Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych

background image

O

g

ó

ln

e

za

sa

d

y

te

st

o

w

a

n

ia

h

ip

o

te

z

st

a

ty

st

y

cz

n

y

ch

background image

Z

ad

an

ie

m

s

ta

ty

st

y

k

i

m

at

em

at

y

cz

n

ej

j

es

t

u

zy

sk

an

ie

i

n

fo

rm

ac

ji

o

c

ej

p

o

p

u

la

cj

i

n

a

p

o

d

st

aw

ie

p

b

y

p

o

ch

o

d

ce

j

z

te

j

p

o

p

u

la

cj

i.

H

ip

o

te

za

s

ta

ty

st

y

cz

n

a

to

s

tw

ie

rd

ze

n

ie

n

a

te

m

at

r

o

zk

ła

d

u

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

a

p

ew

n

ej

c

ec

h

y

w

p

o

p

u

la

cj

i

sf

o

rm

u

ło

w

an

e

b

ez

zb

ad

an

ia

c

o

śc

i

te

j

p

o

p

u

la

cj

i.

N

p

.

je

śl

i

tw

ie

rd

zi

m

y

,

że

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

k

ie

łk

o

w

an

ia

z

ia

rn

a

o

k

re

śl

o

n

ej

r

o

śl

in

y

j

es

t

w

n

e

co

n

aj

m

n

ie

j

8

0

%

,

to

j

es

t

to

h

ip

o

te

za

st

at

y

st

y

cz

n

a,

g

d

y

s

tw

ie

rd

ze

n

ie

t

o

j

es

t

sf

o

rm

u

ło

w

an

e

b

ez

z

b

ad

an

ia

w

sz

y

st

k

ic

h

z

ia

re

n

t

ej

r

o

śl

in

y

.

P

o

d

o

b

n

ie

,

g

d

y

t

w

ie

rd

zi

m

y

,

że

s

k

u

te

cz

n

o

ść

s

zc

ze

p

io

n

k

i

p

rz

ec

iw

k

o

p

ew

n

ej

c

h

o

ro

b

ie

w

y

n

o

si

5

0

%

,

to

j

es

t

to

h

ip

o

te

za

s

ta

ty

st

y

cz

n

a,

g

d

y

st

w

ie

rd

ze

n

ie

t

o

j

es

t

sf

o

rm

u

ło

w

an

e

b

ez

p

o

d

an

ia

t

ej

s

zc

ze

p

io

n

k

i

w

sz

y

st

k

im

p

o

te

n

cj

al

n

ie

n

ar

o

n

y

m

n

a

c

h

o

ro

b

ę.

background image

P

ro

b

le

m

:

C

h

ce

m

y

z

w

er

y

fi

k

o

w

p

rz

y

p

u

sz

cz

en

ie

,

że

p

o

ło

w

a

b

ar

d

zo

l

ic

zn

ej

p

o

p

u

la

cj

i

za

m

ie

sz

k

u

ce

j

n

a

p

ew

n

y

m

t

er

en

ie

m

a

o

k

re

śl

o

n

y

g

en

(n

az

w

ij

m

y

g

o

g

en

em

B

).

Z

ó

żm

y

,

że

z

u

w

ag

i

n

a

o

g

ra

n

ic

zo

n

e

fu

n

d

u

sz

e

m

o

że

m

y

p

rz

ep

ro

w

ad

zi

ć

b

ad

an

ia

g

en

et

y

cz

n

e

ty

lk

o

w

1

0

-c

io

o

so

b

o

w

ej

g

ru

p

ie

,

k

rz

y

z

o

st

a

lo

so

w

o

w

y

b

ra

n

a

z

te

j

p

o

p

u

la

cj

i.

Ja

k

o

ce

n

p

ra

w

d

zi

w

o

ść

s

fo

rm

u

ło

w

an

eg

o

w

y

że

j

p

rz

y

p

u

sz

cz

en

ia

o

c

st

o

śc

i

w

y

st

ęp

o

w

an

ia

g

en

u

B

?

background image

P

rz

y

jm

u

je

m

y

z

a

ło

że

n

ia

:

Z

ak

ła

d

am

y

,

że

o

so

b

y

d

o

p

b

y

s

ą

w

y

b

ie

ra

n

e

ta

k

,

ja

k

k

u

le

z

u

rn

y

,

w

k

re

j

5

0

%

s

ta

n

o

w

k

u

le

b

ia

łe

,

za

ś

p

o

zo

st

e

k

u

le

s

ą

cz

ar

n

e.

O

d

p

o

w

ia

d

a

to

p

rz

y

p

u

sz

cz

en

iu

,

że

p

o

ło

w

a

p

o

p

u

la

cj

i

p

o

si

ad

a

g

en

B

:

o

so

b

y

z

g

en

em

B

t

ra

k

to

w

an

e

j

ak

k

u

le

b

ia

łe

,

p

o

zo

st

e

o

so

b

y

,

ja

k

k

u

le

c

za

rn

e.

P

rz

y

p

u

sz

cz

en

ie

,

że

p

o

ło

w

a

p

o

p

u

la

cj

i

m

a

g

en

B

o

d

p

o

w

ia

d

a

za

ło

że

n

iu

,

że

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

lo

so

w

an

ia

o

so

b

y

z

g

en

em

B

j

es

t

w

n

e

0

,5

(5

0

%

).

O

so

b

y

s

ą

lo

so

w

an

e

w

p

ro

ce

d

u

rz

e

b

ez

z

w

ra

ca

n

ia

,

al

e

p

o

n

ie

w

p

o

p

u

la

cj

a

z

za

ło

że

n

ia

j

es

t

b

ar

d

zo

l

ic

zn

a,

t

o

w

y

lo

so

w

an

ie

z

al

ed

w

ie

1

0

o

b

n

ie

z

m

ie

n

ia

w

s

p

o

b

i

st

o

tn

y

p

ro

p

o

rc

ji

o

b

z

g

en

em

B

w

p

o

zo

st

ej

p

o

p

u

la

cj

i.

