http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

(ŹRÓDŁO: WWW.CONTROLLING.INFO.PL)

Dźwignia operacyjna, finansowa i łączna

Krzysztof Rudnicki

Wszelkie decyzje podejmowane w związku z prowadzoną działalnością

gospodarczą wiążą się z ryzykiem. Ustalenie odpowiedniej struktury majątku

oraz właściwy sposób jego finansowania to problemy, które rozwiązać musi
każde przedsiębiorstwo.

Pierwszy z nich związany jest z ryzykiem operacyjnym - do jego oceny służy między

innymi znajomość stopnia dźwigni operacyjnej. Drugi zaś wiąże się z ryzykiem
finansowym określanym przy pomocy skali dźwigni finansowej.

Dźwignia operacyjna

Dźwigni operacyjnej nie da się zrozumieć bez znajomości istoty kosztów stałych i
zmiennych. Koszty stałe nie zależą od wielkości produkcji, pozostają zatem na tej samej
wysokości w danym okresie czasu. W przeciwieństwie do nich koszty zmienne

związane są z ilością produkcji - zwiększają się wraz z jej wzrostem i zmniejszają się przy
jej spadku.

Określony udział kosztów stałych w ogólnym poziomie kosztów, zależny w dużej mierze

od struktury majątku, powoduje, że zmiany przychodów ze sprzedaży nie wywołują
proporcjonalnej zmiany zysku operacyjnego. Im wyższy poziom kosztów stałych, tym

większa wrażliwość zysku operacyjnego na zmiany przychodów ze sprzedaży, a co za tym
idzie wyższe ryzyko operacyjne.

Stopień dźwigni operacyjnej (DOL - Degree of Operational Leverage) możemy określić

jako relację między procentową zmianą zysku operacyjnego - przed odliczeniem odsetek
od kapitałów obcych i opodatkowaniem (EBIT) a procentową zmianą przychodów ze

sprzedaży (S):

DOL = (∆EBIT / EBIT) / (∆S / S)

Wykorzystanie zależności:

EBIT = Q * (p - v) - F

gdzie

Q - ilość produkcji sprzedanej

p - cena jednostkowa

v - jednostkowy koszt zmienny

F - całkowite koszty stałe,

umożliwia obliczenie stopnia dźwigni operacyjnej w następujący sposób:

DOL = [Q * (p - v)] / [Q * (p - v) - F]

lub

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

DOL = (S - V) / (S - V - F)

gdzie

V - całkowite koszty zmienne.

Wszystkie powyższe wzory na obliczenie stopnia dźwigni operacyjnej pozwalają na

określenie o ile procent zmieni się zysk operacyjny jeśli przychody ze sprzedaży zmienią
się o 1%.

Stopień dźwigni operacyjnej przyjmuje najwyższe wartości jeżeli wielkość sprzedaży

kształtuje się w pobliżu progu rentowności (przychody ze sprzedaży równe sumie kosztów
stałych i zmiennych). Ryzyko operacyjne jest wówczas najwyższe i maleje wraz ze

wzrostem wielkości sprzedaży.

Dźwignia finansowa

W przedsiębiorstwach finansujących choć częściowo swoją działalność kapitałami obcymi

powstają koszty finansowe związane z koniecznością spłaty odsetek. Koszty te wpływają
na osiągany przez firmę zysk netto. Zatem struktura źródeł finansowania aktywów, obok
działań operacyjnych, jest również wyznacznikiem tego zysku. Możliwa jest sytuacja, w

której dwie firmy o identycznym poziomie zysku operacyjnego osiągają różny wynik netto
ze względu na odmiennie ukształtowane struktury pasywów.

Wykorzystanie kapitałów obcych pozwala również na zwiększenie przychodów ze

sprzedaży w stosunku do tych, które możliwe są do osiągnięcia przy finansowaniu
działalności jedynie środkami własnymi. Do momentu, kiedy koszt kapitałów obcych jest

niższy od rentowności majątku, firma osiąga dodatkowe korzyści wyrażające się
wzrostem rentowności kapitałów własnych. Zjawisko to określa się jako dźwignię

finansową.

