WYBRANE TAUTOLOGIE RACHUNKU ZDA

Tautologia to formuła F, taka, e w(F) = 1 przy dowolnym warto ciowaniu zmiennych zdaniowych

wyst puj cych w tej formule.

1.

p

p ~

∨

prawo wył czonego rodka (tertium non datur)

2.

)

~

(

~

p

p

∧

prawo niesprzeczno ci

3.

p

p

p

⇔

∧ )

(

idempotentno koniunkcji

4.

p

p

p

⇔

∨ )

(

idempotentno alternatywy

5.

p

p

⇔

)

(~

~

prawo podwójnego przeczenia

6.

p

p

prawo identyczno ci

7.

p

p

p

~

)

~

(

pierwsze prawo Claviusa

8.

p

p

p

)

(~

drugie prawo Claviusa

9.

)

(

~

q

p

p

prawo Dunsa-Scotusa

10.

)

(

p

q

p

pierwsze prawo symplifikacji

11.

p

q

p

∧ )

(

drugie prawo symplifikacji

12.

)

(

q

p

p

∨

trzecie prawo symplifikacji

13.

)

(

)

(

p

q

q

p

∧

⇔

∧

przemienno koniunkcji

14.

)

(

)

(

p

q

q

p

∨

⇔

∨

przemienno alternatywy

15.

]

)

[(

)]

(

[

r

q

p

r

q

p

∨

∨

⇔

∨

∨

prawo ł czno ci alternatywy

16.

]

)

[(

)]

(

[

r

q

p

r

q

p

∧

∧

⇔

∧

∧

prawo ł czno koniunkcji

17.

)]

(

)

[(

)]

(

[

r

p

q

p

r

q

p

∧

∨

∧

⇔

∨

∧

rozdzielno koniunkcji wzgl dem alternatywy

18.

)]

(

)

[(

)]

(

[

r

p

q

p

r

q

p

∨

∧

∨

⇔

∧

∨

rozdzielno alternatywy wzgl dem koniunkcji

19.

q

p

q

p

~

~

)

(

~

∨

⇔

∧

pierwsze prawo de Morgana

20.

q

p

q

p

~

~

)

(

~

∧

⇔

∨

drugie prawo de Morgana

21.

)

~

(

)

(

p

q

q

p

∨

⇔

pierwsze prawo definiowania implikacji

22.

)

~

(

~

)

(

q

p

q

p

∧

⇔

drugie prawo definiowania implikacji

23.

)]

(~

)

~

[(

)

(

q

p

q

p

q

p

∧

∨

∧

⇔

∨

prawo definiowania alternatywy wykluczaj cej

24.

)

~

(~

)

(

p

q

q

p

⇔

kontrapozycja

25.

p

p

q

p

⇔

]

)

[(

prawo Pierce’a

26.

p

q

q

p

~

)]

~

(

[

∧

pierwsze prawo redukcji do absurdu

27.

p

q

p

q

p

~

)]

~

(

)

[(

⇔

∧

drugie prawo redukcji do absurdu

28.

)]

(

)

[(

)

(

p

q

q

p

q

p

∧

⇔

⇔

prawo równowa no ci przeciwnych implikacji

29.

)

(

)]

(

)

[(

r

p

r

q

q

p

∧

przechodnio implikacji

30.

))

(

(

))

(

(

r

p

q

r

q

p

prawo komutacji

31.

]

)

[(

)]

(

[

r

q

p

r

q

p

∧

prawo importacji

32.

)]

(

[

]

)

[(

r

q

p

r

q

p

∧

prawo eksportacji

33.

]

)

[(

)]

(

)

[(

r

q

p

r

q

r

p

∨

∧

prawo ł czenia poprzedników w alternatyw

34.

)]

(

[

)]

(

)

[(

r

q

p

r

p

q

p

∧

∧

prawo ł czenia nast pników w koniunkcj

35.

)]

(

)

[(

)]

(

)

[(

s

r

q

p

s

q

r

p

∨

∨

∧

prawo ł czenia alternatywnego stronami

36.

)]

(

)

[(

)]

(

)

[(

s

r

q

p

s

q

r

p

∧

∧

∧

prawo ł czenia koniunkcyjnego stronami

37.

)]

(

)

[(

]

)

[(

r

q

r

p

r

q

p

∧

∨

prawo rozdzielania poprzednika

38.

)]

(

)

[(

)]

(

[

r

p

q

p

r

q

p

∧

∧

prawo rozdzielania nast pnika

39.

)

~

(

)

~

(

p

q

q

p

prawo transpozycji

40.

)]

(

)

[(

)

(

r

q

r

p

q

p

∧

⇔

∧

⇔

pierwsze prawo ekstensjonalno ci

41.

)]

(

)

[(

)

(

r

q

r

p

q

p

∨

⇔

∨

⇔

drugie prawo ekstensjonalno ci