Bramki logiczne i układy

kombinatoryczne

M@rek Pudełko

Urządzenia Techniki

Komputerowej

Bramka logiczna

• Bramka logiczna to praktyczna

realizacja funktora logicznego.

• Może być zrealizowana w postaci

układu mechanicznego, układu
scalonego lub fragmentu programu
komputerowego.

2

Logika dwustanowa

• Układy cyfrowe wykorzystują dwa stany:

niski (L-low) i wysoki (H-high).

3

Stan logiczny Reprezentacja

liczbowa

Realizacja elektryczna

Wysoki

1

Wysokie

napięcie

Niski

O

Niskie napięcie

• W technice cyfrowej wykorzystuje się

dwójkowy system liczbowy i
kodowanie w tym systemie

Podstawowe właściwości

logiki binarnej

Dodawanie

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

Mnożenie

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Negacja

4

Bramki

• AND

-NAND

• OR

-NOR

• EX-OR

-EX-NOR

•

-NOT

5

Bramka AND

• Bramka AND realizuje iloczyn logiczny.

– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

obydwu wejściach jest również stan wysoki

X

1

X

2

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

6

Bramka OR

• Bramka OR realizuje sumę logiczną.

– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy

choć na jednym wejściu jest stan wysoki

X

1

X

2

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

7

Bramka NOT

• Bramka NOT realizuje negację logiczną.

– Na wyjściu pojawia się stan przeciwny do

wejścia

X

Y

0

1

1

0

8

Bramka NAND

• Bramka NAND (NOT-AND) realizuje

negację iloczynu logicznego.

– Stan wysoki pojawia się wtedy choć na

jednym wejściu jest stan niski

X

1

X

2

Y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

9

Bramka NOR

• Bramka NOR (NOT-OR) realizuje

negację sumy logicznej.

– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

żadnym wejściu nie ma stanu wysokiego

X

1

X

2

Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

10

Funktory zupełne

• Bramki NAND i NOR to tzw. funktory

zupełne.

• Oznacza to, ze odpowiednio je łącząc

możemy zastąpić nimi każdą inną
bramkę logiczną.

11

Bramka EX-OR

• Bramka EX-OR(EXCLUSIVE-OR)

realizuje różnicę symetryczną.

– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy

na wejściach są różne wartości

X

1

X

2

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

12

Bramka EX-NOR

• Bramka EX-NOR(EXCLUSIVE NOT-OR)

realizuje tożsamość logiczną.

– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

obydwu wejściach są te same stany logiczne.

X

1

X

2

Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

13

Układ kombinatoryczny

• W układzie kombinatorycznym stan

wyjść zależy wyłącznie od stanu wejść.

• Stan wyjść opisują funkcje boolowskie

(logiczne).

• W układach kombinatorycznych nie

występuje sprzężenie zwrotne.

14

Analiza przykładowego

układu

1

0

1

0

15

Analiza przykładowego

układu

1

0

1

0

1

16

Analiza przykładowego

układu

1

0

1

0

1

1

1

17

Analiza przykładowego

układu

1

0

1

0

1

1

1

0

18

Tworzenie równania funkcji

logicznej

19

Tworzenie równania funkcji

logicznej

X

1

X

2

X

3

X

4

20

Tworzenie równania funkcji

logicznej

X

1

X

2

X

3

X

4

21

Tworzenie równania funkcji

logicznej

X

1

X

2

X

3

X

4

22

Analiza przykładowego

układu

X

1

X

2

X

3

X

4

23

Ćwiczenie

1. Przeanalizuj działanie następujących

układów

2. Do poniższych układów napisz

funkcję logiczną, którą realizują.

24

25

Układ nr 1

26

Układ nr 2

27

Układ nr 3

28

Układ nr 4

29