mury w2 wg EC 6 [tryb zgodności]

2011-02-22

KONSTRUKCJE MUROWE

WYKŁAD NR 2

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Dr inż. Łukasz Drobiec

Tematyka wykładu nr 2

Złożony stan naprężenia

Obliczanie konstrukcji murowych

metodą stanów granicznych

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Tematyka wykładu nr 2

Technologie wznoszenia ścian

Mury obciążone głównie pionowo

Katedra Konstrukcji Budowlanych

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

2011-02-22

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

W rzeczywistości przypadek idealnie jednoosiowego
stanu obciążenia konstrukcji praktycznie nigdy nie
występuje.
Przyjęcie w obliczeniach stanu jednoosiowego jest
uproszczeniem, a zatem musi prowadzić do pewnych
błędów.
Określenie wielkości tych błędów jest trudne z powodu
różnorodności

czynników

wywołujących

danych

elementach

konstrukcji

obiektu

złożony

stan

naprężenia, będący kompilacją prostych przypadków
obciążenia.

W zależności od rodzaju analizowanej konstrukcji, każdorazowo może
wystąpić jako decydujący, inny typ obciążeń. Zasadniczo, można wydzielić
trzy podstawowe rodzaje czynników wywołujących w konstrukcji złożony
stan naprężenia:
•czynniki związane z samą konstrukcją obiektu: geometria i sposób
łączenia

poszczególnych

części

składowych

obiektu,

ukształtowanie

elementów wewnętrznych, występowanie otworów itp.,
•czynniki związane z posadowieniem obiektu i rodzajem występujących
obciążeń (obciążenia pionowe występują równocześnie z oddziaływaniami
poziomymi

–

wiatrem,

sejsmicznymi

lub

parasejsmicznymi

typu

górniczego),

nierównomiernymi

osiadaniami,

deformacjami

podłoża,

wpływami termicznymi, reologicznymi itp.,
•czynniki materiałowe, tzn. niejednorodność mechaniczna materiałów
użytych

wznoszenia

obiektu:

różne

rodzaje

elementów

drobnowymiarowych,

różne

rodzaje

klasy

zapraw,

wbudowanie

elementów z innych materiałów (np. betonowych, żelbetowych, stalowych,
drewnianych itp.).

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

2011-02-22

Dokładniejsza analiza tego typu konstrukcji pozwala na bardziej poprawne i

optymalne ich zaprojektowanie. Natomiast przyjęcie założeń upraszczających

i obliczanie tych konstrukcji jak prostych przypadków jednoosiowego stanu

obciążenia, prowadzi zazwyczaj do tzw. Przewymiarowania konstrukcji, co z

uwagi na bezpieczeństwo obiektu jest działaniem po stronie bezpiecznej, ale

wiąże się często ze znacznymi, dodatkowymi kosztami.

Złożony stan naprężenia w konstrukcjach murowych można sprowadzić do

trzech podstawowych przypadków:

•mur poddany dwuosiowemu ściskaniu,

•mur poddany ściskaniu z jednoczesnym zginaniem (w płaszczyźnie muru lub

w kierunku prostopadłym do jego płaszczyzny),

•mur jednocześnie ścinany i ściskany, przy czym obciążenie ścinające może

działać względem spoin wspornych w kierunku:

- równoległym (wiatr, obciążenie sejsmiczne i parasejsmiczne),

- prostopadłym (nierównomierne pionowe deformacje podłoża

gruntowego).

Jakkolwiek stan naprężenia dla wyżej wymienionych przypadków

jest różny, to obraz zarysowania muru jest podobny.

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

2011-02-22

Każdorazowo zagadnienie sprowadza się do analizy
wartości i kierunku działania naprężeń rozciągających

. W przypadku obciążeń jednoosiowych, kierunki

naprężeń

głównych

pokrywają

się

kierunkami

działania

obciążenia.

Także

sytuacje

pokazane

powyższym

rysunku

dotyczą

sił

zgodnych

kierunkiem działania głównych naprężeń rozciągających
i ściskających, chociaż wyjściowy stan obciążenia w tych
przypadkach mógł być zupełnie inny.

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

obydwu

pokazanych

sytuacjach,

zniszczenie

muru powinno nastąpić na
skutek przekroczenia przez
główne

naprężenia

rozciągające

wytrzymałości

muru

rozciąganie

dla

kierunku

zgodnego z kierunkiem tych
naprężeń, co można zapisać
w ogólnej postaci:

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

2011-02-22

Jest to oczywiście sytuacja wyidealizowana, chociaż
często zbieżna z obserwowanym, rzeczywistym stanem
konstrukcji. Występują jednak przypadki gdyż rysa nie
przebiega zgodnie z kierunkiem głównych naprężeń
ściskających.

Dzieje

się

tak,

ponieważ

sposób

zniszczenia

muru

związany

jest

bardzo

wieloma

czynnikami. Również w przypadku zaistnienia złożonego
stanu naprężenia, postać zniszczenia wiąże się ściśle z
szeregiem

różnych

czynników:

własności

elementów

murowych i zaprawy, sposób wiązania elementów w
murze,

stopień

wypełnienia

spoin

zaprawą,

jakość

wykonania robót murarskich itp.

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA

OBLICZANIE KONSTRUKCJI

METODĄ STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

Konstrukcję

obiektu

budowlanego

należy

tak

zaprojektować

wykonać, aby mogła być uznana za niezawodną, to jest aby w
przewidywanym okresie użytkowania, bez nadmiernych kosztów i z
należytym prawdopodobieństwem:

•nie nastąpiło przekroczenie stanów granicznych nośności, a
także użytkowalności,

•oddziaływania wyjątkowe, takie jak pożar lub eksplozja, na
skutek których ulega zniszczeniu część konstrukcji, a także
błędy

przy

projektowaniu,

wykonywaniu

użytkowaniu

obiektu, nie powodowały zniszczenia konstrukcji w zakresie
nieproporcjonalnie dużym w stosunku do przyczyny.

Niezawodność konstrukcji należy zapewnić przez dobór właściwych
materiałów i racjonalnego ustroju konstrukcyjnego, wykazanie w
obliczeniach, że stany graniczne nie zostały przekroczone oraz przez
spełnienie wymagań konstrukcyjnych i należytą kontrolę wykonania
konstrukcji zgodnie z projektem.

Konstrukcję obiektu budowlanego należy zaprojektować w sposób
zapewniający jego sztywność przestrzenną oraz aby do minimum
ograniczona była możliwość pojawienia się rys lub przemieszczeń,
które

mogą

uszkodzić

materiały

elewacyjne,

ścianki

działowe,

elementy wykończenia lub urządzenia techniczne, a także izolację
przeciwwilgociową.

Sztywność przestrzenną obiektu budowlanego zapewnia się przez
poprzeczne i podłużne usytuowanie ścian usztywniających oraz
połączenie ich ze sobą sztywnymi tarczami stropowymi.

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

Obliczeniowo sprawdzić należy nieprzekroczenie stanu granicznego
nośności

SGN

(ULS

6),

stanu

granicznego

użytkowalności SGU (SLS wg EC 6) można nie sprawdzać
obliczeniowo, jeżeli są podstawy do uznania, że niewystąpienie stanu
granicznego nośności zapewnia niewystąpienie stanu granicznego
użytkowalności. Spełnienie wszystkich wymagań norm dotyczących
stanu granicznego nośności stanowi taką podstawę.

W obliczeniach konstrukcji należy rozważyć okoliczności, w jakich
konstrukcja

spełniać

swoje

funkcje

wybrać

sytuacje

obliczeniowe,

wywołujące

maksymalne

wytężenie,

których

sprawdza się nieprzekroczenie określonych stanów granicznych.

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

Sytuacje obliczeniowe wg PN-B-03002:2007 dzielą się na trwałe,
przejściowe i wyjątkowe. Podobnie przyjmuje się w Eurokodach.

Poza

sprawdzeniem

konstrukcji

trwałych

sytuacjach

obliczeniowych, określonych przez przeznaczenie obiektu, może
również zachodzić potrzeba sprawdzenia przejściowych sytuacji
obliczeniowych,

które

powstają

podczas

kolejnych

etapów

wznoszenia konstrukcji, a także przy rozbudowie i przebudowie
obiektu.
Przy obliczaniu murów wielowarstwowych, w celu zapobieżenia
przekroczenia

naprężeń

oraz

wystąpieniu

uszkodzeń,

należy

uwzględnić różnice właściwości materiałów tych warstw.

