Podstawy genetyki

populacji

Prawo Hardy’ego -

Weinberga

Katarzyna Wojdak-

Maksymiec

Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli

Zwierząt

Ul. Judyma 6

II piętro, pokój 12

POPULACJA

Populacja biologiczna

- zespół

organizmów jednego gatunku żyjących
równocześnie w określonym środowisku i
wzajemnie na siebie wpływających,
zdolnych do wydawania płodnego
potomstwa. Nie jest to jednak suma
osobników jednego gatunku, a zupełnie
nowa całość.

Cechy populacji:

• rozrodczość

• śmiertelność

• obszar występowania

• zagęszczenie populacji

• liczebność

• struktura wiekowa

• struktura płci

• struktura socjalna

• strategia życiowa

• dynamika liczebności

• Populacja statystyczna (inaczej populacja

generalna, zbiorowość generalna) to zbiór

elementów, podlegających badaniu

statystycznemu. Elementy populacji są do siebie

podobne pod względem badanej cechy, ale nie są

identyczne.

• Przykład: Wszyscy ludzie w Polsce posiadają cechę

wzrostu - są pod tym względem podobni, ale nie

identyczni: są ludzie wysocy i niscy. Populacją w

badaniu statystycznym wzrostu ludzi w Polsce będą

wszyscy ludzie w Polsce.

• Nie wszystkie populacje muszą istnieć w

rzeczywistości, niektóre z nich mają charakter

wyłącznie hipotetyczny.

• Elementy populacji statystycznej nazywamy

jednostkami statystycznymi, zaś badana cecha to

cecha statystyczna.

• Populacja panmiktyczna, zbiór

osobników tego samego gatunku na
danym terenie, posiadający wspólną
pulę genową, u których kojarzenie
zachodzi w sposób losowy.

• Pula genowa, suma wszystkich

genów i ich alleli w danej, lokalnej
populacji.

FREKWENCJA GENÓW (ALLELI) – częstość występowania

P(A) = p = ---------------------------

P(a) = q = ----------------------------

P(A) + P(a) = p + q = 1

FREKWENCJA GENOTYPÓW – częstość występowania

• P(AA) = AA / (AA + Aa + aa)

• P(Aa) = Aa / (AA + Aa + aa)

• P(aa) = aa / (AA + Aa + aa)

P(AA) + P(Aa) + P(aa) = 1

2 x AA +
Aa

2 x (AA + Aa
+aa)

2 x (AA + Aa +
aa)

2 x aa +
Aa

Gdzie:

• AA - liczebność genotypów homozygotycznych AA
• Aa - liczebność genotypów heterozygotycznych Aa
• aa - liczebność genotypów homozygotycznych aa
• (AA + Aa + aa) - liczebność wszystkich genotypów w

populacji

• 2 x (AA + Aa + aa) - liczebność wszystkich loci w populacji
• (2 x AA + Aa) - liczebność loci zajmowanych przez allel A
• (2 x aa + Aa) - liczebność loci zajmowanych przez allel a

PRAWO HARDY’EGO-

WEINBERGA

Równanie Hardy'ego i Weinberga to podwalina

teoretycznego podejścia do rzeczywistych

zjawisk ewolucyjnych, będąca podstawowym

równaniem tak zwanej genetyki populacyjnej,

czyli dziedziny zajmującej się zmianami

częstości występowania poszczególnych alleli i

genotypów w populacjach organizmów żywych.

Dwóm naukowcom (niezależnie) udało się

skonstruować równanie, które, przy danych

kryteriach, mówi o tym, że ewolucja poprzez

zmiany nie będzie zachodziła.

Prawo to jest dość przewrotne, gdyż w żaden

sposób nie opisuje rzeczywistości. Procesy

rzeczywiste objawiają się bowiem przez

złamanie tego prawa. Mamy więc do czynienia z

pewnym ewenementem.

