KRYTERIA DOBORU

KRYTERIA DOBORU

PARAMETRÓW

PARAMETRÓW

KRZYWYCH

KRZYWYCH

PRZEJŚCIOWYCH

PRZEJŚCIOWYCH

SZCZECIN

2005

Tyczenie tras drogowych

Tyczenie tras – polega na poprawnym i

odpowiednio skoordynowanym wyznaczeniu osi

trasy w terenie. Oś trasy stanowi główna linia

geometryczna, która odgrywa decydującą rolę

jako odnośnik do elementów ją kształtujących.

Należą do nich:

- prosta

Prosta

Łuk kołowy

- łuk kołowy

- krzywa przejściowa

Krzywa przejściowa

- pasy włączeń
- pasy wyłączeń

- dodatkowe pasy
ruchu

- inne

- krzywa przejściowa

Koordynacja przestrzenna

Koordynacja przestrzenna i kompozycja pomiędzy tymi

trzema głównymi elementami jest najważniejszym

elementem projektowania geometrycznego dróg.

Odpowiednie skoordynowanie drogi w planie i profilu

dotyczy szczególnie krzywych przejściowych.

Niewłaściwe skoordynowanie na etapie projektowania

tego elementu może doprowadzić do błędów.

Należą do nich:

- niezmienność perspektywy
- załamanie trasy
- załamanie trasy w planie i profilu
- skrzywienie trasy na łuku
- zanikanie trasy z pola widzenia
- brak płynności krawędzi jezdni

Miejsce występowania

błędów w koordynacji trasy

Koordynacja przestrzenna

Miejsce występowania wypadków

powstałych w wyniku

błędów w koordynacji trasy

Statystyki potwierdzają, że główną przyczyną wypadków

drogowych jest błędne działanie kierowcy. Lokalizacja

miejsc wypadków świadczy, że powstają one w

miejscach nieoczekiwanych przez kierowców zmian i

utrudnień w warunkach ruchu. Dużą rolę w tym zakresie

spełnia zastosowanie warunków projektowania

umożliwiających zapewnienie kierowcy

.

prawidłowej orientacji

optycznej.

Potwierdza to tylko

konieczność stosowania

kryteriów przestrzennego

kształtowania dróg.

Koordynacja przestrzenna

Wszystkie elementy trasy nie zaprojektowane

poprawnie lub nie zintegrowane są rozpoznawane w

każdej części pola widzenia i powodują

zogniskowanie na nich wzroku. Następuje wówczas

odwrócenie wzroku i uwagi od sytuacji na drodze, w

ciągu tego straconego czasu może nastąpić

niebezpieczna sytuacja na drodze.

Jednym z najważniejszych czynników decydujących o

bezpieczeństwie na drogach jest zdolność

uczestników ruchu do przyjmowania, przetwarzania i

wykorzystywania wszystkich informacji. Przypisanie
wszystkich tych najważniejszych funkcji właśnie dla

wzroku wynika z faktu, ze procesy myślowe w czasie

prowadzenia pojazdu polegają na dokładnym

spostrzeganiu i wyodrębnianiu zdarzeń

komunikacyjnie ważnych.

Koordynacja przestrzenna

Pole widzenia i koncentracji kierowcy na elementach drogi

zgodne z obrazem widzianym oczami kierowcy ze środka pojazdu

Koordynacja przestrzenna

Koordynacja przestrzenna to również dbałość o

właściwą kompozycję wpisanej drogi w krajobraz.

Droga to element wiążący ze sobą ważniejsze

fragmenty krajobrazu.

Droga wzdłuż charakterystycznych form krajobrazu

Krzywa przejściowa jest odcinkiem pośrednim trasy

drogowej, położonym pomiędzy prostą a poziomym

łukiem kołowym. Potrzeba jej stosowania wynika z

konstrukcyjnych właściwości pojazdów drogowych i

ich dynamiki na odcinkach krzywoliniowych, wynika

również z czynników psychologicznych i

estetycznych odczuwanych przez kierowców.

