Akademia Techniczno-Humanistyczna

Wydział: Nauk o Materiałach i środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Rok akademicki: 2010/2011

Ćwiczenie nr 56

Badanie wpływu temperatury na opór elektryczny

Przewodników i półprzewodników

Numer grupy laboratoryjnej: 103

1. Wstęp teoretyczny

1.Opór elektryczny - jest to stosunek napięcia panującego na końcach przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik. Opisuje go wzór:

gdzie: U= napięcie, I= natężenie

Jednostką oporu elektrycznego jest 1 om. (1Ω=
)

2. Prawo Ohma -Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do wartości napięcia elektrycznego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji przewodnika. Prawo Ohma wyraża się wzorem:

3. Przewodnik - to substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

4. Półprzewodnik - najczęściej substancje krystaliczne, których konduktywność (przewodnictwo właściwe) może być zmieniana w szerokim zakresie poprzez domieszkowanie, ogrzewanie, oświetlenie bądź inne czynniki. Przewodnictwo typowego półprzewodnika plasuje się między przewodnictwem metali i dielektryków.

Półprzewodniki dzielimy na:

• Samoistne - których materiał jest idealnie czysty, bez żadnych zanieczyszczeń struktury krystalicznej

• Domieszkowane - to takie, których siatkę krystaliczną wprowadza się odpowiednią ilość innych pierwiastków trój lub pięciowartościowych. Dzielimy je na półprzewodniki typu:

„n”- domieszkami są pierwiastki pięciowartościowe np. fosfor. Półprzewodniki tego typu maja wolne elektrony, nazywamy je donorami

„p” - domieszkami są pierwiastki trójwartościowe np. bor, glin. Półprzewodniki tego typu mają tzw. dziury czyli miejsca na elektron, nazywamy je akceptorami.

5. Dielektryki - czyli izolatory materiał, w którym bardzo słabo przewodzony jest prąd elektryczny. Może to być rezultatem niskiej koncentracji ładunków swobodnych, niskiej ich ruchliwości, lub obu tych czynników równocześnie.

6. Wpływ temperatury na oporność ciał stałych

W półprzewodnikach w miarę wzrostu temperatury zwiększa się energia ruchu cieplnego atomów, dzięki czemu w wyniku zderzeń więcej elektronów może uzyskać energię wystarczającą do przejścia z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tym samym ze wzrostem temperatury zwiększa się liczba generowanych par nośników ładunku: elektron-dziura i maleje opór elektryczny półprzewodnika. Zjawisko ma więc charakter odwrotny niż w przypadku metali, które w tych samych warunkach wykazują wzrost oporu elektrycznego(związane jest to z pojęciem poziomu Fermiego).

W temp. zera bezwzględnego elektrony stopniowo zapełniają kolejne poziomy licząc od podstawowego. Po rozmieszczeniu wszystkich elektronów swobodnych jest sytuacja gdzie pewien poziom energetyczny rozgranicza poziomy całkowicie zapełnione od całkowicie pustych. Ten poziom nazywa się „poziomem Fermiego”. Pod wpływem temp. tylko nieliczne elektrony, te znajdujące się zaraz pod poziomem Fermiego, potrafią przeskoczyć do pasma przewodnictwa i być odpowiedzialne za przewodnictwo cieplne i elektryczne przewodników (dlatego m.in. opór przewodników rośnie ze wzrostem temp.).

7. Zależność oporu elektrycznego od temperatury dle metali opisuje równanie:

R  R (1  t 

gdzie: R - opór elektryczny przewodnika w temperaturze t

R₀ - opór elektryczny przewodnika w temperaturze t₀ = 0^oC

 - temperaturowy współczynnik oporu elektrycznego

Zależność oporu elektrycznego od temperatury dla półprzewodników opisuje równanie:

R  R _{p 0}  e

gdzie: R - wartosc oporu elektrycznego w temperaturze T, wyra_onej w skali bezwzglednej.

Rp0 - stała zale_na od koncentracji nosników ładunku w stanie podstawowym i ich

ruchliwosci w danym półprzewodniku.