M

o

żn

a

za

te

m

w

p

rz

y

b

li

że

n

iu

p

rz

y

ć,

ż

e

p

rz

y

l

o

so

w

an

iu

d

o

p

b

y

k

d

ej

z

1

0

o

b

m

am

y

t

ak

ie

s

am

e

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

lo

so

w

an

ia

o

so

b

y

z

g

en

em

B

.

background image

D

al

sz

a

cz

ęś

ć

za

ło

że

ń

:

O

so

b

y

s

ą

lo

so

w

an

e

w

p

ro

ce

d

u

rz

e

b

ez

z

w

ra

ca

n

ia

,

al

e

p

o

n

ie

w

p

o

p

u

la

cj

a

z

za

ło

że

n

ia

j

es

t

b

ar

d

zo

l

ic

zn

a,

t

o

w

y

lo

so

w

an

ie

z

al

ed

w

ie

1

0

o

b

n

ie

z

m

ie

n

ia

w

s

p

o

b

i

st

o

tn

y

p

ro

p

o

rc

ji

o

b

z

g

en

em

B

w

p

o

zo

st

ej

p

o

p

u

la

cj

i.

M

o

żn

a

za

te

m

w

p

rz

y

b

li

że

n

iu

p

rz

y

ć,

ż

e

p

rz

y

l

o

so

w

an

iu

d

o

p

b

y

k

d

ej

z

1

0

o

b

m

am

y

t

ak

ie

s

am

e

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

lo

so

w

an

ia

o

so

b

y

z

g

en

em

B

.

W

p

rz

y

b

li

że

n

iu

m

o

żn

a

za

te

m

u

w

,

że

l

o

so

w

an

ie

t

ej

1

0

-c

io

el

em

en

to

w

ej

p

b

y

o

d

p

o

w

ia

d

a

d

o

św

ia

d

cz

en

iu

p

o

le

g

aj

ąc

em

u

n

a

lo

so

w

an

iu

1

0

k

u

l

ze

z

w

ra

ca

n

ie

m

z

u

rn

y

,

w

k

re

j

je

st

5

0

%

k

u

l

b

ia

ły

ch

.

background image

P

rz

y

p

u

sz

cz

en

ie

,

że

p

o

ło

w

a

p

o

p

u

la

cj

i

m

a

g

en

B

o

d

p

o

w

ia

d

a

za

ło

że

n

iu

,

że

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

lo

so

w

an

ia

o

so

b

y

z

g

en

em

B

j

es

t

w

n

e

0

,5

(5

0

%

).

N

ie

ch

p

o

zn

ac

za

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

lo

so

w

an

ia

o

so

b

y

z

g

en

em

B

.

F

o

rm

u

łu

je

m

y

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

:

p

=

0

,5

.

D

la

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

u

ży

w

a

si

ę

za

p

is

u

H

0

:

tr

ć

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

M

am

y

z

at

em

H

0

:

p

=

0

,5

N

al

y

p

am

ta

ć,

ż

e

p

o

st

a

w

io

n

a

h

ip

o

te

za

d

o

ty

cz

y

p

o

p

u

la

cj

i

.

background image

D

o

p

ar

y

z

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

n

al

y

s

fo

rm

u

ło

w

h

ip

o

te

a

lt

er

n

a

ty

w

n

ą

.

H

ip

o

te

za

a

lt

er

n

a

ty

w

n

a

t

o

t

a

k

a

h

ip

o

te

za

,

k

ra

z

o

st

a

n

ie

p

rz

y

ta

,

g

d

y

zn

a

jd

zi

em

y

p

o

d

st

a

w

y

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

D

la

h

ip

o

te

zy

a

lt

er

n

at

y

w

n

ej

u

ży

w

a

si

ę

za

p

is

u

H

1

:

tr

ć

h

ip

o

te

zy

a

lt

er

n

a

ty

w

n

ej

.

W

n

as

zy

m

p

rz

y

p

ad

k

u

f

o

rm

u

łu

je

m

y

j

ą

n

as

p

u

co

H

1

:

p

0

,5

,

al

e

m

o

żl

iw

e

i

n

n

e

sf

o

rm

u

ło

w

an

ia

(

H

1

:

p

<

0

,5

l

u

b

H

1

:

p

>

0

,5

).

H

ip

o

te

za

a

lt

er

n

a

ty

w

n

a

r

ó

w

n

ie

ż

d

o

ty

cz

y

p

o

p

u

la

cj

i

.

P

o

st

ęp

o

w

a

n

ie

b

ęd

zi

e

te

ra

z

zm

ie

rz

a

ło

d

o

w

er

y

fi

k

a

cj

i

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

W

er

y

fi

k

a

cj

a

t

a

d

o

k

o

n

a

s

w

o

p

a

rc

iu

o

p

b

ę

p

o

b

ra

n

ą

z

p

o

p

u

la

cj

i.

background image

R

o

zk

ła

d

z

p

b

y

S

k

o

ro

p

rz

y

li

śm

y

z

o

że

n

ie

,

że

l

o

so

w

an

ie

1

0

o

b

z

p

o

p

u

la

cj

i

o

d

p

o

w

ia

d

a

w

p

rz

y

b

li

że

n

iu

l

o

so

w

an

iu

z

e

zw

ra

ca

n

ie

m

1

0

k

u

l

z

u

rn

y

,

w

k

re

j

je

st

5

0

%

k

u

l

b

ia

ły

ch

,

to

m

o

żn

a

o

b

li

cz

y

ć

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

,

że

w

śr

ó

d

ty

ch

1

0

o

b

b

ęd

zi

e

0

,

1

,

2

,

..

.,

1

0

o

b

z

g

en

em

B

p

o

u

g

u

c

si

ę

ro

zk

ła

d

em

d

w

u

m

ia

n

o

w

y

m

.

Ja

k

o

su

k

ce

s”

p

rz

y

jm

u

je

m

y

w

y

lo

so

w

an

ie

o

so

b

y

z

g

en

em

B

.

Z

g

o

d

n

ie

z

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

su

k

ce

su

je

st

r

ó

w

n

e

0

,5

.

M

am

y

z

at

em

n

=

1

0

p

b

i

w

y

zn

ac

za

m

y

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

,

że

w

y

st

ąp

i

k

=

0

,

1

,

2

,

..

.,

1

0

su

k

ce

w

”.

N

ie

ch

X

o

zn

ac

za

z

m

ie

n

n

ą

lo

so

w

ą

o

p

is

u

l

ic

zb

ę

„s

u

k

ce

w

w

n

p

b

ac

h

.

W

ó

w

cz

as

X

~

B

in

(n

=

1

0

,

p

=

0

,5

).

background image

>

r

o

u

n

d

(

d

b

i

n

o

m

(

x

=

0

:

1

0

,

s

i

z

e

=

1

0

,

p

r

o

b

=

0

.

5

)

,

5

)

0

.

0

0

0

9

8

0

.

0

0

9

7

7

0

.

0

4

3

9

5

0

.

1

1

7

1

9

0

.

2

0

5

0

8

0

.

2

4

6

0

9

0

.

2

0

5

0

8

0

.

1

1

7

1

9

0

.

0

4

3

9

5

0

.

0

0

9

7

7

0

.

0

0

0

9

8

p

=

0

,5

lic

zb

a

s

u

k

c

e

s

ó

w

pra

wd

op

od

ob

ie

ńs

tw

o

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

0.1

0.2

0.3

background image

J

li

X

~

B

in

(n

=

1

0

,

p

=

0

,5

),

t

o

:

P

(

X

=

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

P

(

X

=

1

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

2

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

3

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

4

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

5

)

=

0

.

2

4

6

0

9

P

(

X

=

6

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

7

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

8

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

9

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

1

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

R

o

zk

ła

d

em

z

p

b

y

je

st

w

t

y

m

p

rz

y

p

ad

k

u

r

o

zk

ła

d

d

w

u

m

ia

n

o

w

y

B

in

(n

=

1

0

,

p

=

0

,5

).

P

ar

am

et

ry

t

eg

o

r

o

zk

ła

d

u

s

ą

o

k

re

śl

o

n

e

p

rz

ez

w

ie

lk

o

ść

p

b

y

(

n

=

1

0

)

i

tr

ć

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

(

p

=

0

,5

).

Je

śl

i

p

ra

w

d

zi

w

a

je

st

h

ip

o

te

za

z

er

o

w

a,

t

o

:

•p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

u

zy

sk

an

ia

w

p

b

ie

o

k

re

śl

o

n

ej

l

ic

zb

y

o

b

z

g

en

em

B

p

rz

y

jm

u

je

żn

e

w

ar

to

śc

i

•n

aj

w

k

sz

e

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

o

d

p

o

w

ia

d

a

u

zy

sk

an

iu

5

o

b

,

al

e

n

ie

w

ie

le

m

n

ie

js

ze

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

a

o

d

p

o

w

ia

d

aj

ą

4

l

u

b

6

o

so

b

o

m

z

g

en

em

B

.

background image

J

li

X

~

B

in

(n

=

1

0

,

p

=

0

,5

),

t

o

:

P

(

X

=

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

P

(

X

=

1

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

2

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

3

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

4

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

5

)

=

0

.

2

4

6

0

9

P

(

X

=

6

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

7

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

8

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

9

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

1

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

W

id

,

że

c

h

o

ci

w

p

o

p

u

la

cj

i

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

w

y

st

ąp

ie

n

ia

g

en

u

B

j

es

t

w

n

e

0

,5

,

to

w

p

b

ie

k

d

a

li

cz

b

a

o

b

z

g

en

em

B

m

a

n

ie

ze

ro

w

e

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

,

z

ty

m

,

że

n

ie

k

re

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

a

m

e,

n

p

.

P

(

X

=

0

)

lu

b

P

(

X

=

1

)

W

o

b

ec

t

eg

o

p

o

w

st

aj

e

p

ro

b

le

m

:

Ja

k

a

li

cz

b

a

o

b

z

g

en

em

B

w

p

b

ie

b

ęd

zi

e

p

rz

es

ła

n

k

ą

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

?

R

ó

w

n

o

w

n

ie

:

Ja

k

a

li

cz

b

a

o

b

z

g

en

em

B

w

p

b

ie

b

ęd

zi

e

p

rz

es

ła

n

k

ą

d

o

p

rz

y

ci

a

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

?

background image

Ja

k

a

li

cz

b

a

o

b

z

g

en

em

B

w

p

b

ie

b

ęd

zi

e

sk

ła

n

ia

ła

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

?

P

o

n

ie

w

c

h

ce

m

y

w

n

io

sk

o

w

o

p

o

p

u

la

cj

i

n

a

p

o

d

st

aw

ie

p

b

y

,

to

m

o

żl

iw

e

je

st

p

o

p

n

ie

n

ie

b

łę

d

u

i

t

rz

eb

a

o

sz

ac

o

w

j

eg

o

w

ie

lk

o

ść

.

Z

ó

żm

y

,

że

z

as

to

su

je

m

y

n

as

p

u

r

eg

u

łę

:

o

d

rz

u

ci

m

y

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

w

k

d

y

m

p

rz

y

p

ad

k

u

,

g

d

y

w

p

b

ie

p

ro

p

o

rc

ja

o

b

z

g

en

em

B

n

ie

j

es

t

w

n

a

0

,5

(c

zy

li

,

g

d

y

w

p

b

ie

b

ęd

zi

e

in

n

a

li

cz

b

a

o

b

z

g

en

em

B

,

n

5

).

B

łą

d

p

rz

y

p

o

w

y

żs

ze

j

re

g

u

le

p

o

st

ęp

o

w

an

ia

w

y

st

ąp

i

w

te

d

y

,

g

d

y

w

p

o

p

u

la

cj

i

b

ęd

zi

e

5

0

%

o

b

z

g

en

em

B

,

al

e

w

w

y

lo

so

w

an

ej

p

b

ie

z

n

aj

d

zi

e

si

ę

in

n

a

li

cz

b

a

o

b

,

n

5

.

