hydrologia wyklad 06 id 207844 Nieznany

background image

HYDROLOGIA,

METEOROLOGIA

I KLIMATOLOGIA

Cz. II – HYDROLOGIA

W 6 – Wody podziemne 3

M. Nawalany

background image

Prawo zachowania masy

Objętość kontrolna, stan ustalony:

- składowa x strumienia masy wody

x

q~

=

2

~

m

S

M

q

s

kg

gdzie:

M [kg/s]

– wydatek (przepływ) masowy

S [m

2

]

– pole powierzchni przez którą

przepływa wydatek M

background image

Prawo zachowania masy – c.d.

Związek pomiędzy strumieniem masowym a strumieniem
objętościowym q :

q~

ρ

q

q~

=

gdzie:

ρ

[kg/m

3

] – gęstość cieczy.

Prawo ciągłości dla ośrodków porowatych ma postać:

( )

( )

q~

div

t

n

=

ρ

Z postaci tej widać, że woda może być gromadzona w ośrodku albo
wskutek zmiany gęstości, albo wskutek zmiany geometrii ośrodka, czyli
zmiany wartości n.

background image

Przypadki prawa ciągłości

1. Płyn nieściśliwy (

ρ

= const.), brak zmian geometrii ośrodka:

czyli:

2. Przypadek ogólny:

( )

0

q

div

=

0

z

q

y

q

x

q

z

y

x

=

+

+

( )

( )

q~

div

t

n

=

ρ

Człon

reprezentuje nadmiar masy wpływającej nad masą

wypływająca z elementarnej objętości w jednostce czasu.

( )

q

div ~

background image

Prawo Darcy

Eksperyment Darcy:

W doświadczeniu
zaobserwowano, że:

Q ~ A,

Q ~

∆H = H

2

– H

1

,

Q ~ 1/L

Wynika stąd, że:

L

H

k

A

Q

q

=

=

background image

Prawo Darcy – c.d.

Prawo Darcy w najprostszej postaci :

z

k

q

z

z

Φ

=

x

k

q

x

x

Φ

=

y

k

q

y

y

Φ

=

background image

Równanie przepływu wód podziemnych

Po wstawieniu prawa Darcy do prawa ciągłości otrzymuje się
trójwymiarowe równanie przepływu dla wód podziemnych:

Φ

+

⎟⎟

⎜⎜

Φ

+

Φ

=

Φ

z

k

z

y

k

y

x

k

x

t

S

z

y

x

S

Dwuwymiarowe przybliżenie płaskie przepływu wód podziemnych:

)

(

)

(

~

~

~

2

1

z

q

z

q

y

T

y

x

T

x

t

S

z

z

y

x

+

⎟⎟

⎜⎜

Φ

+

⎟⎟

⎜⎜

Φ

=

Φ

gdzie:
S [-]

– współczynnik wodopojemności sprężystej: S = S

S

l

,

T

i

[m

2

/s]

– współczynnik przewodności hydraulicznej: T

i

= k

i

l

(

)

(

)

Φ

=

Φ

2

1

z

z

dz

t

,

z

,

y

,

x

~

l

1

t

,

y

,

x

~

wysokość hydrauliczna uśredniona po

miąższości warstwy wodonośnej

background image

Przykład – dopływ do rowu

Dla przepływu ze swobodnym zwierciadłem T = k H. Ustalony przepływ
swobodny jednowymiarowy w jednorodnej warstwie wodonośnej przy braku
zasilania infiltracyjnego oraz podsiąku opisany jest prostym równaniem Laplace’a.

0

x

)

x

(

H

2

2

2

=

background image

Przykład – dopływ do rowu – c.d.

C

Bx

x

H

+

=

)

(

2

Rozwiązanie ogólne ma postać:

Dla rozpatrywanego równania i warunków brzegowych H(0) = H

1

, H(L)

= H

2

- parametry B oraz C wynoszą odpowiednio:

,

2

1

2

2

L

H

H

B

=

2

1

H

C

=

Stąd rozwiązanie szczególne:

2

1

2

1

2

2

2

)

(

H

x

L

H

H

x

H

+

=

Rozwiązanie to nazywa się PARABOLĄ DUPUITA.

Dopływ do rowu wyznaczony z paraboli Dupuita wynosi:

x

x

H

Dk

x

x

H

x

DkH

Q

x

=

=

)

(

2

1

)

(

)

(

~

2

⎟⎟

⎜⎜

=

L

H

H

kD

Q

x

2

2

2

1

2

~

background image

Równanie transportu masy w strumieniu wód podziemnych

Mechanizmy transportu masy wyrażone jako strumienie masy (kg/m

2

/s):

1.

Transport adwekcyjny

2.

Transport dyfuzyjny

3.

Transport dyspersyjny

VC

J

adw

=

x

C

D

J

dyf

x

dyf

=

y

C

D

J

dyf

y

dyf

=

z

C

D

J

dyf

z

dyf

=

x

C

D

J

dysp

xx

x

dysp

=

,

y

C

D

J

dysp

yy

y

dysp

=

,

z

C

D

J

dsp

zz

z

dysp

zz

=

,

,

Po podstawieniu sumy trzech strumieni do prawa zachowania masy:
równanie transportu masy w wodach podziemnych.

r

C

V

z

C

V

y

C

V

x

z

C

D

z

y

C

D

y

x

C

D

x

t

C

z

y

x

zz

yy

xx

+

+

⎟⎟

⎜⎜

+

=

background image

Przykład – dopływ zanieczyszczeń do studni

Dana jest studnia zupełna ujmująca wodę w obszarze rolniczym z warstwy
wodonośnej o zwierciadle napiętym. Warstwa wodonośna jest jednorodna i
izotropowa. Zasilanie pochodzi z wód opadowych. Wody te infiltrując wymywają
z powierzchni pestycydy używane do ochrony roślin. W warstwie wodonośnej
pestycydy ulegają biodegradacji zgodnie z prawem rozpadu:

( )

t

exp

C

)

t

(

C

0

λ

=

Czyli:

5

.

0

2

ln

T

=

λ

gdzie: - okres

połowicznego rozpadu.

5

.

0

T

Dane są: H, n, k, T

0.5

, Q

0

, c

0

.

Poszukuje się stężenia wody
pobieranej przez studnię przy
założeniu, że jedynym
mechanizmem transportu masy
pestycydu jest adwekcja.

1

N

Hn

1

c

Q

M

c

0

0

w

+

λ

=

=

Stężenie pestycydu w wodzie
pobieranej w studni wynosi:

[kg/m

3

]


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
hydrologia wyklad 06 id 207845 Nieznany
hydrologia wyklad 05 id 207839 Nieznany
msg ce wyklad 06 id 309646 Nieznany
acad 06 id 50513 Nieznany (2)
AiSD Wyklad4 dzienne id 53497 Nieznany (2)
MD wykl 06 id 290158 Nieznany
bns kalisz 02 06 id 90842 Nieznany (2)
3 Wyklad OiSE id 33284 Nieznany
newsletter 19 06 id 317919 Nieznany
mat fiz 2003 12 06 id 282350 Nieznany
ZF 06 id 589761 Nieznany
zest 06 id 587842 Nieznany
or wyklad 4b id 339029 Nieznany
hydrologia wyklad 06
Materialy do wykladu nr 5 id 28 Nieznany
Fizjologia Cwiczenia 06 id 1743 Nieznany
Finanse Wyklady FiR id 172193 Nieznany
AiSD Wyklad9 dzienne id 53501 Nieznany

więcej podobnych podstron