2 Kinematyka punktu materialneg Nieznany

background image

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

2. Kinematyka punktu materialnego

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Kinematyka

zajmuje się związkami między położeniem,

prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi
nas, skąd bierze się przyspieszenie czy przyczyna, która
ruch powoduje (SIŁA).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Pojęcia wstępne

Ruch mechaniczny – zmiana wzajemnego położenia ciał w przestrzeni (lub

jednych ich części względem drugich) pod wpływem czasu.

Punkt materialny – ciało, którego rozmiary i kształty możemy w danym

zagadnieniu pominąć.

Układ odniesienia – ciało, jego część lub grupa ciał względem siebie

nieruchomych, względem których podajemy położenie danego ciała w przestrzeni.

Równania ruchu – opisują zmiany położenia ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Trajektoria ruchu – krzywa w przestrzeni, opisująca zmianę położenia ciała.

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(3-D) Kartezjański układ współrzędnych (2-D prostokątny):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(2-

D) Układ współrzędnych biegunowych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(3-

D) Układ współrzędnych cylindrycznych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(3-

D) Układ współrzędnych sferycznych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Podstawowe zasady:

Względność ruchu – każdy ruch mechaniczny jest względny, bo

polega na wzajemnym przemieszczaniu się ciał; charakter ruchu
ciała jest różny w zależności od układu odniesienia.

Zasada niezależności ruchów (superpozycji) – jeśli jakiś punkt

bierze udział jednocześnie w kilku ruchach, to wypadkowe
przesunięcie punktu równe jest sumie wektorowej przesunięć
wykonanych przez ten punkt w tym samym czasie w każdym z
tych ruchów oddzielnie.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

NIEZWYKLE WAŻNE

2

2=4

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Prędkość

Wielkość wektorowa, która określa zarówno szybkość ruchu, jak i jego
kierunek w danej chwili.
Prędkość chwilowa:

Jednostką jest metr na sekundę.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

   

dt

r

d

t

t

t

r

t

r

v

t

t

0

0

0

lim

   

2

2

0

0

0

lim

dt

r

d

dt

v

d

t

t

t

v

t

v

a

t

t

Definicje podstawowych

wielkości

Przyspieszenie

Wielkość wektorowa, która określa zmiany wektora prędkości w czasie
(zarówno wartości, jak i kierunku).
Przyspieszenie chwilowe:

Jednostka: metr na

sekundę na sekundę.

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Klasyfikacja ruchów

Ze względu na tor (trajektorię) ruchu:
- prostoliniowe

(postępowe);

- krzywoliniowe (w tym:

po okręgu, rzut ukośny);

Ze względu na zależność położenia od czasu:
- jednostajne;
- jednostajnie zmienne

(przyspieszone, opóźnione);

-

pozostałe...;

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruchy prostoliniowe (postępowe)

Ruch jednostajny
„Jednostajność” oznacza liniową zależność położenia od czasu i stałość prędkości:

– to wektor położenia początkowego (związany z wyborem układu

współrzędnych);

– to wektor prędkości początkowej (w tym wypadku jest ona stała w

czasie całego ruchu);

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

0

0

r

r

 

0

0

v

v

 

t

v

r

t

r

0

0

 

 

t

const

v

t

v

0

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruchy prostoliniowe (postępowe)

Ruch jednostajnie przyspieszony
Tu „jednostajne przyspieszenie” oznacza stałość przyspieszenia od czasu.

(oznaczenia jak w p.1)

Ruch jednostajnie opóźniony:

skierowany przeciwnie do

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

2

2

0

0

t

a

t

v

r

t

r

 

t

a

v

t

v

0

 

 

t

const

t

a

a

0

v

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruchy krzywoliniowe

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

M

N

B

D

C

   

t

CD

t

BC

t

BD

t

t

t

v

t

v

a

t

t

t

t

t

0

0

0

0

0

lim

lim

lim

lim

0

t

CD

a

t

s

0

lim

– to przyspieszenie styczne:

dt

dv

a

s

t

BC

a

t

n

0

lim

– to przyspieszenie normalne:

R

v

a

n

2

gdzie: R jest promieniem krzywizny toru.

