EWR 2008 F2b _ Ruch po okręgu

1

RUCH PO OKRĘGU

Współrzędne cylindryczne (

ρ, ϕ,

z

)

ρ

ϕ

i

i

i

z

×

=

•

przemieszczenie kątowe

z

i

d

d

⋅

ϕ

=

ϕ

•

prędkość kątowa

dt

d

i

dt

d

z

ϕ

=

ϕ

=

ω

cos

sin

x

y

z

z

ρ

ϕ

ρ

ϕ

=

=

=

EWR 2008 F2b _ Ruch po okręgu

2

PRZEMIESZCZENIE LINIOWE

ρ

ρ

ρ

i

⋅

=

ϕ

ρ

ρ

i

d

d

⋅

=

ϕ

ρ

ρ

d

d

⋅

=

ρ

ϕ

i

i

i

z

×

=

)

(

)

(

)

(

ρ

ρ

ρ

ϕ

ϕ

ρ

ρ

i

i

d

i

i

d

d

z

z





⋅

×

⋅

=

×

⋅

⋅

=

•

przemieszczenie liniowe

ρ

ϕ

ρ

×

=

d

d

EWR 2008 F2b _ Ruch po okręgu

3

PRĘDKOŚĆ LINIOWA

W RUCHU PO OKRĘGU

∆ρ

ρ

= 0

•

przemieszczenie liniowe

ρ

×

ϕ

=

ρ

d

d

•

prędkość liniowa

ρ

×

ϕ

=

ρ

×

ϕ

=

ρ

=

dt

d

dt

d

dt

d

v

ρ

×

ω

=

v

EWR 2008 F2b _ Ruch po okręgu

4

PRZYSPIESZENIE

•

przyspieszenie kątowe

2

2

dt

d

dt

d

ϕ

ω

ε

=

=

•

przyspieszenie liniowe

(

)

dt

d

dt

d

dt

d

dt

v

d

a

ρ

×

ω

+

ρ

×

ω

=

ρ

×

ω

=

=

v

a

×

ω

+

ρ

×

ε

=

przyspieszenie styczne

ρ

×

ε

=

s

a

przyspieszenie normalne (dośrodkowe)

(

)

ρ

×

ω

×

ω

=

×

ω

=

v

a

n

ρ

ω

−

=

2

n

a

EWR 2008 F2b _ Ruch po okręgu

5

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE