Podstawy metrologii – w2

Niniejsza prezentacja zawiera materiały pomocnicze do zagadnień objętych 
II jednostką tematyczną wykładu z przedmiotu Podstawy metrologii.

Pomocniczy materiał dydaktyczny – wyłącznie do celów edukacyjnych.

Udostępnianie osobom trzecim zabronione.

Pomiar

okres obrotu ziemi, 
wędrówka Słońca 
po nieboskłonie

potrzeba jednostki miary

poszukiwanie w zjawiskach natury i środowisku człowieka

pomiar czasu

kciuk
stopa 
łokieć

pomiar długości

krok
bruzda 

pomiar odległości

garść
dzban 
korzec

pomiar objętości

różnorodność
niedoskonałość
nieporozumienia 

próby standaryzacji

Frankfurt 1575 rok
definicja stopy

„Szesnastu mężczyzn, 

małych i dużych, tak 
jak przypadkowo 
wychodzą z kościoła, 
mają ustawić stopy 
jeden po drugim. Ta 
długość powinna być
wspólną urzędową
długością pomiarową”

Podstawy metrologii - w2/s1

4,00 l

garniec

128,00 l

korzec

28,80 m

stopa

57,60 cm

łokieć

4,32 m

pręt

43,20 m

sznur

8,53 km

mila

Nowopolskie (po 1818 r.)

2,82 l

garniec litewski mały (piwny)

3,77 l

garniec koronny

60,31 l

korzec gdański

120,50 l

korzec koronny

65,00 cm

łokieć litewski

59,55 cm

łokieć koronny

4,87 m

pręt litewski

4,47 m

pręt koronny

7,80 km

mila wielka

Staropolskie (1764 do 1818 r.)

Wartość w jednostkach 

metrycznych

Nazwa jednostki

Wybrane dawne jednostki miar stosowane na terenie Polski

Podstawy metrologii - w2/s2

1795 rok 

Metryczny system miar

metr

dziesięciomilionowa 
część ćwiartki 
południka ziemskiego 
przechodzącego 
przez Paryż
wzorzec w postaci 
sztaby platynowej

jednostka długości

• jednostki pochodne  

wyznaczane na podstawie 
jednostek podstawowych

• wielokrotności i podwielo-

krotności wyrażane przez 
potęgę liczby 10

• obowiązujące do dziś

przedrostki

• trzy jednostki podstawowe

1872 rok 

Międzynarodowe Biuro Miar i Wag

BIPM – Bureau International des Poids et Mesures
Sevres pod Paryżem

1875 rok 

Konwencja Metra 

– podpisana

przez 17 państw

przyjęto miary metryczne za obowiązujący układ jednostek

1889 rok 

I Generalna Konferencja Miar

uznanie międzynarodowych wzorców metra i kilograma z platynoirydu

jednostka masy

jednostka czasu

gram

masa centymetra 
sześciennego czystej 
wody w temperaturze 
4

°C, przy ciśnieniu 

760 mmHg
wzorzec w postaci 
sztaby platynowej

sekunda

1/86400 części 
średniej doby 
słonecznej 

Punkt wyjścia do utworzenia 
Układów Jednostek Miar

1960 rok 

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI 

(franc. Systeme International d’Unites)

XI Generalna Konferencja Miar i Wag

.

.

Podstawy metrologii - w2/s3

1790 rok 

Francja - Rząd zleca Francuskiej Akademii Nauk opracowanie jednolitego systemu miar i wag 

Układ Jednostek Miar

uporządkowany zbiór jednostek miar, utworzony na podstawie umownie przyjętych wielkości podstawowych 
i przypisanych im jednostek miar oraz ustalonych równań definicyjnych służących do zdefiniowania wielkości 
pochodnych 

Wielkości podstawowe

–

wielkości fizyczne wzajemnie niezależne, nie wymagające definicji

Wielkości pochodne

–

wielkości fizyczne definiowane za pomocą wielkości podstawowych 

(lub innych wielkości pochodnych definiowanych wcześniej za pomocą wielkości podstawowych)

γ

β

α

C

B

A

k

Q

⋅

=

ogólny wzór definicyjny

A, B, C - wzajemnie niezależne wielkości podstawowe 

k - stały współczynnik liczbowy 

α

, 

β

, 

γ

- liczby rzeczywiste wymiernne

Układ Jednostek Miar

Układ Wielkości Fizycznych

zbiór wszystkich wielkości występujących w tych dziedzinach wiedzy, 
do których będzie stosowany układ 

Każda wielkość podstawowa powinna spełniać dwa warunki:
1.

