Rozwiązanie

Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów (

i

oraz

i

) należy zastosować

transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech
rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń
szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się

.

Zadanie 2

Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na
rysunku w postaci i . Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy
w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć:

,

,

,

,

,

,

Rozwiązanie

Wartości zespolone:

Równanie admitancyjne

Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy

Prądy w obwodzie:

(prąd rezystora i źródła )

Zadanie 3

Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć

,

,

,

,

,

.

Rozwiązanie

A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło )

Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym
dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.

Dla prądu stałego tylko jeden prąd,

, jest różny od zera. Jego wartość jest równa

B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło

)

Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b).
Parametry symboliczne obwodu są następujące:

,

,

. Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa

Napięcie i prądy w obwodzie:

Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:

Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:

Zadanie 4

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej:

Przyjąć następujące wartości parametrów elementów obwodu:

,

,

,

oraz

Rozwiązanie

Postać obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego przedstawiono poniżej:

Wielkości symboliczne charakteryzujące elementy obwodu:

Impedancja zastępcza obwodu wobec

Napięcie

Prądy:

Napięcia na elementach równoległych w obwodzie oryginalnym i zastępczym są sobie równe
i wynoszą

. Można to łatwo sprawdzić w obwodzie oryginalnym obliczając

napięcia na cewkach sprzężonych. Mianowicie

Zadanie 5

Wyznaczyć prądy w układzie trójfazowym o odbiorniku połączonym w trójkąt
przedstawionym na rysunku poniżej. Sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć. Przyjąć
następujące wartości parametrów elementów:

,

.

Rozwiązanie

Napięcia międzyfazowe:

Prądy fazowe odbiornika:

Prądy liniowe układu:

Wykres wektorowy prądów i napięć przedstawiony jest poniżej:

Zadanie 6

Określić przebieg

w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu.

Dane:

Rozwiązanie

1) Warunki początkowe w obwodzie (stan ustalony przed przełączeniem).

Wobec

kondensator stanowi przerwę. Prąd płynie w obwodzie:

. Jego

wartość:

Napięcie na kondensatorze:

2) Stan ustalony w obwodzie po przełączeniu.

Obwód podobny do tego z punktu 1 przy zastąpieniu

przez

. Prąd płynie w obwodzie:

. Jego wartość:

Napięcie ustalone na kondensatorze:

3) Stan przejściowy (metoda klasyczna).

Obwód dla stanu przejściowego pokazuje rysunek:

Z prawa prądowego Kirchhoffa:

Po wstawieniu liczb otrzymuje się

4) Rozwiązanie pełne

Z warunku początkowego

Przebieg napięcia

Zadanie 7

Wyznaczyć przebiegi

oraz

w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu.

Dane:

Rozwiązanie

Warunki początkowe – stan ustalony w obwodzie przed przełączeniem

Stan ustalony po przełączeniu

Stan przejściowy

Warunki początkowe dla stanu przejściowego

Obwód w stanie przejściowym (schemat operatorowy)

Z metody potencjałów węzłowych

Prąd kondensatora

Prąd rezystora

Prąd cewki

Pełne rozwiązanie

Zadanie 8

Wyznaczyć transmitancję napięciową układu przedstawionego na rysunku poniżej. Określić
odpowiedź impulsową i skokową.

Dane:

Rozwiązanie

Impedancja zastępcza

:

Transmitancja napięciowa:

Odpowiedź impulsowa:

Odpowiedź skokowa:

Zadanie 9

Określić opis admitancyjny czwórnika. Na tej podstawie określić transmitancję napięciową
obwodu.

Dane:

Rozwiązanie

Z równań węzłowych obwodu względem punktu odniesienia mamy:

Transmitancja napięciowa obliczana przy założeniu

:

Stąd:

Zadanie 10

Stała dyfuzji elektronów w temperaturze

dla krzemu jest równa

.

Obliczyć ruchliwość elektronów oraz stałą dyfuzji i ruchliwość dziur.

Rozwiązanie

Zależność Einsteina wiąże ruchliwość ładunków ze stałą dyfuzji wzorem:

W temperaturze 300 K napięcie UT jest równe

Ruchliwość ładunku ujemnego jest zatem równa

Ponieważ dla krzemu obowiązuje zależność

to ruchliwość ładunku dodatniego można obliczyć ze wzoru

.

Wykonując podstawienie

Stała dyfuzji dziur

Po podstawieniu

Zadanie 11

Dla termistora, którego charakterystykę

przedstawiono na rysunku wyznaczyć

temperaturowy współczynnik rezystancji

.

Rozwiązanie

Temperaturowy współczynnik rezystancji termistora jest równy

dla

Nachylenie stycznej do wykresu funkcji

w punkcie

można oszacować

z zależności:

Zadanie 12

Wyznaczyć przyrost prądu kolektora w tranzystorze bipolarnym spowodowany przyrostem
temperatury od

do

w układzie jak na rysunku. Dane: współczynnik wzmocnienia

prądowego tranzystora w temperaturze

oraz w temperaturze

, prąd

,

,

,

,

dowolne.

Rozwiązanie

Przyrost wartości prądu kolektora można obliczyć stosując równanie stabilizacji punktu pracy

Współczynniki stabilizacji dla układu jak na rysunku są równe

Po podstawieniu danych

Przyrost prądu

można wyznaczyć z zależności

Przyrost napięcia baza-emiter oblicz się wiedząc, że współczynnik temperaturowy tego
napięcia jest równy

Przyrost wartości współczynnika wzmocnienia prądowego

Podstawiając obliczone wartości do równania stabilizacji otrzymuje się

Źródło:
"

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PEE_Zadania_z_rozwi%C4%85zaniami

"