Niezawodność

konstrukcji

warunkach

oddziaływań

wyjątkowych

zwykle

zapewnia

się,

spełniając

odpowiednie

wymagania konstrukcyjne.

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

Obliczenia konstrukcji należy wykonywać przyjmując nominalne wymiary
elementów konstrukcji z uwzględnieniem tolerancji wymiarów elementów
murowych,

podanych

odpowiednich

normach

oraz

tolerancji

przewidzianych w projekcie wykonania.
Wartości

charakterystyczne

oddziaływań

odpowiadające

właściwe

współczynniki obciążenia:

•

γγγγ

przyjmuje się (jeżeli obliczenia prowadzone są wg PN-B-03002:2007) z

następujących norm: PN-82/B-02001, PN-82/B-02003, PN-82/B-02004, PN-
86/B-02005, PN-80/B-02010, PN-80/B-02010/Az1:2006, PN-77/B-02011,
PN-87/B-02013, PN-88/B-02014 i PN-81/B-03020.
•

γγγγ

przyjmuje się (jeżeli obliczenia prowadzone są wg EC 6) PN-EN

1990:2004 (EC)
Kombinacje oddziaływań należy przyjmować zgodnie z:
• PN-82/B-02000 – obliczenia wg PN-B-03002,
• PN-EN 1990:2004 (EC) – obliczenia wg EC 6.

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

9. OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ STANÓW GRANICZNYCH

Siły wewnętrzne w konstrukcji oblicza się, przyjmując modele obliczeniowe
odwzorowujące

warunki

pracy

konstrukcji

rozpatrywanych

stanach

granicznych konstrukcji.

Do wyznaczania sił wewnętrznych z reguły stosuje się metody
analizy liniowo sprężystej.

Nośność konstrukcji wyznacza się zwykle z uwzględnieniem nieliniowych lub
plastycznych odkształceń muru.

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

Jako zasadę przyjmuje się w PN-EN 1996-1-1, że obliczeniowe parametry
materiału otrzymuje się w wyniku podzielenia wartości charakterystycznych
przez odpowiedni współczynnik częściowy dla materiału

. Wartość tego

współczynnika zgodnie z EN 1990 uwzględnia możliwość niekorzystnych
odchyłek

własności

materiału

wartości

charakterystycznej

oraz

niepewność modelu obliczeniowego konstrukcji.
Modele konstrukcji przyjęte do opracowania wzorów wykorzystywanych przy
sprawdzeniu SGN konstrukcji nie uwzględniają wszystkich uwarunkowań
zachowania

się

konstrukcji

poddanej

określonym

oddziaływaniom.

Wynikającą stąd niepewność modelu obliczeniowego uwzględnia się poprzez
częściowy współczynnik bezpieczeństwa

. Jeżeli niekorzystne odchyłki

geometryczne nie zostały uwzględnione oddzielnie, uwzględnia się je również
poprzez współczynnik

EN 1990 łączy współczynnik

ze współczynnikiem

, wyrażającym

„niekorzystne odchyłki właściwości materiału od wartości charakterystycznej”,
w iloczyn

⋅

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru ustala się
odpowiednio do kategorii kontroli produkcji elementów murowych, rodzaju
zastosowanej zaprawy oraz do kategorii wykonania robót na budowie.

Rozróżnia się:
•kategorię A wykonania robót – kiedy roboty murarskie wykonuje
należycie wyszkolony zespół pod nadzorem mistrza murarskiego, stosuje się
zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wytwarzane są na
budowie, kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość
zaprawy, a jakość robót kontroluje inspektor nadzoru inwestorskiego,
•kategorię B wykonania robót – kiedy warunki określające kategorię A nie
są

spełnione;

w takim

przypadku

nadzór

nad

jakością

robót

może

wykonywać

osoba

odpowiednio

wykwalifikowana,

upoważniona

przez

wykonawcę.

((EC

EC--6

6 przyjmuje

przyjmuje aż

aż 5

5 kategorii

kategorii wykonania

wykonania robót

robót (klasy),

(klasy), ale

ale w

w warunkach

warunkach

polskich

polskich można

można było

było zdefiniować

zdefiniować tylko

tylko 2

2:: kat

kat.. A

kl..2

2,, kat

kat.. B

kl..3

3))

Decyzję o przyjęciu kategorii wykonawstwa podejmuje projektant
konstrukcji.

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

Kategoria elementów murowych i zaprawy

Klasa

(A)

(B)

Mury wykonane z elementów murowych
Kategorii I i zaprawy projektowanej

1,5

1,7

2,0

2,2

2,5

Mury wykonane z elementów murowych
Kategorii I i zaprawy przepisanej

1,7

2,0

2,2

2,5

2,7

Mury wykonane z elementów mur
owych kategorii II i dowolnego rodzaju
zaprawy

a, b, e

2,0

2,2

2,5

2,7

3,0

Zakotwienie prętów stali zbrojeniowej

1,7

2,0

2,2

2,5

2,7

Stal zbrojeniowa i sprężająca

1,15

Wyroby dodatkowe

c, d

1,7

2,0

2,2

2,5

2,7

Nadproża zgodne z EN 845-2

1,5 do 2,5

wymagania dotyczące zaprawy projektowanej podano w EN 998-2 i EN 1996-2.

wymagania dotyczące zaprawy przepisanej podano w EN 998-2 i EN 1996-2.

wartość deklarowana jest wartością średnią

obecność warstwy izolacji przeciwwilgociowej jest uwzględniana przez zastosowanie

gdy współczynnik zmienności dla kategorii II elementów murowych nie jest większy niż 25%.

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru γγγγ

wg PN-EN-1996-1

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

Materiał

Klasa

Mury wykonane z elementów murowych kategorii I, zaprawa
projektowana

1,7

2,0

Mury wykonane z elementów murowych kategorii I, zaprawa
przepisana

2,0

2,2

Mury wykonane z elementów murowych kategorii II, dowolna
zaprawa

a, b, e

2,2

2,5

Zakotwienie stali zbrojeniowej

2,0

2,2

Stal zbrojeniowa i sprężająca

1,15

Wyroby dodatkowe

c, d

zgodne z PN-EN 845-1 i PN-EN 845-3

2,0

2,2

Nadproża

Prefabrykowane zgodne z PN-EN 845-2

1,7

wykonywane na budowie

2,5

wymagania dotyczące zaprawy projektowanej podano w PN-EN 998-2 i PN-EN 1996-2.

wymagania dotyczące zaprawy przepisanej podano w PN-EN 998-2 i PN-EN 1996-2.

wartość deklarowana jest wartością średnią

przyjmuje się, że współczynnik γM odnosi się również do warstw izolacji przeciwwilgociowej

gdy współczynnik zmienności dla kategorii II elementów murowych jest większy niż 25%.

dla ścian grubości 200 mm > t 100 mm:

- wykonanych z elementów murowych kategorii I i zaprawy projektowanej, pod nadzorem odpowiadającym klasie A

wykonania robót - γ

= 2,5,

- w pozostałych przypadkach - γ

= 2,7.

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru γγγγ

wg EC 6

Arkusz Krajowy

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

Wytrzymałości obliczeniowe muru określa się dzieląc wytrzymałość

charakterystyczną muru przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Wytrzymałości obliczeniowe muru określa się dzieląc wytrzymałość

charakterystyczną muru przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Kiedy pole przekroju poprzecznego elementu konstrukcji murowej jest

mniejsze niż 0,30 m

, wytrzymałość obliczeniową muru należy dodatkowo

podzielić przez współczynnik η

Pole przekroju poprzecznego muru (m

)

0,09

0,12

0,20

≥ 0,30

2,00

1,43

1,25

1,00

W EC 6 w wypadku, gdy pole przekroju poprzecznego ściany jest
mniejsze niż 0,1m

, wytrzymałość obliczeniową muru na ściskanie f

należy przemnożyć przez współczynnik zmniejszający

(0,7+0,3A)

W załączniku krajowym do EC 6 przyjęto

γγγγ

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

2011-02-22

wytrzymałość charakterystyczna muru: 5% kwantyl rozkładu

statystycznego wytrzymałości muru.

– wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie osiowe

– wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

– wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

– wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku

równoległym do spoin wspornych

– wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w kierunku

równoległym do spoin wspornych

vko

– wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku

równoległym do spoin wspornych, kiedy naprężenie ściskające
równe jest zero

vvk

– wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku

prostopadłym do spoin wspornych

vvd

– wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w kierunku

prostopadłym do spoin wspornych

– wytrzymałość charakterystyczna muru na rozciąganie przy zginaniu

(także f

xk1

i f

xk2

)

– wytrzymałość obliczeniowa muru na rozciąganie przy zginaniu

(także f

xd1

i f

xd2

)

OBLICZANIE KONSTRUKCJI METODĄ

STANÓW GRANICZNYCH

TECHNOLOGIE

WZNOSZENIA MURÓW

2011-02-22

Technologie wznoszenia murów

Tradycyjna,

Mury jako wypełnienie

żelbetowego szkieletu,

Mury skrępowane

Technologia tradycyjna

2011-02-22

Technologia tradycyjna

Wznoszenie murów 1 kondygnacji,

Wykonywanie stropów

żelbetowych,

Wznoszenie kolejnych kondygnacji

i wykonywanie kolejnych stropów

Tradycja kiedyś

Jeden mur

- Konstrukcja

- Izolacja

- Elewacja

Wady:

- Grube mury

- Długi czas

wznoszenia

- Wysoka cena

Zalety:

- Duża

rysoodporność

- Doskonała

akustyka

- Duża

bezwładność

termiczna

2011-02-22

Technologia tradycyjna

Obecnie technologią tradycyjną

wykonuje się najczęściej domki

jednorodzinne.

Tradycyjna technologia murowa

Kraków, ul.Kapelanka

2011-02-22

Żelbetowy szkielet z

murowanym

wypełnieniem

Rynek dziś

Prasa

„Kupię mieszkanie w

technologii tradycyjnej”

2011-02-22

Apartamentowiec

Niewielkie zmiany w
wyglądzie…

2011-02-22

Tak jakby tradycja…

2011-02-22

Rynek dziś

Ściany warstwowe

Szybsze, cieńsze, bardziej

energooszczędne

Przysparzające znacznie więcej

problemów…

To nie jest TRADYCJA

Rynek dziś

Cztery grupy na rynku:

Nowe wymagania

Tanio

Zadowalająco

Szybko i

oszczędnie

Szkielet żelbetowy

wypełniony murem

Inwestor

Developer

Architekt

Wykonawca

2011-02-22

Szkielet żelbetowy

Zalety:

Najbardziej
uniwersalny

„Łączy” interesy
wszystkich grup

Daje pewną
niezależność od
warunków
atmosferycznych

Wady:

Trudna technologia

Złe projektowanie

konstrukcyjne

Niedbałe wykonawstwo

Problemy - RYSY

Technologie – Szkielet żelbetowy

Bardzo uniwersalna ale trudna

technologia

Połączenie żelbetu z „kruchym”

murem

Sposób pierwszy:

Przesztywnić żelbet

Sposób drugi:

Uelastycznić mur

2011-02-22

Technologie – Szkielet żelbetowy

Właściwa technologia murowania:

Zaprawa

Spoiny

Zbrojenie

Technologie – Szkielet żelbetowy

Odpowiednia przekładka

pod murowaną ścianą

2011-02-22

Technologie – Szkielet żelbetowy

Odpowiednie połączenie z

konstrukcją szkieletową

Technologie – Szkielet żelbetowy

Właściwe zakotwienie górnej

krawędzi ściany

2011-02-22

Technologie – Szkielet żelbetowy

Prawidłowe przezbrojenie

ściany

Technologie – Szkielet żelbetowy

2011-02-22

Rodzaje zbrojenia

zbrojenie typu drabinka

zbrojenie typu kratowniczka

siatki plecione

siatki cięto-ciągnione

PN-EN 845-3

Technologie – Szkielet
żelbetowy – podsumowanie

Reżim projektowy i wykonawczy

Możliwie późne rozszalowanie stropów

Właściwa kolejność murowania

Zakaz murowania na podstęplowanych
stropach

Właściwe elementy uzupełniające

Stosujmy tam gdzie nie da rady inaczej

2011-02-22

Mury skrępowane

Norma PN-B-03002:2007: nie wprowadza

pojęcia murów skrępowanych. Wg EC-6 za

skrępowane uważa się mury, których swoboda

odkształcania się jest ograniczona przez słupy i

rygle ramy, bądź też pasma muru zbrojonego

poziomo i pionowo.

strop

łączniki

mur

MURY SKRĘPOWANE

2011-02-22

MURY SKRĘPOWANE

Technologia

MURY SKRĘPOWANE

Projektowanie murów skrępowanych:

I etap – rozmieszczenie rdzeni

żelbetowych

Rdzenie żelbetowe

Rdzenie żelbetowe (opcja)

2011-02-22

MURY SKRĘPOWANE

Projektowanie murów skrępowanych

Projektowanie murów skrępowanych::

II etap – projektowanie zbrojenia

rdzeni żelbetowych

Jeżeli na rdzenie nie będą działać

adne siły poziome ani skupione

pionowe to:

≥

4ø12 = 4,5 cm

≥

0,003⋅b⋅h

≥

0,15⋅N

MURY SKRĘPOWANE

Projektowanie murów skrępowanych:

III etap – projektowanie zbrojenia

rygli

RYGIEL = WIENIEC

Jeżeli na rygle nie będą działać

adne siły poziome ani skupione

pionowe to :

≥

(l ⋅ 15 kN/m)/f

≥

90 kN / f

≥

0,002⋅b⋅h

2011-02-22

MURY SKRĘPOWANE

Projektowanie murów skrępowanych:

IV etap – projektowanie muru

Sprawdzenie nośności muru jako

muru obciążonego głownie

pionowo (np. model ramowy)

MURY SKRĘPOWANE

Projektowanie murów skrępowanych:

V etap – konstruowanie szczegółów

2011-02-22

mur skrępowany

2011-02-22

Skrępowanie przeciwdziała dezintegracji ściany.

Rysy ukośne są ograniczane i pojawiają się później

w porównaniu do muru stanowiącego wypełnienie

ramy żelbetowej. Mniejsze są siły wewnętrzne

(naprężenia) i mur jest w stanie przenieść większą

siłę poziomą V

Rola skrępowania muru jest bardzo istotna w

przypadku konstrukcji murowych poddanych

oddziaływaniom sejsmicznym i parasejsmicznym.

MURY SKRĘPOWANE

Przykład źle wykonanego muru skrępowanego

2011-02-22

MURY SKRĘPOWANE

Katastrofa budynku -> sztywna tarcza muru skrępowanego nie jest uszkodzona

Porównanie technologii:

Parametr

Szkielet z

wypełnieniem

Mur skrępowany

Mur

Projektowanie

Projektuje się

ramę żelbetową.

Konieczna

szczegółowa

analiza sił

wewnętrznych

Projektuje się mur.

Przyjmuje się

zbrojenie rygli i rdzeni

Projektuje się mur.

Przyjmuje się

zbrojenie wieńcy

Nakład pracy

przy

projektowaniu

największy

mniejszy

najmniejszy

2011-02-22

Porównanie technologii:

Parametr

Szkielet z

wypełnieniem

Mur skrępowany

Mur

Technologia

wykonania

Najpierw

szkielet. Potem

wypełnienie

murowane

Najpierw mur, później

żelbet

Najpierw mur,

później wieńce i

stropy

Niezbędne

kwalifikacje

pracowników

Największe

Mniejsze

Najmniejsze

Porównanie technologii:

Parametr

Szkielet z

wypełnieniem

Mur skrępowany

Mur

Czas wykonania

Dłuższy

Krótszy

Rysoodporność

Niska

Najwyższa

Wyższa

2011-02-22

Porównanie technologii:

Parametr

Szkielet z

wypełnieniem

Mur skrępowany

Mur

Nośność

Zależy od

nośności szkieletu

Wyższa od nośności

muru

Zależy od nośności

muru

Wysokość (liczba

kondygnacji)

Najwyższa

Wyższa od tradycyjnej

konstrukcji murowej

W zależności od

rodzaju materiałów

do ponad

kondygnacji

Ściany obciążone głownie

pionowo

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Mur obciążony pionowo to …

Mury obciążone głównie pionowo to zarówno

słupy i filarki międzyokienne jak i ściany

nośne

nośne –

– czyli konstrukcje, w których

czyli konstrukcje, w których

wyczerpanie nośności następuje na skutek

przekroczenia wytrzymałości muru na

ściskanie, lub w wyniku wystąpienia efektów

drugiego rzędu.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Mur obciążony pionowo to
konstrukcja obciążona:

ciężarem własnym,

obciążeniem pionowym od stropów (w tym również
od dachów, schodów i balkonów) i ścian opartych na
rozpatrywanej ścianie, od sił poziomych działających
w płaszczyźnie ściany, a także siły wewnętrzne,
wynikłe z połączenia ściany rozpatrywanej ze
ścianami przyległymi, jeżeli ich odkształcenie
pionowe jest znacząco różne od odkształcenia ściany
rozpatrywanej,

obciążeniem poziomym oddziałującym bezpośrednio
na ścianę, prostopadłe do jej płaszczyzny.

