03 Podstawy geometrii wykre¶lnej

background image

11.06.21

1

Podstawy geometrii

wykreślnej

Zapis konstrukcji

background image

11.06.21

Zapis konstrukcji

2

Tematyka zajęć

Podstawowe konstrukcje geometryczne:

Podział odcinka na równe części
Wykreślanie i dzielenie kątów
Podział okręgu na równe części
Wieloboki foremne
Proste styczne do okręgów
Okrąg i łuk styczny
Podstawowe krzywe płaskie

Zaawansowane konstrukcje geometryczne

Krzywe płaskie
Krzywe cykliczne

Literatura

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

3

Podział odcinka na równe części

Podział odcinka na 2, 4, 8 ... części
Podział odcinka na dowolną liczbę równych części

background image

11.06.21

Podział odcinka na równe części

4

r

Podział odcinka na 2, 4, 8 ... części

A

E

r

A

E

H

G

F

B

C

D

B

A, B, C, ... – punkt

r – promień łuku, okręgu

AB, CD, ... – odcinek prostej

3:5

np.

Podział odcinka w stosunku 3:5

background image

11.06.21

Podział odcinka na równe części

5

Podział odcinka

na dowolną liczbę części

r

a

r

A

B

E

D

C

F

G

a, b, c, ... – prosta, półprosta, łuk, okrąg, krzywa ...

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

6

Wykreślanie i dzielenie kątów

Kąt prosty - proste prostopadłe
Dwusieczna kąta – wykreślanie kąta 45º
Kąty n

x

30º i wykreślanie kąta 15º

Dwusieczna kąta bez widocznego wierzchołka
Sieczna, przechodząca przez punkt A, w kącie bez
widocznego wierzchołka

background image

11.06.21

Wykreślanie i dzielenie kątów

7

Proste prostopadłe

a

b

r

2

D

B

C

r

1

a

b

D

A

r

1

r

1

r

1

C

A

B

background image

11.06.21

Wykreślanie i dzielenie kątów

8

Dwusieczna kąta – wykreślanie kąta 45º

a

b

r

1

r

r

2

d

c

22,5
°

45°

90°

A

C

B

E

F

D

background image

11.06.21

Wykreślanie i dzielenie kątów

9

Kąty n

x

30º i wykreślanie kąta 15º

c

a

r

1

d

b

15
°

30
°

60
°

C

E

r

1

r

2

A

D

B

e

F

background image

11.06.21

Wykreślanie i dzielenie kątów

10

Dwusieczna kąta bez widocznego

wierzchołka

A

B

C

a

D

c

b

d

background image

11.06.21

Wykreślanie i dzielenie kątów

11

Sieczna, przechodząca przez punkt A, w

kącie bez widocznego wierzchołka

A

a

c

b

k

C

D

B

G

F

E

d

g

f

e

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

12

Podział okręgu na równe części

Podział okręgu na 4 równe części
Podział okręgu na 8 równych części
Podział okręgu na 3 równe części
Podział okręgu na 6 równych części
Podział okręgu na 12 równych części

background image

11.06.21

Podział okręgu na równe części

13

Podział okręgu na 4 równe części

a

b

3

1

2

4

0

background image

11.06.21

Podział okręgu na równe części

14

Podział okręgu na 8 równych części

a

b

3

7

6

8

2

1

4

5

0

background image

11.06.21

Podział okręgu na równe części

15

Podział okręgu na 3 równe części

a

2

3

1

b

r

r

B

C

D

0

A

background image

11.06.21

Podział okręgu na równe części

16

Podział okręgu na 6 równych części

a

b

r

r

2

3

1

A

B

0

4

5

6

background image

11.06.21

Podział okręgu na równe części

17

Podział okręgu na 12 równych części

1
2

8

1
1

a

3

2

1

b

9

6

r

r

r

7

1
0

5

4

B

C

D

A

0

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

18

Wieloboki foremne

5-bok foremny
7-bok foremny
Wielobok foremny – metoda ogólna 1
Wielobok foremny – metoda ogólna 2

