1

Optyka geometryczna

– poziom rozszerzony

Zadanie 1. (10 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 24.

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz II

Zadanie 24. Soczewka (10 pkt)

W pracowni szkolnej za pomocą cienkiej szklanej

soczewki dwuwypukáej o jednakowych promieniach

krzywizny, zamontowanej na áawie optycznej,

uzyskiwano obrazy Ğwiecącego przedmiotu. Tabela

zawiera wyniki pomiarów odlegáoĞci od soczewki

przedmiotu

x i ekranu y, na którym uzyskiwano ostre

obrazy przedmiotu. BezwzglĊdne wspóáczynniki

zaáamania powietrza oraz szkáa wynoszą odpowiednio

1 i 1,5.

24.1 (3 pkt)

Oblicz promieĔ krzywizny soczewki wiedząc, Īe jeĞli przedmiot byá w odlegáoĞci 0,3 m od

soczewki to obraz rzeczywisty powstaá w odlegáoĞci 0,15 m od soczewki.

24.2 (4 pkt)

Naszkicuj wykres zaleĪnoĞci y(x). Zaznacz niepewnoĞci pomiarowe. Wykorzystaj dane

zawarte w tabeli.

x(m)

¨x = ± 0,02 m

y(m)

¨y = ± 0,02 m

0,11

0,80

0,12

0,60

0,15

0,30

0,20

0,20

0,30

0,15

0,60

0,12

0,80

0,11

Zadanie 1.2 (4 pkt)

Zadanie 1.1 (3 pkt)

2

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Arkusz II

24.3 (3 pkt)

Gdy wartoĞü x roĞnie, y dąĪy do pewnej wartoĞci, która jest wielkoĞcią charakterystyczną dla

soczewki. Podaj nazwĊ tej wielkoĞci fizycznej oraz oblicz jej wartoĞü.

Zadanie 25. Fotoefekt (10 pkt)

W pracowni fizycznej wykonano doĞwiadczenie mające na celu badanie zjawiska

fotoelektrycznego i doĞwiadczalne wyznaczenie wartoĞci staáej Plancka. W oparciu o wyniki

pomiarów sporządzono poniĪszy wykres. Przedstawiono na nim zaleĪnoĞü maksymalnej

energii kinetycznej uwalnianych elektronów od czĊstotliwoĞci Ğwiatáa padającego na

fotokomórkĊ.

Nr zadania

24.1 24.2 24.3

Maks. liczba pkt

3

4

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 1.3 (3 pkt)

Zadanie 2. (12 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 4.

10

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Zadanie 4. Soczewka rozpraszająca (12 pkt)

Na rysunku poniĪej przedstawiono w sposób uproszczony cienką, symetryczną, szklaną,

dwuwklĊsáą soczewkĊ oraz przedmiot (zapaákĊ) oznaczoną jako P i jego obraz oznaczony

jako O. SoczewkĊ umieszczono w powietrzu, a przez

F

1

i

F

2

oznaczono jej ogniska.

4.1 (2 pkt)

Wyznacz powiĊkszenie liniowe obrazu.

4.2 (3 pkt)

Wykonaj na poniĪszym rysunku, konstrukcjĊ powstawania obrazu w opisanej powyĪej

sytuacji oraz podaj trzy cechy obrazu.

Cechy obrazu: ...............................................................................................................................

F

1

F

2

P

O

1 cm

F

1

F

2

Zadanie 2.1 (2 pkt)

3

10

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Zadanie 4. Soczewka rozpraszająca (12 pkt)

Na rysunku poniĪej przedstawiono w sposób uproszczony cienką, symetryczną, szklaną,

dwuwklĊsáą soczewkĊ oraz przedmiot (zapaákĊ) oznaczoną jako P i jego obraz oznaczony

jako O. SoczewkĊ umieszczono w powietrzu, a przez

F

1

i

F

2

oznaczono jej ogniska.

4.1 (2 pkt)

Wyznacz powiĊkszenie liniowe obrazu.

4.2 (3 pkt)

Wykonaj na poniĪszym rysunku, konstrukcjĊ powstawania obrazu w opisanej powyĪej

sytuacji oraz podaj trzy cechy obrazu.

Cechy obrazu: ...............................................................................................................................

F

1

F

2

P

O

1 cm

F

1

F

2

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Poziom rozszerzony

4.3 (1 pkt)

Uzasadnij, dlaczego przy uĪyciu soczewki dwuwklĊsáej umieszczonej w powietrzu nie moĪna

otrzymaü obrazu rzeczywistego.

