www.etrapez.pl

Strona 1

KURS FUNKCJE WIELU

ZMIENNYCH

Lekcja 2

Ekstrema (lokalne) funkcji wielu zmiennych

Odpowiedzi do zadania domowego

www.etrapez.pl

Strona 2

Część 1: TEST

1) a
2) d
3) a
4) c
5) b
6) d
7) a
8) c
9) b
10) b

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ

Zad. 1

1) Minimum w punkcie

 

 

min

1,1

1,1

1

f



2) Brak ekstremów

3) Maksimum w punkcie









max

4, 2

4, 2

13

z



 

4) Maksimum w punkcie

 

 

min

1,3

1,3

11

z



5) Brak ekstremów

6) Minimum w punkcie









min

0, 1

0, 1

10

f



 

7) Minimum w punkcie









min

1, 1

1, 1

5

f



  

8) Minimum w punkcie

3

min

4

27

27

,5

,5

27

2

2

f







  

















9) Minimum w punkcie









min

8, 24

8, 24

450

z

 

10) Minimum w punkcie









1

min

2, 0

2, 0

2

1

f

e







 



11) Minimum w punkcie

 

 

min

0, 0

0, 0

0

f



Maksimum w punkcie

 

 

1

m

1, 0

1, 0

2

ax

f

e





Maksimum w punkcie









1

m

1, 0

1, 0

2

ax

f

e









www.etrapez.pl

Strona 3

Zad. 2

1) Minimum w punkcie









min

1, 2,3

1, 2,3

12

f

 

 

 

2) Minimum w punkcie

min

1 1

1 1

1

, , 2

, , 2

2 2

2 2

4

u











  

















3) Minimum w punkcie

min

1 2

1

1 2

1

4

, ,

, ,

3 3

3

3 3

3

27

f













 

















4) Minimum w punkcie

min

1 1 1

1 1 1

7

, ,

, ,

4 4 4

4 4 4

8

f







 

















5) Minimum w punkcie

1

min

1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

3

2 3 2 3

3

2 3 2 3

3

f

e









 

















Maksimum w punkcie

1

min

1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

3

2 3

2 3

3

2 3

2 3

3

f

e















 

















KONIEC