Zginanie ze skręcaniem

Obliczanie osi i wałów

Leszek Ruszkowski

V rok AiR

Inżynieria Biomedyczna

2010.I.19

Wały i osie

• Osią lub wałem nazywamy element maszyny najczęściej

mocowany w łożyskach, na których osadzane są części
maszynowe wykonujące ruchy obrotowe lub wahadłowe.

• Wałem nazywamy część, której głównym zadaniem jest

przenoszenie momentu obrotowego. W związku z tym wał
poddawany jest skręcaniu, przy czym może jednocześnie
przenosić moment zginający oraz siły ściskające lub rozciągające.

• Oś nie przenosi momentu obrotowego, jest obciążona głównie

momentem gnącym, służy do utrzymania w zadanym położeniu
innych elementów i przenoszenia obciążeń na łożyska lub
podpory.

• Odcinki wałów i osi służące do osadzania łożysk lub innych

elementów nazywamy czopami.

• Osie i wały mogą być gładkie lub kształtowe.

Przykłady osi

Oś stała

Oś nieruchoma

Przykłady wałów

Wał pędniany gładki wielopodporowy

Wały dwupodporowe

Po wyznaczeniu teoretycznego kształtu wału, wynikającego z obliczeń
wytrzymałościowych, należy określić rzeczywisty kształt wału,
uwzględniający zadania poszczególnych powierzchni. Kształt ten
powinien spełnić cztery wymagania:
1) powinien być jak najprostszy technologicznie,
2) musi zapewniać wymaganą wytrzymałość wału,
3) zróżnicowane powierzchnie muszą stworzyć dobre bazy do
ustalenia części osadzonych na wale,
4) powinien zapewniać taniość produktu.

Wymagania te są sprzeczne
Należy szukać optymalnego rozwiązania

Kształtowanie wałów

Projektując wał, najchętniej nadajemy mu kształty składające się z
odcinków cylindrycznych. W ten sposób powstaje wał o różnych
średnicach. Każdy skok ze średnicy d na średnicę D powoduje
powstawanie karbu. Stopniowanie średnic następuje według zasady

2

,

1



d

D

d

D

Kształtowanie wałów

Przy projektowaniu osi i wałów wykonuje się:

• obliczenia wstępne, umożliwiające ustalenie kształtu
i przybliżonych wymiarów osi lub wału. Obliczenia te są
wykonywane w zasadzie na wytrzymałość statyczną,
uwzględniając jednak wpływ zmienności obciążeń przez
przyjęcie odpowiednich naprężeń dopuszczalnych kgj, kgo,

• obliczenia dokładne (sprawdzające) uwzględniające
czynniki decydujące o wytrzymałości zmęczeniowej (m.in.
działanie karbów) oraz sztywność giętną i skrętną wału.

Kształtowanie wałów

Osie i wały wykonuje się (najczęściej) ze stali:

1) konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości (St3, St4, St5), gdy elementy

są mało obciążone

2) konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości (25, 35, 45)
3) konstrukcyjnej stopowej do ulepszania cieplnego, najczęściej

chromoniklowej, gdy wymagana jest mała średnica wału

4) konstrukcyjnej stopowej do nawęglania lub azotowania gdy zależy

nam na twardości powierzchni

5) konstrukcyjne stopowe o szczególnych własnościach, gdy wymagane

są szczególne cechy, jak żaroodporność, nierdzewność,
kwasoodporność itp.

Materiały stosowane na wały

Obliczenia wytrzymałości obejmują:

• wyznaczenie metodami statyki wszystkich sił czynnych

(obciążeń) i biernych (reakcji podpór lub utwierdzeń)

działających na wał lub oś;

• obliczenie wartości momentów zginających (dla osi i

wałów) oraz skręcających i zastępczych (w przypadku

wałów),

co

najmniej

dla

punktów

przyłożenia

sił

zewnętrznych i dla punktów podparcia (łożysk);

• obliczenie średnic wału w podstawowych przekrojach

i ustalenie kształtu wału (osi);

• wykonanie obliczeń sprawdzających i uzupełniających,

polegających na obliczeniu sztywności wału.

