kol zal pop algebra ETI 2012 13

background image

Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”

WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013

1. [7p.] a) Rozwiązać równanie macierzowe


1 2 1
0 2 1
0 0 1


· X =


1

3

2

1 1 0
0 1 1


[2p.] b) Dana jest macierz diagonalna nieosobliwa trójkątna dolna A stopnia 4 i macierz B
wymiaru 4×2. Podać jakiego wymiaru, o ile istnieją, są macierze B

T

A i A

1

BB

T

A. Odpowiedź

uzasadnić.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. [7p.] a) W oparciu o twierdzenie Kroneckera-Capelliego określić liczbę rozwiązań układu równań

x

1

+ x

2

− x

3

= 3

2x

1

− x

2

+ x

3

= 0

x

2

+ 3x

3

= 6

3x

1

+ x

3

= 5

[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru m × n, przy min(m, n) ­ 4, z
których jedna jest rzędu drugiego, a druga rzędu trzeciego. Odpowiedź uzasadnić odpowiednimi
obliczeniami.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. [7p.] a) Wyznaczyć symetryczne odbicie początku przestrzennego układu współrzędnych wzglę-

dem płaszczyzny π o równaniu

π : 2x + y − z + 4 = 0

[2p.] b) Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach A(1, 2, 0), B(2, 1, −1), C(1, 0, −1) i
D(2, 1, 1).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. [4p.] a) Wyznaczyć

4

q

8 + 8

3i

Wynik zinterpretować na płaszczyźnie zespolonej.
[5p.] b) Znaleźć funkcję holomorficzną, gdy dana jest jej część urojona v(x, y) = 2 ln(x

2

+ y

2

).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. [7p.] a) Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a

F (s) =

3s

2

2s + 9

s

3

− s

2

+ 4s − 4

wiedząc, że s = 1 jest jednym z pierwiastków wielomianu w mianowniku.
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a funkcji f (t) = cos t.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. *) [dla chętnych] [4p.] Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór



z ∈ C : |2iz + 4| < 6 Arg z ¬

4π

3




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kol zal pop algebra ETI 2012 13
kol zal dod pop algebra ETI 2012 13
kol zal dod pop algebra ETI 2012 13
kol zal dod pop algebra ETI 2012 13
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010-11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop sem2 EiT 2012 2013
kol zal pop sem2 AiR IBM 2011 2012
kol zal sem2 AiR IBM 2012 2013
egz pop AM EiT 2012 13
kol zal algebra ETI AiR IBM 2012 13
kol zal algebra ETI EiT 2012 13
kol zal algebra ETI AiR IBM 2012-13

więcej podobnych podstron