4. Nośnosć fundamentów bezpośrednich

- nośnosć fundamentu protokątnego, ocena i analiza parametrów geometrycznych i
geotechnicznych

B – szerokość fundamentu
L – długość fundamentu
(B ≤ L)

Naprężenia: q

0

=

Mimośrody względne: ε

B

= e

B

/B,

ε

L

= e

L

/L

q

max

= µq

0

Rdzeń zerowy:

ε

B

+ ε

L

≤ 0,033

q

max

= 1,2q

0

q

1

, q

2

, q

3

, q

4

≥ 0

Rdzeń podstawowy:

Fundamenty z obciążeniem stałym i zmiennym długotrwałym; fundamenty budynków
wysokich z obciążeniem stałym i zmiennym długo i częstotrwałym; fundamenty słupów i
estakad i inne przypadki wg wymagań norm.

0,033 < ε

B

+ ε

L

< 0,167

q

1

, q

2

, q

3

, q

4

≥ 0

ε

L

> 0,

ε

B

> 0, ε

L

/L + ε

B

/B ≤

Wartości krawędziowe:

q

1,2,3,4

=

M

L

/w

B

M

B

/w

L

=

6N·e

L

/BL

2

6N·e

B

/B

2

L =

(1

6e

L

/L

6e

B

/B) = q0 (1

6ε

L

6ε

B

)

Wartość w dowolnym punkcie M:

Q

M

=

M

L

/I

B

· x

L

M

B

/I

L

· y

B

=

12N·e

L

/BL

2

· x

L

12N·e

B

/B

2

L · y

B

=

[1

(12e

L

/L

2

) · x

L

±

(12e

B

/B

2

) · y

B

]

Rdzeń uogólniony (PN):

Fundamenty z obciążeniem stałym oraz wyjątek: indywidualne przypadki uzasadnione
odrębną analizą

ε

L

2

+ ε

B

2

≤ 0,0625 ( = (0,25)

2

)

(e

L

/L)

2

+ (e

B

/B)

2

=

- nośność wg. PN, grunty jednorodne i uwarstwione

•

Warunek nośności:

o

N

r

- wartość obliczeniowa działającego obciążenia pionowego [kN] od:

najniekorzystniejszego obciążenia stałego i zmiennego

ciężaru własnego

parcia gruntu

wyporu i ciśnienia spływowego wód gruntowych

obciążenia od sąsiednich fundamentów i budowli

odciążenia spowodowanego wykopami w sasiedztwie fundamentu

działania wód gruntowych przy najniekorzystniejszym poziomie

piezometrycznym

o

Q

f

- obliczeniowy opór graniczny podłoża gruntowego przeciwdziałający

obciążeniu Q

r

[kN]

o

m - współczynnik korekcyjny, ale zny od metody (A,B lub C)

•

Podłoże jednorodne-do głębokości 2B od poziomu podstawy

o

fundament prostokątny, obciążony mimośrodowo siłą pionową

o

budowla NIE jest usytuowana na zboczu lub w jego pobliżu

o

obok budowli NIE projektuje się wykopów lub dodatkowych obciażeń

o

e

B

, e

L

- mimośród działania obciążenia, odpowiednio w kierunku równoległym

do szerokości B i długości L podstawy

o

c

u

- obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej

poziomu posadowienia

o

D

min

- głębokość posadowienia, mierzona od najniższego poziomu terenu,

o

Nc, N

D

, N

B

- współczynniki nosnosci, wyznaczone z nomogramów lub

wzorów, zależne od ϕ

u

(r)

o

B,L- zredukowane wymiary fundamentu

o

i

c

, i

D

, i

B

- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia,

wyznaczane z nomogramów zależne od ϕ

u

(r)

oraz δ

B

o

Gdy fundament jest obciążony również siłą pozioma T

rL

, działającą równolegle

do dłuższego boku podstawy, należy dodatkowo sprawdzić, czy spełniony jest
również warunek:

o

ic, i

D

, i

B

- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia,

wyznaczane z nomogramów zależne od ϕ

u

(r)

oraz δ

B

•

Podłoże uwarstwione- Gdy w podłożu występuje słabsza warstwa geotechniczna na

głębokości mniejszej niż 2B

o

sprawdzamy również warunek nośności dla fundamentu zastępczego

•

wymiary fundamentu zastępczego

B’ = B + b, L’ = L + b, (dla ławy L’ = L =
1.0 mb)
- dla warstwy 1 z gruntu niespoistego :
przy h ≤ B → b = h/3
przy h > B → b = 2/3h
- dla warstwy 1 z gruntu spoistego : przy
h ≤ B → b = h/4
przy h > B → b = h/3
-przy h > 2B – nośności drugiej warstwy
można nie sprawdzać

