Powrót do spisu treści

Poprzednia strona

10. SPRAWDZENIE KONSTRUKCJI ZE WZGLĘDU NA STANY GRANICZNE ZARYSOWANIA

10.1. Podstawy ogólne. Do stanów granicznych zarysowania zalicza się:
- stan graniczny powstania rys,
- stan graniczny rozwarcia rys.
Jako podstawę do określania wartości si ł wewnętrznych w stanach granicznych zarysowania należy przyjmować
obciążenia charakterystyczne wg

PN-85/S-10030

oraz obliczeniowe wytrzymałości betonu wg 3.3 i stal i wg 4.3 i 4.4.

Warunki konstrukcyj ne projektowania z uwzględnieniem stanów granicznych zarysowania dotyczą:
- poziomu sprężenia wg 9.1 i 9.2,
- właściwego rozmi eszczenia zbrojenia wg rozdz. 12,
- przyczepności zbrojenia i właściwego otulenia betonem zbrojenia ora z cięgien sprężających wg rozdz. 12.
Stan graniczny oznaczający niedopuszczenie napręże ń rozciągających n osi nazwę stanu granicznego dekompresji
(odprężenia). Odnosi si ę on do konstrukcji z betonu sprężonego o spręże niu pełnym (ro zdz. 9).

10.2. Stan grani czny powstawania rys. Jako stan graniczny powstawania rys określa się taki stan, przy którym dla
mogącego wystąpić układu obciążeń maksym alne naprężenia rozciągające występujące w rozciąganej krawędzi
przekroju osiągną wytrzymałość betonu na rozciąganie R

bt

0,05

zgodnie z 3.4 i tabl. 2.

Stan graniczny powstania ry s należy sprawdzać tylko dla szczególnych przypadków, dla których przejście ze stanu
niezarysowanego (faza I) do stanu zarysowanego (faza II):
- grozi zniszczeniem konstrukcj i (konstrukcj e z betonu niezbrojonego lub zbrojonego poniż ej minim um),
- prowadzi do zmian w wewnętrznym stanie naprężeń, zmieniających w zasadniczy sposób pracę konstrukcji
(konstrukcj e z ograniczonym sprężeniem i sprężone).
W konstrukcjach z betonu niezb rojonego lub zbrojonych poniżej minimum oraz dla konstrukcji sprężonych przy
sprężeniu ograniczonym stan graniczny powstania rys jest równoznaczny z e stanem granicznym nośności. W arunek
bezpieczeństwa przedstawia wzór

(137)

w którym:

σ

btk

max

- maks ymalne naprężenie rozciągające wywołane obciążeniami charakterystycznym i,

R

btk

0,05

- wytrzym ałość charakterystyczna na rozciąganie betonu z 95% pewności nie przekroczenia.

W konstrukcjach żelbetowych zarysowanie jest dopuszczalne. Nie nale ży ich sprawdzać na stan graniczny powstania
rys. W odniesieniu do tych konstrukcji obowiązuje sprawdzenie stanu graniczne go rozwarcia rys prostopadłych do osi
elementów.
Wartość R

bt

należy określać zgodnie z rozdz. 3.

Stan graniczny powstani a rys sprawdzać należy przy zachowaniu zasady liniowości zależności naprężeń i odkształceń
w całym przekroju (faza I) przez porównanie wartości

σ

btk

max

z wartością R

btk

0,05

, czyli zgodnie ze wzorem (137).

Moment, przy którym występuje wartość maksymalna naprężenia rozciągającego równa wartości R

btk

0,05

nosi nazwę

mom entu rysującego M

r

.

Przy sprawdzaniu konstrukcj i na warunek (137) należy korzystać z założenia, że w mom encie przed zarysowaniem
wartość naprężeń rozciągających w przekroju strefy rozciąganej jest stała (zgodnie z rys. 4c).
Odpowiada to warunkowi

σ

btk max

≤

2 R

btk 0,05

.

Warunkiem bezpieczeństwa przeciw powstaniu rys ukośnych jest ograniczenie głównych napręże ń rozciągających w
betonie, wywołanych obciążenie m char akterystycznym w najni ekorzystniejszym układzie, do poziomu nie
przekraczającego wytrzymałości charakterystycznej na rozciąganie.
Można pominąć spr awdzenie pojawienia się rys ukośnych elementów żelbetowych lub z betonu sprężone go, jeśli
strzemiona z drutu żebrowanego ze stali kl asy A-II rozstawione są w odległości nie większej niż 200 mm, zaś
maksym alna wartość siły poprzeczne j V

s

jest mniejsza od V

b

, gdzie V

b

oznacza część siły ścinającej przenoszona

przez beton zgodnie z rozdz. 8. Podobnie sprawdzenie to można pominąć p rzy rozstawie strzemion:

s

≤

160 mm dla V

s

≤

3 V

b

s = 100 mm dla V

s

≥

3 V

b

Dla stali żebrowanej klas A-III i A-IIIN sprawdzenie powstania rys ukośnych może być pominięte, jeśli strzemiona
znajdują się w rozstawie:

s

≤

150 mm dla V

s

≤

V

b

s

≤

100 mm dla V

s

≤

3V

b

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 11 Strona 1

s

≤

75 mm dla V

s

> 3V

b

10.3. Stan grani czny rozwarcia rys

10.3.1. Zasady ogólne. Stan graniczny rozwarcia rys jest to stan graniczny użytkowania, przy którym pod wpływem
obciążenia na najbardziej rozciąganej krawędzi przekroju występuje rysa o rozwarciu uznanym za graniczne. Jest to
wielkość charakterystyczna.
Sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys prostopadłych do osi podłużnej elementów należy wykonać w
konstrukcj ach żelbetowych i z betonu czę ściowo sprężonego, wymiarowanych w f azie II.
Powstawanie rys ukośnych w warunkach eksploatacyj nych jest niedopuszczalne.
Przyjęto dwa poziomy wymagań odnośni e zagrożenia wynikającego z zarysowania i rozwarcia rysy. Miarą stanu
zagrożenia są charakterystyczne rozwarcia rys.
Wymaganiom norm alnym przypisano rozwarcie graniczne rys 0,2 mm, zaś wymaganiom wysokim - 0,1 mm .

