Decyzje podejmujemy w warunkach
niepewności

–

– jeżeli znane są stany

środowiska i ich konsekwencje, ale nie
można

określić

prawdopodobieństwa

wystąpienia tych stanów.

Decyzje podejmujemy w warunkach ryzyka
– jeżeli znane są stany środowiska i ich
konsekwencje i można określić
prawdopodobieństwa wystąpienia tych stanów.

METODY PODEJMOWANIA

METODY PODEJMOWANIA

DECYZJI W WARUNKACH

DECYZJI W WARUNKACH

NIEPEWNOŚCI

NIEPEWNOŚCI

I Reguła Walda

I Reguła Walda

II Reguła MAX -MAX lub MIN -MIN

II Reguła MAX -MAX lub MIN -MIN

III Reguła Hurwicza

III Reguła Hurwicza

IV Reguła Laplace’a

IV Reguła Laplace’a

V Reguła Niehansa - Savage’a

V Reguła Niehansa - Savage’a

W warunkach niepewności każda alternatywa

jest przedstawiona w postaci wektora możliwych
wartości

reprezentatywnej

charakterystyki

(wyników działań). W rzeczywistości zrealizuje się
tylko jedna wartość i to nie wiadomo która. Nie
można zatem stosować tutaj metod podejmowania
decyzji w warunkach pewności. Nie można w
warunkach niepewności dokonać wyboru decyzji
optymalnej z powodu braku wystarczających
informacji.

Można

jedynie

podać

reguły

wnioskowania pozwalające poznać konsekwencje
splotu wpływów stanów środowiska i propozycji
decyzji. Poznanie tych konsekwencji ma ułatwić
subiektywny wybór i akceptację jednej z
alternatyw, przy zachowaniu zasad racjonalności.

Celem analizy alternatyw w warunkach
niepewności jest rozpoznanie alternatyw
spełniających

określone

oczekiwania

decydenta. Ważna jest tutaj subiektywna
akceptacja danej alternatywy przez
decydenta. To która alternatywa stanie się
decyzją zależy od postawy decydenta.

Postawą decydenta - nazywa się jego
wewnętrzne subiektywne uwarunkowania.

Sytuacje z jakimi mamy do czynienia przy

podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności,
można przedstawić jako pewien rodzaj gry
strategicznej i próbować wyznaczyć decyzję w
oparciu o teorię gier.

W grze takiej występuje dwóch partnerów.

Jednym jest człowiek a drugim „ natura”. Jest to więc
przypadek gry człowieka z „naturą”.

„Natura” jest przeciwnikiem nierozumnym,

który sam nie jest zainteresowany wynikiem gry.

Człowiek grając z „naturą” może przyjmować

różne postawy np. ostrożnego decydenta ( postawa
skrajnego pesymisty), ryzykanta ( postawa skrajnego
optymisty).

„Natura” postępuje zupełnie przypadkowo, ale

w taki sposób, że nie można zastosować rachunku
prawdopodobieństwa. Strategie jakie ma do wyboru
człowiek grając z „naturą” to alternatywy, a strategie
„natury” to stany środowiska.

I REGUŁA WALDA (REGUŁA

MAX-MIN (maksyminimum) lub

MIN-MAX (minimaksimum))

Postawa ostrożnego decydenta, kierującego
się zasadą bezpiecznych kroków. Jest to
strategia

bardzo

ostrożna

cechująca

pesymistyczną ocenę stanu środowiska.
Zakłada że wystąpią najmniej korzystne
warunki realizacji zamierzenia. (Strategia
pesymistyczna, asekurancka).

Algorytm

1.Dla każdej alternatywy należy wskazać

wynik najgorszy

2. Należy wskazać alternatywę dla której

wynik jest najkorzystniejszy.

Reguła Walda przyjmuje więc postać :

1) max min {kij}, dla W: C → max

i j

2) min max {kij}, dla W: C → min

i j

II REGUŁA MAX - MAX lub MIN - MIN

Reguła ta odzwierciedla postawę bardzo ryzykancką. Jest to

strategia oparta na założeniu, że wystąpią najkorzystniejsze

warunki realizacji przedsięwzięcia. Jest to postawa

optymistyczna. (Strategia optymistyczna, ryzykancka,

hazardowa).

