WYDZIAŁ Elektryczny

Mechatronika sem.1

Zestaw 2

Zagadnienia: kinematyka punktu materialnego – cd, niezależność ruchów, ruch krzywoliniowy, rzuty, ruch po okręgu;

1. Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość v

A

= 30 cm/s a w punkcie B prędkość

v

B

= 300 cm/s. Oblicz odległość AB wiedząc, że przyspieszenie ziemskie wynosi g.

2. Z pewnej wysokości spada Kamyczek☺. Mikrofon (detektor) znajdujący się na tej samej

wysokości zarejestrował fakt uderzenia Kamyczka w podłoże po czasie t = 10 s. Znajdź
wysokość, z której upadło ciało jeżeli prędkość dźwięku w powietrzu wynosi c = 340 m/s.

3. Ciało wyrzucono pod kątem

α do poziomu z prędkością początkową v

0

. Oblicz na jaką wysokość

wzniesie się ciało, jak daleko upadnie od miejsca wyrzucenia oraz jak długo będzie trwał ruch.
Wyznacz trajektorię ruchu ciała w postaci funkcji y = f(x).

4. W rzucie poziomym zasięg równy jest wysokości początkowej. Prędkość początkowa wynosi

v

0

= 20 m/s. Oblicz czas trwania rzutu oraz prędkość końcową ciała. (g = 10 m/s

2

)

5. Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić ciało, aby zasięg rzutu był równy największej

wysokości na jaką wzniesie się ciało.

6. Samolot bojowy leci równolegle do ziemi na wysokości H z prędkością v. Gdy samolot przelatuje

nad działem przeciwlotniczym, z działa oddano strzał. Jaki powinien być kąt nachylenia działa,
aby kula trafiła w samolot, jeśli prędkość kuli wynosi v

0

7. Jednocześnie wyrzucono w górę dwa ciała: jedno z prędkością v

1

= 25 m/s, drugie pod kątem

α = 30

0

do poziomu z prędkością v

2

= 30 m/s. Znaleźć ich prędkość względną.

8. Ciało porusza się po okręgu tak, że kąt pomiędzy wektorami przyśpieszenia całkowitego a i

prędkości ciała v wynosi

α. Obliczyć stosunek przyspieszenia dośrodkowego do stycznego.

9. Koło o promieniu R = 1 m obraca się ze stałym przyspieszeniem kątowym

ε = 2 rad/s

2

. Znaleźć,

dla punktów leżących na obwodzie koła, po czasie t = 0.5 s licząc od rozpoczęcia ruchu:
• prędkość kątową i liniową,

• przyspieszenie styczne, normalne i całkowite,
• kąt między kierunkiem przyspieszenia całkowitego promieniem koła.

10. Koło obraca się wokół nieruchomej osi tak, że kąt obrotu w funkcji czasu przedstawia zależność

α(t) = At

2

, gdzie A = 0.5 rad/s

2

. Znajdź całkowite przyspieszenie punktu leżącego na obwodzie

koła w chwili czasu t

1

= 5 s od rozpoczęcia ruchu wiedząc, że prędkość liniowa tego punktu w tej

chwili czasu wynosi v

1

= 2 m/s.