P

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

o

p

n

ie

n

ia

t

eg

o

b

łę

d

u

m

o

żn

a

o

b

li

cz

y

ć

n

a

p

o

d

st

aw

ie

w

ar

to

śc

i

ro

zk

ła

d

u

d

w

u

m

ia

n

o

w

eg

o

j

ak

o

s

u

m

ę

w

sz

y

st

k

ic

h

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

z

w

y

tk

ie

m

P

(X

=

5

).

background image

P

(

X

=

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

P

(

X

=

1

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

2

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

3

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

4

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

5

)

=

0

.

2

4

6

0

9

P

(

X

=

6

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

7

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

8

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

9

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

1

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

P

o

n

ie

w

s

u

m

a

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

j

es

t

w

n

a

1

,

to

p

o

sz

u

k

iw

an

e

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

o

p

n

ie

n

ia

b

łę

d

u

m

o

żn

a

ła

tw

ie

j

o

b

li

cz

y

ć

ja

k

o

1

-

P

(X

=

5

)

=

1

-

0

.2

4

6

0

9

º

0

,7

5

background image

Z

at

em

,

je

śl

i

st

o

su

je

m

y

r

eg

u

łę

:

o

d

rz

u

ca

m

y

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

w

k

d

y

m

p

rz

y

p

ad

k

u

,

g

d

y

w

p

b

ie

p

ro

p

o

rc

ja

o

b

z

g

en

em

B

n

ie

j

es

t

w

n

a

0

,5

(c

zy

li

,

g

d

y

w

p

b

ie

b

ęd

zi

e

in

n

a

li

cz

b

a

o

b

z

g

en

em

B

,

n

5

)

to

p

o

p

n

im

y

b

łą

d

z

aw

sz

e

w

te

d

y

,

g

d

y

w

p

o

p

u

la

cj

i

b

ęd

zi

e

5

0

%

o

b

z

g

en

em

B

(

cz

y

li

h

ip

o

te

za

z

er

o

w

a

b

ęd

zi

e

p

ra

w

d

zi

w

a)

,

al

e

w

w

y

lo

so

w

an

ej

p

b

ie

z

n

aj

d

zi

e

si

ę

in

n

a

li

cz

b

a

o

b

,

n

5

(p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

o

p

n

ie

n

ia

t

eg

o

b

łę

d

u

j

es

t

w

n

e

o

k

o

ło

0

,7

5

).

O

g

ó

ln

ie

,

b

łą

d

t

eg

o

r

o

d

za

ju

,

co

w

y

że

j

je

st

p

o

p

n

ia

n

y

w

te

d

y

,

g

d

y

n

as

p

u

je

o

d

rz

u

ce

n

ie

p

ra

w

d

zi

w

ej

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

i

n

o

si

n

a

zw

ę

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

.

background image

W

a

n

al

iz

o

w

an

y

m

p

rz

y

p

ad

k

u

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

o

p

n

ie

n

ia

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

j

es

t

w

n

e

0

,7

5

.

In

te

rp

re

ta

cj

a:

je

śl

i

z

p

o

p

u

la

cj

i,

w

k

re

j

p

ro

p

o

rc

ja

o

b

z

g

en

em

B

j

es

t

w

n

a

0

,5

w

ie

lo

k

ro

tn

ie

w

y

lo

su

je

m

y

p

b

y

1

0

-o

so

b

o

w

e

i

za

st

o

su

je

m

y

r

eg

u

łę

o

o

d

rz

u

ca

n

iu

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

,

g

d

y

l

ic

zb

a

o

b

z

g

en

em

B

b

ęd

zi

e

in

n

a,

n

5

,

to

o

d

rz

u

ci

m

y

p

ra

w

d

zi

w

ą

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

w

7

5

%

p

rz

y

p

ad

k

ó

w

,

cz

y

li

w

7

5

%

p

rz

y

p

a

d

k

ó

w

p

o

d

ej

m

ie

m

y

b

łę

d

n

ą

d

ec

y

zj

ę

o

d

n

o

śn

ie

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

background image

T

rz

eb

a

zm

o

d

y

fi

k

o

w

r

eg

u

łę

p

o

st

ęp

o

w

an

ia

t

ak

,

ab

y

z

m

n

ie

js

zy

ć

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

o

p

n

ie

n

ia

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

.

N

ie

d

a

s

s

k

o

n

st

ru

o

w

a

ć

ta

k

ie

j

re

g

u

ły

p

o

st

ęp

o

w

a

n

ia

,

p

rz

y

k

re

j

n

ie

p

o

p

n

im

y

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

.

B

łą

d

t

en

w

y

st

ąp

i

n

aw

et

w

te

d

y

,

g

d

y

b

ęd

zi

em

y

o

d

rz

u

ca

ć

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

ty

lk

o

w

te

d

y

,

g

d

y

w

sz

y

sc

y

w

p

b

ie

b

ęd

ą

m

ie

ć

g

en

B

l

u

b

n

ik

t

w

p

b

ie

n

ie

b

ęd

zi

e

m

ia

ł

g

en

u

B

(

o

d

p

o

w

ie

d

n

ie

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

b

ęd

zi

e

w

te

d

y

r

ó

w

n

e

0

,

0

0

0

9

8

+

0

,

0

0

0

9

8

=

0

,

0

0

1

9

6

,

a

w

c

b

ęd

zi

e

n

ie

ze

ro

w

e.

background image

P

rz

y

t

ej

n

o

w

ej

r

eg

u

le

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

o

p

n

ie

n

ia

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

j

es

t

b

ar

d

zo

m

e,

w

c

p

o

zo

rn

ie

t

a

re

g

u

ła

w

y

d

aj

e

si

ę

le

p

sz

a.

Ja

k

ie

j

es

t

je

d

n

ak

w

ó

w

cz

as

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

,

że

p

o

p

n

im

y

b

łą

d

p

o

le

g

a

cy

n

a

p

rz

y

ci

u

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

,

k

ra

j

es

t

fa

łs

zy

w

a

?