background image

11.06.21

Wieloboki foremne

19

Pięciobok foremny

5

2

1

r

1

r

2

B

D

A

0

C

4

3

background image

11.06.21

Wieloboki foremne

20

Siedmiobok foremny

1

5

7

C

A

0

2

B

6

3

4

r

background image

11.06.21

Wieloboki foremne

21

Wielobok foremny (9)metoda ogólna 1

9

3 2 1

B

E

F

D

A

0

C

1

3

A1’ =

1/n

x

AC

A3’ =

3/n

x

AC

background image

11.06.21

Wieloboki foremne

22

Wielobok foremny (11) – metoda ogólna 2

r

30
º

1
1

3 2 1

B

H

F

A

G

0

D

E

C

BC = 3r

DG = r

DE =

2/n

x

CD

AF = DE

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

23

Proste styczne do okręgów

Styczna do okręgu w punkcie A
Styczna do okręgu przechodząca przez punkt A
Styczna do dwóch okręgów – 1
Styczna do dwóch okręgów – 2

background image

11.06.21

Proste styczne do okręgów

24

Styczna do okręgu w punkcie A

a

b

0

B

A

background image

11.06.21

Proste styczne do okręgów

25

Styczna do okręgu przechodząca

przez punkt A

b

a

c

d

A

B

O

C

background image

11.06.21

Proste styczne do okręgów

26

Styczna do dwóch okręgów – 1

c

d

b

a

R

1

R

2

R

1

- R

2

C

B

A

0

1

0

2

background image

11.06.21

Proste styczne do okręgów

27

Styczna do dwóch okręgów – 2

a

b

d

c

A

e

R

R+
r

r

0

1

B

C

0

2

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

28

Łuk (okrąg) styczny do ...

... prostej i przechodzący przez punkt A
... dwóch prostych przecinających się

...

prostej w punkcie A i do drugiej prostej

... trzech prostych
... łuku w punkcie A
... okręgu i prostej, zewnętrznie
... okręgu i prostej w punkcie A, wewnętrznie
... okręgu i prostej w punkcie A, zewnętrznie
... okręgu w punkcie A i do prostej
... okręgu w punkcie A i do okręgu
Dwa łuki styczne do dwóch prostych równoległych
i wzajemnie w punkcie A

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

29

Łuk styczny do prostej

i przechodzący przez punkt A

b

d

c

a

r

r

r

e

r =

B

C

A

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

30

Łuk styczny do dwóch prostych

przecinających się

a

c

b

d

r

r

r

C

A

e

r =

B

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

31

Łuk styczny do prostej w punkcie A

i do drugiej prostej

a

d

c

b

r

1

r

2

D

A

C

B

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

32

Łuk styczny do trzech prostych

b

c

a

e

d

r

f

D

C

A

B

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

33

Łuk styczny do łuku w punkcie A

a

c

b

r

r

B

0

A

r =

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

34

Łuk styczny do okręgu i prostej,

zewnętrznie

a

d

b

c

R

e

r

r

R+
r

B

A

C

r =

0

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

35

Łuk styczny do okręgu i prostej w

punkcie A, wewnętrznie

b

a

c

d

D

R

r

R

B

A

C

0

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

36

Łuk styczny do okręgu i prostej w

punkcie A, zewnętrznie

b

c

a

d

r

e

R

r

A

0

1

CA = CD = R

C

B

D

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

37

Łuk styczny do okręgu w punkcie A

i do prostej

a

b

c

d

e

r

R

B

A

C

D

0

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

38

Łuk styczny do okręgu w punkcie A

i do okręgu

a

b

c

R

1

d

R

2

r

B

A

0

2

C

0

1

D

AB = R

2

AC = CD = r

background image

11.06.21

Okręgi i łuki styczne do ...