Hardy - matematyk, Science (1908) 28: 49-50
Weinberg - lekarz, Jahreshefte des Vereins fur
vaterlandische Naturkunde in Wuttemberg (1908) 64:368-382

PRAWO HARDY’EGO-WEINBERGA

• " W losowo rozmnażającej się

nieskończenie dużej populacji (nie

występuje dryf genetyczny), w której nie

występują selekcja, mutacje i migracje,

frekwencje alleli i genotypów są

niezmienne w kolejnych pokoleniach .

pokolenie 1: P(A) = p

P(a) = q

pokolenie 2: P(A) = p

P(a) = q

...
pokolenie n: P(A) = p

P(a) = q

• w takiej populacji istnieje stały związek

pomiędzy frekwencją alleli, a frekwencją

genotypów, CZYLI RÓWNOWAGA

GENETYCZNA”

p + q = 1

(p + q)

2

= 1

p

2

+ 2pq + q

2

= 1

P(AA) = p

2

P(Aa) = 2pq

P(aa) = q

2

P(AA), P(aa), P(Aa) – wartości obserwowane rzeczywiście w

populacji

(observed);

p

2

, 2pq, q

2

– wartości oczekiwane, teoretyczne, obliczone zgodnie

z prawem

Hardy’ego – Weinberga (expected)

Jeżeli w populacji występują więcej niż 2 allele w danym lokus
czyli mamy do czynienia z szeregiem alleli wielokrotnych to,
przy założeniu, że:
P(A1) = p
P(A2) = q
P(A3) = r

p + q + r = 1

(p + q + r)

2

= 1

p

2

+ q

2

+ r

2

+ 2pq + 2pr + 2qr

= 1

Gdzie:
P(A1A1) = p

2

P(A2A2)

= q

2

P(A3A3) =

r

2

P(A1A2) = 2pq
P(A1A3) = 2pr
P(A2A3) = 2qr

WARUNKI KONIECZNE DO UZYSKANIA W

POPULACJI RÓWNOWAGI HARDY’EGO –

WEINBERGA

• populacja

nieskończenie duża

- brak dryfu

genetycznego

•

losowe kojarzenie par

każdy osobnik ma jednakową szansę

skojarzenia się z innym osobnikiem w danej

populacji
brak ograniczeń np. geograficznych,

środowiskowych

•

brak selekcji

naturalnej i sztucznej

jednakowe frekwencje alleli u obu płci
jednakowa przeżywalność potomstwa
jednakowa płodność osobników

•

brak mutacji

•

brak migracji

WERYFIKACJA STANU RÓWNOWAGI

GENETYCZNEJ W POPULACJI

Populacja jest w równowadze, jeżeli

frekwencja genotypów obserwowanych i
oczekiwanych jest zgodna.

Przy niewielkich odchyleniach trudno

jednoznacznie stwierdzić, czy taka
zgodność zachodzi. Podjęcie decyzji
umożliwia przeprowadzenie testu
statystycznego zwanego χ2. Zakładamy
hipotezę zerową H

0

i hipotezę

alternatywną H

1

.

H

0

(hipoteza zerowa) :

populacja pozostaje w równowadze

Hardy’ego –

Weinberga, tzn. w populacji występuje kojarzenie
losowe, brak selekcji, mutacji, migracji

H

0

: P(AA) = p

2

i P(Aa) = 2pq i P(aa) = q

2

H

1

(hipoteza alternatywna) :

populacja nie znajduje się w równowadze

Hardy’ego –

Weinberga, tzn. w populacji nie występuje kojarzenie
losowe i/lub istnieją selekcja, mutacje, migracja

H

1

: P(AA)≠p

2

lub P(Aa)≠2pq lub P(aa)≠q

2

T(test) =

χ

2 = Σ [(Obs – Exp)

2

/ Exp]

gdzie:
• Obs (observed) - liczba obserwowanych osobników o

określonym fenotypie

• Exp (expected) - liczba oczekiwanych osobników o określonym

fenotypie

• suma (Σ) będzie zawierała 3 składniki - odpowiednio dla trzech

genotypów w każdym z badanych locus genowych (AA, Aa, aa).

• Obliczoną wartość T porównuje się z wartością T

MAX

odczytaną z

tablic testu χ 2 dla odpowiedniej liczby stopni swobody i z góry

założonego prawdopodobieństwa (poziomu ufności) odrzucenia

bądź przyjęcia postawionej hipotezy zerowej

• z reguły zakłada się prawdopodobieństwo (poziom ufności) α =

0,95; 0,99 lub 0, 999. Odpowiada to tzw. istotności na poziomie

P = 0,05; 0,01; 0,001

• Liczba stopni swobody, związana z wielkością χ 2 , równa się

liczbie klas danych (np. trzy klasy, gdy występują trzy

genotypy AA, Aa oraz aa) minus jeden, czyli 3 - 1 = 2.

