1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI

BUDOWLANYCH

ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI

Ćwiczenie nr 1



1. Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

1.1. Dla belki przedstawionej na rys. 1.1 wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości

statycznych.

Przyjmuję współrzędne x

1

,x

2

,x

3

określające położenie jednostkowej siły P [-]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

1/8

Rys. 1.1

Rys. 1.1

A

B

F

C

D

ß

E

ß

Rys. 1.2

A

B

F

C

D

E

V

B

V

C

V

D

V

D

V

E

V

E

V

F

M

F

X

1

X

2

X

3

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

Dziedzina współrzędnych:

X

1

∈〈0 ; 7 〉

X

2

∈〈0 ;5 〉

X

3

∈〈0 ;5 〉

Obliczenie linii wpływowych reakcji podporowych:

I)

X

1

∈〈0 ; 7 〉

Z warunków równowagi belki D-E:

∑

Y =0

V

D

 x=V

E

 x=0

[-]

Z warunków równowagi belki E-F:

∑

Y =0

V

F

 x=0

[-]

∑

M

F

=0

M

F

 x=0

[m]

Z warunków równowagi belki A-D:

∑

M

B

=0

1 ⋅ x

1

−2−4 ⋅V

C

 x=0

V

C

 x=

X

1

−2

4

[-]

∑

Y =0

V

B

 x−1

X

1

−2

4

=0

V

B

 x=1,5−

X

1

4

[-]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

2/8

Rys. 1.3

D

P

V

B

A

B

V

C

C

X

1

F

V

F

V

D

V

E

E

V

D

V

E

M

F

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

II)

X

2

∈〈0 ;5 〉

Z warunków równowagi belki D-E:

∑

M

D

=0

1 ⋅X

2

−5 ⋅V

E

 x=0

V

E

 x=

X

2

5

[-]

∑

Y =0

−V

D

 x−1

X

2

5

=0

V

D

 x=

X

2

5

−1

[-]

Z warunków równowagi belki A-D:

∑

M

B

=0

−V

C

 x⋅4 −5 ⋅

X

2

5

−1=0

V

C

 x=

5 − X

2

4

[-]

∑

Y =0

V

B



5 − X

2

4



X

2

5

−1=0

V

B

 x=

X

2

20

−

1

4

[-]

Z warunków równowagi belki E-F:

∑

Y =0

V

E

 x=V

F

 x

V

F

 x=

X

2

5

[-]

∑

M

F

=0

− X

2

5

⋅5 −M

F

 x=0

M

F

 x=− X

2

[m]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

3/8

Rys. 1.4

V

D

X

2

V

B

P

A

B

V

C

C

V

D

D

V

E

V

E

V

F

F

E

M

F

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

III)

X

3

∈〈0 ;5 〉

Z warunków równowagi belki D-E:

∑

Y =0

V

D

 x=V

E

 x=0

[-]

Z warunków równowagi belki A-D:

∑

Y =0

V

B

 x=V

C

 x=0

[-]

Z warunków równowagi belki E-F:

∑

M

F

=0

−1 ⋅5− X

3

−M

F

 x=0

M

F

 x=x

3

−5

[m]

∑

Y =0

V

F

 x=P=1

[-]

Zestawienie funkcji reakcji podporowych:

współrzędna

reakcja

x

1

∈〈0 ; 7 〉

x

2

∈〈0 ; 5〉

x

3

∈〈0 ;5 〉

V

B

 x

[-]

1,5−

X

1

4

X

2

20

−

1

4

0

V

C

 x

[-]

X

1

−2

4

5 − X

2

4

0

V

F

 x

[-]

0

X

2

5

1

M

F

 x

[-]

0

− X

2

x

3

−5

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

4/8

Rys. 1.5

M

F

E

F

V

F

V

E

V

E

D

V

D

C

V

C

B

A

V

B

V

D

P

X

3

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

Wykresy obliczonych linii wpływowych:

Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych

M



x ; T



x

I a) Siła P=1 na odcinku od A do

,

X

1

0 ; 2

Równowaga części

D

, bez siły P=1

Y

0

T



x

V

C

x

T



x

X

1

2

4

[-]

M



0

M



x

V

C

x 4

M



x

X

1

2

[m]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

5/8

Rys. 1.6

Rys. 1.7

D

C

V

D

=0

V

c

T (x)

M

(x)

A

B

F

D

C

E

V

B(x)

[-]

V

C(x)

[-]

V

F(x)

[-]

+

+

+

+

+

-

-

1.5

0.25

-

-

0.5

1.25

0

0

0

0

5

1

1

M

F(x)

[m]

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

I b) Siła P=1 na odcinku od

do D,

X

1

2 ; 7

Równowaga części

A

, bez siły P=1

Y

0

T



x

V

B

x

T



x

1,5

X

1

4

[-]

M



0

M



x

0

[m]

II) Siła P=1 na odcinku od D do E,

X

2

0 ; 5

Równowaga części

A

(rys.1.8), bez siły P=1

Y

0

T



x

V

B

x

T



x

X

2

20

1

4

[-]

M



0

M



x

0

[m]

III) Siła P=1 na odcinku od E do F,

X

3

0 ; 5

Równowaga części

A

(rys.1.8), bez siły P=1

Y

0

T



x

V

B

x

0

[-]

M



0

M



x

0

[m]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

6/8

Rys. 1.8

A

B

V

B(x)

T

(x)

M

(x)

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

Obliczenie linii wpływowych sił przekrojowych

M



x ; T



x

I) Siła P=1 na odcinku od A do D,

X

1

0 ; 7

Równowaga części

E

, bez siły P=1

Y

0

T



x

V

E

x

0

[-]

M



0

M



x

0

[m]

II) Siła P=1 na odcinku od D do E,

X

2

0 ; 5

Równowaga części

E

(rys1.9), bez siły P=1

Y

0

T



x

V

E

x

X

2

5

[-]

M



0

M



x

X

2

5

2

[m]

III a) Siła P=1 na odcinku od E do

,

X

3

0 ; 2

Równowaga części

E

(rys1.10) z uwzględnieniem siły P=1[-]

Y

0

oraz

V

E

0

[-]

T



x

P

1

[-]

M



0

M



x

1 2

X

3

X

3

2

[m]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

7/8

Rys. 1.9

E

V

E

T

ß

(x)

M

ß

(x)

Rys. 1.10

V

E

E

X

3

P

M

ß

(x)

T

ß

(x)

ß

0.5

-

2

+

A

0.25

-

0

0

B

C D

E

F

1

+

-

0

0

-

0

1

2

-

-

0

0

1

-

0

1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

06.11.04

III b) Siła P=1 na odcinku od

do F,

X

3

2 ; 5

Równowaga części

E

(rys1.9) bez siły P=1[-]

Y

0

T



x

V

E

x

0

[-]

M



0

M



x

0

[m]

Wykresy obliczonych linii wpływowych

T



x

[-]

M



x

[m]

T



x

[-]

M



x

[m]

Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych

8/8