Jej oddziaływanie jest możliwe dzięki temu, że efektywny koszt wykorzystywanego
kapitału obcego jest mniejszy od płaconych odsetek. Stanowią one bowiem koszt

uzyskania przychodu i zmniejszają podstawę opodatkowania podatkiem dochodowym.

Stopień dźwigni finansowej (DEL - Degree of Financial Leverage) będący miarą wpływu
procentowej zmiany zysku operacyjnego (EBIT) na procentową zmianę zysku netto

przypadającego na akcję (EPS - Earnings per Share), można przedstawić za pomocą
wzoru:

DFL = (∆EPS / EPS) / (∆EBIT / EBIT)

Zysk netto przypadający na akcję zastępuje się często zyskiem netto.

Wynik interpretuje się jako procent zmiany zysku netto w wyniku zmiany zysku

operacyjnego o 1%.

W praktyce, przekształcając powyższą formułę, stopień dźwigni operacyjnej można
obliczyć w sposób uproszczony:

DFL = EBIT / (EBIT - I)

gdzie

I - odsetki od kapitałów obcych.

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

Jak wspomniano wcześniej, dźwignia finansowa nie zawsze działa w kierunku poprawy

efektywności działania firmy. Jeśli wykorzystanie dodatkowego kapitału obcego nie
przekłada się na wzrost zysku netto ponad zwiększone koszty finansowe, efekt dźwigni
finansowej jest niekorzystny, zmniejszając rentowność kapitału własnego.

Zatem już na etapie planowanej zmiany struktury pasywów należy poznać jej wpływ na
rentowność kapitału własnego.

Dążenie do maksymalnego wykorzystania efektu dźwigni finansowej wiąże się z coraz

wyższym ryzykiem. Nadmierny poziom kapitałów obcych może bowiem spowodować
utratę kontroli nad firmą a czasem prowadzić do jej upadłości.

Tak więc każda decyzja niosąca za sobą zmiany w strukturze źródeł finansowania

majątku musi być starannie wyważona.

Dźwignia łączna (całkowita)

Znając zasady działania dźwigni operacyjnej i finansowej, łatwiej zrozumieć istotę
dźwigni całkowitej. Wyraża ona zależność między procentową zmianą zysku netto na

akcję (EPS) a procentową zmianą przychodów ze sprzedaży (S). Innymi słowy stopień
dźwigni łącznej (DTL - Degree of Total Leverage) mierzy wpływ względnej zmiany

przychodów ze sprzedaży na względną zmianę zysku netto przypadającego na akcję. Za
pomocą wzoru wyrazić to można w sposób następujący:

DTL = (∆EPS / EPS) / (∆S / S)

Podobnie jak w przypadku obliczania dźwigni finansowej, zysk netto przypadający na

akcję zastępuje się często zyskiem netto.

Wiedząc, że dźwignię łączną oblicza się jako iloczyn dźwigni operacyjnej i finansowej:

DTL = DOL * DFL

można zaproponować kolejną formułę, dzięki której poznamy jej poziom:

DTL = (S - V) / (S - V - F - I)

Wynik uzyskany na podstawie obu wzorów interpretuje się jako procentową zmianę zysku

netto wynikającą ze zmiany przychodów ze sprzedaży o 1%.

Skoro dźwignia operacyjna mierzy poziom ryzyka operacyjnego, dźwignia finansowa
poziom ryzyka finansowego, zatem dźwignia całkowita informuje nas o ogólnym ryzyku

związanym z działalnością firmy. Jej rosnący i wysoki stopień może być miernikiem
zmniejszającego się bezpieczeństwa funkcjonowania firmy.

