wykład23 teoria wzgl

background image

Teoria względności

Teoria względności

Położenie i ruch

Położenie i ruch

Względność położenia

Względność położenia

Ruchome układy odniesienia

Ruchome układy odniesienia

Sformułowanie zasady względności

Sformułowanie zasady względności

Poszukiwanie transformacji łączącej inercjalne układy odniesienia

Poszukiwanie transformacji łączącej inercjalne układy odniesienia

Czasoprzestrzeń

Czasoprzestrzeń

Transformacja Lorentza

Transformacja Lorentza

Konsekwencje kinematyczne transformacji Lorentza

Konsekwencje kinematyczne transformacji Lorentza

Prędkość c jako prędkość graniczna

Prędkość c jako prędkość graniczna

Paradoks bliźniąt

Paradoks bliźniąt

Zjawisko Dopplera

Zjawisko Dopplera

Skrócenie Lorentza

Skrócenie Lorentza

W stronę dynamiki czyli energia i pęd

W stronę dynamiki czyli energia i pęd

Wykład

Wykład

21

21

background image

Jest to zasada

korespondencji i wraz z

zasadą względności

(transformacja Lorentza)

pozwala znaleźć zasady

dynamiki oraz poprawną

postać zasady zachowania

pędu i energii.

No właśnie.

Tymczasem II zasada

dynamiki Newtona

przewiduje

nieograniczony

wzrost prędkości ciała

poddanego działaniu

stałej siły.

Nie musimy, a nawet

nie możemy!

Należy ją

zmodyfikować a nie

odrzucić, przecież dla

małych prędkości jest

ona słuszna.

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

Wykład

Wykład

21c

21c

Może się tylko do niej

nieograniczenie zbliżyć.

Prędkość c jest

graniczną wartością

prędkości cząstki

materialnej, której nie

może ona nie tylko

przekroczyć, ale nawet

osiągnąć.

Czyli musimy

zmienić tę zasadę!

Nowe wzory

muszą mieć tę

własność, że dla

małych prędkości

przechodzą w

odpowiednie wzory

fizyki klasycznej.

background image

Słusznie!

Jest to zadanie, którym

zajmowaliśmy się przy

wyznaczaniu prędkości granicznej

i możesz skorzystać z

doświadczenia, którego wtedy

nabyłeś.

Zasada korespondencji

w połączeniu z zasadą

względności jest

potężnym narzędziem

teoretycznym, za

pomocą, którego

można rzeczywiście

dojść do niezwykłych

przewidywań.

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada korespondencji

zasada korespondencji

Wykład

Wykład

21c

21c

Opiszmy więc ruch cząstki

odbywający się w stałym

jednorodnym polu

elektrycznym

skierowanym wzdłuż osi x.

Zasada korespondencji jest zasadą metodologiczną mówiącą, że skoro ustaliliśmy

pewne prawidłowości w węższym zakresie zjawisk, to rozszerzając tę domenę i

szukając nowych, ogólniejszych praw, musimy równocześnie wytłumaczyć,

dlaczego w dotychczasowych warunkach ujawniły się te uproszczone, odkryte

wcześniej prawidłowości.

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

Newtona

Newtona

Wykład

Wykład

21c

21c

Jak poprzednio dzielimy

ruch cząstki na wiele

etapów, w których zmiana

prędkości jest mała i do

każdego etapu możemy

zastosować prawo

Newtona.

Świetnie!

To jest właśnie

zasada

korespondencji

.

v

F ma

eE m

t

D

=

=

D

wzory klasyczne

Prawo Newtona

ustala związek

między v a t w

każdym kolejno
rozpatrywanym

układzie U

n

1

/

1

1

/

1

/

1

1

/

n

n

n

v c
v c

v

c

v c
v c

- D

- �

+D

=

- D

+�

+D

prędkość cząstki po n

etapach:

1

1

v

c

v

c

l

D

-

=

D

+

2

2

1
1

n

n

n

v c

l
l

-

=

+

( )

2

1

2

eE

x

a t

a

m

D =

D

=

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

Newtona

Newtona

Wykład

Wykład

21c

21c

n-ty etap

rozpędzania

„odbywa” się w

układzie n-1.

