http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

8. Optyka falowa

INTERFERENCJA



Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Nakładanie się spójne (koherentne) fal – interferencja.



Źródła spójne – drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy

wiążą się ze sobą w określony sposób – są skorelowane (przesunięcia
fazowe

między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim

zmianom).



Interferencja polega na

nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i

amplitudami

– koherentne (spójne) - w odróżnieniu od „zwykłego”

nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych.

INTERFERENCJA



Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że

każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia
I,

proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie,

średnia czasowa „traci” informację o fazach tych fal.

*

oznacza liczbę zespoloną sprzężoną









EE

E

S

I

2



INTERFERENCJA



Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant

promieniowania

elektromagnetycznego,

którego „odpowiednikiem”

falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni

zbiór

fal sinusoidalnych.

Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować)

muszą na siebie „trafić”!

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

L

INTERFERENCJA



Istnieje pewna charakterystyczna dla danego

źródła promieniowania

różnica dróg



L

0

pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi,

żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością
koherencji (albo

drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei

różnicy czasu między paczkami – czasowi koherencji



t

0

–

związanemu z drogą wzorem:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym

zakresie

częstości



f, zwanym

szerokością widma, to czas koherencji



t

0

tego

źródła jest związany z tą szerokością wzorem:

c

L

t

0

0







1

2

0







t

f



INTERFERENCJA



Jednym z

warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego

„wysoka” monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość



f

albo inaczej: jak

najdokładniej określona długość fali wysyłanego

przezeń promieniowania).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Praktycznie

spójność obu „źródeł” realizuje się poprzez podział fali

z jednego

źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub

płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy
jednak

ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi

składowymi nie przekraczała drogi koherencji!

INTERFERENCJA



Interferencja fal z

dwóch źródeł punktowych:

Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych),
odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie,
dostatecznie oddalonym od obu

źródeł (tzn. odległość między źródłami

jest

dużo mniejsza od odległości źródła-ekran).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak









2

0

1

0

2

1

cos

cos

kr

t

E

kr

t

E

E

E

E

P



















Pole w punkcie P:

INTERFERENCJA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Po

przekształceniu:

gdzie:













r

k

t

r

r

k

E

E

P









cos

cos

2

1

2

0





2

1

2

1

2

r

r

r

r

r











Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej

modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc
ostatecznie:

2

0

0

E

I



gdzie:





















1

2

0

1

2

2

0

cos

1

2

cos

4

r

r

k

I

r

r

k

I

I











INTERFERENCJA



Jeżeli odległość od ekranu jest

dostatecznie

duża, to:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jest to tzw.

przybliżenie Fraunhofera (przybliżenie dalekiego

pola). Wtedy:



W przypadku, gdy

odległość od ekranu nie jest wystarczająco duża,

korzystamy z innego

przybliżenia, tzw. przybliżenia Fresnela.



sin

1

2

d

r

r















sin

cos

1

2

0

kd

I

I





INTERFERENCJA



Jeśli spełniony jest warunek:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

albo inaczej: kiedy

różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest

wielokrotnością długości fali:

to w punkcie P fale

spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu

wzmocnią się.



Dla

punktów, dla których:





















1

2

0

1

2

2

0

cos

1

2

cos

4

r

r

k

I

r

r

k

I

I













2

2

1







n

r

r

k



n

r

r





2

1













 





2

1

2

1

n

r

r

nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną.

INTERFERENCJA



Doświadczenie Younga (1802):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Można wyznaczyć długość fali:



Doświadczenie Pohla:

d

L

x





INTERFERENCJA



Interferencja w

płytce płasko-równoległej –

prążki równego nachylenia

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Różnica dróg optycznych między promieniami,
odbitymi obu powierzchni

płytki:



Jeśli:

nastąpi wzmocnienie

Przykład: barwy interferencyjne baniek mydlanych.

