniu:

d≈0.6 dm

• Teraz pozostaje już tylko sformułować

odpowiedź.

Odpowiedź

• Średnica tłoka jest równa 60dm.