dr inż. Hanna Smoleńska

MATERIAŁOZNAWSTWO
Wydział Mechaniczny,
Mechatronika, sem. I

Struktura materiałów

UKŁAD ATOMÓW W PRZESTRZENI

CIAŁA KRYSTALICZNE

Układ atomów/cząstek (a/cz) w

przestrzeni jest statystyczne

uporządkowany, symetryczny.

Położenie a/cz wyznacza się przy

pomocy metod rentgenowskich.

Położenie a/cz odwzorowuje

model geometryczny – sieć

przestrzenna.

CIAŁA

BEZPOSTACIOWE

(AMORFICZNE)

Układ atomów w

przestrzeni jest
nieuporządkowany,
chaotyczny.

Większość ciał stałych to ciała krystaliczne.

Ciało stałe może być jednym wielkim kryształem
(

monokryształem

), powstałym w warunkach naturalnych, bądź

wytworzonym sztucznie przez człowieka.

Ciała stałe są na ogół

polikrystaliczne

, tzn. złożone z

wielkiej liczby kryształów, nazywanych również

ziarnami

,

które – przy tej samej konfiguracji składowych elementów –
różni kierunek ułożenia w przestrzeni.

Wielkość ziaren

jest silnie zróżnicowana; w wypadku

materiałów metalowych wynosi od około 1 µm do 10 mm.

Układ atomów w kryształach można przedstawić na
modelach, mających postać sztywnych kul (rys.a) lub kul
osadzonych na sztywnym szkielecie (rys.b). Modele
przedstawiają strukturę kryształu doskonałego; nie
uwzględniają drgań cieplnych atomów ani defektów
struktury.

Regularnie

rozmieszczone w krysztale atomy lub grupy

atomów tworzą sieć krystaliczną.

Zastępując elementy fizyczne identycznymi punktami

(mającymi identyczne otoczenie) otrzymuje się regularny
trójwymiarowy układ punktów (

węzłów

) nazywany

siecią

przestrzenną lub siecią Bravais’a.

•Prosta przechodząca przez dwa identyczne punkty sieci
nazywana jest

prostą sieciową

,

•a

- odległość między identycznymi punktami – nazywamy

okresem identyczności

lub

odcinkiem translacji

.

•Trzy punkty nie leżące na jednej prostej wyznaczają

płaszczyznę sieciową

.

Elementy sieci przestrzennej

•Przeprowadzając przez węzły sieci trzy zbiory równoległych i
równoodległych płaszczyzn, dzieli się sieć na identyczne
równoległościenne komórki, przy czym wybiera się
płaszczyzny oddalone o najkrótsze odcinki translacji

.

Równoległościenne komórki elementarne w sieci przestrzennej

Otrzymane w ten sposób komórki nazywane są
jednostkowymi lub

elementarnymi

.

Na każdą z nich przypada co najmniej jeden węzeł sieci.

Np. ilość węzłów

N

w

sieci regularnej

oblicza się ze wzoru:

gdzie: Na – ilość węzłów w narożach komórki,

Ns – ilość węzłów na środku ścian

Nw – ilość węzłów wewnątrz komórki

N = 1 N=2 N = 4

Nw

Ns

Na

N

+

+

=

2

1

8

1

•Każdą sieć przestrzenną można opisać posługując się
jednym z 7 układów współrzędnych zwanych

układami

krystalograficznymi

.

• Wzajemną

orientację

osi

charakteryzują

kąty

międzyosiowe

α, β, γ.

•Na osiach zaznaczone są odcinki jednostkowe

a, b, c

.

•Kąty międzyosiowe i odcinki jednostkowe stanowią

parametry sieci

. Określają one kształt i wymiar komórki

elementarnej.

•W ramach siedmiu układów krystalograficznych można
wyróżnić czternaście typów sieci przestrzennych –
uwzględniając możliwości centrowania przestrzennego i
ś

ciennego komórek sieciowych.

centrowana na

podstawach

ś

ciennie

centrowana

przestrzennie

centrowana

prymitywna

α = β = γ =

90°

a ≠ b ≠ c

rombo-
wy

3.

przestrzennie
centrowana

prymitywna

α = γ = 90°

≠ β

a ≠ b ≠ c

jedno-
skośny

2.

Szkic komórki

prymitywnej

prymitywna

Sieć

przestrzenna

α ≠ β ≠ γ
a ≠ b ≠ c

Parametry

sieci

trójsko-
ś

ny

Układ

1.

L.p.

prymitywna

α = β = γ ≠

90°

a = b = c

romboedry-
czny

6.

przestrzennie
centrowana
prymitywna

α = β = 90°

γ = 120°

a = b ≠ c

heksago-
nalny

5.

ś

ciennie

centrowana

przestrzennie
centrowana

prymitywna

α = β = γ =

90°

a = b = c

regularny

4.

prymitywna

α = β = γ =

90°

a = b ≠ c

tetrago-
nalny

4.

