Marek Wolny

Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Numer albumu: 162263

Ćwiczenie 36.

Badanie wahadła fizycznego.

Cel ćwiczenia.

Zapoznanie z teorią wahadła fizycznego oraz ze zjawiskiem drgań
tłumionych. Wyznaczenie momentu bezwładności wahadła fizycznego oraz

parametrów drgań tłumionych.

Wstęp.

Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną, która pod działaniem przyłożonych sił wykonuje ruch

drgający wokół nieruchomego punktu lub osi. Bryła sztywna to jak wiemy układ N punktów
materialnych o masach m

i

(i= 1, 2, ..., N), których wzajemne odległości nie zmieniają się w czasie. Jest to

oczywiście model matematyczny, niemniej jednak sprawdza się on z dobrym przybliżeniem. Jeśli jeden

punkt bryły unieruchomimy, będzie ona mogła zmieniać tylko swoją orientację w przestrzeni, to znaczy
będzie mogła jedynie wykonywać ruch obrotowy wokół tego punktu. Wzór opisujący zależność okresu

drgań wahadła to:

. Po przekształceniu otrzymamy wzór na moment bezwładności

wahadła wokół osi obrotu:

.

Dodatkowo mamy również doczynienia z drganiami tłumionymi gdyż w naszym ośrodku istnieją siły

oporu pochodzące m.in. z oporu powietrza i elementu, na którym obraca się pręt. Skorzystamy z

zależności:

.

Uzyskane pomiary oraz obliczenia w tabelach.

- położenie wahadła z talerzem przymocowanym tak by powodował mniejszy opór powietrza

telerz stawia większy opór

Ocena:

t

T

t

T

0,308 0,001

12,96

0,01

1,29

0,01

0,308 0,001

12,94

0,01

1,294 0,01

12,50

1,25

12,82

1,282

12,74

1,27

12,8

1,28

12,91

1,29

12,82

1,282

12,57

1,25

12,55

1,255

średnia

12,73

1,27

średnia

12,786

1,2786

t

T

t

T

0,397 0,001

13,53

0,01

1,353

0,01

0,397 0,001

13,55

0,01

1,355 0,01

13,22

1,322

13,2

1,32

13,1

1,31

13,22

1,322

13,11

1,311

13,05

1,305

13,26

1,326

13,32

1,332

średnia

13,244

1,3244

średnia

13,268

1,3268

t

T

t

T

0,027 0,001

12,65

0,01

1,265

0,01

0,027 0,001

12,67

0,01

1,267 0,01

12,7

1,27

12,92

1,292

12,57

1,257

12,7

1,27

12,6

1,26

12,52

1,252

12,55

1,255

13

1,3

średnia

12,614

1,2614

średnia

12,762

1,2762

0,1168 0,0002 0,46

0,001

0,212 0,0001 0,04025

0,00005

0,1202 0,0001 9,915 0,00005 0,499 0,003016

d

T

I

0,308 0,001 0,98925 0,00643 1,22736

0,01

0,18497 0,016783

0,308 0,001 0,98925 0,00643 1,2786

0,01 0,200736

0,01613

0,397 0,001 0,98925 0,00643 1,3244

0,01 0,215375 0,015589

0,397 0,001 0,98925 0,00643 1,3268

0,01 0,216156 0,015562

0,027 0,001 0,98925 0,00643 1,2514

0,01 0,192286

0,01647

0,027 0,001 0,98925 0,00643 1,2768

0,01 0,200171 0,016152