Krzywe matematyczne jako

krzywe przejściowe

Krzywa przejściowa jest więc, poza prostą i

łukiem kołowym samodzielnym i

równorzędnym elementem w

projektowaniu dróg.

Krzywe matematyczne jakie znalazły największe

zastosowanie w budownictwie drogowym to krzywe,

których krzywizna zmienia się liniowo lub prawie

liniowo.

Spośród stosowanych krzywych należy wybrać taką

krzywą, która może mieć zastosowanie powszechne i

która będzie jednocześnie najbardziej odpowiadała

warunkom ogólnym stawianym krzywej przejściowej.

Krzywe matematyczne jako

krzywe przejściowe

Do warunków tych
należą:

- krzywizna powinna wzrastać w sposób ciągły wraz ze wzrostem
długości łuku

- zasięg ciągłego wzrostu krzywizny powinien być możliwie daleki i sięgać
od punktu
początkowego aż do miejsca, gdzie kąt zwrotu stycznej wynosi co
najmniej 90°

- wzory krzywej powinny zawierać parametr, który jako współczynnik
jednokładności
pozwala krzywą powiększać lub zmniejszać, przy czym kąty i stosunki
wielkości
liniowych pozostają nie zmienione, a długości zmieniają się
proporcjonalnie

Do krzywych, które ze względu na warunki ogólne

znalazły największe zastosowanie w budownictwie

drogowym i najbardziej nadają się na krzywą

pomiędzy odcinkiem prostym i łukiem kołowym

należą:

Krzywe matematyczne jako

krzywe przejściowe

KLOTOIDA

PARABOLA

SZEŚCIENNA

LEMNISKATA

W praktyce, aby klotoida prawidłowo spełniała swe

zadanie jako krzywa przejściowa musi zostać

poprawnie zaprojektowana poprzez odpowiednie

dobranie parametru. Najczęściej obliczamy wartości

minimalne i maksymalne parametrów klotoidy dla

określonych warunków projektowych według

wzorów, określając ostateczny przedział doboru

parametru klotoidy zgodny z warunkiem.

Warunki doboru parametru

klotoidy









max

min

a

inf

a

a

sup





Poprawnie dobrany parametr klotoidy a dla

określonej klasy drogi nie powinien być mniejszy od

największej wartości z grupy a

min

obliczonych

wartości oraz nie większy od najmniejszej wartości z

grupy a

max

.

Warunki doboru parametru

klotoidy

k

3,6

v

a

3

3

p

min





Spełnienie warunku dynamicznego wpływa na wygodę

jazdy, ponieważ niezwiązani sztywno z pojazdem

kierowca i pasażerowie będą odczuwali na krzywej

działanie siły odśrodkowej. Ma on na celu wymuszenie

stopniowego narastania tej siły.

Siła odśrodkowa na krzywej przejściowej przy przejściu

z prostej w łuk kołowy zmienia się od wartości zero w

jej punkcie początkowym, do wartości maksymalnej.

Warunek dynamiczny (1)

Warunki doboru parametru

klotoidy

Warunki geometryczne wymagają aby przejście od

jednego łuku o skończonym lub nieskończonym

promieniu krzywizny, do łuku innego było ciągłe.

Warunek geometryczny polega na ustaleniu

maksymalnej wartości parametru klotoidy, który przy

znanym kącie załamania trasy drogowej, zwanym

kątem zwrotu stycznych, doprowadza do

wyeliminowania łuku kołowego między krzywymi

przejściowymi.

Warunek geometryczny (2)

180

π

α

R

a

max





Warunki doboru parametru

klotoidy

Warunek konstrukcyjny krzywej przejściowej nakazuje,

aby dodatkowe pochylenie podłużne



L

zewnętrznej

krawędzi jezdni na długości krzywej przejściowej,

występujące rampie drogowej, a więc na przestrzeni od

końca prostoliniowego odcinka trasy, mającego spadek

poprzeczny jezdni dwustronny, do pełnej przechyłki

jezdni ku środkowi łuku czyli spadek jednostronny,

występujący na całym łuku kołowym, nie przekraczało

określonej wartości.