•

nośność liczymy wg wzoru:

N

r

’

=Nr+B’*L’*h*ρ

h

’*g

ρ

h

(r)

-średnia gęstość objętościowa gruntu

miedzy podstawami fundamentów
rzeczywistego i zastepczego,

B’=B’-2e’

B

L=L’-2*e

L

’

D’min=Dmin+h
ρ

D

(r

) - średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawa

zastępczego fundamentu

Φu

(r),

,cu

(r)

ρ

B

(r)

- dla słabej warstwy

- nośnosć wg. EC7, przypadek z odpływem i bez odpływu

•

warunki bez odpływu

o

nośność obliczeniową można wyznaczyć ze wzoru:

z bezwymiarowym współczynnikiem uwzględniającym:

nachylenie podstawy fundamentu

kształt fundamentu:



dla prostokąta



dla kwadratu lub koła

nachylenie obciążenia spowodowane obciążeniem poziomym H:



z zastrzeżeniem

•

warunki z odpływem

o

nośność obliczeniową można wyznaczyć ze wzoru:

z obliczeniowymi wartościami bezwymiarowych współczynników dla:

 nośności:

jeżeli

(dla szorstkiej podstawy)

 nachylenie podstawy fundamentu:

 kształt fundamentu:

dla prostokąta

dla kwadratu lub koła

dla prostokąta

dla kwadratu lub koła

dla prostokąta, kwadratu i koła

 nachylenie obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym

H:

gdzie:

gdy H działa w kierunku B’

gdy H działa w kierunku L’

o

w przypadku gdy składowa pozioma obciążenia działa w kierunku tworzącym

kąt θ z kierunkiem L’, wartość m można obliczyć ze wzoru:

- warunki równowagi dla fundamentów bezpośrenich, szczegółowe schematy zniszczenia

•

równowaga momentów [ obrót fundamentu ]:

Σ

M

U

≥

m

Σ

M

W

o

gdzie:

Σ

M

U

– suma momentów sił przeciwdziałających obrotowi (utrzymujących)

Σ

M

W

– suma momentów sił dążących do wywrócenia (obrotu fundamentu

wzglądem przyjętego punktu obrotu) – wywracających

m (współczynnik bezpieczeństwa)

•

równowaga sił poziomych [ przesunięcie fundamentu w płaszczyźnie podstawy ]:

Σ

T

≥

m

Σ

H

i

o

gdzie:

Σ

T (suma sił przeciwdziałających przesunięciu fundamentu)

Σ

H

i

(suma wszystkich sił działających w płaszczyźnie posadowienia

i dążących do przesunięcia fundamentu)

m (współczynnik bezpieczeństwa)

T =

Σ

N

i

tg (

φ

K

)

o

gdzie:

tg (

φ

K

) – współczynnik tarcia podstawy fundamentu

Σ

N

i

- suma sił prostopadłych do płaszczyzny przesunięcia

N

i

= N

g

+ N

p

o

gdzie:

N

g

– obciążenia stałe

N

p

– obciążenia zmienne

•

równowaga sił poziomych

N

r

≤

m Q

fNB

o

gdzie:

N

r

– obliczeniowe obciążenie pionowe zewnętrzne na fundament

m – współczynnik bezpieczeństwa

Q

fNB

– obliczeniowa składowa pionowa granicznego oporu podłoża

_ _ _ _ _ _

Q

fNB

= B L [ (1 + 0.3B / L) N

C

c

(r)

i

C

+ (1 + 1.5B / L) N

D

γ

D

(r)

i

D

D

min

+

_ _ _

+ (1 – 0.25B / L) N

B

γ

B

(r)

i

B

B ]

o

gdzie:

N

C

, N

D

, N

B

– współczynniki nośności od spójności, zagłębienia

fundamentu, jego szerokości (funkcje kąta tarcia wewnętrznego)

i

C

, i

D

, i

B

– współczynniki redukcyjne uwzględniające nachylenie

obciążenia od pionu (funkcje kąta tarcia wewnętrznego i stosunku

składowej poziomej oraz składowej pionowej obciążenia obliczeniowego)

D

min

– minimalne zagłębienie fundamentu

γ

B

(r)

,

γ

D

(r)

– obliczeniowy ciężar objętościowy gruntu po szerokości i po

zagłębieniu
_ _

B, L – zredukowana szerokość i zredukowana długość fundamentu

_

B = B – 2 E

B

_

L = L – 2 E

L

E

B

, E

L

– mimośrody na szerokości i długości fundamentu

- statecznosć ogólna

•

Stateczność

o

jedno z podstawowych zagadnień geotechniki. Skarpa/zbocze jest stateczne.

gdy nie występują w nim ruchy masowe takie jak osuwiska czy zsuwy Jej
miarą jest stosunek sił/momentów dążących do zachowania równowagi do
sił/momentów dążących do osunięcia.

o

ocena stateczności skarp i zboczy polega na wyznaczeniu minimalnego

wskaźnika stateczności F i porównaniu go ze wskaźnikiem dopuszczalnym dla
danej konstrukcji.

o

zbocze jest uważane za stabilne, gdy F>1, czyli siły stawiające opór

przemieszczeniu są większe niż siły powodujące przemieszczenie mas gruntu,
niemniej jednak wymagane wskaźniki dla różnych budowli wahają się
zazwyczaj w granicach 1.2-1.5.

o

zagadnienie oceny stateczności skarp i zboczy obejmuje analizę statycznej i

dynamicznej stabilności zboczy zapór, nasypów, wykopów itd.

o

w przypadku zboczy zbudowanych z gruntów luźnych mogą rozwijać się

sferyczne

strefy

charakteryzujące

się

osłabioną

wytrzymałością.

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia można przewidzieć za pomocą prostych
pakietów do analizy dwuwymiarowej. Podstawową trudnością w analizie
stateczności zboczy jest umiejscowienie najbardziej prawdopodobnych
powierzchni przemieszczeń oraz znajomość warunków wodnogruntowych.
Wiele osuwisk może być analizowanych jedynie po wypadkach, które
następują gdy siły prowadzące do przemieszczenia przekraczają stabilizujące
siły oporu.

o

w rejonach sejsmicznych zazwyczaj prowadzona jest analiza stateczności dla

warunków statycznych i pseudo-statycznych, a siły trzęsienia ziemi są
traktowane jako obciążenia statyczne.

•

metody analizy

o

Metoda Felleniusa

w metodzie tej zakłada się, że potencjalne powierzchnie poślizgu są

walcowe

dla danego konturu zbocza istnieje najbardziej niebezpieczna powierzchnia

poślizgu,

czyli

charakteryzująca

się

najniższym

współczynnikiem

bezpieczeństwa

zakłada się, że siły działające między paskami są równoległe do ich

podstawy (umożliwia to wyznaczenie siły N - prostopadłej do podstawy
paska); przyjmuje się, że są to siły wewnętrzne osuwającej się bryły i nie
uwzględnia się ich przy warunkach równowagi bryły obsuwu.

Wskaźnik stateczności wyznaczany jest ze wzoru:

gdzie:

 Gi - ciężar paska
 αi - kąt nachylenia siły normalnej do powierzchni poślizgu
 φ' – kąt tarcia wewnętrznego
 c – spoistosć materiału

 li - długość podstawy paska
 n - liczba pasków

w metodzie tej uwzględniony jest warunek równowagi momentów, ale

nie

jest

uwzględniony

warunek

równowagi

rzutów

sił.