Algorytm

1.

Dla każdej alternatywy należy wskazać wynik najlepszy.

2.

Należy wskazać alternatywę, dla której wynik jest najkorzystniejszy.

Reguła ta przyjmuje postać:

1)

max max {kij}, dla W:

C → max

i j

2) min min {kij}, dla W:

C → min

i j

III REGUŁA HURWICZA

Odzwierciedla postawę pośrednią między
pesymistyczną a optymistyczną. Przyjmuje się
tutaj założenie, że postawy skrajnego
pesymisty i skrajnego optymisty umożliwiają
rozpoznanie granic wahań możliwych wyników.
Natomiast rzadko się zdarza, aby alternatywy
wskazane za pomocą tych reguł stawały się
decyzjami bez dalszej analizy.

Według Hurwicza postawę pośrednią

(kompromisową) między granicami wahań
możliwych wyników można wyrazić jako
średnią ważoną skrajnych wyników.
( Strategia pośrednia, kompromisowa )

Algorytm
1. Należy subiektywnie ustalić wartość
współczynnika optymizmu 

   0,1 

 - współczynnik optymizmu

(1-) - współczynnik pesymizmu

Jeżeli decydent ocenia, że za możliwością
wystąpienia korzystnych warunków realizacji
przedsięwzięcia przemawia 70 % znanych mu
przesłanek, a za niekorzystnymi warunkami
30 %, tzn. że ustala współczynnik optymizmu
w wysokości  = 0,7 i współczynnik

pesymizmu w wysokości 1 -  = 0,3.

2. Dla każdej alternatywy należy obliczyć
wartość funkcji:

 





 





min

C

:

W

dla

ij

k

j

max

λ

-

1

ij

k

j

min

λ

i

A

2)

max

C

:

W

dla

ij

k

j

min

λ

-

1

ij

k

j

max

λ

i

A

1)

































































Dla każdej alternatywy należy wskazać wynik
najlepszy i najgorszy. Wynikowi najlepszemu
przypisuje się wagę równą współczynnikowi
optymizmu  , a wynikowi najgorszemu wagę

równą współczynnikowi pesymizmu tzn. (1-).

Następnie należy obliczyć dla każdej
alternatywy średnią ważoną skrajnych
wyników czyli  (Ai) .

3. Należy wskazać alternatywę, dla której

wartość  (Ai) jest najkorzystniejsza.

Będzie nią alternatywa dla której wartości 

(Ai) jest:
1) największa, jeżeli W: C  max

2) najmniejsza, jeżeli W: C  min

Czyli należy wskazać alternatywę A

p

dla

której:



1  (Ap) = max  (Ai), jeżeli

W: C  max

i

2)  (Ap) = min  (Ai), jeżeli

W: C  min

i

Im współczynnik optymizmu jest bliższy 1,
tym bardziej reguła Hurwicza jest zbliżona
do reguły ryzykanckiej.
Dla  = 1 staje się równoważna regule

ryzykanckiej (MAX-MAX lub MIN-MIN).

Im współczynnik optymizmu  jest

bliższy 0, tym bardziej reguła Hurowicza
jest zbliżona do reguły asekuranckiej.
Dla  = 0 jest równoważna regule

asekuranckiej (MAX - MIN lub MIN-MAX).
Warto sprawdzić konsekwencje przyjęcia
różnych wartości parametru . Umożliwi to

ustalenie

przy

jakich

wartościach

granicznych  następuje zmiana

wskazania alternatywy.

IV REGUŁA LAPLACE’A (REGUŁA

ŚREDNIEJ KONSEKWENCJI lub REGUŁA

ŚREDNIEJ WYNIKÓW)

Reguła ta odzwierciedla neutralną postawę

decydenta odnośnie przyszłych warunków realizacji
(eksploatacji) przedsięwzięcia gospodarczego.

Opiera się na następującym wnioskowaniu:

jeżeli nie można wyróżnić żadnego ze stanów
środowiska (z powodu braku wystarczających
informacji) można przyjąć, że wystąpienie każdego z
nich jest jednakowo prawdopodobne.