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Obciążenie od ciężaru ścian

Obciążenie od ciężaru ścian
wyższych

wyższych

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Norma PN-EN-1996-1:2010 przyjmuje, że

obciążenia od ciężaru własnego ścian wyższych

kondygnacji N

1,Ed

przekazywane są na obliczaną

ścianę w postaci siły skupionej na mimośrodzie

niezamierzonym e

init

= h

/450

h – wysokość ściany w świetle

1E,d

2E,d

Reakcja ze stropu

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Reakcja ze stropu N

sl,d

przyłożona

jest natomiast zawsze w pewnej

odległości od nominalnej osi ściany

na mimośrodzie e

Edf

2011-02-22

Modele obliczeniowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Wielkość mimośrodu, na którym działa

obciążenie pionowe, uzależnione jest od:

warunków przekazywania na ścianę obciążenie od

warunków przekazywania na ścianę obciążenie od
stropów i obciążeń z górnych kondygnacji

stropów i obciążeń z górnych kondygnacji,

wielkości obciążenia poziomego oddziałującego

wielkości obciążenia poziomego oddziałującego
bezpośrednio na ścianę

bezpośrednio na ścianę

niedokładności wykonania rzeczywistej konstrukcji w

niedokładności wykonania rzeczywistej konstrukcji w
porównaniu do założonego modelu obliczeniowego.

porównaniu do założonego modelu obliczeniowego.

Rozdział obciążenia ze stropu

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Strop
jednokierunkowo
zbrojony

Strop
dwukierunkowo
zbrojony

30°°°°

45°°°°

2011-02-22

Obciążenie wiatrem i gruntem

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Obciążenie wiatrem

Obciążenie parciem gruntu

Obciążenie poziome wywołane parciem i ssaniem wiatru przyjmuje się jako równomiernie

rozłożone, zaś parciem gruntu przyjmuje się jako zmienne po wysokości ściany

Modele obliczeniowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Ściany murowane obciążone głównie pionowo,

Ściany murowane obciążone głównie pionowo,
poprzez nasycenie otworami okiennymi i

poprzez nasycenie otworami okiennymi i
drzwiowymi stanowią smukłe elementy

drzwiowymi stanowią smukłe elementy
ściskane mimośrodowo, podparte w poziomie

ściskane mimośrodowo, podparte w poziomie
stropów poszczególnych kondygnacji.

stropów poszczególnych kondygnacji.

2011-02-22

Modele obliczeniowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Pod działaniem mimośrodowego obciążenia pionowego

oraz obciążenia poziomego ściana ulega ugięciu, co

oraz obciążenia poziomego ściana ulega ugięciu, co
powoduje wzrost mimośrodu początkowego.

powoduje wzrost mimośrodu początkowego.

Wielość mimośrodu zależy od:

smukłości ściany

smukłości ściany,

możliwości obrotu przekrojów ściany pod i nad

możliwości obrotu przekrojów ściany pod i nad
stropem,

stropem,

Możliwość obrotu, czyli współpraca ściany ze stropem

wpływa na sposób ugięcia ściany, a co za tym idzie

wpływa na sposób ugięcia ściany, a co za tym idzie
na dobór właściwego modelu obliczeniowego.

na dobór właściwego modelu obliczeniowego.

Modele obliczeniowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W przypadku małych
naprężeń ściskających
występujących w
miejscu połączenia
ściany i stropu (budynki
o małej liczbie
kondygnacji i górne
kondygnacje obiektów
wielokondygnacyjnych),
połączenie to ma
charakter przegubowy,
a modelem
obliczeniowym jest pręt
podparty przegubowo

tzw. model przegubowy

2011-02-22

Modele obliczeniowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Przy dużych wartościach
naprężeń ściskających
(dolne kondygnacje
budynków
wielokondygnacyjnych)
można przyjąć, że
połączenie stropu ze
ścianą ma charakter
ciągły. W takim
przypadku modelem
obliczeniowym ściany
staje się pionowy pręt
stanowiący część ramy.

tzw. model ciągły (PN 2007) lub ramowy

tzw. model ciągły (PN 2007) lub ramowy EC

EC--6

)

Model obliczeniowy wg

Model obliczeniowy wg PN

PN--07

Obliczenia murów

ściskanych

Model

ciągły

Model

przegubowy

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Modele obliczeniowe

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Norma PN-B-03002:2007 określa 3 kryteria, jakie spełniać musi połączenie
ściana-strop, aby można było wykonywać obliczenia za pomocą modelu
ciągłego:

stropy żelbetowe lub sprężone oparte są na ścianie za pośrednictwem

wieńca żelbetowego szerokości równej grubości ściany lub nie mniejszej niż
grubość stropu,

obliczeniowe średnie naprężenie ściany winno być nie mniejsze niż 0,25

MPa (σ

≥ 0,25 MPa).

mimośród e

działania obciążenia pionowego w przekroju ściany pod

stropem powinien być mniejszy niż 0,33 grubości ściany (e

≤ 0,33 t). W

przypadku wystąpienia mimośrodu o wartości większej niż 40% grubości
ściany, w nieobciążonej części przekroju mogą wystąpić naprężenia
rozciągające, wywołujące poziome zarysowanie na styku ściana - strop i
połączenia zaczyna pracować przegubowo.

Model obliczeniowy wg

Model obliczeniowy wg EC

EC--6

Obliczenia murów

ściskanych

Uproszczony

Model

ramowy

Uproszczony

model

przegubowy

Metoda

uproszczona 1

Metoda

uproszczona 2

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Metoda

dokładna

2011-02-22

Norma PN-EN 1996 1-1:2010 nie wyróżnia modelu

wydzielonego pręta pionowego, obciążonego

mimośrodowo, czyli tzw. modelu przegubowego.

Podstawowym modelem obliczeniowym jest model

ramowy (tzw. ciągły wg terminologii przyjętej w PN99/07)

Dodatkowo w normie PN-EN 1996-3 zamieszczono

metodę uproszczoną obliczania ścian obciążonych głównie

pionowo.

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

Rozróżnienie modeli obliczeniowych dla przypadku, kiedy

o nośności ściany decyduje jej wytężenie w przekroju nad

względem pod stropem (model ramowy) i dla przypadku,

kiedy decyduje wytężenie w połowie jej wysokości (model

przegubowy) jest niezbędne dla racjonalnej interpretacji

wyników badań, uogólnienia wynikających stąd wniosków

i dalszego doskonalenia metody obliczeń.

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

model przegubowy

model ciągły (ramowy)

2011-02-22

Model dokładny

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Eurkod PN-EN 1996 1-1 zaleca aby momenty w

analizowanej ścianie wyznaczać zgodnie z podstawowymi

zasadami mechaniki konstrukcji.

W tym celu należy prowadzić analizy numeryczne,

najlepiej przestrzennych modeli wielkogabarytowych.

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

2011-02-22

Modele uproszczone

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W Załączniku C PN-EN 1996-1:2010

podano uproszczone

metody obliczania momentów zginających w ścianach

obciążonych pionowo. Wykorzystuje się tu tzw. model

ramowy, który do projektu eurokodu i jego finalnej wersji

adoptowany został z niemieckiej normy DIN 1053-1.

W normie PN-EN 1996-3:2010

podano natomiast dwa

warianty metody uproszczonej obliczeń ścian poddanych

obciążeniu pionowemu i obciążeniu wiatrem

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

2011-02-22

Ponieważ w kilku częściach EC-6 mamy różne wersje

modeli uproszczonych przyjmiemy

modele zawarte w PN-

EN 1996-1:2010

nazywać

uproszczonymi

podstawowymi metodami

obliczania momentów

zginających, natomiast metody zawarte w

PN-EN 1996-3:2010

będziemy nazywać

wariantami

metody uproszczonej

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

USTALENIA

PN--EN 1996

EN 1996--1:2010

1:2010

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Przedstawione poniżej ustalenia wg normy

PN-EN 1996 1-1:2010 dotyczą obliczeń

zarówno metodą dokładną jak i

uproszczonymi metodami podstawowymi

wg załącznika C normy.