Warunek konstrukcyjny (3)

4

3

min

p

R

1,86

a



Warunki doboru parametru

klotoidy

Warunki estetyczne krzywej przejściowej ustalane są

na podstawie obserwacji połączeń krzywych

przejściowych z łukami kołowymi

Ze względu na odczucie optyczne obecności krzywej

przejściowej, minimalny parametr klotoidy powinien

być większy od 1/3 wartości promienia R oraz

mniejszy od wartości promienia R.

Warunki estetyki I (4) i (5)

R

3

1

a

min





R

a

max



Warunki doboru parametru

klotoidy

Ze względów estetycznych zaleca się zastosowanie

wartości przesunięcia H, które powinno być większe od

0,50 m, wychodząc z warunków praktycznej realizacji,

najbardziej dogodnym w zastosowaniu jest przesunięcie

H, które powinno być większe od 0,20 m. Warunek

estetyczny, który wyraża się ograniczeniem parametru

klotoidy z tytułu skrócenia jazdy po zmiennej krzywiźnie

zakłada, że maksymalna wartość przesunięcia H nie

może być większa od 2,50 m.

Warunki estetyki I (6) i (7) i (8)

4

3

0,50

min

R

1,86

a



4

3

2,50

max

R

2,784

a



4

3

0,20

min

R

1,48

a



Warunki doboru parametru

klotoidy

Aby spełniony był warunek wygody jazdy równocześnie

musi być spełniony warunek dynamiczny. Pomimo

stosowania krzywej przejściowej i przechyłki jezdni,

pasażerowie niezwiązani sztywno z pojazdem, będą

odczuwali na łuku działanie siły oporu bezwładnego.

Krzywa aby dobrze spełniała swoje zadanie musi być

dostatecznie długa.

Warunek wygody jazdy (9)

7,2

i

i

Rv

a

p

0

min





Warunki doboru parametru

klotoidy

Parametr krzywej przejściowej uzależniony jest od

długości łuku następującego zaraz po niej z

uwzględnieniem czasu przejazdu. Aby krzywa została

zaprojektowana poprawnie i spełniała warunek

minimalnej długości łuku kołowego K

min

,

czas

pokonywania go powinien wynosić co najmniej 2s, jest

to czas reakcji kierowcy i niezbędny jest on do

zapewnienia kierowcy poczucia obecności tego właśnie

łuku kołowego. równocześnie musi być spełniony

warunek dynamiczny.

Warunek wygody jazdy (10)

R

K

α

R

a

min

2

min









Warunki doboru parametru

klotoidy

Stosowanie konkretnej proporcji długości krzywej

przejściowej i łuku kołowego nie jest jednoznacznie

określone. W zależności od preferencji autorów można

spotkać różne propozycje stosowania. Ogólnie

wiadomo że stosunek ten może zawierać się w

przedziale od 1 : 0,5 : 1 do 1 : 4 : 1.

Najczęściej stosuje się długość krzywej przejściowej

równą połowie długości łuku kołowego i określaną

stosunkiem 1 : 2 : 1 lub 1 : 1 : 1.

Warunek proporcjonalności (1’) i (2’)

2

α

R

a

1

:

1

:

1





3

α

R

a

1

:

2

:

1





Dobór parametru klotoidy

Obliczanie wartości parametru a za pomocą wzorów

jest niewygodne i czasochłonne. Odpowiednie

dobranie parametru a dla konkretnego przypadku

już za pierwszym razem, wymaga dużego

doświadczenia, tak, aby spełnione były wszystkie

warunki i klotoida należcie spełniała swoje zadanie

jako krzywa przejściowa. W celu ułatwienia doboru

parametru można stosować rozwiązania graficzne w

postaci wykresów lub nomogramów, które pozwalają

oszacować mniej lub bardziej dokładnie parametr

klotoidy.

