Całki potrójne

Zad.1. Obliczyć podane całki iterowane:

a)





dz

z

x

ydy

dx

x

x













cos

2

2

0

0

0





, b)

dx

dy

xydz

xy

x











































0

1

0

1

0

.

Zad.2. Obliczyć:

a)











P

dxdydz

z

y

x

3

2

, gdzie



   



4

,

2

1

,

0

1

,

1









P

,

b)



P

yz

x

dxdydz , gdzie









3

2

,

2

1

,

1

0

:

,

,

3

















z

y

x

R

z

y

x

P

,

c)



P

xydxdydz

zx sin

, gdzie P jest obszarem ograniczonym płaszczyznami:

3

1



x

,

2

1



x

,

0



y

,





y

,

0



z

,

1



z

.

Zad.3. Obliczyć podane całki potrójne po wskazanych obszarach:

a)



V

xyzdxdydz

,









y

z

y

y

yz

x

R

z

y

x

V

















2

3

,

1

0

,

0

:

,

,

,

b)



V

zdxdydz ,













y

z

x

D

y

x

R

z

y

x

V















6

2

,

,

:

,

,

3

, przy czym D oznacza:

1

0

trójkąt o wierzchołkach





0

,

0

,





0

,

3

,





2

,

2

,

2

0

koło o środku w punkcie





0

,

2

i promieniu 2,

c)



V

dxdydz , V - obszar ograniczony:

1

0

paraboloidą

2

2

y

x

z





i płaszczyzną

1



z

,

2

0

paraboloidą

2

2

6

y

x

z







i stożkiem

2

2

y

x

z





,