Zestaw 9 Całki oznaczone

Zadanie 9.1 Obliczyć całki oznaczone

a)

(

)

∫

−

−

2

1

7

3

dx

x

b)

∫

−













−

+

3

3

4

8

2

5

dx

x

x

c)

(

)(

)

∫

+

−

1

0

3

3

2

dx

x

x

x

x

d)

∫

+

2

1

3

3

2

2

dx

x

x

x

e)

∫

−

−

+

2

4

1

2

1

dx

x

f)

∫

+

4

3

3

2

dx

x

e

g)

∫

−

⋅

1

0

5

5

2

dx

x

e

x

h)

∫

+

⋅

1

0

4

2

3

dx

x

e

x

i)

∫

−

−

0

1

dx

x

xe

j)

∫

⋅

e

xdx

x

1

ln

k)

∫

⋅

3

1

2

ln xdx

x

Zadanie 9.2 Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:

a)

x

y

x

y

5

,

2

=

=

b)

x

y

x

y

4

,

3

=

=

c)

2

2

2

,

x

y

x

y

−

=

=

d)

2

,

2

+

=

=

x

y

x

y

e)

4

,

1

,

0

,

5

4

2

=

=

=

−

−

=

x

x

y

x

x

y

f)

4

2

,

6

2

+

=

+

+

−

=

x

y

x

x

y

g)

4

17

,

1

+

−

=

=

x

y

x

y

h)

0

,

4

,

3

,

2

1

=

=

=

−

=

y

x

x

x

y

i)

0

,

2

,

0

,

1

1

=

=

=

+

−

=

y

x

x

x

y

j)

2

2

,

1

25

16

x

y

x

y

=

+

=

k)

,

3

2

2

3

x

x

x

y

−

−

=

x=1, x=2, y=0

l)

1

,

,

=

=

=

−

x

e

y

e

y

x

x

m)

2

2

4

,

4

x

y

x

y

−

=

−

=

n)

x

x

y

3

2

+

−

=

, x=1, x=2, y=0

o)

14

5

2

+

+

−

=

x

x

y

,

6

5

2

+

−

=

x

x

y

Zadanie 9.3 Obliczyć długość łuku
a)

2

2x

y =

,

1

0

≤

≤

x

b)

2

2

x

e

y =

,

2

ln

0

≤

≤

x

c)

x

x

y =

,

4

0

≤

≤

x

Zadanie 9.4 Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu wokół osi OX

a)

2

sin

3

x

y =

w przedziale

[

]

π

,

0

b)

x

e

y

2

2

=

w przedziale [0,1]

c)

x

y

cos

=

w przedziale









−

2

;

2

π

π

Zadanie 9.5 Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu
wokół
osi OX wykresu funkcji:

a)

x

y

cos

=

w przedziale









−

2

;

2

π

π

b)

x

y

2

=

w przedziale [0;1]

c)

x

y

sin

=

w przedziale [0;

π

]