(

te

g

o

ro

d

za

ju

b

łą

d

n

o

si

n

a

zw

ę

b

łę

d

u

I

I

ro

d

za

ju

)

P

o

w

y

żs

ze

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

z

al

y

o

d

t

eg

o

,

ja

k

a

je

st

p

ra

w

d

zi

w

a

w

ar

to

ść

p

w

p

o

p

u

la

cj

i.

Z

ó

żm

y

,

że

p

ra

w

d

zi

w

a

w

ar

to

ść

p

je

st

r

ó

w

n

a

0

,7

.

P

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

p

rz

y

ci

a

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

,

że

p

=

0

.5

(

k

ra

j

es

t

fa

łs

zy

w

a)

j

es

t

w

ó

w

cz

as

r

ó

w

n

e

o

k

o

ło

0

,9

7

(

su

m

a

w

sz

y

st

k

ic

h

p

o

w

y

żs

zy

ch

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

z

w

y

tk

ie

m

p

ie

rw

sz

eg

o

i

o

st

at

n

ie

g

o

).

>

d

b

i

n

o

m

(

x

=

0

:

1

0

,

s

i

z

e

=

1

0

,

p

r

o

b

=

0

.

7

)

[

1

]

0

.

0

0

0

0

0

5

9

0

4

9

0

.

0

0

0

1

3

7

7

8

1

0

0

.

0

0

1

4

4

6

7

0

0

5

0

.

0

0

9

0

0

1

6

9

2

0

0

.

0

3

6

7

5

6

9

0

9

0

[

6

]

0

.

1

0

2

9

1

9

3

4

5

2

0

.

2

0

0

1

2

0

9

4

9

0

0

.

2

6

6

8

2

7

9

3

2

0

0

.

2

3

3

4

7

4

4

4

0

5

0

.

1

2

1

0

6

0

8

2

1

0

[

1

1

]

0

.

0

2

8

2

4

7

5

2

4

9

background image

P

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

a

b

łę

d

ó

w

I

i

I

I

ro

d

za

ju

s

ą

ze

s

o

b

ą

p

o

w

za

n

e.

G

d

y

o

k

re

śl

im

y

r

eg

u

łę

o

d

rz

u

ca

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

w

t

en

s

p

o

b

,

że

b

y

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

b

y

ło

m

e,

t

o

p

o

ci

ąg

n

ie

t

o

z

a

so

b

ą

d

u

że

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

b

łę

d

u

I

I

ro

d

za

ju

.

N

ie

m

a

m

o

żl

iw

o

śc

i

sk

o

n

st

ru

o

w

a

n

ia

t

a

k

ie

j

re

g

u

ły

w

n

io

sk

o

w

a

n

ia

,

p

rz

y

k

re

j

u

n

ik

n

ęl

ib

y

śm

y

m

o

żl

iw

o

śc

i

p

o

p

n

ie

n

ia

b

łę

d

ó

w

I

i

I

I

ro

d

za

ju

.

N

a

le

ży

d

ą

ży

ć

d

o

s

k

o

n

st

ru

o

w

a

n

ia

t

a

k

ie

j

re

g

u

ły

,

w

k

re

j

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

a

p

o

p

n

ie

n

ia

o

b

u

r

o

d

za

w

b

łę

d

ó

w

b

ęd

ą

j

a

k

n

a

jm

n

ie

js

ze

.

H

ip

o

te

za

H

0

D

ec

y

zj

a

p

ra

w

d

z

iw

a

fa

łs

z

y

w

a

p

rz

y

ć

H

0

d

ec

y

zj

a

p

o

p

ra

w

n

a

d

ec

y

zj

a

b

łę

d

n

a

(b

łą

d

I

I

ro

d

za

ju

)

o

d

rz

u

c

H

0

d

ec

y

zj

a

b

łę

d

n

a

(b

łą

d

I

ro

d

za

ju

)

d

ec

y

zj

a

p

o

p

ra

w

n

a

background image

M

o

żn

a

z

g

ó

ry

o

k

re

śl

,

ja

k

ą

m

ak

sy

m

al

n

ą

w

ie

lk

o

ść

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

a

b

łę

d

u

I

r

o

d

za

ju

j

es

te

śm

y

s

k

ło

n

n

i

za

ak

ce

p

to

w

.

T

a

m

ak

sy

m

al

n

a

w

ie

lk

o

ść

j

es

t

n

az

y

w

an

a

p

o

zi

o

m

em

i

st

o

tn

o

śc

i

te

st

u

i

za

zw

y

cz

aj

o

zn

ac

za

n

a

p

rz

ez

a

.

N

a

o

g

ó

ł

p

rz

y

jm

u

je

s

,

że

a

=

0

,0

5

(

5

%

)

lu

b

a

=

0

,0

1

(

1

%

)

Z

n

aj

ąc

p

o

zi

o

m

i

st

o

tn

o

śc

i

te

st

u

m

o

żn

a

o

k

re

śl

t

zw

.

o

b

sz

a

r

k

ry

ty

cz

n

y

te

st

u

.

O

b

sz

ar

k

ry

ty

cz

n

y

t

es

tu

t

o

z

b

r

ty

ch

w

ar

to

śc

i

o

b

se

rw

o

w

an

y

ch

w

p

b

ie

,

k

re

b

ęd

ą

p

ro

w

ad

zi

ć

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

background image

Je

śl

i

X

~

B

in

(n

=

1

0

,

p

=

0

,5

),

to

:

P

(

X

=

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

P

(

X

=

1

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

2

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

3

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

4

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

5

)

=

0

.