4.4 (4 pkt)

Oblicz promieĔ krzywizny Ğcian soczewki. Do obliczeĔ wykorzystaj informacje zawarte na

rysunku. Przyjmij wspóáczynnik zaáamania szkáa równy 1,5.

4.5 (2 pkt)

Zapisz, w jakich warunkach ta soczewka bĊdzie soczewką skupiającą. OdpowiedĨ uzasadnij.

Zadanie 2.2 (3 pkt)

Zadanie 2.3 (1 pkt)

Zadanie 2.4 (4 pkt)

4

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Poziom rozszerzony

4.3 (1 pkt)

Uzasadnij, dlaczego przy uĪyciu soczewki dwuwklĊsáej umieszczonej w powietrzu nie moĪna

otrzymaü obrazu rzeczywistego.

4.4 (4 pkt)

Oblicz promieĔ krzywizny Ğcian soczewki. Do obliczeĔ wykorzystaj informacje zawarte na

rysunku. Przyjmij wspóáczynnik zaáamania szkáa równy 1,5.

4.5 (2 pkt)

Zapisz, w jakich warunkach ta soczewka bĊdzie soczewką skupiającą. OdpowiedĨ uzasadnij.

Zadanie 2.5 (2 pkt)

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 3.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

6

Zadanie 3. Soczewki (12 pkt)

Zadanie 3.1 (2 pkt)

Na rysunku poniĪej przedstawiono Ğwiecący przedmiot A-B i soczewkĊ skupiającą, której dolną

czĊĞü zasáoniĊto nieprzezroczystą przesáoną. Uzupeánij rysunek, rysując bieg promieni
pozwalający na

peáną konstrukcjĊ obrazu A

'

-B

'

.

Zadanie 3.2 (4 pkt)

WykaĪ, wykonując odpowiednie obliczenia, Īe przy staáej odlegáoĞci przedmiotu i ekranu

l = x + y, speániającej warunek l > 4 f,

istnieją dwa róĪne poáoĪenia soczewki pozwalające

uzyskaü ostre obrazy.

A

B

przesáona

F

2

F

1

Zadanie 3.2 (4 pkt)

Zadanie 3.1 (2 pkt)

5

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

7

Informacja do zadania 3.3 i 3.4

ZdolnoĞü skupiającą ukáadu dwóch soczewek umieszczonych obok siebie moĪna dokáadnie

obliczaü ze wzoru

(1)

2

1

2

1

Z

Z

d

Z

Z

Z

˜

˜





gdzie d – odlegáoĞü miĊdzy soczewkami.

Dla dwóch soczewek poáoĪonych blisko siebie moĪna zastosowaü uproszczony wzór

(2)

2

1

Z

Z

Z



Zadanie 3.3 (2 pkt)

W pewnym doĞwiadczeniu uĪyto dwóch jednakowych soczewek o zdolnoĞciach skupiających

równych 20 dioptrii kaĪda i umieszczonych w odlegáoĞci 10 cm od siebie.

WykaĪ, Īe jeĪeli na ukáad soczewek, wzdáuĪ gáównej osi optycznej, skierowano równolegáą

wiązkĊ Ğwiatáa, to Ğrednica wiązki po przejĞciu przez ukáad soczewek nie ulegáa zmianie.

Zadanie 3.4 (4 pkt)

Dwie jednakowe soczewki o zdolnoĞciach skupiających 10 dioptrii kaĪda umieszczono

w powietrzu w odlegáoĞci 1 cm od siebie.

Oszacuj bezwzglĊdną (

ǻZ) i wzglĊdną (ǻZ/Z) róĪnicĊ, jaką uzyskamy, stosując do obliczenia

zdolnoĞci skupiającej ukáadu soczewek uproszczony wzór (2) zamiast wzoru (1) w opisanej

sytuacji.

Nr zadania

3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Maks. liczba pkt

2

4

2

4

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Informacja do zadania 3.3 i 3.4

Zadanie 3.3 (2 pkt)

Zadanie 3.4 (4 pkt)

6

Zadanie 4. (12 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 3.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

6

Zadanie 2.6 (2 pkt)

SzybkoĞü przepáywu ciepáa przez warstwĊ materiaáu wyraĪa siĊ wzorem:

d

T

S

k

t

Q

'

˜

˜

,

gdzie:

k – wspóáczynnik przewodnictwa cieplnego materiaáu warstwy,

'

T – róĪnica temperatur po obu stronach warstwy,

S – powierzchnia warstwy,

d – gruboĞü warstwy.