39

Dwa łuki styczne do dwóch prostych

równoległych i wzajemnie w punkcie A

a

b

d

e

f

g

c

r

2

r

1

A

B

C

0

2

0

1

background image

11.06.21

Podstawowe konstrukcje geometryczne

40

Podstawowe krzywe płaskie

Owal – 1
Owal – 2
Elipsa – 1
Elipsa – 2

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

41

Owal – 1

b

a

d

c

r

e

DF = EB

0

C

B

E

F

0

1

0

2

0

3

0

4

A

D

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

42

R

2

R

1

f

Owal – 2

b

a

C

0

0

2

0

1

e

d

c

F

E

A

B

0

3

0

4

D

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

43

Elipsa – 1

b

a

R

1

R

2

F

E

F

1

E

1

F

2

E

2

B

C

A

0

D

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

44

Elipsa – 2

r

A

0

2

B

0

1

D’

A’

H’

G’

F’

E’

E

F

G

H

D

1

5

4

3

2

1’

5’

4’

3’

2’

B’

background image

11.06.21

Zaawansowane konstrukcje geometryczne

45

Krzywe płaskie

Owal w izometrii prostokątnej
Elipsa o osiach sprzężonych
Łuk z cięciwy i strzałki ugięcia
Parabola z wierzch. w punkcie W, przez punkt A – 1
Parabola z wierzch. w punkcie W, przez punkt A – 2
Parabola styczna do dwu prostych w punktach A i B
Hiperbola równoboczna z asymptotami i punktem A
Spirala Archimedesa o skoku H
Spirala Archimedesa o skoku H – uproszczenie
Ewolwenta

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

46

5

Elipsa o osiach sprzężonych

G

E

F

C

0

B

D

A

H

1

2

2

1

3

5

3

4

4

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

47

Owal w izometrii prostokątnej

z

x

y

r

1

r

2

F

D

A

0

B

H

G

E

J

C

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

48

Łuk z cięciwy i strzałki ugięcia

H

f

B

A

2’

3’

1’

3

C

2

1

G

F

D

E

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

49

Parabola z wierzch. w punkcie W,

przechodząca przez punkt A – 1

D

B

A

w

C

5

4

3

2

1

7

7

3 2 1

5 4

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

50

Parabola z wierzch. w punkcie W,

przechodząca przez punkt A – 2

A

w

5 4 3 2 1

4

2

1

5

3

C

B

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

51

Parabola styczna do dwu prostych

w punktach A i B

4

1

2

3

1

2

3

4

a

b

C

B

A

background image

11.06.21

Podstawowe krzywe płaskie

52

Hiperbola równoboczna,

gdy dane są asymptoty i punkt A

d

b

a

C

E

c

B

D

A

background image

11.06.21

Krzywe płaskie

53

Spirala Archimedesa o skoku H

0

1’

2’

5’

6’

7’

8’

9’

10

11

12

3 6

12

9

3’

4’

h

background image

11.06.21

Krzywe płaskie

54

Spirala Archimedesa o skoku H

(wersja uproszczona)

A

1

F

E

D

A

B

C

A

1

H

r

F

f

e

d

c

b

a

h

B

1

C

1

D

1

r

C

r

D

r

E

E

1

F

1

background image

11.06.21

Krzywe płaskie

55

Ewolwenta

a

6

4

1
2

2

1
0

8

6

4

2

10

12

8

12

10

8

6

4

2

b

O

A

background image

11.06.21

Zaawansowane konstrukcje geometryczne

56

Krzywe cykliczne

Sinusoida
Cykloida
Krzywe cykliczne – pochodne cykloidy
Epicykloida

Hipocykloida

Trochoida
inne warianty trochoidy
Linia śrubowa

background image

11.06.21

Krzywe cykliczne

57

Sinusoida

5

6

7

1

2

3

4

A

90
°

180
°

270
°

360
°

1’

3’

6’ 7’

2’

12’

10’

8’

4’

11’

9’

5’

9

10

8

1
1

background image

11.06.21

Krzywe cykliczne

58

Cykloida

7

b

a

1’

7

5

6

4

3

2

8

9

10’