POPULACJA OSIĄGA RÓWNOWAGĘ

HARDY’EGO-WEINBERGA W CIĄGU:

• 1 locus autosomalne - jedno pokolenie
• 1 locus sprzężone z płcią - kilka

pokoleń

• >1 locus, loci na różnych

chromosomach – jedno pokolenie

• >1 locus, loci na tym samym

chromosomie tzn. sprzężone - kilka
pokoleń, zależnie od stopnia
sprzężenia

PRZYKŁAD 1

• locus grup krwi typu M/N
• grupa krwi jest determinowana przez 2 allele M i N
• grupy krwi zidentyfikowana u 747 mieszkańców

Islandii

• zaobserwowano:

frekwencje alleli: P(M)=0.6 P(N)=0.4
liczebności grup krwi:

MM = 233

MN = 385
NN = 129

Σ = 747

Przy pomocy testu χ

2

należy ustalić, czy dana populacja

jest w równowadze genetycznej

Poziom ufności α = 0.95
stopnie swobody n 3 -1 = 2

• H

0

(hipoteza zerowa) :

populacja Islandii pozostaje w równowadze

Hardy’ego - Weinberga tzn. w populacji

Islandii występuje kojarzenie losowe, brak

selekcji, mutacji, migracji

• H

0

: P(MM) = p

2

i P(MN) = 2pq i P(NN) = q

2

• H

1

(hipoteza alternatywna) :

populacja Islandii nie znajduje się w równowadze

Hardy’ego – Weinberga tzn. w populacji

Islandii nie występuje kojarzenie losowe i/lub

istnieją selekcja, mutacje, migracja

• H

1

: P(MM) ≠ p

2

lub P(MN) ≠ 2pq lub P(NN) ≠ q

2

test χ2 :

dane :
P(M) = p = 0.6

P(N) = q = 0.4

MM = 233
MN = 385
NN = 129
Σ = 747

TABLICA KWANTYLI ROZKŁADU χ2

Poziom ufności (alfa)

n

0,99

9 0,99 0,95

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1

0,0000

0,0002

0,0039

0,0158

0,0642

0,1485

0,2750

0,4549

0,7083

1,0742

1,6424

2,7055

2

0,0020

0,0201

0,1026

0,2107

0,4463

0,7133

1,0217

1,3863

1,8326

2,4079

3,2189

4,6052

3

0,0243

0,1148

0,3518

0,5844

1,0052

1,4237

1,8692

2,3660

2,9462

3,6649

4,6416

6,2514

4

0,0908

0,2971

0,7107

1,0636

1,6488

2,1947

2,7528

3,3567

4,0446

4,8784

5,9886

7,7794

5

0,2102

0,5543

1,1455

1,6103

2,3425

2,9999

3,6555

4,3515

5,1319

6,0644

7,2893

9,2364

6

0,3811

0,8721

1,6354

2,2041

3,0701

3,8276

4,5702

5,3481

6,2108

7,2311

8,5581

10,6446

7

0,5985

1,2390

2,1673

2,8331

3,8223

4,6713

5,4932

6,3458

7,2832

8,3834

9,8032

12,0170

8

0,8571

1,6465

2,7326

3,4895

4,5936

5,5274

6,4226

7,3441

8,3505

9,5245

11,0301

13,3616

9

1,1519

2,0879

3,3251

4,1682

5,3801

6,3933

7,3570

8,3428

9,4136

10,6564

12,2421

14,6837

10

1,4787

2,5582

3,9403

4,8652

6,1791

7,2672

8,2955

9,3418

10,4732

11,7807

13,4420

15,9872

• obliczona wartość testu T = 7.5
• przyjęte prawdopodobieństwo – poziom ufności

α = 0.95 dla n = 2 stopnie swobody

tzn. prawdopodobieństwo błędnej decyzji o odrzuceniu

H

0

, choć w rzeczywistości H

0

jest prawdziwa ustalamy

na poziomie

P = 0,05 (5%)

• na podstawie rozkładu χ2 (z tablic)

T

MAX

= 0,1026 < T = 7.5

• Odrzucamy hipotezę zerową H

0

i przyjmujemy hipotezę

alternatywną H

1

H

0

odrzucona - H

1

przyjęta za prawdziwą

• populacja Islandii nie znajduje się w równowadze

Hardy’ego-Weinberga

• w populacji Islandii nie występuje kojarzenie losowe

i/lub istnieją selekcja, mutacje, migracja

• w populacji obserwujemy niedobór genotypów MM

kosztem MN i NN

PRZYKŁAD 1 (12.3 zea)
 
W populacji interesuje nas cecha, która jest uwarunkowana

jedna parą genów C, c i dziedziczy się według typu Zea.
Zakupiono 100 osobników: 40 o genotypach CC, 40 – Cc
oraz 20 – cc.

