1

Proste metody prognozowania

I.

Prognozowanie naiwne

Wariant I

Wartości badanej zmiennej Y wahają się w sposób przypadkowy wokół pewnego stałego poziomu (brak

trendu i wahań sezonowych):

T

T

y

y





*

1

Wariant II

W szeregu czasowym oprócz wahań przypadkowych występuje trend, a więc oprócz ostatniej obserwacji

należy wziąć także pod uwagę tendencję zmian wartości Y:

a) zmiana Y wyrażona w sposób bezwzględny (zakłada się, że zmienna Y wzrośnie/spadnie o tyle

samo jednostek, o ile zmieniła się w poprzednim okresie):

)

(

1

*

1











T

T

T

T

y

y

y

y

b) zmiana Y wyrażona w sposób względny (zakłada się, że zmienna Y wzrośnie/spadnie o tyle samo

procent, o ile zmieniła się w poprzednim okresie):

1

*

1









T

T

T

T

y

y

y

y

Wariant III

W szeregu czasowym występują wahania sezonowe wokół stałego poziomu (brak wyraźnej tendencji
zmian w czasie):

1

*

1









N

T

T

y

y

gdzie:

N – liczba sezonów w ciągu roku (np. N = 4 przy sezonowości kwartalnej).

Wariant IV

W szeregu czasowym poza wahaniami przypadkowymi występuje wyraźna tendencja zmian w czasie
(trend) oraz wahania sezonowe:

N

T

N

T

T

N

y

y

















1

*

1

gdzie:

N

T





- to przeciętny przyrost zmiennej Y z sezonu na sezon zaobserwowany w ostatnim cyklu.

2

II. Prognozowanie za pomocą średnich

1. Prognozowanie na podstawie

średnich zwykłych

:











T

t

t

T

y

T

y

y

1

*

1

1

2. Prognozowanie na podstawie

średnich ruchomych

:













p

i

i

T

T

y

p

p

y

y

1

*

1

1

)

(

gdzie:

p – rząd średniej ruchomej (

1



p

), czyli liczba najnowszych obserwacji.

3. Prognozowanie na podstawie

średnich ważonych

:











T

t

t

t

w

T

y

w

y

y

1

*

1

gdzie:

w

t

- oznacza wagę obserwacji pochodzącej z okresu t

4. Prognozowanie na podstawie

ruchomych średnich ważonych

:















T

p

T

t

t

t

T

y

w

p

y

y

1

*

1

)

(

Wagi w

t

występujące w pkt. 3. oraz pkt. 4.

Wagi uwzględniające starzenie się informacji muszą spełniać trzy warunki:

1) Wagi są nieujemne:

1

0





t

w

2) Wagi powinny sumować się do jedynki:

1

1







T

t

t

w

3) Obserwacja z okresu późniejszego musi być ważniejsza od obserwacji wcześniejszych:

t

t

w

w





1

, dla t = 1, 2, ..., T

lub

1

1











t

t

t

t

w

w

w

w

, dla t = 2, 3, ..., T

Wzory często wykorzystywane w procedurach prognostycznych:

a)

wagi liniowe:

)

1

(

2





T

T

t

w

t

, dla t = 1, 2, ..., T

b)

wagi harmoniczne:

)

1

(

1

1

t

T

T

w

w

t

t











, dla t = 1, 2, ..., T