Aluminiowe naczynie kalorymetru caákowicie wypeánione wodą i przykryte pokrywą ma

gruboĞü 1 mm i caákowitą powierzchniĊ 100 cm

2

. Temperatura wewnĊtrznej powierzchni

naczynia wynosi 90

o

C. W tych warunkach ciepáo przepáywa na zewnątrz naczynia

z szybkoĞcią 80 J/s.

Oblicz, z dokáadnoĞcią do 0,001

o

C, temperaturĊ zewnĊtrznej powierzchni naczynia

kalorymetru. Przyjmij, Īe wartoĞü wspóáczynnika przewodnictwa cieplnego aluminium

wynosi 235 W/m·K.

Zadanie 3. Zwierciadáo (12 pkt)

W pokoju na podáodze leĪy sferyczna, wypolerowana

srebrna miska o promieniu krzywizny 1,2 m. Z sufitu

znajdującego siĊ na wysokoĞci 2,4 m wzdáuĪ osi symetrii

miski spadają do niej krople wody. Rozwiązując zadanie,

pomiĔ opór powietrza i przyjmij wartoĞü przyspieszenia

ziemskiego równą 10 m/s

2

.

Zadanie 3.1 (1 pkt)

Zapisz, jakim zwierciadáem (wypukáym/wklĊsáym) i (skupiającym/rozpraszającym) jest

wewnĊtrzna powierzchnia miski w tym doĞwiadczeniu.

spadające

krople

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

7

Zadanie 3.2 (2 pkt)

Oblicz odlegáoĞü ogniska tego zwierciadáa od sufitu.

Zadanie 3.3 (2 pkt)

Oblicz czas spadania kropli.

Zadanie 3.4 (1 pkt)

OkreĞl, jakim ruchem poruszają siĊ wzglĊdem siebie dwie kolejne spadające krople. PodkreĞl

wáaĞciwą odpowiedĨ.

Ruch jednostajny

Ruch jednostajnie

przyspieszony

Ruch niejednostajnie

przyspieszony

Ruch jednostajnie

opóĨniony

Ruch niejednostajnie

opóĨniony

Zadanie 3.5 (3 pkt)

Przy odpowiednim oĞwietleniu spadającej kropli, w pewnym jej poáoĪeniu, na suficie

powstaje ostry obraz kropli.
a) WykaĪ, Īe obraz kropli na suficie jest wtedy powiĊkszony trzykrotnie, przyjmując, Īe

ogniskowa zwierciadáa wynosi 0,6 m.

b) Uzupeánij poniĪsze zdanie, wpisując pozostaáe dwie cechy obrazu kropli.

Obraz kropli na suficie jest powiĊkszony, ....................................... i ........................................

Nr zadania

2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Maks. liczba pkt

2

1

2

2

1

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 4.1 (1 pkt)

Zadanie 4.2 (2 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

Zadanie 4.4 (1 pkt)

7

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

7

Zadanie 3.2 (2 pkt)

Oblicz odlegáoĞü ogniska tego zwierciadáa od sufitu.

Zadanie 3.3 (2 pkt)

Oblicz czas spadania kropli.

Zadanie 3.4 (1 pkt)

OkreĞl, jakim ruchem poruszają siĊ wzglĊdem siebie dwie kolejne spadające krople. PodkreĞl

wáaĞciwą odpowiedĨ.

Ruch jednostajny

Ruch jednostajnie

przyspieszony

Ruch niejednostajnie

przyspieszony

Ruch jednostajnie

opóĨniony

Ruch niejednostajnie

opóĨniony

Zadanie 3.5 (3 pkt)

Przy odpowiednim oĞwietleniu spadającej kropli, w pewnym jej poáoĪeniu, na suficie

powstaje ostry obraz kropli.
a) WykaĪ, Īe obraz kropli na suficie jest wtedy powiĊkszony trzykrotnie, przyjmując, Īe

ogniskowa zwierciadáa wynosi 0,6 m.

b) Uzupeánij poniĪsze zdanie, wpisując pozostaáe dwie cechy obrazu kropli.

Obraz kropli na suficie jest powiĊkszony, ....................................... i ........................................

Nr zadania

2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Maks. liczba pkt

2

1

2

2

1

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

8

Zadanie 3.6 (3 pkt)

Po pewnym czasie miska wypeániáa siĊ wodą.

Przedstaw na rysunku dalszy bieg promienia Ğwietlnego wiązki Ğwiatáa laserowego

skierowanego na powierzchniĊ wody równolegle do gáównej osi optycznej zwierciadáa.
Wykorzystaj informacjĊ, Īe zaznaczony na rysunku punkt F, jest ogniskiem zwierciadáa

przed wypeánieniem wodą.

