kurs: Inżynieria chemiczna (ćwiczenia)
kierunek: Biotechnologia II rok
prowadzący: dr inż. Wojciech Budzianowski

Lista zadań A

1. Rurociąg o średnicy wewnętrznej 200 mm zwęża się łagodnie do średnicy 100 mm. Przez
rurociąg przepływa 1700 m

3

/h metanu o temperaturze 30 °C. Otwarty do atmosfery manometr

wodny w kształcie litery U na szerszej części rurociągu wskazuje nadciśnienie 40 mm H

2

O. Jakie

będzie wskazanie manometru zainstalowanego na wąskiej części rurociągu?

Rys. Schemat układu pomiarowego

Dane:
V = 1700 m

3

/h, T = 30 °C, d

1

= 200 mm, d

2

= 100 mm, Δh

1

= p

1

-p

atm

= 40 mm H

2

O

w – prędkość przepływu m/s
A – pole przekroju rurociągu, m

2

Rozwiązanie:
Wyznaczamy pola przekroju rurociągu:
A=Pi d

2

/4

A

1

= 3.14*(0.2*0.2)/4 = 0.0314 m

2

A

2

= 3.14*(0.1*0.1)/4 = 0.00785 m

2

Wyznaczamy prędkości średnie w rurociągu:
w = V/A
w

1

= 1700/3600/0.0314 = 15.04 m/s

w

2

= 1700/3600/0.00785 = 60.16 m/s

Wyznaczamy gęstość metanu:
q = pM/RT = 1.013 10

5

* 16 10

-3

/ (8.314*303) = 643.39 g/m3 = 0.643 kg/m

3

Przeliczamy jednostki ciśnienia na jednostki SI:
Δp

1

=qgΔh

1

=1000*9.81*40*10

-3

= 392.4 Pa

Wyznaczamy ciśnienie statycznego absolutne w przekroju 1.
p

1

= p

atm

+ Δp

1

= 101300 + 392.4 = 101692.4 Pa

Wyznaczamy ciśnienie statyczne absolutne:
Mamy ten sam poziom geometryczny, wobec tego qgh jest stałe w obu przekrojach i można je
pominąć, a stąd prawo Bernoulliego upraszcza się do.
p+w

2

q/2=const

p

1

+w

1

2

q/2 = p

2

+w

2

2

q/2

p

2

= p

1

+(w

1

2

-w

2

2

)q/2 = 101692.4+(15.04

2

– 60.16

2

) * 0.64339 / 2 = 100 606 Pa

Wyznaczamy wskazanie manometru w przekroju 2:
Δp

2

= p

2

- p

atm

= 100606 - 101300 = -694 Pa

Δh

2

= Δp

2

/ qg = -694/1000/9.81 = -0.07074 m = -70.74 mm H

2

O

Odpowiedź:
Manometr zainstalowany na wąskiej części rurociągu (w przekroju 2) wskaże podciśnienie
statyczne 70.74 mm H

2

O.

2. Rurociągiem o średnicy d = 0.1m przepływa woda z natężeniem przepływu V = 5 m3/h. Obliczyć
spadek ciśnienia na odcinku rurociągu o długości L = 1 km. Przyjąć gęstość wody 1000 kg/m3,
lepkość wody = 0.8937 10

-3

Pa s.

3. Ze zbiornika znajdującego się w oczyszczalni ścieków spływa woda rurociągiem o średnicy d =
0.1m o długości L = 1 km. Poziom wody w zbiorniku jest stale utrzymywany na poziomie H

zb

=

10m. Z jakim objętościowym natężeniem przepływu popłynie woda w tym rurociągu? Dane: ρ

w

=

1000 kg/m3, η

w

= 0.8937 10

-3

Pa s.

4. Dzwon mokrego zbiornika gazowego do przechowywania azotu ma średnicę 6m i z
uzupełniającym obciążeniem waży 2900 kg (Rys). Pomijając straty ciężaru części dzwonu
zanurzonej w wodzie, proszę obliczyć nadciśnienie gazu w napełnionym zbiorniku.