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dt

dv

a

s

0

s

a

0

const

a

s

R

v

a

n

2

0

n

a

R

s

R

1

s

n

a

a

a

2

2

s

n

a

a

a

przyspieszenie styczne:

– charakteryzuje szybkość zmiany liczbowej

wartości prędkości ruchu;

gdy

to ruch nazywamy jednostajnym;

gdy

to jest to ruch jednostajnie zmienny;

– charakteryzuje szybkość zmiany kierunku

prędkości ruchu;

promień krzywizny

definiowany jest poprzez:

przyspieszenie całkowite:

przyspieszenie normalne:

w ruchu prostoliniowym:

Ruchy krzywoliniowe

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch po

okręgu

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

n

a

d

a

d

s

a

a

0

s

a

R

v

a

d

2

W ruchu po

okręgu:

zawsze jest spełniony warunek:

Ruchem jednostajnym po okręgu
nazywamy ruch, w którym:

i

• przyspieszenie normalne

nazywamy dośrodkowym

R

d

a

s

a

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch po okręgu

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

„Kątowe” wielkości kinematyczne w ruchu po okręgu:

- prędkość kątowa:

(pseudowektor)

-

przyspieszenie kątowe:

(pseudowektor)

Parametry ruchu po okręgu:

- okres ruchu:

- częstotliwość obiegu:

Związki między wielkościami kątowymi i liniowymi w ruchu po okręgu

dt

d

2

2

dt

d

dt

d

2

T

2

1

T

f

R

v

R

a

s

(to NIE jest definicja OKRESU!)

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch dwuwymiarowy

– rzut ukośny

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

x

y

L

H

v

0

v

0y

g

Korzystając z zasady superpozycji:

Ruch w kierunku „x”: jednostajny z prędkością

Ruch w kierunku „y”: jednostajnie opóźniony z prędkością początkową i przyspieszeniem

cos

0

v

v

ox

sin

0

v

v

oy

g

g

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch dwuwymiarowy

– rzut ukośny

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Równania ruchu:

Składowe prędkości:

Trajektoria ruchu:

(jak ją otrzymać?)

Parametry toru

(jak je wyznaczyć z równań ruchu?):

- zasięg:

- maksymalna wysokość wzniesienia:

 

t

v

t

x

x

0

 

2

2

0

gt

t

v

t

y

y

 

x

x

v

t

v

0

 

gt

v

t

v

y

y

0

 

2

2

cos

2

x

v

g

x

tg

x

y

o

 

g

v

L

2

sin

2

0

g

v

H

2

sin

2

2

0

background image

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Wartości średnie na przykładzie prędkości

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Ruch jednostajny:

Ruch ze zmienną prędkością:

Przy ciągłej zmianie prędkości:

   

0

0

t

t

t

x

t

x

v

n

i

n

n

i

n

n

n

i

n

n

i

n

t

t

v

t

s

v

1

1

1

1

 

a

b

b

a

t

t

dt

t

v

v


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zestaw 5 dynamika punktu materi Nieznany
fizyka 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
3 Dynamika punktu materialnego Nieznany (2)
04 Dynamika punktu materialneg Nieznany (2)
3 Kinematyka punktu materialnego, FIZYKA
3 Kinematyka punktu materialnego, AiR, semestr I, Mechanika Techniczna
fiza, rozdz.3-Kinematyka punktu materialnego, 3
zestaw 5 dynamika punktu materi Nieznany
fizyka 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
2 Kinematyka punktu materialnego[2]
CI GA, FIZYKA PYTANIA, 1-Kinematyka ruchu punktu materialnego po okręgu
kinematyka i dynamika punktu materialnego, Studia 1, I rok, mechanika
Kinemat punktu id 234923 Nieznany
CI GA, FIZYKA PYTANIA 2, 1-Kinematyka ruchu punktu materialnego po okręgu
instrukcja bhp dla materialow w Nieznany
Bezpieczenstwo zakres materialu Nieznany

więcej podobnych podstron