10.3.2. Strefa bet onu współpracująca z prętami w przenoszeniu naprężeń rozciągających. Szerokość rozwarcia
rysy zależy od rozstawu prętów zbrojeniowych, ich średnic i rodzaju powierzchni oraz od części przekroju betonu strefy
rozciąganej współpracującej z prętami rozciąganym i. Ta część strefy rozciąganej betonu przylega do krawędz i
rozciąganej przekroju. Jej wymiar w głąb przekroju równa się sumie odcinka od krawędzi betonu do osi wewnętrznej
warstwy zbrojenia i odcinka równego 7,5-krotnej średnicy pręta (rys. 24). W ysokość prostokąta wyznaczającego strefę
betonu współdziałającą ze zbrojeniem rozciąganym w pr zenoszeniu rozciągani a oznaczono h

ef

. Wysokość ta nie może

być większa od wysokości strefy rozciąganej przekroju niezarysowanego oraz nie większa niż 200 mm .

10.3.3. Sprawdzenie konstrukcji żelbetowej na rozwarcie rys polega na wyznaczeniu naprężeń zastępczych w
prętach zbrojenia podłużnego

σ

a

red

, które nie powinny być pr zekroczone przez maksym alne naprężenia

σ

a max

wywołane przez obciążenie charakterystyczne zgodnie z warunkiem

(138)

W elementach z betonu częściowo sprężonego napręże niu

σ

a max

odpowiada nap rężenie

∆σ

v

w cięgnach sprężających

konstrukcj i częściowo sprężonej, przy którym na prężenie na krawędzi przekroju betonu równa się zeru.
Naprężenie

σ

a

red

jest wprost proporcjonalne do rozwarcia charakterystycznej rysy w

k

wg 10.3.1 i modułu sprężystości

E

a

lub E

v

prętów oraz odwrotnie proporcjonalne do rozstawu średniego rys s

R

, czyli wyra ża się wzorem

(139)

Jeśli brak dokładniejszych i udokumentowanych danych, wartość s

R

- średniego rozstawu rys dla prętów żebrowanych

można wyznaczyć wg wzoru

(140)

w którym:
s - rozstaw prętów podłużnych,

h

ef

- wysokość str efy współdziałającej betonu ze z brojeniem,

h - wysokość przekroju,
x - wysokość str efy ściskanej przekroju niezarysowanego przy zachowaniu liniowej zależności naprężeń i odkształceń
elementu na wysokości użytecznej h.
Wartość

σ

a max

należy wyznaczać przy założe niu m odelu przekroju częściowo zarysowanego. Należy zmniejszyć

wysokość strefy rozciąganej h

t

o wysokość współdziałającą h

ef

. W szczególnym pr zypadku, np. w płytach cienkich

odpowiadać to będzie fazie II, rys. 4.
Dla prętów gładkich, gdyby t akie były stosowane, należy zwiększ yć wartość s

R

o 30%, a zatem

σ

a

red

zmniejszyć o

23%.

Tablica 16. Zastępcze naparężenia

σ

a

red

nieprzekraczalne przy poziomach wymagań rozwarcia rys

w

k

= 0,1 mm i w

k

= 0,2 mm

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 11 Strona 2

χ

w

k

= 0,1 mm

w

k

= 0,2 mm

rozstaw prętów, s, mm

50

100 150 200 250 300

50

100 150 200 250 300

1,0

0,0

162 107

80

64

53

45

324 214 160 128 106

90

0,9

0,2

171 115

86

69

58

50

341 229 172 139 116

99

0,8

0,4

180 124

94

76

64

55

361 248 184 152 127 110

0,7

0,6

191 134 103

84

71

61

380 269 206 168 142 122

0,6

0,8

204 147 115

95

80

69

408 294 230 188 160 139

0,5

1,0

218 162 129 107

91

80

436 324 258 214 182 160

Rys. 24. W ysokość efektywna pola przekroju betonu w stre fie rozciąganej współpracującej z prę tami rozciąganymi

W tabl. 16 podano wartości

σ

a

red

dla różnych wartości s,

χ

i w

k

.

Na rys. 25 przedstawiono graf icznie zależność

σ

a red

dla tych sam ych param etrów. Na lewej rzędnej przedstawiono oś

wartości

σ

a red

dla wymagań norm alnych, zaś na prawej dla wymagań wysokich.

Zarówno w tabl. 16 jak i na rys. 25 dla półek rozciąganych belek dwuteowych, teowych lub dolnych płyt przekrojów

skrzynkowych należy przyjmować

σ

a red

dla wartości

.

Dla płyt cienkich należy przyjmować wartości

σ

a red

dla

.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 11 Strona 3

Rys. 25. W ykresy do wyznaczania

σ

a

red

(naprężenia zastępczego w stali) odpowiadającego różnym wartościom

χ

, s i

poziomom wymagań rozwarcia rys: wysokim w

k

= 0,1 mm oraz normalnym w

k

= 0,2 mm

Następna strona

Powrót do spisu treści

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 11 Strona 4