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

Nośność ściany

Katedra Konstrukcji Budowlanych

iR,d

= Φ

× A

A ×

× ff

i = 1, 2, m

A – pole przekroju muru
f

– obl. wytrzymałość na ściskanie

– współczynnik redukcyjny zależny

od wielkości mimośrodu

2011-02-22

Określenie współczynników

Określenie współczynników Φ

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Wyczerpanie nośności muru może nastąpić na 4
różne sposoby:

gdy zniszczenie następuje przez osiągnięcie

wytrzymałości muru na ściskanie bez pojawienia się
rysy poziomej od strony mniej ściskanej,

gdy przed osiągnięciem wytrzymałości muru na

ściskanie od strony mniej ściskanej pojawia się
pozioma rysa, a jej głębokość wzrasta wraz ze
wzrostem obciążenia – wyczerpanie nośności
uwarunkowane jest osiągnięciem przez włókna
bardziej ściskane wytrzymałości muru na ściskanie,

gdy pojawienie się rysy od strony rozciąganej

powoduje utratę stateczności pręta,

gdy rysa od strony rozciąganej sięga natychmiast

na tak dużą głębokość, że powoduje to zniszczenie
elementu. O nośności ściany decyduje wtedy
wytrzymałość muru na rozciąganie.

2, 3, 4

Nośność ściany

Katedra Konstrukcji Budowlanych

iR,d

= Φ

× A

A ×

× ff

i = 1, 2, m

A – pole przekroju muru
f

– obl. wytrzymałość na ściskanie

– współczynnik redukcyjny zależny

od wielkości mimośrodu

2011-02-22

Określenie współczynników

Określenie współczynników Φ

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Pręt pod wpływem mimośrodowego działania
siły F doznaje ugięcia, a wartość mimośrodu w
środkowej strefie wzrasta o ∆e. Współczynnik
redukcyjny Φ

wyraża się stosunkiem:

max

⋅

∆e

Wartość siły F

max

uzależniona jest od wielkości

mimośrodu początkowego e

, smukłości ściany

heff/t, warunków podparcia ściany w poziomie
stropów, czasu trwania obciążenia oraz przebiegu
zależności σ-ε dla rozpatrywanego typu muru.

Określenie współczynników

Określenie współczynników Φ

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Nośność ściany

Katedra Konstrukcji Budowlanych

iR,d

= Φ

× A

A ×

× ff

Wartość współczynnika
Φ

zależy od wielkości

mimośrodu, a te
wyznaczamy
obliczeniowo znając
momenty zginające

Określenie współczynników

Określenie współczynników Φ

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Wartość współczynnika Φ

przyjmuje się równą:













⋅

−

i = 1, 2

Wartość Φ

wyznacza się z zał. C normy lub ze wzoru:

e – podstawa logarytmu naturalnego, e

- mimośród w połowie wysokości ściany

⋅

−

063

⋅

−

2011-02-22

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie wartości mimośrodów e

pod i nad stropem:

mimośród początkowy (niezamierzony):

init

= h

/450

mimośród od obciążenia poziomego (np. wiatru):

Ewd

⋅

mimośród na górze lub dole ścian:

init

⋅

≥

gdzie: i jest równe 1 lub 2

100

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie wartości mimośrodów e

w środku ściany:

mimośród od obciążenia poziomego (np. wiatru):

Ewd

⋅

lub

Ewd

⋅

Całkowity mimośród od obciążenia:

init

mimośród z uwagi na pełzanie:

⋅

∞

002

mimośród w środku wysokości ściany:

⋅

≥

2011-02-22

Wysokość efektywna ściany

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W wypadku ścian usztywniających z otworami:

Ściana
usztywniana

Ściana nośna
usztywniająca

widok

Wysokość efektywna ściany h

eff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W wypadku ścian usztywniających z otworami:

Ściana
usztywniająca

Ściana
usztywniana

≥0,1(h

+ h

)+ t

2011-02-22

Wysokość efektywna ściany h

eff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Wysokość efektywna ściany h

eff

⋅

– wysokość ściany w świetle,

– współczynnik uzależniony od usztywnienia ściany wzdłuż 2, 3 lub

4 krawędzi wg wzorów (5.3) ÷ (5.9) PN-EN 1996-1:2010

Wysokość efektywna ściany h

eff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

(i) Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi przez stropy

żelbetowe lub dachy rozpięte dwukierunkowo, lub przez stropy

żelbetowe rozpięte jednokierunkowo oparte na co najmniej 2/3

grubości ściany:

= 0,75

chyba że mimośród obciążenia na górnej krawędzi ściany jest większy

niż 0,25 grubości ściany, wtedy

2 = 1,0

(ii) Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi przez stropy

lub dachy drewniane rozpięte dwukierunkowo lub przez stropy

drewniane rozpięte jednokierunkowo oparte na co najmniej 2/3

grubości ściany i nie mniej niż 85 mm:

2 = 1,0

2011-02-22

Wysokość efektywna ściany

Wysokość efektywna ściany h

eff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

(iii) Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi i

usztywnionych na jednej pionowej krawędzi (z jedną krawędzią

swobodną):

gdy h

≤

3,5l,

gdzie

jest z (i) lub (ii), co jest bardziej właściwe, lub

gdy h > 3,5l,

gdzie:

l - długość ściany.













≥

Wysokość efektywna ściany h

eff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

(iv) Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi i

usztywnionych na obydwu pionowych krawędziach:

gdy h

≤

1,15l, gdzie

jest z (i) lub (ii), co jest właściwsze,

lub

gdy h > 1,15l,









2011-02-22

Wysokość efektywna ściany h

eff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Rysunek D.1 – Wykres obrazujący wartości

przy zastosowaniu wzorów (5.6) i (5.7)

Rysunek D.2 – Wykres obrazujący wartości

przy zastosowaniu wzorów (5.8) i (5.9)

108

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Norma EC-6 wprowadza ponadto pojęcie grubości efektywnej muru:

= t dla ściany , dwuwarstwowej, licowej, ściany ze spoinami

pasmowymi i wypełnionej ściany szczelinowej

tef

⋅

dla ściany szczelinowej

⋅

dla ściany usztywnionej pilastrami

≤

warunek

smukłości

W wypadku modeli uproszczonych wg PN-EN-3 h

≤21

2011-02-22

Model obliczeniowy wg

Model obliczeniowy wg EC

EC--6

Obliczenia murów

ściskanych

Uproszczony

Model

ramowy

Uproszczony

model

przegubowy

Metoda

uproszczona 1

Metoda

uproszczona 2

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Metoda

dokładna

Model obliczeniowy wg

Model obliczeniowy wg EC

EC--6

Schemat toku obliczeń przy modelu ramowym i przegubowym

Aby obliczyć mimośrody trzeba określić momenty

= Φ

t ff

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Aby obliczyć

Aby obliczyć Φ

trzeba wyznaczyć mimośrody

Dane geometryczne i materiałowe

2011-02-22

Obliczanie momentów w

ścianie wg

uproszczonego,

podstawowego modelu

ramowego (załącznik C

EC--6

)

Katedra Konstrukcji Budowlanych

112

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

Uproszczony,

Uproszczony,
podstawowy model

podstawowy model
ramowy

ramowy

2011-02-22

113

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

Moment w przekroju pod stropem górnej kondygnacji

(pod węzłem nr 1):

(

)

(

)

⋅













−

⋅

−

⋅

Moment w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji

(nad węzłem nr 2):

(

)

(

)

⋅













−

⋅

−

⋅

, w

– są obliczeniowym obciążeniem równomiernie rozłożonym na prętach 3 i 4,

stosując częściowe współczynniki z PN-EN 1990, dające niekorzystny efekt.

114

Mury obciążone głownie

pionowo wg

pionowo wg EC

EC--6

≤

⋅

≤

⋅

Węzeł nr 1

Węzeł nr 2

współczynnik podatności węzła:

= (1-k

m,1

/4),

współczynnik podatności węzła:

= (1-k

m,2

/4),

gdzie:
n

- jest współczynnikiem sztywności

prętów przyjmowanym jako 4 dla
prętów utwierdzonych na obydwu
końcach oraz 3 w pozostałych
przypadkach.
E

- jest modułem sprężystości pręta

– mom

nt bezwładności pręta i,

, l

– wysokość i długość prętów w

świetle,

2011-02-22

Obliczanie momentów w

ścianie wg

uproszczonego,

podstawowego modelu

przegubowego (załącznik

C EC

EC--6

)

Katedra Konstrukcji Budowlanych

116

W wypadku, gdy całkowity
mimośród jest większy od 0,45
grubości ściany, gdy strop jest
niepodparty wzdłuż całej grubości
ściany lub gdy strop ma
konstrukcję drewnianą belkową
momenty u góry i u dołu
wyznaczać można przy założeniu,
że reakcja ze stropu w stosunku do
osi ściany przyłożona jest w
odległości równej połowie odległość
szerokości oparcia stropu na
murze.