6m

p

gazu

Rys. Dzwon mokrego zbiornika gazowego

5. Rurowy wymiennik ciepła posiada rurę zewnętrzną o średnicy wewnętrznej 80

∅ mm i 4 rury

wewnętrzne o średnicach wewnętrznych

∅20 mm, w których płynie produkt spożywczy. Woda

jako nośnik ciepła przepływa w przestrzeni międzyrurowej z wydajnością 10 m3/h. Jaki jest
charakter przepływu wody w przestrzeni międzyrurowej aparatu, którego przekrój poprzeczny
przedstawia poniższy szkic? Wyznacz spadek ciśnienia w aparacie o długości 1m. Dane: ρ

w

= 1000

kg/m3, η

w

= 0.8937 10

-3

Pa s.

Rys. Przekrój poprzeczny wymiennika ciepła.

6. Jakie ciśnienie musi wytworzyć pompa pracująca w układzie, jak na poniższym rysunku? Średnia
prędkość czynnika w przewodzie wynosi 1 m/s, średnica rury 40 mm, całkowita długość odcinków
prostych L= 60 m, ζ

1

= ζ

4

= 0.5, ζ

2

= 0.2, ζ

3

= 1.5, L

e

= 13 m, H = 3.3 m. Dane: ρ

w

= 1000 kg/m3, η

w

= 0.8937 10

-3

Pa s.

Rys. Układ pracy pompy.

7. Rurociągiem o średnicy Ø 72x3 mm płynie woda. Średnia prędkość przepływu wynosi 1.5 m/s.
Obliczyć masowe natężenie przepływu strumienia cieczy. Czy w podanych warunkach można
zrealizować proces mycia instalacji jeżeli wymagany jest burzliwy charakter przepływu cieczy
myjącej. Dane: ρ

w

= 1000 kg/m3, η

w

= 0.8937 10

-3

Pa s.

8. Wyznaczyć ciśnienie absolutne na poziomie A-A aparatu, gdzie umieszczony jest rtęciowy
manometr (Rys.). Wysokość słupa rtęci wynosi 180 mm Hg. Wysokość warstwy cieczy o gęstości
870 kg/m

3

wynosi h

1

= 2.0 m, a wysokość cieczy w lewym ramieniu manometru od poziomu rtęci

do poziomu A-A wynosi h

2

= 0.4 m. Jakie jest ciśnienie absolutne nad powierzchnią cieczy, jeśli

ciśnienie atmosferyczne wynosi 746 mm Hg?

A

A

h1

h2

h3

p

p0

Rys. Schemat zbiornika z manometrem rtęciowym.

9. Manometr dwucieczowy, w którym zastosowano jako ciecz cięższą czterochlorek węgla (CCl

4

) o

gęstości 1596 kg/m

3

, a jako ciecz lżejszą - wodę o gęstości 998 kg/m

3

, podłączono do dwóch

punktów przewodu o średnicy wewnętrznej 35 mm (rys.3), odległych o 3 metry. Przewodem tym
płynie powietrze o temperaturze 20

o

C i pod ciśnieniem 160 kPa. Zanotowano różnicę poziomów

cieczy cięższej równą 45 mm. Obliczyć jaką różnicę ciśnień wyrażoną w Pa zmierzył manometr
cieczowy.

p1

p2

h1

45

Rys. Manometr dwucieczowy.

10. Obliczyć poziom oleju w zbiorniku (Rys.), jeśli manometr w kształcie litery „S” wskazuje
różnicę poziomów słupa rtęci h

m

= 250 mm Hg a wysokość h

1

= 0.2 m. Gęstość oleju wynosi 860

kg m

-3

.

hm

h1

H

po

Rys. Zbiornik oleju z manometrem.

11. Obliczyć ciśnienie absolutne wody w rurociągu, jeśli U-rurkowy manometr rtęciowy
przyłączony do rurociągu (Rys.) pokazuje różnicę poziomów słupa rtęci

∆

h = 500 mm Hg.

Ciśnienie atmosferyczne wynosi p

atm

= 760 mm Hg.

0,0

1,36

0,86

pabs

patm

I

I

Rys. Schemat rurociągu z manometrem.

12. Próżniomierz umiejscowiony na skraplaczu barometrycznym (Rys.) wskazuje podciśnienie
równe 600 mm Hg. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 748 mm Hg. Oblicz: a) ciśnienie absolutne w
skraplaczu, b) na jaką wysokość podniesie się woda w rurze barometrycznej.

P

gaz

ciecz

H

Rys. Próżniomierz umiejscowiony na skraplaczu barometrycznym.

13. Gorącą parę wodną doprowadza się do akumulatora ciepła wypełnionego wodą (Rys.),
perforowaną rurą zanurzoną w wodzie na głębokość 1 metra. Proszę obliczyć minimalne ciśnienie
gorącej pary, jeśli ciśnienie pary wtórnej, opuszczającej zbiornik akumulatora ciepła wynosi 0.2
MPa.

h=1m

para grzejna

para

wtorna

Rys. Schemat wodnego akumulatora ciepła.

14. W kolumnie rektyfikacyjnej o działaniu ciągłym rektyfikuje się układ dwuskładnikowy: alkohol

etylowy-woda. Do kotła kolumny (Rys.) dołączony jest manometr, który wskazuje, że ciśnienie
wewnątrz kotła (p

1

) jest o 1,6 m słupa wody wyższe od ciśnienia atmosferycznego (p

0

= 752 mm

Hg). Przyjmując, że ciecz wyczerpaną w kotle stanowi czysta woda, wyznacz temperaturę wrzenia
tej wody w warunkach zadania. Dla porównania wyznacz temperaturę wrzenia wody pod
ciśnieniami 0.2 i 0.02 MPa.

p1

ciecz

wyczerpana

para

grzejna

kondensat

po

h

Rys. Schemat wyparki kolumny rektyfikacyjnej.

15. Oblicz „ciąg” w kominie (tzn. różnicę ciśnienia pomiędzy wnętrzem komina u jego podstawy i
atmosferą wokół komina u jego podstawy) o wysokości 50 metrów, jeśli średnia temperatura gazów
w kominie wynosi 227

o

C a temperatura otoczenia 27

o

C. Gęstości gazu i powietrza w temperaturze

0

o

C i przy ciśnieniu 760 mm Hg wynoszą odpowiednio:

ρ

g

=1.27 kg/m

3

,

ρ

pow.

=1.29 kg/m

3

.

16. Zbiornik napełniony wodą ma w płaskim poziomym dnie okrągły otwór zamykany za pomocą
zaworu (grzybek o średnicy d). Zawór połączony jest poprzez pręt (Rys.) z pływakiem o średnicy
D. Podniesienie zaworu następuje w momencie, gdy poziom cieczy w zbiorniku osiągnie wysokość
„h”. Przyjmując masę pływaka, pręta i grzybka równą m i długość pręta równą l wyznacz zależność
h = f (m , l, d, D). Oblicz poziom cieczy dla następujących danych: m = 20 kg, D = 0.5 m (średnica
pływaka), d = 0.1 m (średnica grzybka) i l = 1 m.

d

D

l

h

Rys. Schemat zbiornika z otworem w dnie.

17. Pompa pobiera zimną wodę ze studni. Wydajność pompy wynosi V

= 180 m

3

/h. Średnica rury

ssawnej wynosi d

wlot

= 250 mm. Oblicz maksymalną wysokość na jakiej może być oś pompy,

powyżej poziomu wody w studni, jeśli dopuszczalne ciśnienie na wlocie do pompy wynosi p

wlot

=

0.03 MPa. Całkowite straty ciśnienia w rurociągu ssawnym

∆

p

strat

= 8 kPa. Gęstość wody 1000 kg/

m

3

.

kurs: Inżynieria chemiczna (ćwiczenia)
kierunek: Biotechnologia II rok
prowadzący: dr inż. Wojciech Budzianowski

Lista zadań B

1. Oblicz prędkość opadania w wodzie cząstki piasku kwarcowego o kształcie kulistym i średnicy
0.8 mm, jeśli gęstość piasku wynosi 2600 kg/m

3

, a lepkość wody 10

-3

Pa s.