Metoda obliczeniowa

Dobór parametru klotoidy

3

1

R

a



1

R

a



n

R

a



a = n ·

R

Metoda graficzna

Dobór parametru klotoidy

W związku z dużą ilością stawianych warunków doboru

parametru a oraz jednoczesnym, wzajemnym ich

wykluczaniem się, należy przeanalizować przebieg

wartości parametru i ustalić grupę warunków

decydujących o jego doborze.

Aby przeprowadzić szczegółową analizę tych

warunków należy przeprowadzić ją dla prędkości

V

p

i V i odpowiednio dobranych zakresów

wartości promienia R oraz zestawić na jednym

wykresie sporządzonym na podstawie obliczeń w

celu lepszej wizualizacji.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

Promień R [m]

Parametr a [m]

Dobór parametru

klotoidy

Analiza przebiegu wartości parametru a klotoidy

6

4

8

1

3

5

R

m

in

R

m

a

x

9

Analiza dla V

p

= 40 km/h

Dobór parametru

klotoidy

Analiza przebiegu wartości parametru a klotoidy

Analiza zestawionych wyników załączniku Z1.1

pokazuje, że kluczowymi warunkami ograniczającymi

wartość parametru a dla badanej prędkości są z

grupy warunków minimalnych warunek dynamiczny

(1) oraz warunek estetyki II (8), natomiast z grupy

warunków maksymalnych jest to warunek estetyki I

(4) i warunek estetyki II (6). Na wykresie celowo

zaznaczony został przebieg warunku (9), który

ogranicza minimalną wartości parametru, ale dla

badanej prędkości nie powinien być on brany pod

uwagę z tego względu, że ma on zastosowanie w

drogach szybkiego ruchu, dla których minimalne

prędkości projektowe to 80 km/h i więcej.

Dobór parametru klotoidy

Analiza zestawionych warunków ograniczających dobór

parametru a pokazuje, że badane prędkości można
podzielić na dwie grupy. Podział ten jest rezultatem

stosowania zalecenia dotyczącego zwiększenia wygody

jazdy oraz wymogiem zwiększenia poczucia

bezpieczeństwa w ruchu drogowym.

Należy zauważyć, że podział ten ułatwia sporządzenie

oddzielnych nomogramów z następujących powodów,

umieszczenia na nich przedziału doboru parametru a

klotoidy dla prędkości dla których decydują te same

warunki oraz ze względu na zbyt szeroki zakres

wartości promienia R.

Propozycja ulepszonego nomogramu

Dobór parametru klotoidy

Nomogram stosowany najczęściej należy

zmodyfikować uwzględniając warunki, które w

charakterystyczny sposób ograniczają maksymalną i

minimalną wartość parametru a.

W tym celu należy złożyć razem wykresy dla prędkości

od 40 km/h do 70 km/h oraz dla prędkości od 80 km/h

do 120 km/h.

Odpowiednio złożone wykresy wartości parametru a

ograniczonego przez warunki, przedstawianego za

pomocą bezwymiarowej wartości n służą do szybszego

oraz bardziej trafnego doboru tego parametru i

pozwalają jednoznacznie określić, jakie warunki z

grupy minimalnych i maksymalnych są decydujące.