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

117

(

)

Edu

Edf

⋅

(

)

Edu

−

⋅

Moment u góry ściany:

Moment u dołu ściany:

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Edf

- jest obliczeniowym obciążeniem w ścianie górnej,

Edu

- jest obliczeniowym obciążeniem od stropu,

(C.3)

(C.4)

118

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

EC-6 nie podaje wielkości
mimośrodów przyjętych przy
wyznaczaniu momentów u góry
i u dołu ściany.
Aby wyjaśnić przyjęte przez
EC-6 we wzorach (C.3 i C.4)
wielkości mimośrodów należy
przeanalizować rysunek
pokazany obok, gdyż
zamieszczony w EC-6 rysunek z
poprzedniego slajdu jest w tym
zakresie nieco mylący.

2011-02-22

119

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W wypadku obciążenia ze
stropu normowy rysunek
zakłada, że reakcja ze stropu
przyłożona jest w połowie
szerokości oparcia stropu na
murze. Takie umiejscowienie
reakcji możliwe jest jedynie w
wypadku braku obrotu i braku
ugięcia stropu (równomiernie
ściskany jest cały przekrój na
długości oparcia stropu na
murze).

120

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Na podstawie założeń
pokazanych na rysunku aa
oraz wartości we wzorach
widać, że mimośród od
umiejscowionej reakcji jest
równy:

co jest zgodne z wartością
umieszczoną we wzorze (C.3)
przy sile N

Edf

−

2011-02-22

121

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W wypadku siły z wyższych
kondygnacji EC-6 zakłada, że
strop ulega ugięciu, część
przekroju oparcia wywołuje
dociska na murze, a część
przez oderwanie się stropu
nie jest obciążona (rys. b).
Przyjęto założenie, że docisk
występuje na połowie
szerokości oparcia stropu na
murze.

122

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Przy takim założeniu
mimośród siły względem osi
nominalnej wyniesie:

Właśnie taka zależność
występuje we wzorze (C.3)
przy sile N

Edu

−

2011-02-22

123

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Katedra Konstrukcji Budowlanych

W przekroju u dołu ściany,
podobnie jak u góry, w
wypadku obciążenia z
kondygnacji wyższych
zakłada się lokalne dociski na
murze występujące na skutek
obrotu ściany i stropu (rys.c).
Poczyniono tu podobne
założenie, że docisk
występuje na połowie
szerokości oparcia stropu na
murze.

124

Model przegubowy wg

Model przegubowy wg EC

EC--6

Wówczas wartość b odznaczona
na rys. c wyniesie:

Aby uzyskać wartość mimośrodu
od wielkości b odjąć należy
połowę grubości muru:

Obliczony w ten sposób mimośród
jest zgodny z zamieszczonym we
wzorze (C.4) przy sile N

Edu

−

2011-02-22

125

Niezależnie od sposobu wyznaczenia momentu u góry i u

dołu ściany moment w strefie środkowej ściany zgodnie z

rysunkiem 6.1 eurokodu przyjmuje się jako wartość

odczytywaną z wykresu w geometrycznym środku

wysokości w ściany w świetle.

Model przegubowy i ramowy

wg EC

EC--6

Metoda uproszczona wg

PN--EN 1996

EN 1996--3

wariant 1

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

127

Wariant

Wariant 1

1 metody

metody uproszczonej,

uproszczonej, stosować

stosować można

można gdy

gdy::

wysokość budynku nie przekracza 3 kondygnacji nadziemnych,
ściany są usztywnione prostopadle do ich powierzchni przez

stropy i dach w kierunku poziomym pod kątem prostym do
płaszczyzny ściany, ewentualnie przez same stropy i wieńce o
odpowiedniej sztywności,

stropy i dach są oparte na ścianie na co najmniej 2/3 jej grubości,

a szerokość oparcia jest nie mniejsza niż 85 mm,

wysokość kondygnacji w świetle nie przekracza 3,0 m,
szerokość ściany stanowi co najmniej 1/3 jej wysokości,
charakterystyczna wartość obciążenia zmiennego na stropach i

dachu nie przekracza 5,0 kN/m

maksymalna rozpiętość stropów w świetle wynosi 6,0 m,
maksymalna rozpiętość dachu w świetle wynosi 6,0, za wyjątkiem

przypadku lekkich konstrukcji dachowych, gdzie rozpiętość nie
przekracza 12,0 m,

Metoda uproszczona wariant 1

wg PN

wg PN--EN 1996

EN 1996--3

128

Metoda uproszczona wariant 1

wg PN

wg PN--EN 1996

EN 1996--3

≥

⋅

= 0,50 jeżeli h

≤

= 0,36 jeżeli h

>18 i

≤

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Metoda uproszczona wg

PN--EN 1996

EN 1996--3

wariant 2

Katedra Konstrukcji Budowlanych

130

Wariant

Wariant 2

2 metody

metody uproszczonej,

uproszczonej, stosować

stosować można

można gdy

gdy::

Wysokość projektowanego obiektu powinna być nie większa niż h

podana w tablicy.

Rozpiętość stropów podpartych przez obliczane ściany nie powinna

przekraczać 7,0 m.

Rozpiętość dachów podpartych przez obliczane ściany nie powinna

przekraczać 7,0 m, za wyjątkiem przypadków dachów z lekkich
elementów

kratownicowych,

gdzie

rozpiętość

nie

powinna

przekraczać 14,0 m;

Wysokość kondygnacji w świetle ≤ 3,2 m, chyba że całkowita

wysokość budynku jest > 7,0 m, wtedy wysokość w świetle
kondygnacji parteru ≤ 4,0 m;

Charakt. wartość obc. zmiennego na stropie i dachu ≤ 5,0 kN/m

;

W kierunku poziomym ściany są usztywnione pod kątem prostym

do płaszczyzny ściany, przez stropy i konstrukcję dachu, albo przez
same stropy i dachy lub w inny odpowiedni sposób (wieńce)

Metoda uproszczona wariant 2

wg PN

wg PN--EN 1996

EN 1996--3

2011-02-22

131

Wariant

Wariant 2

2 metody

metody uproszczonej,

uproszczonej, stosować

stosować można

można gdy

gdy::

Ściany poszczególnych kondygnacji powinny znajdować się w

jednej płaszczyźnie

Stropy i konstrukcja dachu opierają się na ścianie za pomocą

wieńców o szerokości równej co najmniej 0,4 grubości ściany, lecz
nie mniej niż 75 mm

Końcowa wartość współczynnika pełzania dla muru φ

∞

nie powinna

być większa niż 2,0.

Metoda uproszczona wariant 2

wg PN

wg PN--EN 1996

EN 1996--3

Klasa

20 m

16 m

12 m

Tablica. Wysokości graniczne budynków przy stosowaniu metody uproszczonej

Katedra Konstrukcji Budowlanych

132

Metoda uproszczona wariant 1

wg PN

wg PN--EN 1996

EN 1996--3

≥

⋅

0011















⋅

−

Dla ścian wewnętrznych:

Dla ścian stanowiących końcowe

podparcie stropów

lub

≤

−

Katedra Konstrukcji Budowlanych

2011-02-22

Tok obliczeń murów

obciążonych głównie

pionowo

Katedra Konstrukcji Budowlanych

134

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody

uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3

UWAGA: Nośność ścian należy sprawdzać na każdej kondygnacji, chyba że grubość ścian i
wytrzymałość muru na ściskanie są takie same na wszystkich kondygnacjach.