F

Zadanie 4. Fotorezystor (12 pkt)

Fotorezystor

jest

póáprzewodnikowym

elementem Ğwiatáoczuáym. Jego opór

elektryczny zmienia siĊ pod wpáywem

padającego Ğwiatáa. Fotorezystory wykonuje

siĊ najczĊĞciej w postaci cienkiej warstwy

póáprzewodnika (np. z siarczku kadmu CdS)

naniesionej na izolujące podáoĪe.

Zadanie 4.1 (2 pkt)

Rysunki poniĪej przedstawiają ukáad pasm energetycznych dla póáprzewodnika, przewodnika

i izolatora, zgodnie z teorią pasmową przewodnictwa ciaá staáych.
a) Zapisz pod rysunkami wáaĞciwe nazwy materiaáów (izolator, póáprzewodnik, przewodnik)

Oznaczenia: pp - pasmo przewodnictwa, pw - pasmo walencyjne, pe - przerwa energetyczna

.............................................

..............................................

..............................................

b) PodkreĞl nazwy tych pierwiastków, które są póáprzewodnikami.

miedĨ

Īelazo

german

rtĊü

krzem

Elektroda

Elektroda

Pod³o¿e

Œwiat³o

CdS

Wiązka Ğwiatáa

laserowego

Zadanie 4.5 (3 pkt)

Zadanie 4.6 (3 pkt)

8

Zadanie 5. (10 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 4.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

8

Zadanie 4. Soczewka (10 pkt)

W sáoneczny dzieĔ zapalono kawaáek suchego drewna, uĪywając szklanej soczewki

skupiającej o Ğrednicy 3 cm i ogniskowej 10 cm. UĪycie takiej soczewki spowodowaáo

900–krotny wzrost natĊĪenia oĞwietlenia drewna.

ĝrednicĊ obrazu SáoĔca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania d = Į·f,

gdzie Į jest wyraĪonym w radianach kątem, pod którym widaü tarczĊ SáoĔca, a f ogniskową

soczewki. NatĊĪenie oĞwietlenia I definiuje siĊ nastĊpująco:

S

t

E

I

˜

'

gdzie:

E – energia padająca na powierzchniĊ ustawioną prostopadle do kierunku

padania promieni sáonecznych,

ǻt – czas przez jaki oĞwietlano powierzchniĊ,

S – wielkoĞü oĞwietlanej powierzchni.

Zadanie 4.1 (1 pkt)

Oblicz zdolnoĞü skupiającą tej soczewki.

Zadanie 4.2 (1 pkt)

Oblicz ĞrednicĊ obrazu SáoĔca otrzymanego przy uĪyciu powyĪszej soczewki, wiedząc, Īe

tarczĊ SáoĔca widaü pod kątem 0,01 radiana.

Zadanie 4.3 (3 pkt)

Oblicz dáugoĞü promieni krzywizn tej soczewki, jeĪeli wykonano ją ze szkáa o bezwzglĊdnym

wspóáczynniku zaáamania równym 1,5, a iloraz promieni krzywizn wynosi 1,2.

Zadanie 5.1 (1 pkt)

Zadanie 5.2 (1 pkt)

Zadanie 5.3 (3 pkt)

9

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

poziom rozszerzony

9

Zadanie 4.4 (3 pkt)

ĝrednica obrazu SáoĔca uzyskanego przy pomocy soczewki opisanej w zadaniu jest 30 razy

mniejsza od Ğrednicy soczewki. WykaĪ, Īe uĪycie takiej soczewki do zapalenia drewna

powoduje 900–krotny wzrost natĊĪenia oĞwietlenia drewna. Zaniedbaj straty energii

pocháanianej w soczewce oraz odbijanej przez jej powierzchniĊ.

Zadanie 4.5 (2 pkt)

Wedáug legendy wojska greckie, zgodnie z radą Archimedesa, podpaliáy drewniany okrĊt

rzymski, kierując na niego promienie SáoĔca odbite od páaskich, wypolerowanych, idealnie

odbijających Ğwiatáo tarcz obronnych. Zakáadając, Īe kaĪdy Īoánierz dysponuje jedną tarczą

oraz Īe promienie Ğwietlne padające ze SáoĔca i odbite od tarcz są wiązkami równolegáymi,

oszacuj minimalną liczbĊ Īoánierzy, którzy mogliby tego dokonaü. Zapisz warunek, jaki musi

byü speániony, aby ich dziaáania mogáy spowodowaü oczekiwany skutek.

Nr zadania

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Maks. liczba pkt

1

1

3

3

2

Wypeánia

egzaminator Uzyskana liczba pkt

Zadanie 5.4 (3 pkt)

Zadanie 5.5 (2 pkt)