Reguła Laplace’a zakłada, że wystąpią

przeciętne warunki realizacji przedsięwzięcia.
Wszystkie rozpatrywane stany środowiska traktuje
się tutaj równorzędnie. Do wskazania alternatywy
wykorzystuje

się

średnią

wyników

(średnią

konsekwencji)

przyporządkowanych

każdej

alternatywie. (Strategia neutralna)

Algorytm
1. Dla każdej alternatywy należy obliczyć średnią
wyników (średnią konsekwencji)







m

1

j

ij

i

k

m

1

k

2. Należy wskazać alternatywę, dla której wartość k

i

jest najkorzystniejsza.
Będzie nią alternatywa, dla której wartość k

i

jest:

1) największa, jeżeli W: C  max

2) najmniejsza, jeżeli W: C  min

Czyli należy wskazać alternatywę Ap, dla której:

 

 

min

C

:

W

dla

,

k

min

k

max

C

:

W

dla

,

k

max

k

i

i

p

i

i

p













Powoływanie się na regułę Laplace’a budzi dużo
zastrzeżeń natury teoretycznej i praktycznej. Za
podstawową wadę tej reguły uznaje się zbyt
upraszczające wnioskowanie. Wątpliwości budzi
zasadność

przyjęcia

jednakowych

prawdopodobieństw występowania poszczególnych
stanów środowiska. Korzysta się tu z tzw. „zasady
równych

racji”.

Jeżeli

nie

można

ustalić

prawdopodobieństw występowania poszczególnych
stanów natury to przyjmuje się, że są one równe.
„Zasada równych racji” jest jednak fałszywa ( np. w
urnie jest 9 kul białych i 1 czarna to
prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej równa
się 0.9 a czarnej 0.1. Zgodnie z „zasadą równych
racji” , wiedząc, że istnieją tylko dwie możliwości:
wylosowanie białej lub czarnej kuli należałoby
przyjąć że prawdopodobieństwa te są równe i
wynoszą 0.5, a to nie jest prawda.

V REGUŁA NIEHANSA - SAVAGE’A

(REGUŁA MINIMALIZACJI „UTRACONEJ SZANSY”

lub REGUŁA MINIMALIZACJI „ ŻALU PO STRACIE”

lub REGUŁA MINIMAKSOWYCH SKUTKÓW

BŁĘDNEJ DECYZJI)

Stosując te regułę nie ocenia się bezpośrednich

konsekwencji wskazania alternatywy, lecz skutki
wynikające z niepodjęcia decyzji, która przy
danym stanie natury byłaby najlepsza.

Istota tej reguły polega na tym , aby nie

dopuścić do zbyt wysokich strat wynikłych wskutek
błędnych decyzji. Przy czym o błędności decyzji
dowiadujemy się dopiero ex post, gdy decyzja została
zrealizowana i jeden z możliwych stanów natury
nastąpił.

Algorytm
1. Na podstawie macierzy konsekwencji,
dla każdego stanu środowiska należy
ustalić najkorzystniejszy wynik.

Będzie to:

1. max {k

pj

}, dla W: C

 max

p

2. min {k

pj

}, dla W: C

 min

p

2. Należy utworzyć macierz strat
alternatywnych, będących
konsekwencjami błędnych decyzji
( zwaną też macierzą skutków błędnych
decyzji ).

Elementy tej macierzy oblicza się następująco:
1) u

ij

= max {k

pj

} - k

ij

, jeżeli W: C  max

p

Potencjalna strata jest równa różnicy między

wynikiem alternatywy najkorzystniejszej w danym
stanie środowiska, a wynikiem danej alternatywy.
2) u

ij

= k

ij

- min {k

pj

} , jeżeli W: C  min

p

Potencjalna strata jest w tym przypadku

równa różnicy między wynikiem danej alternatywy,
a wynikiem alternatywy najkorzystniejszej w
danym stanie środowiska.

u

ij

- ( element macierzy strat alternatywnych )

strata wynikająca ze wskazania i-tej alternatywy,
jeżeli wystąpi j-ty stan środowiska.

3. Dla każdej alternatywy należy obliczyć
największą potencjalną stratę:
 ( A

i

) = max {u

ij

}

j

4. Należy wskazać alternatywę A

p

dla

której maksymalna potencjalna strata jest
najmniejsza:
 ( A

p

) = min  (A

ij

)

i