2

cos

2











dn



m





INTERFERENCJA



Interferencja w klinie

–

prążki równej grubości

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Odmiana

prążków równej grubości: pierścienie Newtona

nl

l

d

d

2

2

1











R

m

r













 



2

1

INTERFERENCJA



Interferometr Michelsona

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Przyrządy

do

pomiarów

przy

wykorzystaniu

interferencji:

interferometry:

- Michelsona;

- Macha-Zehndera;

- Twymana-Greena;

- Fabry-Perrota;

I inne.

dawna definicja wzorca

długości:

1 m =1 650 763,73

długości fali

czerwonej linii

Kr

86

36

INTERFERENCJA



Interferencja fal z wielu

źródeł – siatka dyfrakcyjna

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Układ

równoległych,

równoodległych

szczelin

(niekoniecznie

szczelin...), w

którym odległość d między szczelinami, tzw. stała siatki

jest

porównywalna z długością fali.

Natężenie na ekranie:









2

sin

2

sin

2

2

0





N

I

I



gdzie:





sin

kd



Maksima dla:

d

n







sin

DYFRAKCJA



Dyfrakcja to inaczej

ugięcie światła na przesłonie, której wymiary są

porównywalne z długością fali.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Dyfrakcja na pojedynczej

prostokątnej szczelinie:



Natężenie światła za szczeliną:

2

0

2

2

sin



















I

I





sin

ka



gdzie:

DYFRAKCJA



Dyfrakcja na

kołowym otworze:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Amplituda promieniowania
ugiętego pod kątem



:



Funkcja Bessela pierwszego

rzędu:

 





dA

kr

otwórA





cos

krążek Airy’ego

POLARYZACJA



Światło = fala elektromagnetyczna = wzajemnie prostopadłe pola E i

H (w swobodnej przestrzeni: oba wektory

prostopadłe do kierunku

rozchodzenia

się fali = fala poprzeczna

)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Światło naturalne = źródła termiczne = izotropowy rozkład

poprzecznego

pola

elektrycznego

(i

magnetycznego)

=

światło

NIESPOLARYZOWANE

POLARYZACJA

=

„UKIERUNKOWANIE”
„UPORZĄDKOWANIE”

POLARYZACJA



Z

równań Maxwella: (fala biegnie w kierunku z!)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

+ podobne

równanie na E

y

(



ox

i



oy

oznaczają fazy w początku układu a



x

i



y

w

płaszczyźnie z=const)



Po dodaniu



x

(cofnięcie początku biegu czasu!) w płaszczyźnie

z=const dostajemy:





x

x

x

x

x

t

i

m

c

z

t

i

m

E





















































exp

exp

0

 

t

m

E

x

x



cos















t

m

E

y

y

cos

gdzie:



=



x

-



y

=



ox

-



oy

.

POLARYZACJA



Eliminując w powyższych równań czas:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Jest to

równanie elipsy.





2

2

2

sin

cos

2































y

y

y

x

y

x

x

x

m

E

m

m

E

E

m

E

POLARYZACJA

Wielkości określające
stan polaryzacji

światła:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Kąt azymutu



:

kąt między dużą osią elipsy stanu polaryzacji a osią

x

układu współrzędnych.



Kąt przekątnej



:

przekątna prostokąta, wyznaczonego przez

amplitudy m

x

i m

y

.



Eliptyczność: iloraz małej i dużej osi elipsy.



Kąt eliptyczności:

y

x

m

m

tg





a

b

e



a

b

tg







Skrętność: patrząc od strony źródła światła, fala na rysunku jest

prawoskrętna (zgodna z ruchem wskazówek zegara).

POLARYZACJA



Płaszczyzna drgań: (pojęcie odnosi się do polaryzacji liniowej!)

płaszczyzna drgań wektora E.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Płaszczyzna polaryzacji: płaszczyzna drgań wektora H.

POLARYZACJA



Metody polaryzacji

światła:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



selektywne

pochłanianie - polaroidy

załamanie

i

odbicie,

rozpraszanie,

selektywne

pochłanianie,

dwójłomność.



załamanie i odbicie - kąt Brewstera

n

tg

B