Nieuwzględnienie sił wewnętrznych również generuje błąd (po stronie
bezpiecznej). Wartości dopuszczalnego współczynnika stateczności
przyjmuje się w granicach 1,1 - 1,3

o

Uproszczona Metoda Bishopa

Jej podstawowe założenia są takie, jak dla metody Felleniusa, z tym, że

siły między blokami są skierowane poziomo – ich rzut na kierunek
pionowy jest równy zeru, a ich wartość określa się za pomocą
kolejnych przybliżeń z zastosowaniem ogólnych równań równowagi
wewnętrznej, wartość normalnej określa się z sumy rzutów na kierunek
pionowy

w równaniu równowagi momentów sił względem środka potencjalnej

powierzchni poślizgu, z którego określa się wskaźnik stateczności F,
nie uwzględnia się oddziaływania pomiędzy blokami – ich wypadkowa
wywołuje moment przy analizie pojedynczego bloku, ale traktowane są
one jako siły wewnętrzne, więc wywołany przez nie moment dla całej
bryły jest równy zeru.

Gdzie Dx to szerokość paska, Dxi = licosαi

Obliczenia prowadzi się interacyjnie, do momentu osiągnięcia

zbieżności (różnica między iteracjami mniejsza niż 0,5%)

- stopy fundamentowe, metody analizy

•

stosuje się pod pojedyncze słupy lub pod kilka słupów,
jeśli są one rozstawione niedaleko od siebie. Mają
najczęściej kształt prostopadłościanu o podstawie
kwadratu (gdy słup jest osiowo ściskany) lub
prostokąta (gdy słup jest dodatkowo zginany)

•

stopy fundamentowe mogą być betonowe lub - gdy
grunt jest słaby albo obciążenia przekazywane przez
słup są duże - żelbetowe. Stopy żelbetowe mają

mniejszą wysokość niż betonowe, ale za to muszą być zbrojone w dolnej części siatką z
prętów stalowych

•

niezależnie od tego, czy stopa jest betonowa, czy żelbetowa, umieszcza się w niej pionowe
zbrojenie takie samo jak w słupie. Zbrojenie to, zwane starterem, wystaje z zabetonowanej
stopy na długość 50-70 cm i później łączy się z nim zbrojenie słupa

•

stopy betonowe betonuje się bardzo często bezpośrednio w wykopie (zwłaszcza, gdy grunt
jest gliniasty), natomiast żelbetowe - w deskowaniu ustawionym na warstwie chudego
betonu.

•

metody analizy

o

kształtowanie stopy

ustalenie wysokości fundamentu

ustalenie mimośrodów obciążenia (w płaszczyźnie podstawy)

przyjęcie wymiarów stopy

korekta wysokości fundamentu

o

sprawdzenie nośności podłoża gruntowego

dane gruntowe

współczynniki nośności

obliczenie nośności fundamentu



dla kierunku L



dla kierunku B

sprawdzenie nośności fundamentu

o

wymiarowanie konstrukcyjne

obliczenie naprężeń w podłożu gruntowym (dla rozpatrywanych

przypadków obciążenia)

sprawdzenie stopy na zginanie (met. wydzielonych wsporników). Dobór

zbrojenia

sprawdzenie stopy na przebicie (PN-B-03264:2002)

wymiarowanie zbrojenia kielicha stopy

- stan graniczny użytkowalności (SLS)

•

Warunek stanu granicznego użytkowalności

E

d

≤

C

d

o

gdzie:

E

d

– obliczeniowy efekt oddziaływań wyznaczony na podstawie

częściowych współczynników oddziaływań i częściowych
współczynników materiałowych równych 1

C

d

– wartości graniczne przemieszczeń lub odkształceń fundamentów.

o

podłoże gruntowe traktuje się jako jednorodną półprzestrzeń liniowo-

odkształcalną, tzn. stosuje się metody obliczeniowe teorii sprężystości, lecz
przy różnych wartościach geotechnicznych parametrów odkształcalności
gruntów:

γ

oraz M

0

lub E

0

dla obciążeń pierwotnych i M lub E dla obciążeń

wtórnych

o

przyjmując schemat obliczeniowy podłoża w postaci wydzielonych warstw

geotechnicznych całkowite osiadanie fundamentu S oblicza się jako sumę
osiadań S

j

poszczególnych warstw, przy czym osiadanie S

j

poszczególnych

warstw wyznacza się jak w półprzestrzeni jednorodnej, z parametrami
odkształcalności rozpatrywanych warstw

o

należy uwzględniać podstawowe stany odkształcenia podłoża pod

fundamentem:

stan pierwotny, przed rozpoczęciem robót budowlanych, kiedy w

gruncie występują naprężenia pierwotne(a)

stan odprężenia podłoża, po wykonaniu wykopów fundamentowych,

kiedy w podłożu występują najmniejsze naprężenia(b)

stan po zakończeniu budowy, kiedy w podłożu występują naprężenia

całkowite(c)

o

osiadanie średnie końcowe podłoża budowlanego wyznaczamy zakładając:

analog geometryczny (osiada w jednym kierunku, w kierunku osi z tak,

że wokół grunt się nie rusza, osiadanie podłoża jest równe sumie
osiadań jego warstw do głębokości strefy aktywnej. Osiadanie S

i

warstwy należy wyznaczyć jako sumę osiadania wtórnego S

i

’’ w

zakresie naprężenia wtórnego, z zastosowaniem modułu ściśliwości
wtórnej gruntu M(lub modułu wtórnego odkształcenia E, w zależności
od metody obliczenia), oraz osiadania pierwotnego S

i

’ w zakresie

naprężenia dodatkowego, z zastosowaniem modułuściśliwości
pierwotnej gruntu M

0

(lub E

0

),

o

osiadanie S

i

’ i S

i

’’ należy wyznaczyć wg wzoru

[ ]

m

M

h

M

h

S

S

S

i

i

zsi

i

i

zdi

i

i

i

∗

+

∗

=

+

=

σ

λ

σ

0

''

'

σ

zdi

,

σ

zsi

–odpowiednio pierwotne i wtórne naprężenie w podłożu

pod fundamentem w połowie grubości warstwy i

h

i

–grubość i-tej warstwy

M

i,

M

0i

–edometryczny moduł ściśliwości odpowiednio wtórnej i

pierwotnej

λ

-współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po

wykonaniu wykopu, w tym przypadku równy 1, bo przewidywany
czas wznoszenia budowli będzie dłuższy niż jeden rok (jeśli mniej
niż rok to jest równy 0)

o

warstwy o grubości większej niż połowa szerokości B fundamentu należy

dzielić dodatkowo na części o grubości nie przekraczającej 0,5B.

o

sumowanie osiadań S

i

poszczególnych warstw geotechnicznych w celu

wyznaczenia osiadania fundamentu S należy przeprowadzić do głębokości
z

max

, na której jest spełniony warunek

zp

zd

σ

σ

3

,

0

≤

. Jeśli jednak głębokość ta

wypada w obrębie warstwy geotechnicznej o module ściśliwości pierwotnej
M

0

co najmniej dwukrotnie mniejszym niż w bezpośrednio głębiej zalegającej

warstwie geotechnicznej, to z

max

należy zwiększyć do spągu tej warstwy

o

przypadki w których należy sprawdzać stan graniczny uzytkowalności:

hale przemysłowe z suwnicami o udźwigu Q > 500 kN

hale przemysłowe o konstrukcji wrażliwej na przemieszczenia

budynki przemysłowe i magazynowe n> 3 n * h

x

– liczba i

wysokość kondygnacji

budynki wysokie n> 11 l

min

> 6 m

budynki o zróżnicowanym obciążeniu w poszczególnych częściach

q

1

> (1,5 – 2 ) q

2

budynki i konstrukcje oraz obciążenie podłoża lub posadzki

konstrukcja ciągła statycznie na podlożu – można nie sprawdzać

ugięcia (f

0

)

budynki i konstrukcje dla których stawia się specjalne wymagania (np.

budynki dla precyzyjnej aparatury pomiarowej)

gdy w podłożu gruntowym do głębokości min. 3B

max

zalegają :

 piaski pylaste luźne I

D

≤ 0,33

 grunty spoiste plastyczne i miękkoplastyczne I

L

> 0,25

B

1

< B

2

< … < B

i

B

i

= B

max