Propozycja ulepszonego nomogramu

Dobór parametru klotoidy

V

p

= 60

km

h

250

promień łuku kołowego R [m]

a

R

=

1

3

n

-

st

os

un

ek

w

ar

to

śc

i p

ar

am

et

ru

k

lo

to

id

y

do

pr

om

ie

ni

a

R

100

0,70

0,45

0,50

0,40

0,30

0,33

0,60

0

1,00

n =

a

R

0,90

0,80

50

V

p

= 50

km

h

150

V

p

= 40

km

h

200

550

400

V

p

= 70

km

h

300

350

450

500

1:2:1

30

o

20

o

80

o

70

o

60

o

50

o

40

o

120

o

110

o

100

o

90

o

2

BIKLOTOIDA



600

30

o

10

o

20

o

20

o

40

o

30

o

50

o

1:1:1

100

o

110

o

50

o

40

o

1'

80

o

60

o

70

o

90

o

2'

75

125

175

Nomogram doboru parametru a klotoidy

15

o

25

o

35

o

45

o





7,5

o

15

o

Propozycja ulepszonego nomogramu 1

Dobór parametru klotoidy

Propozycja ulepszonego nomogramu 2

350400

0,40

0,50

0,60

0,30

0,33

n =

a

R

a

R

=

1

3

n

-

st

os

un

ek

w

ar

to

śc

i p

ar

am

et

ru

k

lo

to

id

y

do

pr

om

ie

ni

a

R

0,65

10

o

20

o

20

o

30

o

40

o

20

o

30

o

40

o

50

o

60

o

70

o

500

700

800

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

600

900

1900

2000

V

p

= 80

km

h

V = 90

km

h

V

p

= 100

km

h

V = 110

km

h

V

p

= 120

km

h

750

1:2:1

2

BIKLOTOIDA 1:1:1

1'

2'

Nomogram doboru parametru a klotoidy

15

o







15

o

7,5

o

Wnioski końcowe

Wnioski na temat zasad projektowania tras:

- konieczne jest poprawne geometryczne kształtowanie
elementów
drogi, ze szczególnym uwzględnieniem koordynacji
elementów
geometrycznych drogi w planie i w przekroju podłużnym
oraz
harmonijnego wkomponowania drogi w otaczające
środowisko

- kompozycja i koordynacja przestrzenna trasy drogowej jest
bardzo
ważnym elementem projektowania zwłaszcza w przypadku
elementów
geometrycznych stosowanych na załamaniach trasy w planie i
w profilu

- koordynacja przestrzenna krzywych przejściowych względem
prostej i
łuku kołowego, powinna być traktowana jako jedna
ważniejszych
kryteriów mających wpływ na projektowanie dróg

- krzywa przejściowa stała się obok odcinków prostych
samodzielnym
elementem geometrii trasy drogowej

Wnioski końcowe

Wnioski na temat klotoidy i warunków jej stawianych:

- jako krzywe przejściowe można stosować różne krzywe
matematyczne

- charakteryzuje się tym, że zapewnia proporcjonalne
wzrastanie
krzywizny w stosunku do długości łuku to znaczy, że zmianę
kierunku
jazdy pojazd uzyskuje przez równomierny obrót kierownicy

- w drogownictwie najczęściej stosuje się klotoidę.

- oraz nieskomplikowaną postacią matematyczną

- mnogość stawianych wymagań krzywym przejściowym
znacznie
utrudnia znalezienie odpowiedniego parametru spełniającego
wszystkie wymagania z powodu dużej ilości obliczeń i
wzajemnego
wykluczania się warunków

- w praktyce projektowej stosuje się nomogramy do doboru
parametru a
klotoidy, lecz nie uwzględniają one wszystkich warunków i
służą
jedynie do wstępnego jego doboru

Podsumowanie

Celem pracy było wskazanie jak ważną rolę

odgrywa krzywa przejściowa w projektowaniu

dróg.

Aby zrealizować ten cel konieczna była analiza

krzywych matematycznych stosowanych jako

krzywe przejściowe w drogownictwie, omówienie

koordynacji przestrzennej względem prostej i

łukiem kołowym oraz dokładny przegląd warunków

decydujących o doborze parametru krzywej

przejściowej.

Osiągnięty on został w postaci propozycji

ulepszonego nomogramu doboru parametru a

klotoidy, który wydatnie ułatwi projektowanie

jednego z najważniejszych elementów

geometrycznych tras drogowych jakim jest

krzywa przejściowa w postaci klotoidy.