„Odbywa” się tzn.

że w tym właśnie

układzie cząstka

rozpoczyna ruch z

prędkością zerową i

pokonuje drogę x

w czasie t .

( )

2

0

t

D �

Sumy

sprowadzają się

do sumy postępu

geometrycznego

( )

( )

( )

( )

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

1

2

1

n

n

n

n

n

n

a t

v

t

x

v

c

v

t

a t

c

t

v

c

-

-

-

-

D

+

D

D

=

-

D +

D

D

=

-

(

)

( )

1

1

2

0

0

2

1

1

2

0

0

2

1

1

1

n

n

k

k

k

k

k

n

n

k

k

k

k

v

x

x

t

v
c

t

t

t

v
c

-

-

=

=

-

-

=

=

=

D

=D

-

=

D

=D

-

Z transformacji Lorentza:

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

Newtona

Newtona

Wykład

Wykład

21c

21c

1

0
1

1

0

1

1

1

1

1

1

n

n

k

k

n

n

n

k

k

l

l

l

l

l

l

l

l

l

-

=

-

-

-

-

-

=

-

=

-

-

-

=

=

-

-

2

2

1
1

n

n

n

v c

l
l

-

=

+

(

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

1 1

2 1

1

1

2 1

n

n

n

n

c t

x

t

t

l l

l

l

l l

l

l

-

-

D

=

- - -

-

D

=

- + -

-

1

1

v

c

v

c

l

D

-

=

D

+

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

1

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

v
c

v

c

v
c

l

l

l
l

l

l

l

l

l

l

-

-

=

=

+

-

-

- �

+

-

+

=

=

-

+

-

( )

0

v

D �

0

0

lim

lim

1

/

1

1

/

v

v

t

t

c

c

v

a

v c
v c

D �

D �

D

D

=

=

D

- D

-

+D

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

Newtona

Newtona

Wykład

Wykład

21c

21c

2

2

2

2

2

1

1

1

1

eEx mc

v
c

mv

eEt

v
c

=

-

-

=

-

1

l

2

1 /

1 /

2

2

1 /

1 /

1 /

1 /

2

1 /

1 /

c

v c

v c

x

a

v c

v c

c

v c

v c

t

a

v c

v c

+

-

=

+

-

-

+

+

-

=

-

-

+

1

1

n

v
c

v
c

l

-

=

+

2

2

1

2

2

1

1

eE

x

t

m

eEt

mc

=

� �

+ +� �

� �

eE

a

m

=

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

ujęcie relatywistyczne II zasady dynamiki

Newtona

Newtona

2

2

1

2

2

1

1

eE

x

t

m

eEt

mc

=

� �

+ +� �

� �

Wykład

Wykład

21c

21c

Jeżeli czas t jest krótki tzn. jeżeli cząstka

się jeszcze zbytnio nie rozpędziła wzór

upodabnia się do wzoru klasycznego.

2

1

2

eE

x

t

m

A jeżeli czas t jest długi?

2

1

2

2

eEt

mc

eE

x

t

ct

eEt

m

mc

>>

=

Czyli prędkość cząstki

dąży do c!

background image

2

2

2

1

1

1

eU mc

v
c

=

-

-

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

energia

energia

Wykład

Wykład

21c

21c

Wyrażenie to dla

małych prędkości

v musi przyjmować

zwykłą postać.