- oblicz frekwencje genów i genotypów w zakupionej
populacji.
- sprawdź, czy ta grupa osobników jest zrównoważona
genetycznie pod względem rozpatrywanej cechy.

PRZYKŁAD 2 (szereg alleli - zea)

W pewnej populacji liczącej 1000 osobników interesująca
nas cecha jest wyznaczana szeregiem alleli wielokrotnych
A1, A2, A3. Allele te kodominują ze sobą. Zaobserwowano,
że w populacji tej było:
A1A1 - 300
A2A2 - 100
A3A3 - 50
A1A2 - 350
A1A3 - 150
A2A3 - 50
- oblicz frekwencje genów i genotypów w populacji.
- sprawdź, czy ta populacja jest zrównoważona genetycznie
pod względem rozpatrywanej cechy.

PRZYKŁAD 3 (12.1 selekcja)

W pewnej populacji stwierdzono, że frekwencje genotypów
wynoszą odpowiednio: AA – 0,2; Aa – 0,7; aa – 0,1.
- oblicz częstości genów,
- sprawdź, czy populacja jest w równowadze,
- jak zmienią się frekwencje genów i genotypów, gdy z populacji
usuniemy wszystkie osobniki o genotypach aa,
- jak zmienią się frekwencje genów i genotypów, gdy z populacji
usuniemy wszystkie osobniki o genotypach aa i połowę o
genotypach Aa.

PRZYKŁAD 4. (12.7 pisum)
 
Naturalna barwa muszek Drosophila Melanogaster jest szara i

wyznacza ją dominujący gen „S”. Zmutowany recesywny
gen „s” wyznacza barwę czarną. Do słoika z pożywką
wpuszczono 120 homozygotycznych szarych muszek i 80
czarnych.

- oblicz frekwencje genów i genotypów,
- sprawdź, czy populacja jest w równowadze genetycznej
- podaj oczekiwany rozkład genów i genotypów w pokoleniu

F1.

PRZYKŁAD 5 (kojarzenia nielosowe)
 
Z pewnej populacji wybrano 1600 osobników (800 samic i 800

samców) o heterozygotycznych genotypach Aa. W tak
utworzonej populacji prowadzono kojarzenia nielosowe. W
każdym kolejnym pokoleniu kojarzono ze sobą tylko osobniki
o identycznych genotypach.

Jak zmieniała się frekwencja genów i genotypów w kolejnych

pięciu pokoleniach potomnych? Zakładamy, że liczebność
każdego pokolenia jest stała i wynosi 1600 osobników.
Przeżywalność każdego genotypu jest jednakowa.

 

PRZYKŁAD 6 (12.29 sprzężone z płcią - DROSOPHILA)
 
U ludzi gen hemofilii „h” mieści się w chromosomie płci X i

występuje z częstością 0,03. załóżmy, że w woj.
Zachodniopomorskim jest ok. 2 mln ludzi.

- oszacuj, ile osób może chorować tu na hemofilię
- oszacuj, ile może być nosicieli genu h (osobniki zdrowe i

jakiej są płci.

PRZYKŁAD 7 (12.31 sprzężone z płcią - ABRAXAS)
 
Barwa nóg u kur uwarunkowana jest przez pare genów B,b

mieszczące się w chromosomach płci.

B – dominujący, nogi białe,
b - recesywny, nogi zielone,
W rozmnażającym się losowo stadzie 800 osobników

frekwencja genu b wynosi 0,6

- oblicz, ile ptaków może mieć nogi zielone,
- podaj, ile ptaków o nogach białych jest nosicielami genu b i

jaka jest ich płeć

PRZYKŁAD 8 (12.22 dwie pary alleli - niezależne)
 
Barwa czarna i czerwona u bydła zależą od pary genów B, b
B – dominujący, barwa czarna
b – recesywny, barwa czerwona
Rozmieszczenie barwnika zależy od pary genów J, j
J – dominujący, umaszczenie jednolite
j – recesywny, umaszczenie łaciate
w stadzie liczącym 400 osobników stwierdzono fenotypy:
czarne łaciate –

51

czarne jednolite –

153

czerwone jednolite –

147

czerwone łaciate -

49

Oblicz częstości podanych tu genów, genotypów i fenotypów.

Ile czarnych krów jest nosicielem genu barwy czerwonej i ile
jednolicie umaszczonych - genu łaciatości.