2. Obliczyć średnicę największych kulistych cząstek kredy, które będą unoszone przez strumień
wody płynący do góry z prędkością 1 m/s. Rozważyć dwa przypadki a) temperatura wody wynosi 0

o

C (

η

w

= 1.9 10

-3

Pa s) i 50

o

C (

η

w

= 1.0 10

-3

Pa s). Gęstość kredy wynosi 2700 kg/m

3

.

3. Wyznaczyć prędkość opadania cząstek cementu o średnicy 1 mm w wodzie o temperaturze 20 °C
przyjmując kulisty kształt ziaren. Gęstość cementu ρ

c

= 2900 kg/m

3

. W obliczeniach wykorzystaj

liczbę Archimedesa.

4. Ziarno skrobi o gęstości 1500 kg/m

3

opada w powietrzu z prędkością 0.1 m/s. Jaka jest średnica

ziarna, jeżeli przyjąć kulisty kształt cząstek skrobi. Temperatura powietrza 20 °C, ciśnienie 1 at.
Wykorzystaj poniższy wykres (Rys).

Rys. Wykres oporów ośrodka dla opadania grawitacyjnego (ustalonego) cząstki kulistej.

5. 500 kg/h zapylonego gazu, o temperaturze 100

o

C, wpływa do cyklonu przewodem o średnicy

0.15 m (Rys.). Obliczyć najmniejszą średnicę cząstek usuwanych z powietrza w cyklonie o średnicy
0.5 m, długości l = 1 m i liczbie zwojów n = 1.5. Gęstość cząstek wynosi 1900 kg/m

3

, gęstość

powietrza w warunkach normalnych

ρ

pow

= 1.29 kg/m

3

, lepkość powietrza w 100

o

C

η

pow

= 2.22

⋅

10

-5

Pa

⋅

s.

R

wlot do

cyklonu

ro

Rys. Przekrój cyklonu.

6. Jaką wysokość h powinny mieć półki komory pyłowej (Rys.), aby osiadały w niej cząstki pirytu
o średnicy d

p

= 8

µ

m przy natężeniu przepływu gazu piecowego V

0

= 0.6 m

3

/s ( w przeliczeniu na

warunki normalne)? Długość komory pyłowej wynosi L = 4.1 m. Średnia temperatura gazu w
komorze wynosi 427

o

C. Lepkość gazu w tej temperaturze

η

g

= 0.034

⋅

10

-3

Pa

⋅

s, gęstość pyłu

ρ

p

=

4000 kg/m

3

, gęstość gazu

ρ

g

= 0.5 kg/m

3

.

Przekrój komory z boku Przekrój komory z przodu

Rys. Półki komory pyłowej

7. Oblicz powierzchnię filtru, przy której uzyska się 2 m

3

przesączu w ciągu 30 min.podczas

filtracji pewnej zawiesiny. Filtrację prowadzi się przy różnicy ciśnień Δp = 150 kPa. Stałe filtracji
odniesione do 1 m

2

powierzchni filtracyjnej (F

0

) można wyrazić następującymi zależnościami:

K

0

= 1.5 10

-8

* Δp

0.65

C

0

= 0.13 * Δp

-0.35

8. Podczas wstępnych badań filtracji prowadzonej pod stałym ciśnieniem na filtrze o powierzchni 1
m

2

, uzyskano następujące dane doświadczalne: po czasie τ

1

= 3.2 min zebrano V

1

= 1.5 10

-3

m

3

przesączu, a po czasie τ

2

= 22 min zebrano V

2

= 4.3 10

-3

m

3

przesączu. Obliczyć, po upływie

jakiego czasu będzie można uzyskać 12 litrów filtratu?

L=4,1m m

H=4,2m

2,8

h