Dane: rodzaje stosowanych materiałów,
grubość muru t, szerokość analizowanego pasma muru b, rozpiętość stropu w świetle ścian l

wysokość muru w świetle stropów h,
pionowe obciążenie obliczeniowe w rozważanym przekroju N

obciążenie obliczeniowe wiatrem na jednostkę powierzchni ściany q

Ewd

Sprawdzenie warunku stosowania metody uproszczonej:

Wysokość projektowanego obiektu (lub w wypadku obiektu z dachem nachylonym jego

zastępcza wysokość wg rys. 4.1. PN-EN 1996-3) powinna być nie większa niż h

podana w tablicy

w punkcie 4.2.1.1. PN-EN 1996-3 (UWAGA: klasa 2 odpowiada kategorii wykonawstwa I wg PN-
B-03003:2007, natomiast klasa 3 kategorii wykonawstwa II);

Rozpiętość stropów podpartych przez obliczane ściany nie powinna przekraczać 7,0 m;

Rozpiętość dachów podpartych przez obliczane ściany nie powinna przekraczać 7,0 m, za

wyjątkiem przypadków dachów z lekkich elementów kratownicowych, gdzie rozpiętość nie
powinna przekraczać 14,0 m;

Wysokość kondygnacji w świetle nie powinna przekraczać 3,2 m, chyba że całkowita wysokość

budynku jest większa niż 7,0 m, wtedy wysokość w świetle kondygnacji parteru może wynosić
4,0 m;

Charakterystyczna wartość obciążenia zmiennego na stropie i dachu powinna być nie większa niż

5,0 kN/m

;

W kierunku poziomym ściany są usztywnione pod kątem prostym do płaszczyzny ściany, przez

stropy i konstrukcję dachu, albo przez same stropy i dachy lub w inny odpowiedni sposób, np.
wieńce o odpowiedniej sztywności zgodnie z PN-EN 1996-1-1;

Ściany poszczególnych kondygnacji powinny znajdować się w jednej płaszczyźnie;

Stropy i konstrukcja dachu opierają się na ścianie za pomocą wieńców o szerokości równej co

najmniej 0,4t grubości ściany, lecz nie mniej niż 75 mm;

Końcowa wartość współczynnika pełzania dla muru φ

∞

nie powinna być większa niż 2,0. (

∞

> 2,0

może wg PN-EN 1996-1-1 wystąpić w murach z elementów betonowych na kruszywach lekkich)

2011-02-22

135

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Przyjęcie charakterystycznej wytrzymałości muru f

k,s

w zależności od stosowanych materiałów.

Norma PN-EN 1996-3 Załącznik D, punkt D1.

Określenie wytrzymałości obliczeniowej:

= f

k,s

– częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla muru wg Załącznika Krajowego do PN-EN 1996-1-1 (do

czasu opracowania załącznika wg PN-B-03002:2007 – tabl. 9.

Sprawdzenie warunków dodatkowych w wypadku obliczania ścian stanowiących końcowe podparcie
stropów (np. ścian zewnętrznych):

Rozpiętość stropów l

w świetle ścian powinna być nie mniejsza niż:

7,0 m przy

⋅

≤

(4.1a)

gdzie: k

wynosi 0,2 dla grupy 1 elementów murowych oraz 0,1 dla grupy 2, 3 i 4

lub

w wypadku, gdy f

> 2,5 MPa od mniejszej z wartości 4,5 + 10 t i 7,0 m (t w [m])

(4.1b)

w wypadku, gdy f

≤ 2,5 MPa od mniejszej z wartości 4,5 + 10 t i 6,0 m (t w [m])

(4.1c)

Grubość ściany powinna spełniać warunek:

Ewd

⋅

≥

(4.2)

gdzie: c

, c

– stałe z tablicy 4.1 normy PN-EN 1996-3 w zależności od współczynnika

α, który wynosi:

⋅

136

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie efektywnej wysokości ściany h

⋅

(4.6)

gdzie:

- współczynnik redukcyjności, przy n = 2, 3 lub 4 w zależności od utwierdzenia krawędzi lub

usztywnienia ściany

Dla ścian podpartych u góry i u dołu kiedy stropy lub dachy zbrojone lub sprężone oparte są na ścianie
za pośrednictwem wieńca żelbetowego na co najmniej 2/3 grubości ściany i nie mniej niż na 85 mm:

= 1,0 jeżeli ściana stanowi końcową podporę stropu,

= 0,75 dla pozostałych ścian.

Dla ścian podpartych u góry i u dołu (np. przez wieńce o odpowiedniej sztywności lub stropy drewniane)
ale nie utwierdzonych przez stropy lub dach (możliwość obrotu krawędzi stropu lub dachu):

= 1,0

Dla ścian podpartych u góry i u dołu i usztywnionych wzdłuż jednej krawędzi pionowej:

≤

w przypadku usztywnienia na obrót na górnej i dolnej krawędzi oraz jeśli ściana nie

stanowi końcowego podparcia stropu,

≤

we wszystkich pozostałych przypadkach

Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz wzdłuż obu krawędzi pionowych:

≤

w przypadku usztywnienia na obrót na górnej i dolnej krawędzi oraz jeśli ściana nie

stanowi końcowego podparcia stropu,

≤

we wszystkich pozostałych przypadkach

2011-02-22

137

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie efektywnej grubości ściany t

= t dla ściany jednowarstwowej, dwuwarstwowej, licowej, ściany ze spoinami pasmowymi i

wypełnionej ściany szczelinowej

dla ściany szczelinowej z kotwami ściennymi liczbie na m

ściany nie mniejszej niż n

tmin

gdzie t

i t

są rzeczywistymi grubościami warstw, a moduł sprężystości warstwy nienośnej

jest równy lub większy niż 90 % modułu warstwy nośnej. (wg Instrukcji ITB 341/96 n

tmin

= 4)

⋅

dla ściany usztywnionej pilastrami (

– współczynnik wg tab. 5.1 PN-EN 1996-1-1)

Sprawdzenie warunku smukłości:

≤

Określenie rozpiętości efektywnej stropu l

f,ef

= l

dla stropu wolnopodpartego jednokierunkowo zbrojonego;

f,ef

= 0,7l

dla stropu jednokierunkowo zbrojonego o schemacie belki ciągłej;

f,ef

= 0,7l

dla stropu wolnopodpartego dwukierunkowo zbrojonego, gdzie długość podparcia

rozpatrywanej ściany jest nie większa niż dwa razy l

;

f,ef

= 0,5l

dla stropu zamocowanego dwukierunkowo zbrojonego, gdzie długość podparcia

rozpatrywanej ściany jest nie większa niż dwa razy l

;

10.

Pole powierzchni rozpatrywanej ściany:

A = b

⋅ t

138

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

11.

Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego

Dla ścian wewnętrznych:

0011















⋅

−

(4.5a)

Dla ścian stanowiących końcowe podparcie stropów (np. ściany zewnętrzne) należy przyjmować jako
mniejszą z wartości:

≤

−

(4.5b)

lub

(4.5c)

12. Określenie nośności obliczeniowej muru w wybranym przekroju:

≥

⋅

13. W przypadku, gdy warunek nośności nie jest spełniony lub gdy nośność jest znacznie większa od

obciążenia odpowiednio zwiększamy lub zmniejszamy przekrój, lub zmieniamy wytrzymałości
materiałów, przechodzimy do pkt. 4 i rozpoczynamy obliczenia od nowa.

2011-02-22

139

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg PN-EN 1996-1-1

(model ramowy)

Dane: rodzaje stosowanych materiałów => f

, f

grubość muru t, szerokość analizowanego pasma muru b, rozpiętość stropu w świetle ścian l

wysokość muru w świetle stropów h, długość ściany l,
pionowe obciążenie obliczeniowe w rozważanym przekroju N

obciążenie obliczeniowe wiatrem na jednostkę powierzchni ściany q

Ewd

140

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie efektywnej wysokości ściany h

⋅

(5.2)

gdzie:

- współczynnik redukcyjności, przy n = 2, 3 lub 4 w zależności od utwierdzenia krawędzi lub

usztywnienia ściany

Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi przez żelbetowe stropy lub dachy dwukierunkowo
zbrojone, lub przez stropy żelbetowe jednokierunkowo zbrojone i mające wysokość konstrukcyjną
równą co najmniej 2/3 grubości ściany:

(5.3)

chyba, że mimośród obciążenia na górnej krawędzi ściany e

> ¼ t, wówczas:

(5.4)

Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi przez stropy lub dachy drewniane rozpięte
dwukierunkowo lub przez stropy drewniane rozpięte tylko jednokierunkowo i mające wysokość
konstrukcyjną równą co najmniej 2/3 grubości ściany i nie mniejszą niż 85mm:

(5.5)

Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi i usztywnionych na jednej pionowej krawędzi
(z jedną krawędzią swobodną):

• gdy h ≤ 3,5l,









⋅

(5.6)

gdzie

z wzorów (5.3, 5.4 lub 5.5)

• gdy h > 3,5l,

≥

⋅

(5.7)

Dla ścian utwierdzonych na górnej i dolnej krawędzi i usztywnionych na obydwu pionowych
krawędziach:

• gdy h

≤ 1,15l,









⋅

(5.8)

• gdy h > 1,15l,

⋅

(5.9)

2011-02-22

141

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie efektywnej grubości ściany t

• dla ściany jednowarstwowej, dwuwarstwowej, licowej, ściany ze spoinami pasmowymi i

wypełnionej ściany szczelinowej:

= t

• dla ściany szczelinowej, w której obydwie warstwy są ze sobą połączone kotwami zgodnie z 6.5

PN-EN 1996-1-1:

tef

⋅

(5.11)

gdzie:

- są rzeczywistymi lub efektywnymi grubościami warstw, obliczonymi z (5.10), t

jest

grubością warstwy zewnętrznej lub nieobciążonej, natomiast t

jest grubością warstwy

wewnętrznej lub obciążonej;
k

tef

- jest współczy nnikiem pozwalającym uwzględnić relacje pomiędzy modułem sprężystości

obu warstw (E

/ E

? 2).

