A. Zaborski, Belka na podło u spr ystym – metoda Bleicha

Belka na podło u spr ystym

Narysowa wykresy w(x) i M(x) dla belki jak na rys., wykonuj c obliczenia w punktach A, B,

C i korzystaj c z symetrii zadania.

Dane: P = 10 [MN], b = 1.0 [m], h = 0.5 [m], c = 200 [MPa/m], EJ

y

= 2.19 [GNm

2

].

B

P

P

C

A

3

3

3

3

Rozwi zanie:
(zastosowanie linii wpływu)

l w

EJ

e

l M

e

l Q

e

w

y

w

w

( )

( )

( )

(cos

sin )

( )

( )

( )

(cos

sin )

( )

( )

( )

cos

ξ

α

η ξ

η ξ

ξ

ξ

ξ

α

η ξ

η ξ

ξ

ξ

ξ

η ξ

η ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

=

=

+

=

=

−

= −

=

−

−

−

1

8

1

4

3

1

1

2

2

1

2

3

3

obliczamy współczynnik

α:

m

EJ

bc

1

3887

.

0

4

4

=

≡

α

z zasady superpozycji:

( )

( )

[

]

(

)

(

)

[

]

3

1

1

3

9

7

1

1

3

10

60

.

3

048

.

3

016

.

1

3887

.

10

19

.

2

8

10

9

3

8

−

×

=

+

×

×

×

=

+

=

η

η

α

η

α

η

α

y

A

EJ

P

w

m

( )

( )

[

]

3

1

1

3

10

75

.

9

6

0

8

×

=

=

+

=

α

η

η

α

y

B

EJ

P

w

m

( )

3

1

3

10

95

.

7

3

8

2

−

×

=

=

=

α

η

α

y

C

EJ

P

w

m

( )

( )

[

]

[

]

17

.

1

)

048

.

3

(

)

016

.

1

(

3887

.

0

4

10

9

3

2

2

7

2

2

4

−

=

+

×

=

+

=

η

η

α

η

α

η

α

P

A

M

MNm

( )

( )

[

]

55

.

5

0

2

2

4

=

=

+

=

l

M

P

B

α

η

η

α

MNm

( )

11

.

2

2

2

4

2

−

=

=

=

l

P

C

M

α

α

η

MNm

Identyczne warto ci otrzymujemy z programu „winkler” (

 A. Zaborski) dla belki

sko czonej długo ci, o rozpi to ci po 10 m z obu stron skrajnych punktów obliczeniowych

(długo całkowita 32 m), uzyskuj c:

- wykres ugi

A

B

C

- wykres momentów

A

B

C