PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

Wersja B

Marzec 2008 r. Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1. (3 pkt.)

Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f i g określonych wzorami:

,

.

Korzystając z otrzymanych wykresów, podaj zbiór rozwiązań nierówności:

.

Zadanie 2. (6 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny

, w którym

i

.

Wyznacz liczbę n tak, aby suma początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu była najmniejsza.

Zadanie 3. (3 pkt)

Oblicz długość odcinków stycznych poprowadzonych z punktu

do okręgu o równaniu

.

Zadanie 4. (4 pkt)

Rozwiąż równanie:

.

Zadanie 5. (5 pkt)

Wiadomo, że dwumian

jest dzielnikiem wielomianu

.

Wyznacz całkowite rozwiązania równania:

.

Zadanie 6. (5 pkt)

Środek masy układu dwóch punktów materialnych P, Q o masach równych odpowiednio

,

to taki punkt S, że

. Korzystając z powyższej definicji, wyznacz współrzędne

punktu S – środka masy układu dwóch punktów materialnych

,

o masach

odpowiednio

,

.

Zadanie 7. (6 pkt)

Suma kwadratów długości podstaw trapezu równoramiennego jest równa 425, a różnica ich
długości jest równa 15. Długość ramienia jest średnią geometryczną długości podstaw.
Oblicz długości boków i przekątnych tego trapezu.

Zadanie 8. (3 pkt)

Rozwiąż układ nierówności:

.

Zadanie 9. (7 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym stosunek długości przeciwprostokątnej do sumy długości
przyprostokątnych jest równy . Oblicz stosunek pól koła wpisanego i koła opisanego na tym
trójkącie.

Zadanie 10. (4 pkt)

Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu

. Z punktu P, którego odległość od

punktu O jest równa 13, prowadzimy prostą przecinającą ten okrąg w punktach A i B takich,
że

. Oblicz

.

Zadanie 11. (4 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego KLMNK’L’M’N’ jest romb KLMN. Długość boku rombu jest
równa a i miara kąta ostrego rombu jest równa = 60 . Płaszczyzna LM’N tworzy z płaszczyzną
podstawy graniastosłupa kąt o mierze γ = 60 .
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadania zostały wybrane z:
Jacek Człapiński, Jadwiga Uss – MATEMATYKA
matura 2007 – Wydawnictwo Szkolne OMEGA,
Kraków 2006 r.

Zadania wybrała: Dorota Rakowska