Wykładowca

dr Jan Szatkowski

pok. 231b A-1

www.if.pwr.wroc.pl/~szatkowski

e-mail:

[e-mail]

http://www.if.pwr.wroc.pl/~szatkowski

Konsultacje
Poniedziałek 13 – 15
Czwartek 9 -11

Podręczniki

•

D.Halliday, R.Resnick, J.Walker;

Podstawy Fizyki tom 1 i 2

•

W.I Sawieliew; Wykłady z Fizyki tom I

Prace domowe

R

?

R =

Wielkości wektorowe

Czy 2 + 2 zawsze = 4 ??

+

=

(

)

(

)

A

B

C

A

B

C

A

C

R

B

=

+

+

=

+

+

=

+

+

• Dodawanie wektorów

• Odejmowanie wektorów

Operacje graficzne na wektorach

ˆ

x

x

A

A i

=

⋅

x

y

A

A

A

=

+

ˆ

y

y

A

A i

=

⋅

ˆ

ˆ

x

y

A

A i

A j

=

⋅ +

Kartezjański układ współrzędnych

i

i

b

i

b

⋅

=

5

cos( )

sin

ˆ

(

ˆ

ˆ

ˆ

)

x

y

A

A

i

A

A

j

i

A

j

θ

θ

=

+

=

+

cos( )

x

A

A

θ

=

sin( )

y

A

A

θ

=

θ

y

x

ˆi

ˆj

A

A

x

A

y

2

2

x

y

A

A

A

A

=

=

+

Kartezjański układ współrzędnych

ˆ

x

x

A

A i

=

⋅

(

)

ˆ

x

x

x

R

A

B i

=

+

(

)

ˆ

y

y

y

R

A

B

j

=

+

ˆ

y

y

A

A

j

=

⋅

R

A

B

=

+

(

)

(

)

ˆ

ˆ

x

x

y

y

R

A

B i

A

B

j

=

+

+

+

Dodawanie wektorów - podsumowanie

ˆ

ˆ

x

y

A

a i

a j

=

+

ˆ

ˆ

x

y

B

b i

b j

=

+

1)

(

)

(

)

ˆ

ˆ

x

x

y

y

A

B

a

b i

a

b

j

+

=

+

+

+

2)

ˆ

ˆ

x

y

kA

ka i

ka j

=

+

k

dowolna liczba rzeczywista

(

)

(

)

ˆ

ˆ

x

x

y

y

A

B

a

b i

a

b

j

−

=

−

+

−

3)

θ

y

x

i

j

A

A

x

A

y

Wektor jednostkowy kierunku

A

n A

=

⋅

Wyznaczamy taki, że

n

2

2

x

y

A

A

A

A

=

=

+

2

2

2

2

ˆ

ˆ

y

x

x

y

x

y

i

A

A

A

A

A

A

j

n

+

+

+

=

1

1

1

cos 60

0.5

x

F

F

F

=

=

(

)

1

1

1

sin 60

3 / 2

y

F

F

F

=

=

R

(

)

2

2

2

cos 30

3 / 2

x

F

F

F

=

=

2

2

2

sin 30

0.5

y

F

F

F

= −

= −

(

)

1

2

1

2

0.5

3 / 2

3 / 2

0.5

R

F

F

i

F

F

j





=

+

+

−









(

)

2

2

1

2

1

2

0.5

3 / 2

3 / 2

0.5

R

F

F

F

F





=

+

+

−









Iloczyn skalarny dwu wektorów

(

)

cos

,

w

a b

a b

a b

=

⋅

=

⋅

∠

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

;

x

y

x

y

a

a i

a j

b

b i

b j

=

+

=

+

Twierdzenia

x x

y

y

ab

a b

a b

=

+

1)

2)

(

)

a b

c

ab

ac

+

=

+

3)

ab

ba

=

4)

0

jeżeli a b

to a b

⊥

⋅

=

Przykład. Kąt pomiędzy wektorami

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

1

2

;

3

2

a

i

j

b

i

j

=

+

=

+

a

b

i

j

α

cos

ab

a b

α

=

1 3 2 2

cos

0.868243

1 4

9 4

α

⋅ + ⋅

=

=

+

⋅

+

29.74488 deg

α =

F

r

M

F

r

M

×

=

=

α

sin

M

Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym

ˆ

ˆ

ˆ

x

y

k

x

y

k

i

j

k

F

v

v

v

B

B

B

=

ˆi

ˆj

ˆ

k

sin

F

B v

α

=

⋅ ⋅

(

)

(

)

(

)

ˆ

ˆ

ˆ

y

k

k

y

x

z

z

x

x

y

y

x

F

i v B

v B

j v B

v B

k v B

v B

=

−

−

−

+

−

Iloczyn wektorowy

sin

C

A B

α

=

⋅

ˆ

ˆ

ˆ

x

y

k

x

y

k

i

j

k

C

A

A

A

B

B

B

=

C

A B

=

×

A B

B

A

×

= − ×

0

A B

A B

⇒ × =



(

)

A

B

C

A B

A C

×

+

=

×

+

×