Strona 1 z 10

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska

Temat projektu:

Obliczenie zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej

Jeziórko.

Bartosz Klich 220810

Kierunek Górnictwo i Geologia rok III

rok akademicki 2011/2012

Strona 2 z 10

Spis treści:

1. Wstęp

2. Wyznaczenie granic złoża bilansowego i pozabilansowego

3. Charakterystyka podstawowych parametrów złożowych

4. Obliczanie zasobów bilansowych

4.1. Obliczanie zasobów bilansowych metodą średniej zasobności

4.2. Obliczanie zasobów bilansowych metodą wieloboków Bołdyriewa

4.3. Kontrola poprawności obliczenia zasobów bilansowych

5. Przedziałowa ocena zasobów i dokładność szacowania zasobów

6. Podsumowanie

Spis załączników:

Załączniki graficzne:

1. Mapa sytuacyjno – wysokościowa złoża siarki rodzimej Jeziórko w skali 1:1000

2. Mapa obliczenia zasobów siarki rodzimej złoża Jeziórko metodą średniej arytmetycznej w skali 1:1000

3. Mapa obliczenia zasobów siarki rodzimej złoża Jeziórko metodą wieloboków Bołdyriewa w skali 1:1000

Załączniki tabelaryczne:

1.

Kryteria bilansowości dla złóż siarki rodzimej

2. Tabela danych podstawowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko

3. Tabela obliczonych zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą średniej arytmetycznej
zasobności

4. Tabela obliczonych zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą wieloboków
5. Tabela obliczeń kontrolnych metodą średniej zasobności

Spis ilustracji:

1. Rozmieszczenie złóż siarki rodzimej w Polsce

Strona 3 z 10

1. Wstęp

Złoża siarki rodzimej występują w północnej części Zapadliska Przedkarpackiego w rejonie

Tarnobrzega (złoża Osiek, Baranów, Machów, Jeziórko), Staszowa (złoża: Solec i Grzybów) oraz Lubaczowa
(złoże Basznia). Rozmieszczenie tych złóż przedstawia mapa (rys.1). Złoża te znajdują się w mioceńskiej
serii osadów chemicznych gdzie skałami siarkonośnymi są głównie osady wapienne pogipsowe i wapienno-
margliste. Siarka znajduje się tam w postaci wypełnień drobnych kawern i szczelin. Powstała w wyniku
biologicznej redukcji siarczanu wapnia – gipsu przez mikroorganizmy, w obecności węglowodorów.
Zawartość siarki w skale maksymalnie dochodzić może do 70 %, a średnio wynosi 25 - 30 %.

Złoże siarki rodzimej Jeziórko znajduje się w województwie podkarpackim, w powiecie

tarnobrzeskim. Jest to złoże obecnie nieeksploatowane. Zawartość siarki w złożu była tu najwyższa –
maksymalnie sięgała ona 32,5%. W rejonie Jeziórka złoże siarki rodzimej eksploatowano metodą
podziemnego wytopu. Aktualnie teren po kopalni otworowej Siarkopol jest w końcowej fazie rekultywacji.

Rys.1Rozmieszczenie złóż siarki rodzimej w Polsce (źródło: PIG)

Strona 4 z 10

2. Wyznaczenie granic złoża bilansowego i pozabilansowego

Do wyznaczenia granic złoża bilansowego służą graniczne wartości parametrów złożowych (tzw.

kryteria bilansowości), które dla złóż siarki rodzimej wynoszą:

Tab.1 Kryteria bilansowości dla złóż siarki rodzimej:

Lp. Parametr złożowy

Wartość

1

Minimalna zawartość siarki w rudzie w próbce konturującej złoże

10 %

2

Minimalna średnia zawartość siarki w złożu

10 %

3

Minimalna zasobność liniowa złoża:

- dla zasobów bilansowych

150 m%

- dla zasobów pozabilansowych

75 m%

4

Maksymalna głębokość spągu złoża

400 m

Na podstawie danych z 13 otworów rozpoznawczych obliczono, które parametry w poszczególnych
otworach spełniają powyższe kryteria oraz które z tych otworów mogą być włączone w obszar złoża
bilansowego.

Tab. 2 Tabela danych podstawowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko:

Numer

otworu

Rzędna

terenu

[m

n.p.m.]

Rzędna

stropu

złoża

[m

n.p.m.]

Rzędna

spągu

złoża

[m

n.p.m.]

Miąższość

złoża [m]

Głębokość

otworu

[m]

Zawartość

siarki [%]

Grubość

nadkładu

[m]

Zasobność

liniowa

[m%]

Zasobność

jednostkowa

[Mg/m

2

]

Uwagi

A-1

225,18 52,98

42,18

10,80

185,30

16,10

172,20

172,908

3,90

Bilansowy

A-2

226,43 58,23

45,23

13,00

183,50

24,24

168,20

315,12

7,12

Bilansowy

A-3

225,74 47,44

42,54

4,90

185,50

17,78

178,30

87,122

1,97

Niebilansowy

A-4

226,93 54,53

41,93

12,60

187,30

21,30

172,40

268,38

6,06

Bilansowy

A-5

225,76 54,26

41,56

12,70

186,50

24,14

171,50

306,578

6,93

Bilansowy

A-6

227,06 52,76

39,06

13,70

190,30

20,19

174,30

276,603

6,25

Bilansowy

A-7

225,20 52,70

42,90

9,80

184,60

18,54

172,50

181,692

4,10

Bilansowy

A-8

227,08 50,88

43,08

7,80

186,30

14,47

176,20

112,866

2,55

Niebilansowy

A-9

226,45 62,35

43,05

19,30

185,70

15,62

164,10

301,466

6,81

Bilansowy

A-10

227,52 56,82

48,12

8,70

181,70

9,40

170,70

81,78

1,85

Niebilansowy

A-11

225,81 58,37

40,97

17,40

187,14

18,36

167,44

319,464

7,22

Bilansowy

A-12

225,30 47,00

39,30

7,70

188,30

23,44

178,30

180,488

4,08

Bilansowy

A-13

226,43 58,23

45,23

13,00

183,50

24,24

168,20

315,12

7,12

Bilansowy

Gęstość przestrzenna siarki potrzebna do wyliczenia zasobności jednostkowej jest stała na całym obszarze złoża i
wynosi 2,26 Mg/m

3

.

Otwory numer A-3, A-8, A-10 nie spełniają jednego z kryteriów bilansowości jakim jest minimalna
zasobność liniowa dla złóż bilansowych (jest poniżej 150 m%), dlatego też zostaną one wyłączone z obszaru
złoża podlegającego dalszej eksploatacji. Otwór A-10 nie spełnia również kryterium, średniej zawartości
siarki w złożu. Zatem zasoby będą liczone dla 10 otworów pozostających w granicach złoża bilansowego.

Strona 5 z 10

3. Charakterystyka podstawowych parametrów złożowych

Zawartość siarki w północno zachodniej części jest niższa niż w części północno wschodniej i

południowo wschodniej obszaru złożowego. Występuje odchylenie w otworze granicznym najbardziej
wysuniętym na wschód (A-10) w stosunku do otworów sąsiadujących zawartość siarki jest obniżona i
wynosi 9,4%.

Miąższość warstwy złożowej przeciętnie oscyluje wokół wartości 8-13m, lecz w otworze A-3 jest

najniższa i wynosi 4,90m, natomiast w A-9 najwyższa: 19,40m. Zatem bardzo ciężko jednoznacznie
stwierdzić na jakim obszarze mamy do czynienia z konkretnym parametrem.

Zasobność liniowa jest dość zmienna tak samo jak parametry, od których jest zależna. Najmniejsze

wartości obliczono dla otworów znajdujących się w skrajnych punktach obszaru tj. dla otworów od A-3, A-
8, natomiast pozostałe otwory przekraczają tą wartość nieznacznie. Pozostałe otwory znajdujące się na
północnym i południowym obszarze wykazują dużo większe wartości zasobności liniowej, zwłaszcza A-2, A-
5, A-11, A-13, co podczas przyszłej eksploatacji złoża jest korzystne ekonomicznie.

Strona 6 z 10

4. Obliczanie zasobów bilansowych

Do wykonania obliczenia zasobów bilansowych korzystano z trzech metod w celu możliwie

najdokładniejszego ich określenia.

4.1. Obliczanie zasobów bilansowych metodą średniej arytmetycznej

Metoda ta bierze pod uwagę średnie arytmetyczne wartości parametrów pomnożone przez

powierzchnie złoża. Uśrednienie tych wartości powoduje, że przy dużym zróżnicowaniu parametrów,
podczas eksploatacji będzie dochodzić do zubożenia kopaliny. Dodatkowo tą metodę można stosować przy
założeniu, że zmienność parametrów M, γ i P jest czysto losowa oraz są one niezależne od siebie.

Wielkość zasobów bilansowych liczy się ze wzoru: Q= M‾ * P‾ * γ‾ * F * 0,01 [Mg] gdzie: Q- zasoby;

M‾ - średnia arytmetyczna miąższość w punkcie rozpoznania złoża [m]; P‾ - średnia arytmetyczna
zawartość składnika użytecznego [%]; γ‾ - średnia gęstość przestrzenna kopaliny [Mg/m

3

] (w tym projekcie

dla siarki przyjęto wartość 2,26); F- całkowita powierzchnia złoża [m

2

].

Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 3.

Tab.3 Tabela obliczeń zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą średniej arytmetycznej
zasobności:

Numer

otworu

Miąższość

złoża [m]

Zawartość

siarki [%]

Grubość

nadkładu

[m]

Zasobność

liniowa

[m%]

Gęstość

[Mg/m³]

Zasobność

jednostkowa

[Mg/m

2

]

Powierzchnia

złoża

bilansowego

[m²]

Zasoby

bilansowe

[Mg]

A-1

10,8

16,1

172,2

172,908

2,26

4,63

13275,0

61790,1

A-2

13

24,24

168,2

315,12

5,86

A-4

4,9

17,78

178,3

87,122

6

A-5

12,6

21,3

172,4

268,38

5,13

A-6

12,7

24,14

171,5

306,578

3,6

A-7

13,7

20,19

174,3

276,603

3,51

A-9

9,8

18,54

172,5

181,692

3,43

A-11

7,8

14,47

176,2

112,866

3,67

A-12

19,3

15,62

164,1

301,466

6,47

A-13

8,7

9,4

170,7

81,78

4,03

Średnia

wartość

parametru

11,33

18,178

172,04

210,4515

2,26

4,633

suma

suma

Strona 7 z 10

4.2. Obliczanie zasobów bilansowych metodą wieloboków Bołdyriewa

Jest to metoda graficzna szacowania zasobów stosowana tylko na etapie rozpoznania otworami

wiertniczymi. Nie powinna być stosowana przy silnej i czysto losowej zmianie zasobności, ponieważ wtedy
otrzymuje się niedokładny i mylący obraz. Zatem metoda ta może być stosowana tylko dla silnie
zaznaczonych prawidłowości, jednorodności złoża. Dodatkowo stosowanie jej dla dużej ilości otworów jest
czasochłonne.

Wielkość zasobów bilansowych określa się dla poszczególnych wieloboków, które tworzy się w

sposób następujący: łączy się ostatnie otwory pozytywne, w ten sposób tworzy się granica złoża
bilansowego, następnie otwory łączy się miedzy sobą odcinkami, do których wyznacza się symetralne. Po
ich połączeniu tworzą się wieloboki wokół każdego z otworów. Powierzchnię tych wieloboków określa się
dzieląc je na figury, dla których stosuje się wzory geometryczne. Natomiast zasoby zostały już wcześniej
policzone dla każdego z otworów znajdujących się w centrum wieloboku (zasobność jednostkowa – w
pojedynczym punkcie rozpoznania złoża). Zatem zasoby dla całego wieloboku to nic innego jak
powierzchnia tego wieloboku (F

i

) pomnożona przez zasobność jednostkową dla otworu będącego

wewnątrz wieloboku (q

1

): Q

i

= q

i

* F

i

, toteż zasoby całkowite to suma wszystkich zasobów wieloboków:

Q= ΣQ

i

.

Tab.4

Tabela obliczeń zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą wieloboków:

Numer

otworu

Miąższość

złoża [m]

Zawartość

siarki [%]

Zasobność

jednostkowa

[Mg/m

2

]

Gęstość

[Mg/m³]

Powierzchnia

wieloboków [m²]

Skorygowana
powierzchnia

wieloboków

[m²]

Zasoby w

wielobokach

[Mg]

A-1

10,8

16,1

4,63

2,26

710

711,8719397 3295,967081

A-2

13

24,24

5,86

2,26

360

360,9491525 2115,162034

A-4

4,9

17,78

6

2,26

2500

2506,591337 15039,54802

A-5

12,6

21,3

5,13

2,26

1720

1724,53484

8846,863729

A-6

12,7

24,14

3,6

2,26

770

772,0301318 2779,308475

A-7

13,7

20,19

3,51

2,26

2440

2446,433145 8586,980339

A-9

9,8

18,54

3,43

2,26

2250

2255,932203 7737,847458

A-11

7,8

14,47

3,67

2,26

450

451,1864407 1655,854237

A-12

19,3

15,62

6,47

2,26

1450

1453,822976 9406,234652

A-13

8,7

9,4

4,03

2,26

590

591,5555556 2383,968889

Średnia

wartość

parametru

12,136

17,3

4,68

2,25

suma

suma

suma

13240

13274,90772

61847,73492

Strona 8 z 10

4.3. Kontrola poprawności obliczenia zasobów bilansowych

Kontrola poprawności wykonanych obliczeń liczona jest metodą średniej zasobności przy założeniu,

że parametry są skorelowane ze sobą, ale ich zmienność jest czysto losowa.

Aby obliczyć średnią arytmetyczną zasobność bierze się średnie wartości miąższości, zawartości

siarki i mnoży wg wzoru: q= M‾ * P‾ * γ‾ * 0,01. Licząc zasoby otrzymaną wartość zasobności (q) mnoży się
razy powierzchnia złoża (F): Q= q* F (por. tab.3–pogrubione dane).

Tab.5 Tabela obliczeń kontrolnych metodą średniej zasobności:

Średnia
miąższość
złoża [m]

Średnia
zawartość
siarki [%]

Gęstość
[Mg/m³]

Powierzchnia
złoża [m2]

Zasobność
jednostkowa
[Mg/m2]

Zasoby
bilansowe
[Mg]

11,33

18,178

2,26

13275

4,65

61728,75

Zatem zasoby liczone przez korzystanie z uśrednionych parametrów dają niższe wyniki niż gdy się

liczy zasobność jednostkową dla każdego punktu rozpoznania (otworu) i dopiero przemnaża przez
powierzchnię.

5. Przedziałowa ocena zasobów i dokładność szacowania zasobów

Zarówno przedziałowa ocena zasobów jak i dokładność ich szacowania określane są

z prawdopodobieństwem

95%,

natomiast

oszacowanie

zasobów

gwarantowanych

z prawdopodobieństwem 80%.

Na początek warto sprawdzić czy różnica zasobności obliczonych metodą podstawową i kontrolną

mieści się w dopuszczalnej granicy 5%. Liczona wg wzoru: Rw= [2*(Qp-Qk)/ (Qp+Qk)]*100%, gdzie: Qp-
zasoby obliczone metodą podstawową; Qk- zasoby obliczone metodą kontrolną. W naszym przypadku
wartość ta wynosi 1, zatem analizy zostały wykonane prawidłowo.

Następnie określa się dokładność oszacowania średniej zasobności (u nas wynosi 0,76265) ze

wzoru:

εq= t*Sq/√n-1

gdzie: t-współczynnik ufności rozkładu t-Studenta dla prawdopodobieństwa P=0,95 wynosi 2,179; Sq-
odchylenie standardowe zasobności jednostkowej otworów bilansowych (wynosi 1,05); n- ilość otworów
bilansowych.
Na podstawie powyższych danych liczy się wielkość bezwzględnej dokładności oszacowania, która
wynosi 10124,18 na podstawie wzoru:

ε

Q

= εq*F

gdzie: εq- dokładność oszacowania średniej zasobności; F- powierzchnia złoża, która jest cały czas stała

13275m

².

Posługując się bezwzględną dokładnością oszacowania oblicza się błąd względny (ε

QW

), który jest

używany do określenia dopuszczalnych wartości błędu rozpoznania złoża danej kategorii dla
prawdopodobieństwa 95%. Liczony następująco:

ε

QW

= (

ε

Q

/Qo)*100%

gdzie: ε

Q

- bezwzględna dokładność oszacowania; Qo-obliczone zasoby złoża (

61790,1

);

ε

QW

wynosi 16,38, co oznacza że nasze obliczenia stanowią dokładność odpowiadającą kategorii B

rozpoznania złoża.

Strona 9 z 10

Oprócz obliczenia dokładności z jaką rozpoznano złoże ważne jest również określenie, z zadanym
prawdopodobieństwem, przedziału w którym znajdować się będą rzeczywiste zasoby złoża (Qrz). Określa
się to ze wzoru:

Qrz = Qo - ε

Q

→ P [(Qo- εq) < Qrz < (Qo+ εq)] = 1– α.

Lewa granica przedziału:

Qo-Eq= 61789,05

; prawa

granica przedziału:

Qo+Eq= 61791,5

; wartość rzeczywista

zasobów: Qrz=

Qo-ε

Q

= 51665,92.

W celu oszacowania zasobów gwarantowanych dokonano analogicznych obliczeń tylko, że z

prawdopodobieństwem 80%. Wtedy t=1,356, zatem:



dokładność oszacowania średniej zasobności εq=0,4746;



bezwzględna dokładność oszacowania ε

Q

= 6300,315;



błąd względny ε

QW

= 10,19 nie określa się kategorii rozpoznania złoża, ponieważ ta klasyfikacja

została stworzona dla prawdopodobieństwa P=0,95;



lewa granica przedziału:

Qo-Eq= 61789,6254

;



prawa

granica przedziału:

Qo+Eq= 61790,5746

;



wartość rzeczywista zasobów: Qrz=

55489,785.

Wszystkie obliczenia zestawiono w tab.6.

6. Podsumowanie

Teren objęty rozpoznaniem otworami wiertniczymi jest fragmentem złoża siarki rodzimej Jeziórko.

W obszarze objętym badaniami wykonano szereg różnych analiz, na podstawie których określono granice
złoża bilansowego oraz przewidywane zasoby jakie będzie można wyeksploatować, które wynoszą około
54,5 tysięcy ton

Strona 10 z 10

Tab.6 Tabela obliczeń dokładności szacowania i oceny przedziałowej

Współczynnik

ufności

Odchylenie

standardowe

zasobności

jednostkowej

Powierzchnia

złoża [m2]

Dokładność

oszacowania

średniej

zasobności

Bezwzględna

dokładność

oszacowania

Błąd

względny

Przedziałowa ocena zmienności

Lewa

granica

przedziału

Prawa

granica

przedział

u

Wartość

rzeczywista

zasobów

dla prawdopodobieństwa 0,95

dla prawdopodobieństwa 0,80