Tomasz Kowalski
Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych
Wykład 4
UKŁADY CRAMERA - lista zadań
1. Znaleźć macierz X spełniającą równanie:
AX
B
, jeżeli
a)
A
B
, b)
0 1 2
1 0 1
1 2 1
3
2
4
,
1 1
1
0 1 1
1
2
3 ,
1 0 1
2
3
3
1 1 2
A
B
.
2. Znaleźć macierz X spełniającą równanie macierzowe:
a)
, b)
5 2
7 3
1 2
3
1
2 1
3 2
X
3 2
1 2
1
3
3
4 3
2 3
2
4
T
X
,
c)
,
d)
.
1 2
2 3
3
2
4
3
2 1
0 3
X
X
X
2
2
2
0
2 1
3 2
3. Rozwiązać metodą wyznacznikową układy równań:
a)
b)
c)
d)
.
3
2
8
3
1
x
y
x
y
,
.
,
.
,
.
.
,
.
2
5
1,
2
0
x
y
z
x
y
z
x
y
z
.
2
3
,
3
2
,
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
0
5
3
,
1
3
2
,
2
5
4
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4. Rozwiązać metodą macierzową następujące układy równań:
a)
, b)
c)
1
2
1
2
2
5
3
3
1
x
x
x
x
2
7,
2
3
11
x
y
x
y
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
1
2
5
3,
3
8
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
d)
.
2
3
,
3
2
,
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
5. Wykazać, że podany niżej układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
2
... 2
0,
2
2
... 2
0,
..............................................
2
2
2
...
0
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
6. Rozwiązać podany układ równań macierzowych:
1 1
,
0 1
1 0
2
3
0 1
X
Y
X
Y
.
Układy Cramera – lista zadań
2
2
Odpowiedzi
1.
1
A B
, a)
1
1
2
0
3
1
4
4
1
1
2
2
1
1
1
2
4
4
A
,
X
1
1
1
X
, b)
1
3
1
2
1
1
1
A
3
0
1
,
.
1
4
5
3
5
8
2
2
4
X
2. a)
, b)
, c)
9
5
21 12
X
28
20
29
21
X
6
3
8
5
X
, d)
8
5
13
8
X
.
3. a) W
W
,
11,
11,
22
x
y
W
1,
2.
x
y
b) W
W
7,
7,
0,
14
x
y
z
W
W
1
2
3
5,
5,
10,
5
W
W
,
1,
0,
2.
x
y
z
c) W
W
,
1
2
3
1,
2,
1.
x
x
x
d) W
W
1,
13,
8,
1
x
y
z
W
W
13,
8,
1.
x
y
z
,
4. a)
,
b)
1
1
2
A
3
5
14,
x
1
2
5.
x
1
3
2
11
11
1
3
11
11
A
,
2,
x
1.
y
c)
,
d)
1
18
10 13
7
4
5
1
1
1
A
1
2
3
22,
9,
2.
x
x
x
1
0 0, 2
0, 2
1
1
1
1 0, 4
0,6
A
,
1
2
3
1,
2,
1.
x
x
x
5. Wsk. Wystarczy pokazać, że wyznacznik główny układu jest liczbą nieparzystą, a w konsekwencji
różny od zera.
6.
.
2 3
1
2
,
0 2
0
1
X
Y
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
FiR matma w2N
FiR Matma w7 2011
FiR matma 11
FiR matma L6
FiR matma 6
FiR matma 07
FiR matma L7 8
FiR matma L13 id 172577 Nieznany
FiR matma w10 2011
FiR matma 5 id 172575 Nieznany
FiR matma 14
FiR matma w11N
FiR matma L3
FiR matma 4 id 172574 Nieznany
FiR matma L14
FiR matma 08
FiR matma 13
FiR matma L2
więcej podobnych podstron