1

Wykład 14.

Elektryczność i magnetyzm. Pole magnetyczne

Ciekawe strony internetowe:

http://en.wikipedia.org/wiki/

(* wikipedia *)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/

http://www.falstad.com/mathphysics.html

(* komputerowe demonstracje fizyczne*)

1. Pole magnetyczne

Prawo Lorentza: siła działając na cząstkę o ładunku q poruszającą się w polu
elektrycznym i magnetycznym:

)

(

B

v

E

q

F

r

r

r

r

×

+

=

(1.1),

gdzie v – prędkość cząstki, ładunków, E, B wielkości charakteryzujące pole
elektryczne [V/m] i magnetyczne [T], odpowiednio.
Przykład działania siły Lorentza przedstawia rysunek 1.

Rys. 1 Siła Lorentza działająca na dodatni i ujemny, poruszający się ładunek

elektryczny

2

Kierunek pola magnetycznego określamy poprzez regułę prawej dłoni.

Rys. 2 Reguła prawej dłoni.

Pole magnetyczne – relatywistyczna część pola elektrycznego (Einstein).


Siła działająca na przewodnik z prądem I:

)

(

B

l

I

F

r

r

r

×

=

(1.2),

lub (postać różniczkowa)

)

(

B

l

d

I

F

d

r

r

r

×

=

(1.3).

Pole magnetyczne przyłożone do przewodnika powoduje efekt Halla.

1.1

Pole magnetyczne przewodnika z prądem

Przepływowi prądu towarzyszy powstanie pola magnetycznego (H. C. Oersted,
1820 r)

3

Rys. 3 Pole magnetyczne przewodnika z prądem

Na rysunku 3 pokazano przewodnik z prądem i linie pola magnetycznego.
Wiadomo, że indukcja pola magnetycznego jest proporcjonalna do natężenia
prądu i odwrotnie proporcjonalna do odległości.

r

I

B

π

µ

2

0

=

(1.4).

gdzie









⋅

=

−

2

7

0

10

4

A

N

π

µ

przenikalność magnetyczna próżni.

Pole wektorowe: H – wektor natężenia pola magnetycznego, B – wektor
indukcji pola magnetycznego

H

B

r

r

r

µ

µ

0

=

(1.5).

W układzie SI:
jednostką indukcji pola magnetycznego B jest Tesla [1 T]= [1 N/Am],
1 Tesla [T] = 10000 Gaussów [Gs];
jednostką natężenia pola magnetycznego H jest [1 Amper/metr]
Oznaczenie:

r

µ

µ

µ

0

=

(1.6).

4

Przenikalność magnetyczna i elektryczna próżni określa prędkość światła (w
próżni)

0

0

1

µ

ε

=

c

,

(1.7)

Wartości względnej przenikalności magnetycznej dla różnych materiałów
zebrano w tabeli 1.

Tabela 1 Wartości względnej przenikalności elektrycznej dla kilku wybranych
materiałów.

ośrodek

r

µ

przenikalność

magnetyczna

próżnia

1

powietrze

1.0000004

Cu

0.999999

stal

300 - 2000

Szczególny przypadek: pole magnetyczne ziemi.

Rys 4. Pole magnetyczne Ziemi i jego odpowiednik

Pole magnetyczne ziemi 0.3 – 0.6 Gaussa.

Powstaje pytanie: jak policzyć pole magnetyczne dla konkretnego przypadku.

2. Wyznaczenie pola magnetycznego

Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot – Savarta i
prawo Ampera.

5

2.1 Prawo Biot – Savarta

Prawo różniczkowe.

Rys 5. Prawo Biot - Savarta

Natężenie pola magnetycznego wytwarzanego w odległości r od elementu dl
wynosi:

3

4

r

r

l

d

I

H

d

r

r

r

×

=

π

(2.1).

zaś indukcja pola magnetycznego:

3

4

r

r

l

d

I

B

d

r

r

r

×

=

π

µ

(2.2).

Przykład
policzyć pole magnetyczne:

a)

odcinka prostoliniowego,

b)

przewodnika kołowego (okręgu).

2.2 Prawo Ampera

6

Prawo Ampera (od nazwiska francuskiego fizyka Andre – Marie Ampere) wiąże
cyrkulację (krążenie) pola magnetycznego po konturze zamkniętym l z
natężeniem prądu przechodzącego przez powierzchnię wyznaczoną przez tenże
kontur l.

∑

∫

=

i

i

l

I

dl

H

(2.3).

Przykład:
Obliczyć pole magnetyczne wytwarzane przez:

a)

nieskończony, prostoliniowy przewodnik o promieniu R;

b)

selenoid o n zwojach (na jedn. długości) patrz rysunek poniżej.

Rys. 6 Selenoid, schemat

Pole magnetyczne wytwarzane przez selenoid podobne jest do pola
magnetycznego trwałego magnesu.

