Mechanika

Kinematyka

Ruch postępowy

:

Ruch obrotowy:

 

.

nx

x

1

n

'

n





.

.

C

1

n

1

n

x

xdx











Prędkość:

v

dt

r

d







;

.

r

v

;

dt

d















Przyspieszenie:

a

dt

v

d







lub

a

dt

r

d

2

2







;

.

2

n

a

2

s

a

a

.

2

r

r

2

v

n

a

;

dt

v

d

s

a





















Tor ruchu.

Przykłady torów:



Parabola - w jednorodnym polu sił. Przykładowo - rzut kamieniem w polu grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej
powierzchni na niewielką odległość z pominięciem sił oporu ośrodka.



Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły oporu powietrza.



Elipsa- w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę.

Przykład:

1. Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=3ti+4t

3

j+5k. Znajdź

zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia. (v=3i+12t

2

j. a=24tj.).

2. Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość v zależy od x i określona jest wzorem v=ax

gdzie a to dodatni współczynnik. Wyznacz zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu. (x=x

0

e

at

;

a=x

0

a

2

e

at

.).

3. Z wierzchołka góry wyrzucono ciało w kierunku poziomym z prędkością v

0

=19,6ms

-1

. Znaleźć składowe

wektora przyspieszenia, styczną i normalną do toru, po czasie t=2s od chwili wyrzucenia. (g=9,8ms

-2

).

4. Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu, którego położenie określa promień wodzący r(t) = x(t)i+y(t)j, gdzie:

a) x(t) = t, y(t) = 2t

2

;

b) x(t) = bcosωt, y(t) = c sinωt, b,c, ω – stałe
c) x(t) = v

0

tcosα, y(t) = v

0

tsinα – gt

2

/2, v

0,

α,g – stałe.

5. Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=5ti+exp(-t)j+sin(4t)k.

Znajdź zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia.

Rozwiązanie umieść na odwrocie.
(Zrób sobie kopię i zachowaj!).