2

2

2

1

1

1

eEx mc

v
c

=

-

-

Ex U

=

różnica potencjałów

2

2

mv

eU =

klasycznie

2

2

2

2

1

mc

K

mc

v
c

=

-

-

Energia kinetyczna

background image

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

/

1

1

/

1

1

1

/

1

/

1

1

/

1 1 1

2

1

/

1

1

/

v c

K

mc

mc

v

v c

c

v c

mc

v c

v c

mv

mv

mv

v c

v c

-

-

=

-

=

=

-

-

-

-

=

=

-

+

-

=

=

+

-

+

-

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

energia

energia

Wykład

Wykład

21c

21c

background image

( )

( )

1

2

2

M

m

m

W K

w K

K

+

=

+

+

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

V

v

2

v

1

K

M

W

K

m

K

m

w

w

background image

( )

( )

1

2

2

M

m

m

W K

w K

K

+

=

+

+

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

Rozpatrujemy

rozpad ciała o

masie M na dwa
identyczne ciała

o równych

masach m.

Zasada względności

mówi, że zasada

zachowania energii

powinna być słuszna

w każdym układzie

odniesienia a w

szczególności w

układzie środka masy

?

Układ środka masy

to taki układ, w

którym ciało M

spoczywa.

W takim układzie

prędkości obu

cząstek m będą

po rozpadzie

równe i

przeciwnie

skierowane

2

2

2

2

1

m

mc

K

mc

v
c

=

-

-

0 2

2

m

W

w

K

+ =

+

1

2

2

2

1

1

v V

v V

v

v

vV

vV

c

c

+

-

=

=-

+

-

W układzie doniesienia w

którym układ środka masy

porusza się z dowolną

prędkością V

background image

2

2

2

2

2

2

1

mc

W

w

mc

v
c

-

=

-

-

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

Mc

mc

mc

Mc

V

v

v

V

c

c

c

c

-

+

=

��

-

-

-

-

��

��

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

Mc

mc

mc

W

w

Mc

mc

mc

V

c

v V

v V

vV

vV

c

c

c

c

-

+

-

=

-

+

-

-

+

-

-

-

+

-

Zasada zachowania energii w

układzie środka masy

background image

2

2

2

2

2

2

1

mc

W

w

mc

v
c

-

=

-

-

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

2

2

2

2

2

2

2

1

1

0

1

1

mc

Mc

v

V

c

c

��

��

��

-

-

=

��

-

-

��

��

2

2

2

2

2

1

mc

Mc

v
c

=

-

Wzór musi być

słuszny dla

dowolnej

prędkości

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

mc

W

w

mc

Mc

mc

M

m c

v
c

-

=

-

=

-

=

-

-

zmiana energii

wewnętrznej

background image

Prawda, że to

genialne!

Wszystko się

wyjaśni jeżeli

korzystając z

niego zapiszesz

zasadę

zachowania

energii całkowitej

(

)

2

2

2

2

2

2

2

wew

E

W

w Mc

mc

M

m c

mc

D

= -

=

-

=

-

=D

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

Jest to jeden z

najważniejszyc

h wzorów

szczególnej

teorii

względności!

?

Energia wewnętrzna ciała

jest całkowicie wyznaczona

przez jego masę!!!

( )

( )

1

2

2

m

m

M

W

w K

K

K

-

=

+

-

( )

(

)

( )

(

)

1

2

2

2

2

M

m

m

K

Mc

K

mc

K

mc

+

=

+

+

+

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

( )

( )

1

2

2

m

m

M

W

w K

K

K

-

=

+

-

( )

(

)

( )

(

)

1

2

2

2

2

M

m

m

K

Mc

K

mc

K

mc

+

=

+

+

+

W fizyce klasycznej z równaniem tym nie można wiele zrobić ponieważ energie

wewnętrzne nie są określone przez mechaniczne charakterystyki

rozpatrywanego ciała. Zależą one np. od temperatury i bez znajomości

szczegółowych własności ciał nie potrafimy powiedzieć ile energii kinetycznej

zamieni się na energię wewnętrzną w wyniku zderzenia dwóch ciał.

W teorii względności równanie wyrażające zasadę zachowania energii nie

zawiera żadnych nieznanych wielkości.

Ciało spoczywające ma energię kinetyczną równą zeru, czyli jego całkowita

energia w tym stanie równa się jego energii wewnętrznej.

Energia wewnętrzna nazywa się energią spoczynkową ciała.

background image

Piękny wynik,

ale niestety

często mylnie

interpretowany

.

Nie może być mowy o zamianie

„masy na energię”. Niczego na

energię nie można zamienić.

Można tylko zmienić postać

energii z wewnętrznej na

kinetyczną. Towarzyszy temu

zmniejszenie masy i to wszystko.

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

2

E mc

=

?

To znaczy, że to zupełnie tak

samo jak przy zamianie energii

potencjalne wody na energię

kinetyczną. Towarzyszy temu

zmniejszenie wysokości ale jest

absurdem mówienie o zamianie

wysokości na energię

Brawo!

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

/

1

/

M

Mc

E K

Mc

Mc

Mc

v c

v c

=

+

=

-

+

=

-

-

(

)

(

)

2

2

i

i

j

j

pocz

konc

K Mc

K

mc

+

=

+

Energia całkowita ciała jest sumą energii kinetycznej i energii spoczynkowej.

i

j

pocz

konc

E

E

=

� �

Zasada zachowania energii

(

)

2

K

m c

D =- D

Wzrost lub ubytek energii kinetycznej produktów

reakcji w stosunku do energii kinetycznej cząstek

pierwotnych pochodzi całkowicie z ubytku lub

wzrostu sumy mas mnożonej przez c

2

.

background image

Ponadto, energia nie zostaje uzyskana

lecz

wyzwolona

co oznacza, że przy

zamianie energii wewnętrznej na

kinetyczną staje się ona łatwiej

dostępna, bardziej widoczna i bardziej

użyteczna. I nie ma mowy o

powstawaniu energii – energia jako

wielkość zachowana nie może z

niczego powstać ani w nic się

zamienić!

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

(

)

2

K

m c

D =- D

Wykład

Wykład

21c

21c

Nie koniecznie.
Zmiana energii

kinetycznej

zależy również od

wielkości m,

która może być

bardzo mała.

c

2

jest ogromną

liczbą czyli

uzyskana energia

jest bardzo duża!

background image

I jeszcze jedno w teorii względności nie

obowiązuje prawo zachowania masy.

Podstawowe znaczenie dla wszystkich

procesów ma prawo zachowania energii

całkowitej, w ramach którego jest możliwa

zamiana energii wewnętrznej na kinetyczną

(lub odwrotnie).

Towarzyszy temu zmiana sumy mas wszystkich

ciał obecnych na początku i na końcu procesu.

I to wszystko co trzeba na ten temat wiedzieć!

Żadnej energomasy, żadnej równoważności

masy i energii, żadnej materializacji i

dematerializacji, żadnego mistycyzmu!

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania energii

zasada zachowania energii

Wykład

Wykład

21c

21c

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania pędu

zasada zachowania pędu

Wykład

Wykład

21c

21c

2

1

i

i

i

v V

v

Vv

c

+

=

+

2

1

i

i

i

V V

V

VV

c

+

=

+

Rozpatrzmy teraz proces, w którym dowolna liczba ciał początkowych w wyniku

dowolnego oddziaływania przekształca się w zbiór ciał końcowych.

V – prędkość

układu U`

względem układu U

m

1

v

1

m

2

v

2

m

3

v

3

m

4

v

4

m

5

v

5

m

i

v

i

M

1

V

1

M

2

V

2

M

i

V

i

M

3

V

3

M

4

V

4

M

5

V

5

Dzięki tym relacjom

(transformacja Lorentza) można

ustalić związek całkowitej energii

danego ciała w układzie U z jego

całkowitą energią w układzie U`.