2

4

6

0

9

P

(

X

=

6

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

7

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

8

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

9

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

1

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

Je

śl

i

o

d

rz

u

ca

m

y

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą,

g

d

y

:

•X

=

0

l

u

b

X

=

1

0

,

to

b

łą

d

I

r

o

d

za

ju

m

a

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

r

ó

w

n

e

0

,

0

0

1

9

6

•X

=

0

l

u

b

X

=

1

l

u

b

X

=

9

l

u

b

X

=

1

0

,

to

b

łą

d

I

r

o

d

za

ju

m

a

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

r

ó

w

n

e

0

,

0

2

1

5

•X

=

0

l

u

b

X

=

1

l

u

b

X

=

2

l

u

b

X

=

8

l

u

b

X

=

9

l

u

b

X

=

1

0

,

to

b

łą

d

I

r

o

d

za

ju

m

a

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

r

ó

w

n

e

0

,

1

0

9

3

7

5

W

id

w

c,

ż

e

je

śl

i

ch

ce

m

y

,

ab

y

p

o

zi

o

m

i

st

o

tn

o

śc

i

te

st

u

b

y

ł

w

n

y

0

,0

5

,

to

n

al

y

o

d

rz

u

ca

ć

h

ip

o

te

ze

ro

w

ą,

g

d

y

X

=

0

l

u

b

X

=

1

l

u

b

X

=

9

l

u

b

X

=

1

0

.

O

b

sz

ar

k

ry

ty

cz

n

y

t

es

tu

s

k

ła

d

a

si

ę

z

w

ar

to

śc

i

0

,

1

,

9

,

1

0

,

a

za

te

m

j

li

z

ao

b

se

rw

u

je

m

y

w

p

b

ie

k

ś

z

ty

ch

w

ar

to

śc

i,

t

o

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

n

al

y

o

d

rz

u

ci

ć.

L

ic

zb

a

o

b

z

g

en

em

B

w

p

b

ie

j

es

t

tz

w

.

st

a

ty

st

y

k

ą

te

st

o

w

ą

.

background image

M

ó

w

c

o

g

ó

ln

ie

,

st

a

ty

st

y

k

a

t

es

to

w

a

T

to

p

ew

n

a

w

ie

lk

o

ść

,

k

m

o

żn

a

p

o

li

cz

y

ć

n

a

p

o

d

st

aw

ie

d

an

y

ch

z

p

b

y

.

S

ta

ty

st

y

k

a

te

st

o

w

a

je

st

z

m

ie

n

n

ą

lo

so

w

ą,

b

o

j

ej

w

ar

to

ść

z

al

y

o

d

p

b

y

(m

o

że

b

y

ć

żn

a

w

r

ó

żn

y

ch

p

b

ac

h

).

D

la

k

o

n

k

re

tn

ej

p

b

y

s

ta

ty

st

y

k

a

te

st

o

w

a

je

st

k

o

n

k

re

tn

ą

li

cz

b

ą.

J

li

s

ta

ty

st

y

k

a

t

es

to

w

a

n

a

le

ży

d

o

o

b

sz

a

ru

k

ry

ty

cz

n

eg

o

t

es

tu

,

to

n

a

le

ży

o

d

rz

u

ci

ć

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

.

J

li

s

ta

ty

st

y

k

a

t

es

to

w

a

n

ie

n

a

le

ży

d

o

o

b

sz

a

ru

k

ry

ty

cz

n

eg

o

t

es

tu

,

to

n

a

le

ży

s

tw

ie

rd

zi

ć,

ż

e

n

ie

m

a

p

o

d

st

a

w

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

ze

ro

w

ej

.

background image

T

es

t

st

a

ty

st

y

cz

n

y

to

r

eg

u

ła

p

o

st

ęp

o

w

an

ia

,

k

ra

d

la

k

d

ej

m

o

żl

iw

ej

p

b

y

p

o

b

ra

n

ej

z

p

o

p

u

la

cj

i

p

o

zw

al

a

o

k

re

śl

,

co

n

al

y

z

ro

b

z

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

(o

d

rz

u

ci

ć,

c

zy

u

zn

,

że

n

ie

m

a

p

o

d

st

aw

d

o

j

ej

o

d

rz

u

ce

n

ia

).

S

ta

ty

st

y

cy

z

d

ef

in

io

w

al

i

b

ar

d

zo

w

ie

le

r

ó

żn

y

ch

t

es

w

s

ta

ty

st

y

cz

n

y

ch

.

P

rz

y

p

ra

k

ty

cz

n

y

m

s

to

so

w

an

iu

g

o

to

w

y

ch

t

es

w

s

ta

ty

st

y

cz

n

y

ch

p

o

st

ęp

u

je

m

y

w

ed

łu

g

n

as

p

u

ce

g

o

s

ch

em

at

u

:

1

.

O

k

re

śl

am

y

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

i

al

te

rn

at

y

w

n

ą.

2

.

P

rz

y

jm

u

je

m

y

p

o

zi

o

m

i

st

o

tn

o

śc

i

te

st

u

a

.

3

.

O

b

li

cz

am

y

w

ar

to

ść

s

ta

ty

st

y

k

i

te

st

o

w

ej

.

4

.

S

p

ra

w

d

za

m

y

,

cz

y

w

ar

to

ść

s

ta

ty

st

y

k

i

te

st

o

w

ej

n

al

y

d

o

o

b

sz

ar

u

k

ry

ty

cz

n

eg

o

te

st

u

.

5

.

P

o

d

ej

m

u

je

m

y

d

ec

y

zj

ę

o

d

n

o

śn

ie

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

:

je

śl

i

st

at

y

st

y

k

a

te

st

o

w

a

n

al

y

d

o

o

b

sz

ar

u

k

ry

ty

cz

n

eg

o

t

es

tu

,

to

h

ip

o

te

ze

ro

w

ą

n

al

y

o

d

rz

u

ci

ć

je

śl

i

st

at

y

st

y

k

a

te

st

o

w

a

n

ie

n

al

y

d

o

o

b

sz

ar

u

k

ry

ty

cz

n

eg

o

t

es

tu

,

to

n

al

y

st

w

ie

rd

zi

ć,

ż

e

n

ie

m

a

p

o

d

st

aw

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

background image

C

h

ce

m

y

z

w

er

y

fi

k

o

w

p

rz

y

p

u

sz

cz

en

ie

,

że

p

o

ło

w

a

b

ar

d

zo

l

ic

zn

ej

p

o

p

u

la

cj

i

za

m

ie

sz

k

u

ce

j

n

a

p

ew

n

y

m

t

er

en

ie

m

a

o

k

re

śl

o

n

y

g

en

(

n

az

w

ij

m

y

g

o

g

en

em

B

).