Uproszczone obliczenia wałów i
osi

Uproszczone obliczenia wałów i osi

Osie przenoszą głównie obciążenie zginające

)

,

(lub

32

3

g

go

go

g

x

g

g

k

k

k

d

M

W

M











gdzie M

g

- moment gnący w rozpatrywanym przekroju, W

x

– wskaźnik

wytrzymałości na zginanie, d – średnica osi (wału)

3

32

go

g

k

M

d





Średnicę osi (wału) określa wzór

Obliczoną wartość należy zwiększyć o ewentualny wymiar głębokości
rowka na wpust.

Uproszczone obliczenia wałów i osi

W niektórych przypadkach oś opieramy na podporach o małych
powierzchniach. W takim przypadku należy sprawdzić warunek
wytrzymałości na naciski powierzchniowe między czopem wału a
podporą według wzoru

dop

p

dg

P

p





gdzie
P – siła,
g – grubość podpory,
d – średnica czopa,
p

dop

– dopuszczalne naciski dla materiału czopa i dla materiału

podpory.

Uproszczone obliczenia wałów i osi

Długie wały wielopodporowe są jednocześnie zginane i skręcane.
Uproszczone (wstępne) obliczenia wałów polega sprawdzeniu
warunku na skręcanie:

Jeśli obliczany odcinek wału przenosi moc N kW przy prędkości
obrotowej n obr/min, to moment skręcający M

s

obliczymy ze wzoru:

stąd średnica wału:

so

s

o

s

k

d

M

W

M







3

16





n

N

M

s

001

,

0



3

3

252

,

0

16

001

,

0

so

so

nk

N

nk

N

d







Uproszczone obliczenia wałów i osi

Dla wałów długich należy sprawdzić dodatkowo warunek na
dopuszczalne odkształcenie skrętne:

W przypadku gdy decyduje dopuszczalny kat skręcenia (dla małych
średnic), nie warto stosować stali o dużej wytrzymałości
Przy dużych średnicach należy stosować materiały o dużej
wytrzymałości
Podpory należy rozmieszczać tak, aby koła pasowe, zębate lub inne
częsci zginające wał znajdowały się możliwie blisko podpór

dop

o

s

GJ

l

M









gdzie l – długość skręcanego wału, G – moduł sprężystości
postaciowej (dla stali G = 81 000 MPa), J

o

– biegunowy moment

bezwładności przekroju wału, 

dop

– dopuszczalny kąt skręcenia

32

4

d

J

o





Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego

Wały dwupodporowe obliczamy na zginanie i skręcanie. W
dowolnym przekroju wału panuje naprężenie normalne wywołane
zginaniem

oraz styczne wywołane skręcaniem

x

g

g

W

M





o

s

s

W

M





Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego

Naprężenia zastępcze obliczamy według hipotezy Hubera-Misesa-
Henckyego największej energii odkształcenia postaciowego

Naprężenia gnące w wałach są z reguły obustronnie zmienne, a
naprężenia skręcające jednostronnie zmienne. Licząc według
powyższego wzoru, otrzymamy zbyt duży zapas bezpieczeństwa. W
związku z tym przyjmujemy naprężenia zastępcze

2

2

3

s

g

z











2

'

2

)

(

s

g

z











gdzie zredukowane naprężenie

s

sj

so

s

k

k





3

'



Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego

Przekształcając ten wzór do postaci

gdzie

możemy obliczyć moment zastępczy

s

sj

so

s

M

k

k

M

2

3

'



x

z

x

s

x

g

z

W

M

W

M

W

M































2

'

2



2

'

2

)

(

s

g

z

M

M

M





Obliczanie wytrzymałościowe wału
dwupodporowego

Warunek wytrzymałości

stąd średnica wału pełnego

Dla wału drążonego

go

x

z

z

k

W

M







3

32

go

z

k

M

d





d

d

d

W

o

x

32

)

(

4

4







Dziękuję