Analiza wariancji

Zadanie 1
W pewnym leśnictwie założono, że średni czas potrzebny do wykiełkowania trzech rodzajów
nasion (typu A, B lub C) winien być taki sam. Czy to założenie jest słuszne, skoro wyniki
z trzech prób dla czasu kiełkowania (w dniach) były następujące:

Próba

Nasiono
typu A

Nasiono
typu B

Nasiono
typu C

pierwsza 2

2,2

2,0

druga 2,1 2,0 1,8
trzecia 1,9 1,8

1,8

Rozważania przeprowadzić przy poziomie istotności 0,05

Zadanie 2
W hurtowni ogrodniczej zbadano ziarna wyselekcjonowanej trawy IV gatunku pod względem
zanieczyszczeń w zależności od dostawców. Pobrano losowo próbki od 3 dostawców i
określono w nich procent zanieczyszczeń. Otrzymano następujące wyniki:

Liczebność próbki

Średni poziom zanieczyszczenia

w próbce

I 10

6,86

II 7

4,88

III 12

6,46

Ponadto wiadomo, że poziomy zanieczyszczenia ziaren trawy pochodzącej od każdego
dostawcy mają rozkład normalny o równych wariancjach. Wiedząc, ze średni poziom
zanieczyszczenia trawy w całej próbie wyniósł 6,22 z odchyleniem standardowym 2,248. Na
poziomie istotności 0,01 zweryfikuj hipotezę, że średnie zanieczyszczenie ziarna trawy jest
identyczne u wszystkich dostawców.

Zadanie 3
W celu zbadania plonów buraka cukrowego w zależności od rodzaju stosowanego nawozu
uprawiano tę roślinę na trzech losowo wybranych działkach, stosując na każdej inny rodzaj
nawozu. Na podstawie danych zawartych w tablicy:

Wielkość uprawy

Średnia wielkość plonu

(w tonach)

Nawóz A

60

12

Nawóz B

65

10

Nawóz C

80

11

zweryfikuj hipotezę, że wielkość plonu buraka cukrowego nie zależy od rodzaju nawozu na
poziomie istotności 0,05. Odchylenie standardowe plonów buraka w całej badanej próbie
stanowi 30% średniej.

1

2

Zadanie 4
Zbadano czas otwierania rachunku inwestycyjnego 35 losowo wybranych osób w 3 biurach
maklerskich. Przeciętny czas otwierania rachunku wśród wszystkich zbadanych osób wyniósł
10,4 min. Na podstawie wyników badania przedstawionych w tabeli zweryfikuj przy
poziomie istotności 0,01 hipotezę, że średni czas na otwierania rachunku jest taki sam w
każdym z biur.

Nr biura
maklerskiego

Liczba
zbadanych
osób

Przeciętny czas
otwierania rachunku
(w min)

Nieobciążona wariancja
czasu otwierania
rachunku

1 12

9

4,2

2 10

10

3,6

3 13

12

3,8

Zadanie 5
Pewna firma farmaceutyczna testuje czas działania trzech, o podobnym przeznaczeniu,
nowych leków przeciwbólowych (A,B,C). Czasy działania tych leków, zaobserwowane w
losowo wybranych próbach pacjentów, były następujące (w godz.):

Lek A: 8,11,12, 9; Lek B: 8, 6, 4, 7, 5; Lek C: 3, 3, 2,

Wiedząc, że suma kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej grupowej wyniosła 22
(godz.)

2

, zaś suma kwadratów odchyleń średnich grupowych od średniej ogólnej wyniosła

38,92 (godz.)

2

należy podając konieczne założenia sprawdzić, czy rodzaj leku jest czynnikiem

różnicującym średni czas działania (przyjąć poziom istotności 0,05)?

Zadanie 6
W celu ustalenia czy marka samochodu istotnie różnicuje średnią miesięczną liczbę
sprzedawanych samochodów zebrano informacje od 23 losowo wybranych salonów
sprzedaży. Uzyskano następujące informacje dotyczące liczby sprzedanych samochodów 3
marek: suma kwadratów różnic między średnimi liczbami sprzedawanych samochodów
różnych marek a ogólną średnią liczbą sprzedanych samochodów wyniosła 46 a suma
kwadratów różnic pomiędzy liczbami sprzedanych samochodów a średnią ogólną wyniosła
66. Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,05.

Zadanie 7
Zbadano wydatki na żywność dwuosobowych gospodarstw domowych ze względu na miejsce
zamieszkania (wieś, miasto poniżej 500 tys. mieszkańców, miasto powyżej 500 tys.
mieszkańców). Korzystając z poniższego wydruku, proszę ocenić, czy wielkość miejsca
zamieszkania różnicuje istotnie wysokość wydatków na żywność. Wydruk należy także
uzupełnić o brakujące dane.
Analysis of variance
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig. level
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Between groups ………… … 52288.889 ……… .0000
Within groups 27533.33 … ………
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Total (corrected) 132111.11 17

Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu:
Zbiór zadań: 9.2.6 pkt 1.2.; 9.2.8 pkt 1.2.
Zestaw dr Wieczorek: 1-8.