W

1

0

-o

so

b

o

w

ej

p

b

ie

z

t

ej

p

o

p

u

la

cj

i

o

k

az

o

s

,

że

7

o

b

m

a

g

en

B

.

C

zy

m

o

żn

a

u

w

,

że

p

o

ło

w

a

te

j

p

o

p

u

la

cj

i

m

a

g

en

g

en

B

?

N

ie

ch

p

o

zn

ac

za

p

ro

p

o

rc

o

b

w

p

o

p

u

la

cj

i,

k

re

m

aj

ą

g

en

B

.

H

0

:

p

=

0

,5

v

s.

H

1

:

p

0

,5

(

v

s.

[

ve

rs

u

s]

o

zn

ac

za

k

o

n

tr

a”

,

„w

o

b

ec

”,

p

rz

ec

iw

k

o

”)

P

o

zi

o

m

i

st

o

tn

o

śc

i

a

=

0

,0

5

S

ta

ty

st

y

k

a

te

st

o

w

a

T

t

o

l

ic

zb

a

o

b

w

p

b

ie

,

u

k

ry

ch

s

tw

ie

rd

zo

n

o

g

en

B

,

w

o

b

ec

te

g

o

T

=

7

.

O

b

sz

ar

k

ry

ty

cz

n

y

s

k

ła

d

a

si

ę

z

w

ar

to

śc

i

0

,

1

,

9

,

1

0

.

P

o

n

ie

w

st

at

y

st

y

k

a

te

st

o

w

a

n

ie

n

al

y

d

o

o

b

sz

ar

u

k

ry

ty

cz

n

eg

o

,

to

n

ie

m

a

p

o

d

st

aw

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

,

k

ra

g

ło

si

,

że

p

o

ło

w

a

p

o

p

u

la

cj

i

m

a

g

en

B

.

background image

M

o

żn

a

w

y

zn

ac

zy

ć

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

b

łę

d

u

I

I

ro

d

za

ju

p

rz

y

o

b

sz

ar

ze

k

ry

ty

cz

n

y

m

z

ło

żo

n

y

m

z

w

ar

to

śc

i

0

,1

,9

,1

0

.

B

łą

d

I

I

ro

d

za

ju

p

o

le

g

a

n

a

p

rz

y

ci

u

f

sz

y

w

ej

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

S

k

o

ro

h

ip

o

te

za

z

er

o

w

a

je

st

f

sz

y

w

a,

t

o

o

zn

ac

za

,

że

p

n

ie

j

es

t

w

n

e

0

,5

,

n

ie

w

ie

m

y

j

ed

n

ak

,

ja

k

ą

k

o

n

k

re

tn

ą

w

ar

to

ść

p

o

m

d

zy

0

i

1

p

rz

y

jm

u

je

.

P

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

b

łę

d

u

I

I

ro

d

za

ju

m

u

si

b

y

ć

o

k

re

śl

o

n

e

z

o

so

b

n

a

d

la

k

d

ej

w

ar

to

śc

i

in

n

ej

,

n

0

,5

(

ty

ch

w

ar

to

śc

i

je

st

n

ie

sk

o

ń

cz

en

ie

w

ie

le

).

M

o

żn

a

g

o

w

y

zn

ac

zy

ć

d

la

p

rz

y

k

ła

d

o

w

y

ch

w

ar

to

śc

i

p

.

G

d

y

p

=

0

,7

,

to

w

y

n

o

si

o

n

o

0

.8

5

0

5

4

8

G

d

y

p

=

0

,9

3

,

to

w

y

n

o

si

o

n

o

0

.1

5

1

7

2

9

9

G

d

y

p

=

0

,5

2

,

to

w

y

n

o

si

o

n

o

0

.9

7

7

5

2

8

1

O

g

ó

ln

ie

,

im

p

ra

w

d

zi

w

a

w

ar

to

ść

p

je

st

b

li

żs

za

w

ar

to

śc

i

z

h

ip

o

te

zy

ze

ro

w

ej

(

w

t

y

m

p

rz

y

p

ad

k

u

0

,5

),

t

y

m

b

ar

d

zi

ej

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

n

e

je

st

p

o

p

n

ie

n

ie

b

łę

d

u

I

I

ro

d

za

ju

(

cz

y

li

m

a

b

ęd

zi

e

„z

d

o

ln

o

ść

te

st

u

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

f

sz

y

w

ej

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

).

background image

p

-v

a

lu

e

(p

-w

a

rt

o

ść

)

W

p

ak

ie

ta

ch

s

ta

ty

st

y

cz

n

y

ch

t

es

to

w

an

ie

h

ip

o

te

z

st

at

y

st

y

cz

n

y

ch

p

rz

ep

ro

w

ad

za

s

n

a

o

g

ó

ł

w

o

p

ar

ci

u

o

t

zw

.

p

-w

a

rt

o

ść

(

p

-v

a

lu

e)

.

p

-w

ar

to

ść

j

es

t

to

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

z

ao

b

se

rw

o

w

an

ia

d

an

y

ch

t

ak

ic

h

,

ja

k

w

p

b

ie

l

u

b

d

an

y

ch

j

es

zc

ze

b

ar

d

zi

ej

s

k

ła

n

ia

cy

ch

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

,

p

rz

y

z

o

że

n

iu

,

że

h

ip

o

te

za

z

er

o

w

a

je

st

p

ra

w

d

zi

w

a.

W

a

n

al

iz

o

w

an

y

m

p

rz

y

k

ła

d

zi

e,

j

li

z

ao

b

se

rw

u

je

m

y

k

=

7

,

to

p

-w

ar

to

ść

b

ęd

zi

e

w

n

a

o

k

o

ło

0

,3

4

3

8

background image

Je

śl

i

X

~

B

in

(n

=

1

0

,

p

=

0

,5

),

t

o

:

P

(

X

=

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

P

(

X

=

1

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

2

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

3

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

4

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

5

)

=

0

.

2

4

6

0

9

P

(

X

=

6

)

=

0

.

