http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

3. Dynamika punktu materialnego

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dynamika

to dział mechaniki, w którym bada się związki między

wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu. Dynamika
zajmuje się siłami działającymi na ciała i źródłami tych sił.

Punkt materialny

to ciało, którego rozmiary są do zaniedbania w

danym zagadnieniu dynamiki. Zaniedbujemy również rozkład
przestrzenny masy tego ciała.

W wielu zagadnieniach, w których wymiary ciała nie są do
pominięcia, możemy również stosować zasady dynamiki punktu
materialnego w odniesieniu do

środka masy tego ciała (jeśli

uwzględniamy tylko ruch postępowy ciała, ale nie obrotowy).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Masa

ciała to wielkość fizyczna, charakteryzująca ciało:

- miara

„liczebności” materii (stąd stare definicje typu wzorca masy w

Sèvres pod Paryżem albo definicje oparte na izotopie węgla C

12

);

- miara

bezwładności ciała, czyli jego reakcja na działającą nań siłę

oraz

prędkość, osiągana pod działaniem tej siły.

Jest to

wielkość skalarna.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

„Masa ciała jest ta jego cechą, która wiąże siłę przyłożoną do
ciała z uzyskiwanym przez nie przyspieszeniem”.

Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania
mechanicznego innych

ciał (otoczenia) na dane ciało.

Jest to

oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie.

DEFINICJE

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Zasady dynamiki Newtona

Sformułowane przez Isaaca Newtona w jego pracy „Matematyczne zasady
filozofii przyrody

” (1687).

I. Zasada:
Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym,

dopóki działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany tego stanu;

Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub stałej prędkości, gdy jest pozostawione
samo sobie

(działająca na nie siła wypadkowa jest równa zeru);

Inaczej nazywana

zasadą bezwładności.



obalenie nauki Arystotelesa: gdy nie ma

sił zewnętrznych, ciała muszą się

zatrzymać!



istnienie inercjalnego

układu odniesienia – czyli właśnie takiego, w którym

ciało spoczywa jeśli nie działają na niego siły.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak









0

0







a

F

wyp





DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Zasady dynamiki Newtona

II. Zasada:

Zmiana ruchu jest proporcjonalna do

przyłożonej siły i zachodzi w

kierunku

działającej siły;

Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siłą wypadkowa , to ciało to
porusza

się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem

proporcjonalnym do tej

siły a odwrotnie proporcjonalnym do masy – miary

bezwładności tego ciała.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

m

F

a

wyp







DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Zasady dynamiki Newtona

III. Zasada:
Działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe, lecz przeciwnie
skierowane;
Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało

drugie na pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką

ciało pierwsze działa na drugie ciało;

Te siły oddziaływania między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo:

siłami oddziaływania).

Uwaga: siły reakcji działają na INNE ciała, więc nie można powiedzieć, że one się

równoważą!

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

A

B

B

A

F

F













NIEZWYKLE WAŻNE

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

4

2

2



DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO



W

fizyce

współczesnej rozróżnia się cztery typy sił,

działających

między

ciałami,

powstające

na

wskutek

oddziaływań między nimi:

- grawitacyjne

(siły przyciągania, związane z masą jako źródłem

oddziaływania);
- elektrostatyczne

(siły przyciągania bądź odpychania, związane z

obecnością

nieskompensowanego

ładunku

elektrycznego

bądź

spowodowane

rozkładem przestrzennego tego ładunku);

-

słabe (oddziaływania między cząstkami elementarnymi);

- silne (jw.).



Siłę grawitacyjną nazywamy inaczej ciężarem tego ciała. Równa jest

ona iloczynowi masy tego

ciała i przyspieszenia grawitacyjnego:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

mg

F

g



DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO



Siły kontaktowe:

Gdy dwa

ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły

kontaktowe,

których źródłem jest siła odpychająca między atomami

obu

ciał.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Siły kontaktowe i siły tarcia



Siły normalne (prostopadłe):

Składowe

sił

kontaktowych,

prostopadłe

do

powierzchni

rozdzielających ciała (np. siła nacisku ciężaru na podłoże i siła reakcji
podłoża na ten nacisk).