E - szerokosc pasma wzbronionego,

k - stała Boltzmanna (k = 1,3810-23 J/K)

II. Tabele z wynikami pomiarowymi i obliczeniami

Tab.1

Nr pomiaru	przewodnik		półprzewodnik
		t [^oC]	R [Ω]	t [^oC]	R [kΩ]
1	22	17.76	22	9.571
2	25	17.94	25	8.256
3	30	18.26	30	6.561
4	35	18.60	35	5.230
5	40	18.95	40	4.197
6	45	19.31	45	3.414
7	50	19.67	50	2.801
8	55	20.03	55	2.339
9	60	20.40	60	1.957
10	65	20.78	65	1.647
11	70	21.17	70	1.387
12	75	21.58	75	1.199
13	80	22.00	80	1.039

Tab.2

Nr pomiaru	przewodnik		półprzewodnik
		t [^oC]	R [Ω]	T [K]	1/T [K^-1]	R [k Ω]	lnR	Rt [k Ω]
1	22	17.76	295.15	33.88* 10 ^-4	9.571	9.166	9.482
2	25	17.94	298.15	33.54* 10 ^-4	8.256	9.019	8.326
3	30	18.26	303.15	32.99* 10 ^-4	6.561	8.789	6.615
4	35	18.60	308.15	32.45* 10 ^-4	5.230	8.562	5.362
5	40	18.95	313.15	31.93* 10 ^-4	4.197	8.342	4.346
6	45	19.31	318.15	31.43* 10 ^-4	3.414	8.136	3.558
7	50	19.67	323.15	30.95* 10 ^-4	2.801	7.938	2.942
8	55	20.03	328.15	30.47* 10 ^-4	2.339	7.757	2.433
9	60	20.40	333.15	30.02* 10 ^-4	1.957	7.579	2.013
10	65	20.78	338.15	29.57* 10 ^-4	1.647	7.407	1.698
11	70	21.17	343.15	29.14* 10 ^-4	1.387	7.235	1.418
12	75	21.58	348.15	28.72* 10 ^-4	1.199	7.089	1.209
13	80	22.00	353.15	28.32* 10 ^-4	1.039	6.946	1.020
Przewodnik				Półprzewodnik
a= 0.07291 [ K^-1 ] Δa= 0.00081 [K^-1] b= 16.07 [Ω] Δb= 0,04 [Ω]				a= 4009 [ K ] Δa= 32 [ K ] b= -4.443 [Ω] Δb= 0.099 [Ω]

Obliczenia dla półprzewdonika

Przeliczenie stopni Celsjusza na Kelvina t[^oC] T [K]

T [K] = t _{[°C ]} + 273.15

T [K] = 22 ⁰C + 273.15 = 295.15 [K]

=
= 33.88 * 10 ^-4 [K^-1]

lnR = ln 9571 = 9.166

Teoretyczna wartość oporu elektrycznego półprzewodnika Rt (dla 295.15 [K])

ln R =

+ ln R_po

gdzie:

y = ln R

a =

x =

b = ln R_po, => R_po= e^b

R_t = R_po  e = e^b  e

R_po= e ^-4.443 = 0.012

=
= 13.58

e =e = e ^13.58 = 790167.32

R_{t =} e ^-4.443  e ^13.58 = 0.012 790167.32 = 9482.0078 [Ω] => 9.482 [k Ω]

Tab. 3

Przewodnik		Półprzewodnik
R0 ± ΔR0 [Ω]	α ± Δα 10-3[ K ]	Rp0 ± ΔRpo [Ω]	E ± ΔE [eV]
16.07 ± 0.04	4.54 ± 0.61	0.0116 ± 0.0012	0.3457 ± 0.0027

Opór elektryczny przewodnika R_o w t_o=0^oC oraz błąd bezwzględny oporu ΔR₀

R_o = 16.07 R_o = b

ΔR_o= 0.04 ΔR₀ = Δb

Wartość β oraz błąd tej wartości Δβ

β = 0.07291 β= a

Δβ= 0.00081 Δβ= Δa

Wartość temperaturowego współczynnika oporu elektrycznego przewodnika  oraz błąd bezwzględny współczynnika 

 

=
= 0.00454

=
=0.011

=
= 0.0025

Δα =

|
| + |
|)

Δα=
 (|
| + |
|)= 0.0045 (0.011+0.0025)= 0.00061

Wartość stałej R_p0 oraz jej błąd bezwzględny Δ R_p0

R_{p0 =} e^b = e ^-4.443 = 0.0116

Δ R_{p0 =} e^b  Δb = e ^-4.443 0.099= 0.012  0.099= 0.0012

Szerokość pasma wzbronionego w półprzewodniku E oraz błąd bezwzględny E

szerokości pasma wzbronionego

1 eV = 1 e · 1 V ≈ 1,6× 10^-19 J

E= ak k= 1,3810^-23 J

E =
=0.3457 [eV]

ΔE= Δa k

ΔE=
= 2.7  ^ [eV]

Sporządziliśmy wykresy:

1. R= f(t) dla przewodnika

2. lnR = f(1/T) dla półprzewodnika

3. R = f(T) i Rt = f(T) dla półprzewodnika

III. Wnioski

Dzięki temu doświadczeniu można stwierdzić, że opór zależy od temperatury. Im większa temperatura tym większy jest opór przewodników a w przypadku półprzewodników opór maleje wraz ze wzrostem temperatury.

---