2

0

5

0

8

P

(

X

=

7

)

=

0

.

1

1

7

1

9

P

(

X

=

8

)

=

0

.

0

4

3

9

5

P

(

X

=

9

)

=

0

.

0

0

9

7

7

P

(

X

=

1

0

)

=

0

.

0

0

0

9

8

S

u

m

a

ty

ch

p

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

je

st

r

ó

w

n

a

o

k

o

ło

0

,3

4

3

8

W

t

y

m

p

rz

y

p

ad

k

u

p

-w

ar

to

ść

j

es

t

w

n

a

o

k

o

ło

0

,3

4

3

8

background image

>

b

i

n

o

m

.

t

e

s

t

(

x

=

7

,

n

=

1

0

)

E

x

a

c

t

b

i

n

o

m

i

a

l

t

e

s

t

d

a

t

a

:

7

a

n

d

1

0

n

u

m

b

e

r

o

f

s

u

c

c

e

s

s

e

s

=

7

,

n

u

m

b

e

r

o

f

t

r

i

a

l

s

=

1

0

,

p

-

v

a

l

u

e

=

0

.

3

4

3

8

a

l

t

e

r

n

a

t

i

v

e

h

y

p

o

t

h

e

s

i

s

:

t

r

u

e

p

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

o

f

s

u

c

c

e

s

s

i

s

n

o

t

e

q

u

a

l

t

o

0

.

5

9

5

p

e

r

c

e

n

t

c

o

n

f

i

d

e

n

c

e

i

n

t

e

r

v

a

l

:

0

.

3

4

7

5

4

7

1

0

.

9

3

3

2

6

0

5

s

a

m

p

l

e

e

s

t

i

m

a

t

e

s

:

p

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

o

f

s

u

c

c

e

s

s

0

.

7

background image

P

rz

y

t

es

to

w

an

iu

h

ip

o

te

z

w

o

p

ar

ci

u

o

p

-w

ar

to

ść

p

o

st

ęp

u

je

m

y

w

ed

łu

g

n

as

p

u

ce

g

o

s

ch

em

at

u

:

1

.

O

k

re

śl

am

y

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

i

al

te

rn

at

y

w

n

ą.

2

.

P

rz

y

jm

u

je

m

y

p

o

zi

o

m

i

st

o

tn

o

śc

i

te

st

u

.

3

.

W

y

zn

ac

za

m

y

p

-w

ar

to

ść

(

n

aj

cz

ęś

ci

ej

p

rz

y

u

ży

ci

u

k

o

m

p

u

te

ro

w

eg

o

p

ak

ie

tu

s

ta

ty

st

y

cz

n

eg

o

).

4

.

P

o

d

ej

m

u

je

m

y

d

ec

y

zj

ę

o

d

n

o

śn

ie

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

:

je

śl

i

p

-w

a

rt

o

ść

£

a

,

to

h

ip

o

te

z

er

o

w

ą

n

a

le

ży

o

d

rz

u

ci

ć

je

śl

i

p

-w

a

rt

o

ść

>

a

,

to

n

a

le

ży

s

tw

ie

rd

zi

ć,

ż

e

n

ie

m

a

p

o

d

st

a

w

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

.

background image

C

h

ce

m

y

z

w

er

y

fi

k

o

w

p

rz

y

p

u

sz

cz

en

ie

,

że

p

o

ło

w

a

b

ar

d

zo

l

ic

zn

ej

p

o

p

u

la

cj

i

za

m

ie

sz

k

u

ce

j

n

a

p

ew

n

y

m

t

er

en

ie

m

a

o

k

re

śl

o

n

y

g

en

(

n

az

w

ij

m

y

g

o

g

en

em

B

).

W

1

0

-o

so

b

o

w

ej

p

b

ie

z

t

ej

p

o

p

u

la

cj

i

o

k

az

o

s

,

że

7

o

b

m

a

g

en

B

.

C

zy

m

o

żn

a

u

w

,

że

p

o

ło

w

a

te

j

p

o

p

u

la

cj

i

m

a

g

en

g

en

B

?

N

ie

ch

p

o

zn

ac

za

p

ro

p

o

rc

o

b

w

p

o

p

u

la

cj

i,

k

re

m

aj

ą

g

en

B

.

H

0

:

p

=

0

,5

v

s.

H

1

:

p

0

,5

P

o

zi

o

m

i

st

o

tn

o

śc

i

a

=

0

,0

5

p

-w

a

rt

o

ść

=

0

,3

4

3

8

P

o

n

ie

w

0

,3

4

3

8

>

0

,0

5

,

to

n

ie

m

a

p

o

d

st

aw

d

o

o

d

rz

u

ce

n

ia

h

ip

o

te

zy

z

er

o

w

ej

,

k

ra

g

ło

si

,

że

p

o

ło

w

a

p

o

p

u

la

cj

i

m

a

g

en

B

.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
06 Testowanie hipotez statystycznychid 6412 ppt
testowanie hipotez, Statystyka i metodologia(1)
Zajęcia 7 Teoria testowania hipotez statystycznych
etapy testowania hipotez statystycznych, statystyka
5 Testowanie hipotez statystycznych
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTY, szkoła
06 Testowanie hipotez statystycznychid 6412 ppt
Testowanie hipotez statystycznych
Rozwiązania z testowania hipotez nieparametrycznych 3, statystyka
statystyka, Przedzial ufnosci dla m. Testowanie hipotezy dla m., PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA WARTOŚCI OCZE
Testowanie, WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Statystyka #6 Testowanie hipotez
Rozwiązania z testowania hipotez nieparametrycznych 4, statystyka
Rozwiązania z testowania hipotez parametrycznych 2, statystyka
Metodologia z elelmentami statystyki dr Izabela Krejtz wyklad 5 Testowanie hipotez Test T
2 Omówić ogólne zasady wnioskowania statystycznego dla całej populacji w oparciu o próbę statystyczn
OGÓLNE ZASADY LECZENIA OSTRYCH ZATRUĆ
Weryfikacja hipotez statystycznych

więcej podobnych podstron