Wskaźnikowanie

• Wskaźnikowanie węzłów sieciowych

hkl

• Wskaźnikowanie kierunków

krystalograficznych

[uvw]

• Wskaźnikowanie płaszczyzn

krystalograficznych

(hkl)

Wskaźnikowanie węzłów sieciowych

• Współrzędne węzła sieciowego określają

liczby

periodów identyczności

a,b,c, o które jest oddalony

węzeł od początku układu współrzędnych odpowiednio

wzdłuż osi

x,y oraz z.

• Osie układu współrzędnych są równoległe do krawędzi

elementarnej komórki sieciowej.

• Pozycje atomów centrujących podstawy, ściany lub

przestrzeń komórki złożonej opisuje się

współrzędnymi

ułamkowymi

Współrzędne węzłów i kierunków sieci

[110]

z

•W

rozważaniach

dotyczących

sieci

przestrzennych, często zachodzi potrzeba
powoływania się na określone

płaszczyzny

lub

kierunki.

• Ich usytuowanie w krysztale podaje się
względem osi współrzędnych za pomocą
trzech liczb całkowitych, tzw.

wskaźników

Millera.

1. określić liczby periodów

identyczności, odciętych przez daną
płaszczyznę na poszczególnych
osiach układu współrzędnych x,y,z,

2. wyznaczyć ich odwrotność

3. otrzymane ułamki sprowadzić do

wspólnego mianownika.

4. Liczniki ułamków o wspólnym

mianowniku oznaczone odpowiednio
h,k,l stanowią wskaźniki sieciowe
płaszczyzny (wskaźniki Millera),
które podaje się w nawiasach
okrągłych (hkl).

W celu określenia płaszczyzny sieciowej należy:

•Płaszczyzna równoległa do jednej z osi układu współrzędnych przecina ją w
nieskończoności co daje wskaźnik płaszczyzny w tym kierunku 0 (np. a/∞ = 0).

•Gdy płaszczyzna przecina daną oś przy wartościach ujemnych, to wskaźnik
przyjmuje znak minus zapisywany nad wskaźnikiem np. (hkl)

•Kierunek prostej

w sieci przestrzennej wyznacza się

przemieszczając równolegle prostą do początku układu o
współrzędnych 000.

•Współrzędne najbliższego węzła, przez który prosta
przechodzi, sprowadzone do liczb całkowitych i pierwszych
względem siebie, zamknięte w nawiasie kwadratowym

[uvw]

stanowią wskaźniki kierunku.

•Jeżeli któraś ze współrzędnych węzła ma wartość ujemną to
ujemna wartość wskaźnika jest zaznaczona nad
wskaźnikiem,np: [111]

•Jeżeli prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, to
współrzędne pierwszego węzła leżącego na prostej , o ile są całkowite,
stanowią wskaźniki prostej.

•Jeśli nie są całkowite, to trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika –
liczniki stanowią wskaźniki kierunku.

•Wskaźniki płaszczyzn i kierunków w sieci heksagonalnej,
zwane wskaźnikami

Millera-Bravais'ego,

wyznacza się

stosując czteroosiowy układ współrzędnych.

• Osie

x, y, u

leżą w płaszczyźnie podstawy, a ich dodatnie

kierunki tworzą kąty 120°; oś

z

jest prostopadła do

pozostałych.

•Wskaźnikami płaszczyzn są cztery liczby zawarte w
nawiasie okrągłym

(hkil),

a wskaźnikami kierunków –

cztery liczby w nawiasie kwadratowym

[uvtw].

•Pierwsze trzy wskaźniki odnoszą się do osi leżących na
płaszczyźnie podstawy, a czwarta – do osi pozostałej.

Przykłady wskaźników płaszczyzn i kierunków w sieci heksagonalnej

Płaszczyzny:

A

1.

x = y = u = ∞, z = 1

2.

1/x = 1/y = 1/u = 0, 1/z = 1

3.

Nie ma ułamków

4.

(0001)

B

1.

x = 1, y = 1, u = -1/2, z = 1

2.

1/x = 1, 1/y = 1, 1/u = -2, 1/z = 1

3.

Nie ma ułamków

4.

(1121)

Ułożenie atomów w ciałach stałych

Wiele materiałów inżynierskich (metale, ceramiki) jest
zbudowanych z kryształów, w których atomy są ułożone
według regularnie powtarzających się, trójwymiarowych
wzorów

Prawie wszystkie pierwiastki metaliczne tworzą
kryształy należące do jednej z 3 sieci:

A1

(RSC) regularnej ściennie centrowanej

(płaskocentrowanej)

A2

(RPC) regularnej przestrzennie centrowanej

A3

(HZ) heksagonalnej zwartej

Liczba najbliższych równoodległych atomów od danego
atomu, tzw. liczba koordynacyjna

lk

, jest w tych

sieciach stosunkowo duża, co jest konsekwencją
wiązania metalicznego.