• dla ściany usztywnionej pilastrami:

⋅

(5.10)

gdzie:

– współczynnik wg tab. 5.1 PN-EN 1996-1-1

Sprawdzenie warunku smukłości:

≤

142

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Wyznaczenie wytrzymałości charakterystycznej muru:

• dla murów wykonanych z zapraw ogólnego stosowania i zapraw lekkich:

⋅

(3.2)

• dla murów wykonanych na cienkie spoiny, gdzie grubość spoin wynosi 0,5mm do 3mm, oraz

ceramicznych elementów murowych grupy 1 i 4, elementów silikatowych, elementów z
betonu kruszywowego oraz elementów z autoklawizowanego betonu komórkowego:

⋅

(3.3)

• dla murów wykonanych na cienkie spoiny, gdzie grubość spoin wynosi 0,5mm do 3mm, oraz

ceramicznych elementów murowych grupy 2 i 3:

⋅

(3.4)

gdzie:

K - współczynnik zgodnie z tab. 2 PN-B-03002:2007 (do czasu opracowania Załącznika
Krajowego)

Określenie modułu sprężystości muru z zależności:

⋅

gdzie:

- cecha sprężystości muru zgodnie z PN-B-03002:2007 (do czasu opracowania Załącznika

Krajowego) przyjmowana jako:

• dla murów wykonanych na zaprawie f

≥ 5 MPa, z wyjątkiem murów z autoklawizowanego

betonu komórkowego – K

= 1000,

•

dla murów z autoklawizowanego betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a
także dla murów z innego rodzaju elementów murowych na zaprawie f

< 5 MPa – K

= 600.

Wyznaczenie za pomocą zasad mechaniki budowli momentów bezwładności stropu i ścian

2011-02-22

143

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Wyznaczenie momentów w przekrojach pod i nad stropem:

• w wypadku stropów opartych na znacznej części przekroju ściany (e

≤ 0,45t) z wyłączeniem

stropów drewnianych:

Węzeł nr 1:

≤

⋅

(C.2)

gdzie:

- jest współczynnikiem sztywności prętów przyjmowanym

jako 4 dla prętów utwierdzonych na obydwu końcach oraz 3
w pozostałych przypadkach.

- jest modułem sprężystości pręta i, gdzie i = 1a, 2a, 3a, 4a,

– moment bezwładności pręta i, gdzie i = 1a, 2a, 3a, 4a,

, l

– wysokość i długość prętów w świetle,

współczynnik podatności węzła nr 1:

= (1-k

m,1

/4),

Węzeł nr 2:

≤

⋅

(C.2)

gdzie:

, h

, l

– jak wyżej,

- jest modułem sprężystości pręta i, gdzie i = 1b, 2b, 3b, 4b,

– moment bezwładności pręta i, gdzie i = 1b, 2b, 3b, 4b,

współczynnik podatności węzła nr 2:

= (1-k

m,2

/4),

144

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Moment w przekroju pod stropem górnej kondygnacji (pod węzłem nr 1):

(

)

(

)

2
4

⋅













−

⋅

−

⋅

(C.1)

gdzie:

, w

– są obliczeniowym obciążeniem równomiernie rozłożonym na prętach 3 i 4,

stosując częściowe współczynniki z PN-EN 1990, dające niekorzystny efekt.

Moment w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji (nad węzłem nr 2):

(

)

(

)

2
3

⋅













−

⋅

−

⋅

(C.1)

UWAGA: w wypadku jednostronnego obciążenia stropem ściany ze wzorów eliminujemy składnik
związany z nieistniejącym stropem

2011-02-22

145

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

Określenie wartości mimośrodów e

pod i nad stropem:

mimośród początkowy (niezamierzony):

init

= h

/450

mimośród od obciążenia poziomego (np. wiatru):

gdzie:

Ewd

⋅

, N

– obliczeniowe obciążenie pod stropem górnej kondygnacji i nad stropem dolnej kondygnacji,

mimośród na górze lub dole ścian:

init

⋅

≥

(6.5)

gdzie: i jest równe 1 lub 2

146

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

10.

Określenie wartości mimośrodu e

w środku wysokości ściany:

mimośród od obciążenia poziomego (np. wiatru):

gdzie:

Ewd

⋅

lub

Ewd

⋅

w zależności od schematu statycznego ściany

- obliczeniowe obciążenie w środku wysokości ściany

Całkowity mimośród od obciążenia:

init

(6.7)

gdzie: M

– wartość momentu w środku ściany w zależności od momentów M

i M

mimośród z uwagi na pełzanie:

⋅

∞

002

(6.8)

gdzie:

∞

- jest końcową wartością współczynnika pełzania (przyjmujemy 1,5)

mimośród w środku wysokości ściany:

⋅

≥

(6.6)

2011-02-22

147

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

11.

Wyznaczenie współczynników redukcyjnych

−

(6.4)

gdzie: i jest równe 1 lub 2

12.

Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego

−

(G.2)

(G.4)

063

−

(G.4)

−

⋅

(G.1)

gdzie: e jest podstawą logarytmu naturalnego

148

Mury obciążone głownie pionowo wg

Mury obciążone głownie pionowo wg EC

EC--6

13. Określenie nośności obliczeniowej muru w stresie środkowej oraz pod i nad stropem:

1R,d

⋅ A ⋅ f

≥ N

(6.1 i 6.2)

2R,d

⋅ A ⋅ f

≥ N

(6.1 i 6.2)

mR,d

⋅ A ⋅ f

≥ N

(6.1 i 6.2)

UWAGA: Gdy pole przekroju poprzecznego ściany jest mniejsze niż 0,1 m

, obliczeniowa wytrzymałość

muru na ściskanie f

należy przemnożyć przez bezwymiarowy współczynnik równy

(

)

⋅

+ 3

14. W wypadku, gdy przynajmniej jeden z warunków nośności nie jest spełniony lub gdy nośność jest

znacznie większa od obciążenia odpowiednio zwiększamy lub zmniejszamy przekrój lub wytrzymałości
materiałów, przechodzimy do pkt. 3 i rozpoczynamy obliczenia od nowa.

2011-02-22

Zbrojone mury ściskane

Katedra Konstrukcji Budowlanych

siatki : zgrzewane lub

cięto

cięto--ciągnione

ciągnione

wężyki (pętle)

zbrojenie spiralne

Zbrojone mury ściskane

wg PN

PN--B

B--03002:2007

03002:2007

Katedra Konstrukcji Budowlanych

≤













−

(

)

;

Dopuszcza się
wykonywanie
konstrukcji murowych
z poziomym
zbrojeniem
umieszczanym w
spoinach wspornych
jedynie w przypadku
murów
wykonywanych z
elementów Grupy 1 i
nie mających drążeń
pionowych.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2012 KU W2 tryb dzienny moodle tryb zgodnosci
mury w1 [tryb zgodności]
2012 KU W2 tryb dzienny moodle tryb zgodnosci
2012 KU W5 tryb dzienny moodle tryb zgodnosci
(W7a Stale do kszta t na zimno cz I [tryb zgodno ci])
2 Sieci komputerowe 09 03 2013 [tryb zgodności]
Microsoft PowerPoint IP5 klasyfikacje tryb zgodnosci
Microsoft PowerPoint IP tryb zgodnosci
PA2 opis matematyczny [tryb zgodności]
ATMOSFERA [tryb zgodnosci]a id Nieznany
(Rachunkowosc podatkowa wyklad 4 5 [tryb zgodności])
Microsoft PowerPoint IP5 bazydanych tryb zgodnosci
OUN2009 [tryb zgodno
Bankowosc materialy 14 [tryb zgodnosci]
MikroI 9 [tryb zgodnosci]
(5 ja i samoocena (1 ) [tryb zgodności])id 1080

więcej podobnych podstron