Siły tarcia:

Składowe siły kontaktowej równoległe do powierzchni styku dwóch ciał.

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Siły tarcia:

Równoległe do powierzchni styku dwóch ciał składowe siły
kontaktowej.

Współczynniki tarcia statycznego i
kinetycznego:

 

N

k

s

T

k

s

F

F

,

,





to

siła nacisku ciała na drugie ciało,

to

siła tarcia

N

F

T

F

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Właściwości tarcia

N

s

TsMAX

F

F





1)

Jeżeli ciało cię nie porusza, to siła tarcia statycznego F

Ts

oraz

składowa

siły, starającej się poruszyć ciało, równoległa do powierzchni styku, się
równoważą.

2) Maksymalna

wartość siły tarcia statycznego jest równa:

F

N

to

wartość siły normalnej, działającej na powierzchnię ze

strony

ciała (siła nacisku).

3)

Jeżeli ciało zaczyna się już ślizgać po powierzchni, to

wartość siły tarcia maleje do:

Mówimy wtedy o tarciu kinetycznym.

N

k

Tk

F

F





DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Rozwiązywanie zagadnień z dynamiki



Wykres ciała swobodnego:

Jest to rysunek ciała i wszystkich sił działających na niego.

Przykład: Równia pochyła o kącie nachylenia



a na niej ciało o masie m, które

zsuwa się z równi z przyspieszeniem a. Współczynnik tarcia między ciałem a
równią równy jest



.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

T

F



R

F



g

F





g

F



R

F



T

F



-

siła grawitacji

-

siła reakcji podłoża

-

siła tarcia

wyp

T

R

g

F

F

F

F















DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

c.d. przykładu z ciałem na równi pochyłej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

R

F



T

F



s

F



g

F



N

F



mg

F

g





cos

g

N

F

F





sin

g

s

F

F



N

T

F

F





0









R

N

wyp

F

F

F

0

||







T

s

wyp

F

F

F

II zasada dynamiki Newtona:

ma

F

wyp







g

a







cos

sin





WYNIK

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO



[



DEFINICJA]

Płynem nazywamy zdolny do przepływu, czyli gaz lub

ciecz.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeżeli ciało porusza się w płynie (albo płyn opływa ciało) to na ciało działa

siła oporu (aero- lub hydro- dynamicznego), utrudniająca ten ruch względny i
skierowana w kierunku

przepływu płynu względem ciała.



W

szczególnym przypadku: a) płyn to powietrze; b) ciało ma „obły” kształt;

c) ruch

względny jest dostatecznie szybki, by przepływ był turbulentny

wartość siły oporu od prędkości względnej dana jest wzorem:

2

2

1

Sv

C

D





gdzie: C

– to współczynnik oporu aerodynamicznego;



-

gęstość ciała; S =

pole przekroju poprzecznego

ciała; v – prędkość względna ciała.

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO



Gdy

ciało, na które działa taka siła oporu (proporcjonalna do kwadratu

prędkości!) spada w powietrzu, wartość jego prędkości wzrasta aż do
ustalenia

się pewnej wartości granicznej:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2

2

1

Sv

C

D





S

C

Q

v

GR



2



SPADAJĄCY KOT I SKOKI SPADOCHRONOWE

DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Ciało

Prędkość graniczna [m/s]

Droga 95% [m]

Kula (do pchnięcia)

145

2500

Skoczek (przed
otwarciem spadochronu)

60

430

Piłka baseballowa

42

210

Piłka tenisowa

31

115

Piłka do koszykówki

20

47

Piłeczka do ping ponga

9

10

Kropla deszczu

7

6

Skoczek (po otwarciu
spadochronu)

5

3

S

C

Q

v

GR



2