W definicji wielkości podstawowej nie mogą występować
pozostałe wielkości podstawowe;

2.

Wraz z pozostałymi wielkościami podstawowymi układu 
pozwala zdefiniować wszystkie wielkości danego układu 
wielkości.

nie zawsze spełnione

Podstawy metrologii - w2/s4

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI 

(w Polsce obowiązuje od 1967 roku)

• Układ zawiera 7 jednostek podstawowych i 2 jednostki uzupełniające 
• Jednostki pochodne są spójne z jednostkami podstawowymi i uzupełniającymi 
• Wielokrotności i podwielokrotności jednostek SI tworzy się wg. podziału

dziesiętnego i wyraża za pomocą przewidzianych do tego celu przedrostków 

sr

steradian

Kąt bryłowy

rad

radian

Kąt płaski

Symbol

Jednostka

Oznacze
nie

Wielkość

Jednostki uzupełniające

mol

mol

Ilość materii

cd

kandela

I

L

Światłość

K

kelwin

T

Temperatura

A

amper

I

Natężenie prądu 
elektrycznego

s

sekunda

t

Czas

kg

kilogram

m

Masa

m

metr

l

Długość

Symbol

Jednostka

Oznaczenie

Wielkość

Jednostki podstawowe

10

-24

y

yocto

10

-21

z

zepto

10

-18

a

atto

10

-15

f

femto

10

-12

p

piko

10

-9

n

nano

10

-6

μ

mikro

10

-3

m

mili

10

-2

c

centy

10

-1

d

decy

10

1

da

deka

10

2

h

hekto

10

3

k

kilo

10

6

M

mega

10

9

G

giga

10

12

T

tera

10

15

P

peta

10

18

E

eksa

10

21

Z

zeta

10

24

Y

yotta

Krotność

Ozn.

Przedrostek

Podstawy metrologii - w2/s5

Metr

(

m

)

jest to długość drogi przebytej przez światło w próżni, w czasie 1/299 792 458 sekundy.

Kilogram

(

kg

)

jest masą międzynarodowego wzorca tej jednostki przechowywanej w BIPM w Sevres.

Jednostki podstawowe układu SI

Sekunda

(

s

)

jest czasem trwania 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego 

przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu 

113

Cs (cezu 113). 

Amper

(

A

)

jest natężeniem prądu elektrycznego nie zmieniającego się, który płynąc w dwóch równoległych 

przewodach prostoliniowych nieskończenie długich, o przekroju okrągłym znikomo małym, umieszczonych 
w próżni w odległości jednego metra od siebie wywołałby między tymi przewodami siłę 2

⋅10

-7

N na każdy 

metr długości.

Kelvin

(

K

)

jest 1/273,16 częścią temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody. 

Kandela

(

cd

)

jest to światłość, jaką ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie 

monochromatyczne o częstotliwości 540

⋅10

12

Hz i natężeniu 1/683 W

⋅sr

-1

.

Mol

(

mol

)

jest licznością materii (ilością substancji) układu zawierającego liczbę cząsteczek lub 

cząstek równą liczbie atomów znajdujących się w masie 0,012 kg czystego nuklidu węgla 

12

C 

Jednostki uzupełniające układu SI

Radian

(

rad

)

jest kątem płaskim zawartym pomiędzy dwoma promieniami koła wycinającymi z okręgu 

tego koła łuk o długości równej promieniowi.

Steradian

(

sr

)

jest kątem bryłowym o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli 

pole równe kwadratowi jej promienia.

Podstawy metrologii - w2/s6

Wybrane
jednostki 
pochodne 
układu SI

m

⋅kg⋅s

-2

⋅A

-2

H/m

henr na metr

Przenikalność magnetyczna (

μ

)

