Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Wstęp do informatyki

Wykład 2

Technika analogowa a technika cyfrowa.

Systemy liczenia i reprezentacje liczb.

Dariusz Mikołajewski

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Definicja informatyki - przypomnienie

Informatyka (ang. informatics, computer science, ale również

information technology – IT, dosł. technologia informacyjna)

zajmuje się pozyskiwaniem, przechowywaniem,

przetwarzaniem, przesyłaniem i interpretacją informacji,

zarówno w obszarze sprzętu, jak i oprogramowania.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Skrócona historia informatyki - przypomnienie

abakus

układy

kamieni

nacięcia

palce

u rąk i nóg

węzełki

kipu

liczydła

Euklides

IV w. p.n.e.

Algorytmika –

nauka o

tworzeniu

algorytmów

Muhammad

Al-Khwarizmi

IX w. n.e.

Opis systemu

dziesiętnego

J. Napier

Pałeczki

Napiera

oraz tablice

logarytmów

Kalkulatory

mechaniczne:

1642r.

B. Pascal

1671r.

G. W. Leibniz

1625r.

W. Schickard

C. Babbage

Maszyna

różnicowa

1836-1871

Maszyna

analityczna

1801r.

Jacquard

Karty

perforowane

od 1790r.

Spisy powszechne

w USA

Początki

przetwarzania

danych

1835r.

A. A. Lovelace

Koncepcja

programowania

1890r.

H. Hollerith

Maszyna

tabulacyjna

Początki firmy

TMC

przekształconej

później w IBM

1945r.

Maszyna von

Neumanna

generacja 0

komputery na

przekaźnikach

elektro-

magnetycznych

od 1932r.

generacja I

komputery na

lampach

elektronowych

1904r.
Lampa

elektronowa

1933r.

Kotielnikow

1948r.

Shannon

Twierdzenie o

próbkowaniu

sygnałów mowy

1937-1948

Reeves, Oliver,

Pierce, Shannon

System PCM

(ang.Pulse Code

Modulation)

1947r.

Tranzystor

1960r.

Układ scalony

1969r.

Mikroprocesor

od 1958r.

generacja II

komputery na

tranzystorach

od 1968r.

generacja III

komputery na

układach

scalonych

1972r.

kalkulator

inżynierski

od 1976r.

generacja IV

komputery na

mikro-

procesorach

1976r.

Apple I

1981r.

IBM PC

1982r.

ZX Spektrum

Obecnie:
generacja

V plus i VI

1837r.

S. Morse
Telegraf.

Dwuwartościowy

sygnał telegraficzny
podobny do sygnału

binarnego

1815-1864

G. Boole

Dwu-wartościowa

algebra Boole’a,

rachunek

symboliczny

funkcji zmiennych

binarnych,

logika Boole’a

1945-50r.

A. M. Turing

Uniwersalna

maszyna Turinga

jako teoretyczny

model działania

komputera

cyfrowego.

Test Turinga na

sztuczną

inteligencję

komputerów

1620r.

E. Gunter

Skala

logarytmiczna

1624r.

H. Briggs
Dokładne

tablice

logarytmów

1632r.

W. Oughtred

Suwak

logarytmiczny

(kolisty)

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Sygnały analogowe i cyfrowe

Podział podstawowy:

Sygnał analogowy - jest sygnałem o charakterze ciągłym, zarówno w czasie

jak i w wartości.

Charakter ciągły ma większość występujących w naturze wielkości

fizycznych, m. in. temperatura, ciśnienie, oświetlenie itp.

Sygnał cyfrowy - jest sygnałem dyskretnym ze względu na czas jak i swoją

wartość.

Oznacza to, że sygnał cyfrowy nie może przyjmować dowolnych wartości, a

jedynie określone poziomy wartości i może to robić jedynie w

określonych chwilach czasowych. Najczęściej wykorzystywany sygnał

binarny, jak wskazuje jego nazwa (dwójkowy), może przyjmować tylko

dwa poziomy wartości, oznaczane umownie jako poziom wysoki i poziom

niski (np. „1” i ‘0”, w zależności od przyjętej logiki).

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Sygnały analogowe i cyfrowe [2]

Bardziej złożone podziały uwzględniają m. in. podział ze

względu na wartość (ciągłą lub dyskretną) i czas (ciągły lub

dyskretny), co daje cztery kombinacje:

• sygnał z ciągłą wartością i czasem ciągłym,
• sygnał z ciągłą wartością i dyskretnym czasem,
• sygnał z dyskretną wartością i czasem ciągłym,
• sygnał z dyskretną wartością i czasem dyskretnym.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Sygnały analogowe i cyfrowe [3]

SYGNAŁ ANALOGOWY

SYGNAŁ CYFROWY

momenty charakterystyczne

t

umowny

poziom wysoki

umowny

poziom niski

t

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Sygnały analogowe i cyfrowe - przetwarzanie

Sygnał analogowy może być reprezentowany przez sygnał

cyfrowy - po poddaniu procesowi przetwarzania analogowo-

cyfrowego. Przetworzenie to jest (z pewnym błędem) odwracalne

– jako przetwarzanie cyfrowo-analogowe.

Uwaga:

Przetworzenie to nie zawsze zachowuje wszystkie cechy sygnału
analogowego, ale jest uznawane za wystarczające, zwłaszcza że

z reguły wykorzystuje ograniczenia zmysłów człowieka.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Sygnał cyfrowy z punktu widzenia niniejszego wykładu

W technice cyfrowej mamy do czynienia z dwustanowymi

sygnałami cyfrowymi, tzw. sygnałami binarnymi.

Sygnały te w ustalonych chwilach czasowych t1,t2,...,tn mogą

przyjmować umowne wartości amplitudy 0[V] (tzw. stan niski –

nazwa zależna od przyjętej konwencji, tj. logiki dodatniej lub

ujemnej) lub +U[V] (tzw. stan wysoki).

W omawianych zastosowaniach wymiennie stosuje się pojęcie:

sygnał cyfrowy i sygnał binarny, gdyż w omawianych obszarach

jest to równoznaczne

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Dlaczego sygnały cyfrowe?

• odporność na zakłócenia,
• możliwość zamiany praktycznie każdego sygnału analogowego

na cyfrowy bez znacznego (zauważalnego – jeśli to istotne)
pogorszenia jakości transmisji - umożliwia to wykorzystanie
techniki cyfrowej we wszystkich dziedzinach, również tam,
gdzie sygnały docierające do użytkownika muszą być
analogowe, aby były odebrane i zrozumiane, jak np. sygnał
mowy,

• bardzo duża trwałość danych zapisanych na nośnikach

(ograniczona trwałością samego nośnika) oraz możliwość
bezstratnego powielania,

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Dlaczego sygnały cyfrowe?

•

możliwa jest integracja usług i technik – ta sama sieć
transmisyjna może być wykorzystywana zarówno do
przesyłania sygnałów telefonicznych, transmisji danych
tekstowych czy obrazów ruchomych i nieruchomych,

•

projektowanie urządzeń cyfrowych jest uproszczone dzięki

unifikacji układów cyfrowych,

•

możliwość ujęcia organizacji pozyskiwania, przetwarzania,
przesyłania i udostępniania danych w formie systemu
informacyjnego.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Wady sygnałów cyfrowych

•

znaczne poszerzenie pasma częstotliwości niezbędnego do

transmisji informacji w porównaniu z widmem oryginalnego
sygnału analogowego,

•

występowanie błędów podczas przetwarzania A/C - m.in.
błędu kwantyzacji,

•

pomimo możliwości przesyłania różnych sygnałów tymi
samymi torami cyfrowymi poszczególne sygnały posiadają
własne wymagania na szybkość transmisji,

•

niektóre sygnały, jak np. sygnał mowy, są wrażliwe na
opóźnienia, pogarszające ich zrozumiałość (stąd
ograniczenia np. transmisji pakietowej),

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Bilans wad i zalet sygnałów cyfrowych

Ludzie nauczyli się poprawiać lub omijać omówione wady

sygnałów cyfrowych wady, stąd bilans wad i zalet wypada na ich

korzyść.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Przyporządkowanie wiadomości ciągu sygnałów binarnych

Informację źródłową na wejściu (wynikową na wyjściu)

urządzenia cyfrowego mogą stanowić przede wszystkim :

- sygnały analogowe;
- liczby;
- znaki alfanumeryczne;
- wielkości nienumeryczne.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Przyporządkowanie wiadomości ciągu sygnałów binarnych [2]

Mowa

(sygnał telefoniczny)

Muzyka

Sygnał np. PCM

Plik dźwiękowy

Rysunek

Zdjęcie

Plik z grafiką

wektorową

Plik z grafiką rastrową

(bitmapa)

Film

Tekst

Plik wideo

(ciąg bitmap)

Plik tekstowy

Zawartość bazy

danych

Arkusz kalkulacyjny

Plik bazodanowy

(rekordy)

Plik arkusza

(komórki)

Rodzaj sygnału

Postać cyfrowa

Ciągi bitów

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Przyporządkowanie wiadomości ciągu sygnałów binarnych [3]

Technika cyfrowa umożliwia przesyłanie różnych rodzajów

informacji w tej samej postaci:

ciągu bitów

(ang. bit =

bi

nary digi

t

– cyfra dwójkowa, czyli jednostka

systemu dwójkowego).

Wszystkie przetwarzane wielkości trzeba zakodować, czyli

przedstawić w postaci binarnej - zrozumiałej dla komputera lub

innego urządzenia cyfrowego. Postać ta oznacza najczęściej

liczby – tzw. słowa binarne sygnałów długości 8, 16, 32 czy 64

bitów.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Przyporządkowanie wiadomości ciągu sygnałów binarnych [4]

Kodowanie sygnałów analogowych jest zależne od rodzaju

sygnału źródłowego.

Sygnały źródłowe mogą stanowić w szczególności:

- wartości logiczne (prawda/fałsz),
- liczby (całkowite: nieujemne i ze znakiem, niecałkowite:

stałopozycyjne i zmiennoprzecinkowe),

- znaki pisarskie (tekst),
- dźwięki,
- obrazy ruchome i nieruchome,
- przebiegi analogowe (mowa, muzyka, ale również EEG

itp.),

- inne.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie liczb. Reprezentacja liczb.

Ciekawe systemy liczenia:

• dziesiętny,

• dwójkowy (naturalny binarny, BCD, kod Graya,

kody pierścieniowe „1 z n”,

• szesnastkowy.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Stąd: typy danych

(będzie to rozwijane w jednym z kolejnych wykładów)

Liczbowe:
•

bit (b) - ang. binary unit, przechowuje wartość 0 lub 1

•

bajt (B) = 8 bitów;

•

kilobajt: 1 kB = 1024 B

•

megabajt: 1 MB = 1 048 576 B

•

gigabajt: 1 GB = 1 073 741 824 B

•

terabajt: 1 TB = 1 099 511 627 776 B

•

1 Mb = 128 kB (= 1024/8 kB)

•

1 MB = 8 Mb

Logiczny {prawda, fałsz}

Wyliczeniowy

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie znaków alfanumerycznych

Prekursor: 5-bitowy kod telegraficzny Baudota, znany obecnie pod nazwą
kodu telegraficznego CCITT nr 2.

Najczęściej stosowany: siedmiobitowy kod ASCII (ang. American
Standard Code for Information - Intercharge) - każdej siedmiobitowej
kombinacji „0” i „1” przyporządkowany jest znak alfanumeryczny. Za
pomocą siedmiu bitów możemy zakodować 128 różnych znaków: w
alfabecie angielskim 26 małych liter, 26 wielkich liter, 10 cyfr, ok. 26
znaków specjalnych (np. #,&) oraz ok. 40 znaków wykorzystywanych do
sterowania pracą urządzeń cyfrowych służących do przetwarzania lub
transmisji kody ASCII (informacje typu początek tekstu, koniec transmisji
itp.) oraz zakodowania znaków regionalnych (np. w języku polskim
ą

,ę,ć,ń). Jeśli słowa 8-bitowe – to np. z bitem parzystości.

Inne rozwiązanie: kod ISO-IRV, podobny do kodu ASCII.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy

Polega na zapisywaniu jako liczb wartości próbek zgodnie poniższym
algorytmem przetwarzania (przykład dla modulacji kodowo-impulsowej –
ang. Pulse Code Modulationa - PCM, używanej w telefonii cyfrowej):

Na sygnale wejściowym (tu: sygnale telefonicznym w paśmie
częstotliwości 0,3-3,4 kHz) dokonywane są trzy kolejne operacje:

•próbkowanie,
•kwantowanie,
•kodowanie.

Założenia wstępne:
•graniczne wartości amplitudy sygnału muszą mieścić się w założonym
zakresie,
•dokładność kodowania (zrozumiałość i jakość dźwięku) zależy od ilości i
szerokości przedziałów.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy [2]

generator

impulsów

kodowanie

kwantowanie

próbkowanie

próbka nr 1: przedział 1

→

kod 001

próbka nr 2: przedział 1

→

kod 001

próbka nr 3: przedział 2

→

kod 010

itd.

b(nT

p

)

5

4

3

1

0

b(t)

t

t

t

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy – błąd kwantyzacji

Próbki sygnału analogowego są pobierane co 125

µ

s. Między tymi

momentami układ przyjmuje, że sygnał nadal przyjmuje wartość ostatnio

pobranej próbki – stad błąd kwantyzacji.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy – próbkowanie

Próbkowanie polega na okresowym sprawdzaniu amplitudy sygnału

próbkowanego i zapamiętywaniu wartości amplitudy tych próbek.

Trzeba pamiętać, że wartość amplitudy tych próbek ma charakter

analogowy, tzn. może ona przyjąć dowolną wartość.

Częstotliwość próbkowania wynosi 8000 Hz, czyli próbki są pobierane

8000 razy w ciągu każdej sekundy, tj. że próbka jest pobierana z sygnału

co 125

µ

s (gdyż 1/8000=125*10 do potęgi -6).

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy – próbkowanie [2]

=

t

t

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy – kwantowanie

Kwantowanie polega na podzieleniu zakresu dopuszczalnych wartości

amplitudy sygnału (a więc automatycznie zakresu dopuszczalnych

wartości amplitudy próbek) na pewną ilość przedziałów.

Ww. przedziałów ma być tyle, ile można zakodować.

Przy kodowaniu określa się więc, czy wartość amplitudy danej próbki leży

np. w czwartym przedziale kwantowania, czy w piątym, czyli - najogólniej

rzecz biorąc - zaokrągla.

Wartości próbek leżące w zakresie wartości amplitud próbek należących

do danego przedziału kwantowania są zaokrąglane do pewnej średniej

(którą wykorzystujemy do odtwarzania sygnału z próbek). Oczywiście

liczba przedziałów nie może być zbyt mała, gdyż dokładność odtworzenia

amplitudy sygnału na podstawie próbek musi mieć jakąś sensowną

wartość - zbyt mała ilość przedziałów kwantowania powodowałaby

zbytnie „uśrednianie” sygnału, czyli jego zniekształcanie.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie mowy – kodowanie

Kodowanie polega na przyporządkowaniu danemu przedziałowi

kwantowania jego „numeru” w kodzie binarnym.

W omawianym systemie PCM 30/32 do zakodowania wartości amplitudy

próbki wykorzystuje się 8 bitów, za pomocą których można utworzyć 256

różnych kombinacji (tj. można maksymalnie „ponumerować” 256

przedziałów kodowania).

Nie jest istotne, że np. pierwszy przedział kwantowania będzie miał

przyporządkowaną liczbę binarna 00000000, a drugi - 00000001 itd.

Ważne jest jedynie, aby jeśli w nadajniku przy kodowaniu pierwszemu

przedziałowi kwantowania przyporządkuje się ciąg binarny 01010101, a

drugiemu z kolei - 10101010, to w odbiornik musi realizować identyczne

przyporządkowanie.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Dekodowanie mowy – czyli proces odwrotny

Odtworzenie na podstawie kodu sygnału nadanego przebiega w sposób

następujący:

1.określany jest odpowiadający przy odtwarzaniu sygnału przedział
kwantowania, w którym znajdowała się wartość amplitudy próbki na
podstawie ciągów kodowych przenoszących tę informację,

2.wierzchołek odtworzonej próbki umieszczany jest w połowie przedziału
odpowiadającemu przy odtwarzaniu przedziałowi kwantowania -
ponieważ jest to najbardziej prawdopodobne, a możliwy błąd jest wtedy
najmniejszy.

Założenie: szerokość i sposób kodowania przedziałów odpowiadających w

dekoderze przedziałom kwantowania jest taki sam jak przedziałów

kwantowania w koderze.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Dekodowanie mowy – czyli proces odwrotny [2]

t

Przedział określony na

podstawie kodu

7

6

5

4

3

2

sygnał odtworzony

sygnał zapisany

1

0

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kodowanie obrazu rastrowego i inne rozwiązania

Zapisywany jest w postaci prostokątnej macierzy punktów (tzw. pikseli), z

których każdemu odpowiada jeden kolor reprezentowany w postaci liczb

określających udział w nim każdej z trzech barw podstawowych

W faksach: zmodyfikowany kod Huffmana.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Kody kontrolne

Ważne: Chcąc mieć pewność co do wierności otrzymanej wiadomości

musimy tę wierność kontrolować, gdyż należy liczyć się z wystąpieniem w

nich przekłamań (np. na skutek chwilowych zaników sygnału).

Metoda: kody kontrolne

•kody detekcyjne, które pozwalają wyłącznie wykrywać błędy,

•kody korekcyjne, które pozwalają na wykrywane i korygowanie błędów.

Przykłady: kod z kontrolą parzystości, kod z kontrolą nieparzystości, kod z

CRC (ang. Cyclic Redundancy Check), kody parzystości blokowej, kod

Hamminga.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Pojęcia podstawowe: podsumowanie

•bit (ang. binary digit, skrót ‘b’) – cyfra binarna, najmniejsza ilość
informacji w systemie binarnym, i jego wielokrotności: kb (kilobit) = 1024
bity, Mb (megabit) itd.

•bajt (ang. byte, skrót „B”) – 8 bitów, i jego wielokrotności: kB (kilobajt),
MB (megabajt) itd.

•słowo (ang. word) – jednostka informacji, na której operuje komputer: 1,
2 4, 8, 16 bajtów,

•b/s (bit na sekundę, ang. bps) – jednostka szybkości transmisji, i jej
wielokrotności: kb/s, Mb/s itd.

Wstęp do informatyki – Dariusz Mikołajewski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Katedra Informatyki Stosowanej

Dziękuję za uwagę