Znajomość dźwigni łącznej jest przydatna między innymi przy obliczaniu wpływu

planowanych zmian przychodów ze sprzedaży na zysk netto oraz pomaga potencjalnym
inwestorom w zorientowaniu się w przyszłej sytuacji firmy w zależności od oczekiwanych

zmian w danej branży lub rynku, na którym firma funkcjonuje. Należy jednak
pamiętać o szeregu założeń niezbędnych do obliczenia wszystkich rodzajów

dźwigni.

Przyjęcie chociażby założenia o niezmienności udziału kosztów stałych w sumie kosztów,
przy możliwych a nawet częstych, faktycznych zmianach tego udziału, związanych np. ze

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

zmianami w majątku, powoduje, że planowane wyniki nie będą w 100% zgodne z

rzeczywiście uzyskanymi.

Koncepcja dźwigni pozwala jednak na poznanie przynajmniej orientacyjnej wrażliwości
wyników finansowych na zmiany przychodów ze sprzedaży.

P r z y k ł a d :

Korzystając z następujących danych firmy X :

cena sprzedaży jednostki wyrobu p = 20 PLN

jednostkowy koszt zmienny v = 10 PLN

suma kosztów stałych F = 18000 PLN

odsetki od kapitałów obcych I = 2000 PLN

obliczmy

1. wpływ zmiany wielkości sprzedaży z 3000 szt. na 3500 szt. na zysk operacyjny,

2. wpływ wzrostu zysku operacyjnego z 12000 PLN do 17000 PLN na zysk netto, przy

założeniu stałej stopy podatku dochodowego w danym okresie,

3. wpływ wzrostu sprzedaży z 3000 szt. na 3500 szt. na zysk netto.

Ad 1

Zacznijmy od wyliczenia stopnia dźwigni operacyjnej dla wielkości sprzedaży 3000 szt.

DOL = (3000*(20 - 10)) / (3000*(20 - 10) - 18000) = 2,5

Wzrost lub spadek wielkości sprzedaży o 1% powoduje zatem odpowiednio wzrost lub

spadek zysku operacyjnego o 2,5%. Skoro planuje się, iż wielkość sprzedaży zwiększy
się o 500 szt., czyli o 16,67%, to zysk operacyjny powinien wzrosnąć o 41,67%

zgodnie z wyliczeniem:

16,67 * 2,5 = 41,67

Sprawdzianem powyższego może być wyliczenie zysku operacyjnego dla wielkości 3000
szt. i 3500 szt. oraz procentu zmiany:

EBIT

1

= 3000 * (20 - 10) - 18000 = 12000

EBIT

2

= 3500 * (20 - 10) - 18000 = 17000

Zysk operacyjny i tym razem wzrasta o 41,67%. Potwierdza to wcześniejsze wyniki.

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

Ad 2

W celu obliczenia reakcji zysku netto na zmianę zysku operacyjnego z 12000 do 17000

(41,67%), należy wykorzystać stopień dźwigni finansowej. Dla zysku operacyjnego
równego 12000 wynosi on:

DFL = 12000 / (12000 - 2000) = 1,2

Wzrost zysku operacyjnego o 1% powoduje zwiększenie zysku netto o 1,2%. Z kolei

spadek zysku operacyjnego o 1% wpływa na zmniejszenie zysku netto o 1,2%.

Jeśli zatem planowany zysk operacyjny wzrośnie o 41,67% to zysk netto zwiększy się o
50%, co wynika z wyliczenia:

41,67 * 1,2 = 50

Ad 3

Znając stopień dźwigni operacyjnej i finansowej łatwo obliczyć ich iloczyn, czyli poziom
dźwigni całkowitej:

DTL = 2,5 * 1,2 = 3,0

W wyniku wzrostu przychodów ze sprzedaży o 1%, zysk netto zwiększy się o 3%.

Skoro w naszym przykładzie planujemy wzrost wielkości sprzedaży o 16,67% (z 3000
do 3500 szt.), to wynikające z tego zwiększenie zysku netto można obliczyć następująco:

16,67 * 3 = 50%

Zysk brutto wzrośnie zatem o połowę.