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania pędu

zasada zachowania pędu

Wykład

Wykład

21c

21c

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

vV

mc

mc

mc

c

E

V

vV

v V

c

v V

c

c c

vV

c

c

vV

mc

mc

mv

c

V

V

v

V

v

v

c

c

c

c

c

V

+

=

=

=

=

� �

-

+

-

+

� �

�+

� �

-

+

+

=

=

+

=

��

� �

� �

-

-

-

-

-

��

� �

� �

��

� �

� �

=

-

2

2

2

2

1

mv

E V

v

c

c

�+

-

background image

0

0

pocz

konc

pocz

konc

E

E

E

E

-

=

-

=

� �

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania pędu

zasada zachowania pędu

Wykład

Wykład

21c

21c

Skorzystamy teraz z zasady względności, czyli zażądamy aby zasada zachowania

energii całkowitej była spełniona zarówno w układzie U jak w układzie U`

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

0

1

1

1

1

i i

i i

pocz

konc

i

i

mv

MV

E V

E V

V

v

V

V

c

c

c

c

+

-

+

=

-

-

-

-

background image

2

2

1

1

2

2

1

1

l

n

j

j

i i

i

j

i

j

mv

MV

V

v

c

c

=

=

=

-

-

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania pędu

zasada zachowania pędu

Wykład

Wykład

21c

21c

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

1

l

n

j j

i i

pocz

konc

i

j

i

j

mv

MV

V

E

E

V

V

V

v

c

c

c

c

=

=

-

=

-

-

-

-

-

� �

0

0

2

2

1

mv

v

c

-

Z zasady zachowania energii i zasady względności wynika, że w

danym procesie oddziaływania nie ulega zmianie suma

następujących wielkości:

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

zasada zachowania pędu

zasada zachowania pędu

2

2

1

mv

mv

v

c

-

Wykład

Wykład

21c

21c

dla małych prędkości

2

2

1

mv

p

v

c

=

-

v

uv

background image

W stronę dynamiki

W stronę dynamiki

2

2

2

1

mc

E

v

c

=

-

Wykład

Wykład

21c

21c

Energia spoczynkowa: mc

2

2

2

1

mv

p

v

c

=

-

v

uv

Masa „spoczynkowa”: m

background image

Teoria względności

Teoria względności

podsumowanie

podsumowanie

Wykład

Wykład

21

21

5. Prędkość c jako prędkość graniczna

2. Zasada względności

3. Czasoprzestrzeń

4. Transformacja Lorentza

1. Układy inercyjne

6. Zasada korespondencji

background image

Wykład

Wykład

21

21

No to poruszanie się

w czasoprzestrzeni

mamy na jakiś czas

„z głowy”!


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2009-11-05, pedagogium, wykłady, Teoria edukacji obronnej i bezpieczeństwa publicznego
Autor opisuje 4 koncepcje psychologiczne człowieka, mteody wykład, teoria wychowania wykłady
wykład Teoria Bezpieczeństwa, Sudia - Bezpieczeństwo Wewnętrzne, Semestr I, Teoria Bezpieczeństwa
wyklady teoria metodyki i rekreacji-1, pedagogika czasu wolnego, rekreacja, metodyka rekreacji
zalacznki 01, Wykłady-teoria, Ogólne zasady ruchu oraz piesi
Teoretyczne podstawy wychowania, wyklady z teorii wych, Wykład 3: Teoria jako narzędzie poznawania r
Jadczak R Badania operacyjne, wyklad teoria podejmowania decyzji
Jadczak R, Badania operacyjne wyklad teoria podejmowania decyzji
31 Wyklad 6 Teoria przywiazania
29 Wyklad 7 Teoria wspolzaleznosci a
wyklad6 teoria zachowan konsumenta
Leszek wyklad9 teoria pasmowa ciala stalego
Wykład 4 Teoria estymacji
5 Wyklad TeoriaZlozonosci
Wyklad1 Teoria i Metodyka
2009-11-19, pedagogium, wykłady, Teoria edukacji obronnej i bezpieczeństwa publicznego

więcej podobnych podstron