7

Rys. 7 Pole magnetyczne selenoidu i trwałego magnesu.

Linie pola magnetycznego tworzą zamknięte krzywe. Przyjęto konwencję, e
linie pola „wypływają” z bieguna północnego (N) i „wpływają” do bieguna
południowego (S).
Nie można podzielić magnesu na izolowane północne i południowe monopole.
Aby zwiększyć pole magnetyczne (natężenie, indukcję pola magnetycznego)
najprościej jest wypełnić rdzeń selenoidu materiałem o dużej względnej
przenikalności magnetycznej

Rys. 8 Selenoid wypełniony powietrzem (lewy rysunek) rdzeniem żelaznym

(prawy rysunek)

3. Własności magnetyczne materii

8

Pole magnetyczne w ośrodku zmienia się ze względu na oddziaływanie
magnetyczne cząsteczek, dipoli magnetycznych.
Dipol magnetyczny definiujemy jako pole magnetyczne wytwarzane przez
obwód kołowy, w którym płynie prąd I:

moment magnetyczny wynosi:

A

I

r

r

⋅

=

µ

(3.1).

w jednostkach [1 A m

2

]

Na dipol magnetyczny znajdujący się w polu magnetycznym działa moment siły
równy

B

M

r

r

r

×

=

µ

,

(3.2).

Energia potencjalna dipola magnetycznego jest równa:

B

U

r

r

⋅

−

=

µ

,

(3.3).

Są to zależności analogiczne do dipola elektrycznego w polu elektrycznym.
Pole magnetyczne w ośrodku jest równe:

H

H

H

H

M

H

B

r

r

r

r

r

r

r

µ

µ

χ

µ

χ

µ

µ

µ

0

0

0

0

0

)

1

(

=

+

=

+

=

+

=

(4.2.3).

gdzie: M – wektor magnetyzacji, zaś współczynnik

χ

nazywany jest

podatnością magnetyczną ośrodka.


Ze względu na swoje własności magnetyczne materię dzielimy na trzy grupy:

•

diamagnetyki,

1

≤

µ

;

•

paramagnetyki,

1

≥

µ

;

•

ferromagnetyki,

1

>>

µ

.

Diamagnetyki to materiały o zerowym dipolowym momentem magnetycznym
w nieobecności zewnętrznego pola magnetycznego. Obecność zewnętrznego

9

pola magnetycznego indukuje prąd na orbicie atomu; prąd, który tak płynie, aby
wytworzony przez nie pole magnetyczne było przeciwnie skierowane do
przyłożonego, zewnętrznego pola magnetycznego. Jest to atomowa wersja
reguły Lentza: indukowane pole magnetyczne sprzeciwia się polu
magnetycznemu, które go wytworzyło.

Paramagnetyki, zawierają niezerowe momenty dipolowe magnetyczne.
Powoduje to, że ich magnetyzacja jest proporcjonalna do przyłożonego pola
magnetycznego (B), a odwrotnie proporcjonalna do temperatury (T). Jest to
prawo Curie:

T

B

C

M

r

=

,

(3.3).

gdzie: C – stała Curie, M – magnetyzacja,


Ferromagnetyki, to materiały, będące szczególnym rodzajem paramagnetyków.
O ile w paramagnetykach, dipole magnetyczne są ułożone losowo, to w
ferromagnetykach istnieje oddziaływanie długozasięgowe, które porządkuje
ułożenie momentów magnetycznych w specyficzny sposób. Wynikiem istnienia
oddziaływania długozasięgowego jest powstanie struktury domenowej w całej
objętości materiału, co dalej skutkuje zjawiskiem histerezy magnetycznej.

Rys. 9 Rodzina histerez dla stali

H

c

– pole koercji, B

R

– pole remanencji.

10

Rys 10. Histereza M(H) – magnetyzacja w funkcji natężenia pola

magnetycznego

Ważne

zastosowania

praktyczne!

W

przemyśle

energetycznym,

elektromechanicznym, elektronicznym (nośniki magnetyczne pamięci).
Ferromagnetyzm jest ogólną nazwą całej grupy zjawisk jak:

•

antyferromagentzym,

•

ferrimagnetyzm,

•

metamagnetyzm

4. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Analogicznie do pola elektrycznego, możemy sformułować prawo Gaussa dla
pola magnetycznego:

0

lub

0

=

=

∫

B

div

A

d

B

A

r

r

r

(4.1).

Równanie 4.1 przedstawia postać całkowa i różniczkowa prawa Gaussa dla pola
magnetycznego. Łatwo wykazać, że strumień indukcji pola magnetycznego
przechodzącego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zero. Pole
magnetyczne jest polem bezźródłowym! Nie istnieją monopole magnetyczne.

11