11

12

6

5

4

3

2

1

8

9

10

11

12

0

3

0

1

0

2

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

0

1

0

0

1

1

0

1

2

A

background image

11.06.21

Zapis konstrukcji

59

Krzywe cykliczne – pochodne cykloidy

a

b

a

b

Elementy wyjściowe:
a – element odtaczany
b – bieżnia
A – punkt rysujący
krzywą

epicykloida

hipocykloida

A

A

background image

11.06.21

Krzywe cykliczne

60

Epicykloida

0

1

b

a

1

2’

7’

5’

6’

4’

3

8

0

11

0

12

0

1

0

0

9

0

8

0

7

0

6

0

5

0

4

0

3

0

2

0

0

7

6

8

9

1
0

5

4

3

2

1

9’

10

11

12’

A

11

1
2

background image

11.06.21

Krzywe cykliczne

61

Hipocykloida

7

0

1

0

a

b

0

2

1

7’

5’

6’

4’

3

2’

8

9’

10

11

12’

0

9

0

8

0

7

0

6

0

5

0

4

0

3

0

1

0

11

0

12

6

5

4

3

2

1

8

9

1
0

11

1
2

0

0

A

background image

11.06.21

Krzywe cykliczne

62

Trochoida

b

1

7

5

6

4

3

2

8

9

10’ 11

12

0

1

0

0

2

0

9

0

8

0

7

0

6

0

5

0

4

0

3

0

1

0

1

1

0

1

2

7

6

5

1
1

1
2

8

9

10

1

0

0

4

2

3

A

a

background image

11.06.21

Zapis konstrukcji

63

inne warianty trochoidy

a

b

a

b

Elementy wyjściowe:
a – element odtaczany
b – bieżnia
A – punkt rysujący
krzywą

A

A

background image

11.06.21

Zaawansowane konstrukcje geometryczne

64

Linia śrubowa ...

... na walcu

... na stożku

background image

11.06.21

Linia śrubowa

65

... na walcu

background image

11.06.21

Linia śrubowa

66

... na stożku

7

1

7

5

6
’ 4

3

2

8

9

10

11

12

6

5

4

3

2

1

8

9

10

1
1

1
2

1

5

3

7

6
’ 4

’2

background image

11.06.21

Zapis konstrukcji

67

Literatura

T. Dobrza

T. Dobrza

ńs

ńs

ki,

ki,

„Rysunek techniczny maszynowy”

„Rysunek techniczny maszynowy”

,

,

WNT 2005

WNT 2005

E. F. Otto,

E. F. Otto,

„Podr

„Podr

ę

ę

cznik geometrii wykre

cznik geometrii wykre

ś

ś

lnej”

lnej”

, PWN 1975

, PWN 1975

J. Waligórski,

J. Waligórski,

„Geometria wykre

„Geometria wykre

ś

ś

lna dla in

lna dla in

ż

ż

ynierów i

ynierów i

techników”,

techników”,

WSiP 1967

WSiP 1967

T. Buksi

T. Buksi

ń

ń

ski A. Szpecht,

ski A. Szpecht,

„Rysunek techniczny”

„Rysunek techniczny”

, WSiP 1961

, WSiP 1961

J. Rogowski, „Podstawowe konstrukcje geometryczne w
rzutach Monge’a”,
PWN 1993
L. Giełdowski, „Rzutowanie prostokątne, widoki. Ćwiczenia
i zadania rysunkowe z rozwiązaniami”
WSiP 1998
T. Rachwał, „Ćwiczenia z geometrii wykreślnej” t.1, WSiP
1987


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
03 Podstawy geometrii wykre lnej
03 Podstawy geometrii wykreślnej
03 PODSTAWY GENETYKI
Co to jest teoria względności podstawy geometryczne
03 PO Geometria 2013id 4609 Nieznany (2)
Java 03 Podstawowe typy danych
03 Podstawowy funkcjonowania sieci informatycznejid 4248
03 Podstawowe ideeid 4439 Nieznany (2)
03 Podstawowe Zabiegi Resuscytacyjne (BLS)
03 podstawy RBDid 4615 ppt
Wyklad 03 Podstawowe zasady etyczne
03. Podstawy programowania, Materiały z progów
03 Podstawy?mografii
03 Podstawy prawne w przed

więcej podobnych podstron