A

⋅m

-1

A/m

amper na metr

Natężenie pola magnetycznego ( H )

m

2

⋅kg⋅s

-2

⋅A

-2

H (Wb/A)

henr

Indukcyjność własna ( L )
Indukcyjność wzajemna ( M )

kg

⋅s

-2

⋅A

-1

T (Wb/m

2

)

tesla

Indukcja magnetyczna ( B )

m

2

⋅kg⋅s

-2

⋅A

-1

Wb (V

⋅s)

weber

Strumień indukcji magnetycznej (

Φ

)

m

-3

⋅kg

-1

⋅s

4

⋅A

2

F/m

farad na metr

Przenikalność elektryczna (

ε

)

m

⋅kg⋅s

-3

⋅A

-1

V/m

wolt na metr

Natężenie pola elektrycznego ( E )

m

-2

⋅kg

-1

⋅s

4

⋅A

2

F (C/V)

farad

Pojemność elektryczna ( C )

m

-2

⋅kg⋅s

3

⋅A

2

Ω (V/A)

simens 
(siemens)

Konduktancja, przewodność czynna ( G )
Admitancja, przewodność pozorna ( Y )
Susceptancja, przewodność bierna ( B )

m

2

⋅kg⋅s

-3

⋅A

-2

Ω (V/A)

om (ohm)

Rezystancja, opór czynny ( R )
Impedancja, opór pozorny ( Z )
Reaktancja, opór bierny ( X )

m

2

⋅kg⋅s

-3

⋅A

-1

V (W/A)

wolt

Potencjał elektryczny ( V )
Napięcie elektryczne ( U )
Siła elektromotoryczna ( E, e )

A

⋅s

C

kulomb

Ładunek elektryczny ( Q )

m

2

⋅kg⋅s

-3

W (J/s)

wat

Moc ( P )

m

2

⋅kg⋅s

-2

J (N

⋅m)

dżul

Energia ( E )

kg

⋅m⋅s

-2

N

niuton

Siła ( F )

s

-1

Hz

herz

Częstotliwość ( f )

oznaczenie

nazwa

Wymiar

Jednostka miary

Wielkość

Podstawy metrologii - w2/s7

Kulomb

(

C

)

jest to ładunek elektryczny przepływający w czasie 1 s, gdy natężenie prądu elektrycznego jest 

równe 1A .

Wolt

(

V

)

jest to różnica potencjałów między dwoma powierzchniami ekwipotencjalnymi jednorodnego 

przewodu prostoliniowego, w którym płynie nie zmieniający się prąd o natężeniu 1 A, a moc wydzielana między 
tymi powierzchniami jest równa 1 W .

Om

(

Ω

)

jest to rezystancja między dwiema powierzchniami ekwipotencjalnymi jednorodnego przewodu 

prostoliniowego, gdy niezmienne napięcie elektryczne 1 V występujące między tymi powierzchniami powoduje 
w tym przewodzie przepływ prądu o natężeniu 1 A.

Farad

(

F

)

jest to pojemność elektryczna kondensatora płaskiego, w którym między elektrodami występuje 

napięcie elektryczne 1 V, gdy zgromadzone są na nich różnoimienne ładunki elektryczne o wartości 1 C.

Henr

(

H

)

jest to indukcyjność obwodu, w którym jednostajna zmian natężenia prądu o 1 A w czasie 1 s 

powoduje powstanie siły elektromotorycznej równej 1 V.

Herc

(

Hz

)

jest to częstotliwość zjawiska okresowego o okresie równym 1 s.

Uniwersalność

i

koherentność

układu jednostek SI

Podstawy metrologii - w2/s8

5,4 

⋅ 10

-6

6,626 176 

⋅ 10

-34 

J

⋅s

h

Stała Plancka

rezystancja

2 

⋅ 10

-7

25,812 807 k

Ω

R

K-90

Stała von Klitzinga

napięcie

4 

⋅ 10

-7

483 597,9 GHz/V

K

J-90

Stała Josephsona

3 

⋅ 10

-5

1,3806 

⋅ 10

-23 

J/K

k

Stała Boltzmanna

dokładnie

4

π ⋅ 10

-7 

H/m

4

π = 12,566 370

μ

0

Przenikalność
magnetyczna próżni

8 

⋅ 10

-9

8,854 187 818 

⋅ 10

-12 

F/m

ε

0

Przenikalność
elektryczna próżni

czas
częstotliwość
długość

dokładnie

299 792 458 m/s

c

Prędkość światła 
w próżni

napięcie
prąd

3 

⋅ 10

-7

1,60 217 733 

⋅ 10

-19 

C

e

Ładunek elementarny

Zastosowanie

Oszacowanie 
niepewności

Wartość

Oznaczenie

Wielkość

Wybrane stałe fizyczne układu SI

Podstawy metrologii - w2/s9