Liczba koordynacyjna

• Liczba koordynacyjna l

k

, równa jest liczbie

najbliższych i równo oddalonych rdzeni atomowych
od dowolnego wybranego rdzenia atomowego w sieci
krystalicznej.

Ułożenie atomów w kryształach

Sieć regularna
płaskocentrowana A1

Fe

γ

,

, Al., Cu, Ag, Co, Pb, Ni, Au …..

Sekwencja ABCABC

x

y

z

a

[1 1 0]

(1/2 1/2 1)

[1 1 2]

<1 1 2>

Ułożenie atomów w kryształach

Sieć regularna
przestrzennie
centrowana A2

Fe

α

,

, Mn, Cr, W, Mo, V, Nb, Li …..

Ułożenie atomów w kryształach

Mg, Zn, Cd, Be, Co,……

Sekwencja ABAB

Sieć heksagonalna zwarta A3

Ułożenie atomów w kryształach

Stopień wypełnienia przestrzeni sieci krystalicznej
jest
określony przez stosunek objętości przestrzeni zajętej
przez
atomy do całkowitej objętości komórki

Współczynnik wypełnienia sieci A1

, tj. stosunek objętości atomów

przypadających na komórkę do objętości komórki wynosi

0,74

.

Jest to największy współczynnik, jaki uzyskuje się przy założeniu, że
atomy sieci są sztywnymi kulami o jednakowej średnicy.

Puste przestrzenie między atomami tworzą tzw. luki.

W sieci

A2

nie ma płaszczyzn zwarcie wypełnionych, są natomiast

kierunki o zwartym ułożeniu atomów <111>, znajdujące się na
najgęściej wypełnionych płaszczyznach {110}.
Współczynnik wypełnienia sieci –

0,68.

Strukturę A2 posiadają np.

wanad, molibden, wolfram, niob, żelazo α, chrom α, tytan β.

W idealnej sieci

A3

stosunek osiowy c/a równy jest 1,633. Podobnie

jak sieć

A1

, sieć A3 charakteryzuje się zwartym ułożeniem atomów w

przestrzeni i współczynnikiem wypełnienia

0,74

. W sieci A3

krystalizują m.in. beryl, magnez, cynk i kadm.

Struktury krystaliczne

materiałów ceramicznych

• Ceramiki - nieorganiczne materiały, zbudowane z faz

będących związkami metali z niemetalami, głównie z:
tlenem, azotem, węglem, fosforem, siarką.

• Ceramiki mają zróżnicowaną budowę. Wśród nich

znajdują się ciała o budowie krystalicznej, ciała
bezpostaciowe oraz szkła o ułożeniu atomów typowym
dla cieczy.

• Bardziej złożone niż metali

• Wiązania od czysto jonowych do czysto kowalencyjnych

• Struktury jonowe (liczba kationów równa liczbie anionów)

Komórka elementarna NaCl

Komórka elementarna ZnS

Komórka elementarna Al

2

O

3

Ceramika krzemianowa

• Głównie atomy krzemu i tlenu
• Struktura tetraedryczna
• Krzemionka może występować jako

kryształ, ciało niekrystaliczne lub szkło, o
ułożeniu atomów typowym dla cieczy
zamrożonej

• Krzemiany warstwowe

Tetraedr SiO

4

4-

Krystaliczny SiO

2

Niekrystaliczny SiO

2

Schemat rozmieszczenia jonów w szkle

sodowo-krzemianowym

Struktury odmian alotropowych

węgla

• Grafit
• Diament
• Fullereny
• Nanorurki
• Sadza (węgiel amorficzny)

Struktura sieciowa grafitu

Diament

Struktura sieciowa

Komórka elementarna sieci regularnej

Model cząsteczki sadzy

Model ziarnistej struktury węgla

szklistego

Schemat struktury wstęgi włókien węglowych

wytwarzanych z poliakrylonitrylu PAN

Struktura Fullerenu C

60

Modele nanorurek

Budowa polimerów

•

Polimery – materiały nieorganiczne,

zawierające głównie węgiel, tlen, wodór, azot.

• Polimery są ciałami bezpostaciowymi (zwykle).

•

Zbudowane są z makrocząsteczek

zawierających wielką ilość małych elementów
(monomerów).

• W polimerach występują wiązania

kowalencyjne.

Schemat polimerów o różnej strukturze

liniowa

rozgałęziona

usieciowana

Schemat splątanych i skręconych łańcuchów

w strukturze materiałów polimerowych

Płytkowa struktura lamelarna łańcuchów

polimerowych

Struktura komórki elementarnej krystalitu

polietylenu

Schemat struktury sferolitu

Frędzlowo-micelowy model polimeru

semikrystalicznego

Helisa kryształu politetrafluoroetylenu PTFE

Substancje

amorficzne

• Szkła, substancje bezpostaciowe
• Struktura nieuporządkowana, pośrednia

między kryształem i cieczą